試驗(yàn)誤差與數(shù)據(jù)出爐1第1頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4.1測(cè)量不確定度的基本概念4.3標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類(lèi)評(píng)定

4.6擴(kuò)展不確定度的評(píng)定

4.7不確定度的報(bào)告與表示

4.4標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類(lèi)評(píng)定

4.5合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

4.2數(shù)學(xué)模型的建立4.8測(cè)量不確定度應(yīng)用舉例

主要內(nèi)容2第2頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日由于測(cè)量誤差的存在，使得測(cè)量結(jié)果帶有不確定性。在報(bào)告測(cè)量結(jié)果時(shí)，必須對(duì)測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量給出定量說(shuō)明。

測(cè)量不確定度就是定量評(píng)定測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的一個(gè)重要參數(shù)。用測(cè)量不確定度定量表示測(cè)量結(jié)果質(zhì)量是一個(gè)較新的概念。1963年，美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)局（NBS）的埃森哈特（Eisenhart）在《儀器校準(zhǔn)系統(tǒng)的精密度與準(zhǔn)確度估計(jì)》一文中，提出合成不確定度的建議。1980年，國(guó)際計(jì)量局（BIPM）在征求各國(guó)意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，提出了測(cè)量不確定表示建議書(shū)INC-1（1980）。1986年，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）等7個(gè)國(guó)際組織組成的國(guó)際不確定度工作組制定了《測(cè)量不確定度表示指南》，簡(jiǎn)稱(chēng)“指南GUM”，于1993年由ISO頒布實(shí)施。測(cè)量不確定度具有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。3第3頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4.1測(cè)量不確定度的基本概念4.1.1定義

測(cè)量不確定度：表征測(cè)量范圍的一個(gè)評(píng)定,也就是給出一個(gè)區(qū)間，真值以一定的概率落在這個(gè)區(qū)間中。不確定度越小，說(shuō)明測(cè)量結(jié)果質(zhì)量越高，使用價(jià)值越大。4第4頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)不確定度u擴(kuò)展不確定度U即

（1）表示方法

（5）表示形式

（4）完整的測(cè)量結(jié)果

（2）不確定度分量組成標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)或說(shuō)明置信水平的區(qū)間半寬度A類(lèi)分量B類(lèi)分量絕對(duì)不確定度相對(duì)不確定度測(cè)量不確定度測(cè)量結(jié)果的最佳值5第5頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4.1.2不確定度與誤差的區(qū)別與聯(lián)系

（1）定義誤差：測(cè)量結(jié)果偏離真值的大小及方向,是一個(gè)確定值不確定度：可以定量計(jì)算誤差：客觀存在，不能定量計(jì)算。

誤差：隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差不確定度：A類(lèi)分量和B類(lèi)分量

（3）可操作性

（4）分類(lèi)

（2）數(shù)值符號(hào)誤差則可正可負(fù)測(cè)量不確定度恒為正不確定度：測(cè)量值的分散性

（5）結(jié)果修正已定系統(tǒng)誤差：可修正不確定度：不能修正總之，誤差與測(cè)量不確定度既有區(qū)別，又有聯(lián)系。誤差理論是估算不確定度的基礎(chǔ)，不確定度是誤差理論的補(bǔ)充。6第6頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4.1.3不確定度的來(lái)源

1、被測(cè)量的定義不完善或不完整。例如，定義一根標(biāo)稱(chēng)值為1m的鋼棒的長(zhǎng)度。（不完整）標(biāo)稱(chēng)值為1m的鋼棒在25.0攝氏度和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓時(shí)的長(zhǎng)度。（比較完整）2、復(fù)現(xiàn)被測(cè)量定義的方法不理想。

例如，當(dāng)上述條件達(dá)不到時(shí)，或壓力和溫度本身的測(cè)量存在不確定度，使測(cè)量結(jié)果引入不確定度。3、取樣代表性不夠所引起的測(cè)量不確定度

例如，測(cè)量一批鋼絲的直徑。4、對(duì)測(cè)量過(guò)程受環(huán)境的影響認(rèn)識(shí)不周全。例如，1中定義鋼棒的長(zhǎng)度。不僅受溫度和壓力的影響，還有其它的因素被忽略，如濕度、支撐方式等。7第7頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

5、測(cè)量?jī)x器計(jì)量性能上的局限性。例如，數(shù)字儀器不確定度來(lái)源之一是其指示裝置的分辨力。一臺(tái)數(shù)字稱(chēng)重儀其分辨力為1g，真值為（x-0.5g，x+0.5g），示值均為x，引起不確定度。

6、賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)確。例如，天平稱(chēng)質(zhì)量，結(jié)果的不確定度包含砝碼不準(zhǔn)確所引起的不確定度；卡尺測(cè)長(zhǎng)度，結(jié)果包含該卡尺校準(zhǔn)時(shí)所用的標(biāo)準(zhǔn)儀器的不確定度。7、引用的數(shù)據(jù)或其他參量的不確定度。例如，測(cè)量黃銅棒的長(zhǎng)度，若其長(zhǎng)度隨溫度變化，其線(xiàn)脹系數(shù)可通過(guò)手冊(cè)查到，同時(shí)該值也具有一定的不確定度，對(duì)測(cè)量結(jié)果也有一定的影響。8第8頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

8、在表面看來(lái)完全相同的條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化。不管如何控制環(huán)境條件或者其它的影響因素，測(cè)量結(jié)果總有一定的分散性，是一種客觀存在。

9、測(cè)量人員的人為因素。對(duì)于非顯示儀表，讀數(shù)時(shí)要在最小刻度下估讀一位，由于人的分辨能力、個(gè)人習(xí)慣及所處的位置不同，得到不同的結(jié)果。分析不確定度的來(lái)源時(shí)，應(yīng)做到不重復(fù)、不遺漏、全面考慮，特別是應(yīng)考慮對(duì)結(jié)果影響大的不確定度來(lái)源。9第9頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日按評(píng)定方法，可以分為A類(lèi)評(píng)定和B類(lèi)評(píng)定。4.1.4測(cè)量不確定度評(píng)定方法分類(lèi)

1、Ａ類(lèi)評(píng)定：對(duì)樣本觀測(cè)列用統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行不確定度的評(píng)定，又稱(chēng)不確定度Ａ類(lèi)分量。特點(diǎn)：對(duì)被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量。

2、Ｂ類(lèi)評(píng)定：用非統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的不確定度，稱(chēng)為不確定度Ｂ類(lèi)分量。

說(shuō)明：將不確定度分為A類(lèi)和B類(lèi)，僅僅是為了便于研究和計(jì)算，兩種方法并不存在本質(zhì)區(qū)別。10第10頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日測(cè)量不確定度的評(píng)定

不確定度的評(píng)定過(guò)程可用圖來(lái)表示。建模標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定A類(lèi)評(píng)定B類(lèi)評(píng)定合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度擴(kuò)展不確定度不確定度報(bào)告不確定度評(píng)定過(guò)程圖11第11頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4.2數(shù)學(xué)模型的建立建模的目的：建立測(cè)量結(jié)果的模型，明確測(cè)量結(jié)果的不確定度來(lái)源。模型的要求：應(yīng)包含影響測(cè)量結(jié)果的全部量。既包含影響計(jì)算測(cè)量結(jié)果的量，又包含影響測(cè)量結(jié)果不確定度的量。1、對(duì)數(shù)學(xué)模型的要求12第12頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日好的數(shù)學(xué)模型滿(mǎn)足的條件：（1）包含影響計(jì)算測(cè)量結(jié)果的全部輸入量；（2）不遺漏影響測(cè)量結(jié)果的不確定度分量；（3）不重復(fù)計(jì)算任何對(duì)測(cè)量結(jié)果有影響的不確定度分量。（4）選取的輸入量不同，數(shù)學(xué)模型可以寫(xiě)成不同的形式。不同的輸入量之間相關(guān)性不同，應(yīng)選擇合適的模型，避免相關(guān)性計(jì)算。13第13頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

2、數(shù)學(xué)模型的建立測(cè)量原理初步的數(shù)學(xué)模型影響不確定度的輸入量完善的數(shù)學(xué)模型14第14頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

（1）直接測(cè)量過(guò)程的數(shù)學(xué)模型輸出量被測(cè)量輸入量被測(cè)量例如，用卡尺測(cè)長(zhǎng)度。注意：當(dāng)測(cè)量準(zhǔn)確度要求較高，必須考慮被測(cè)量之外的影響量時(shí)，數(shù)學(xué)模型應(yīng)變?yōu)殚g接測(cè)量過(guò)程的模型。（2）間接測(cè)量過(guò)程的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型

由于模型可能不完善，相關(guān)量應(yīng)充分反映實(shí)際情況的變化，盡可能采用長(zhǎng)期積累的經(jīng)驗(yàn)建立模型。15第15頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日數(shù)學(xué)模型的不唯一性。例如，測(cè)量電阻。伏安法內(nèi)接法外接法利用平衡電橋測(cè)電阻3、最佳估計(jì)值的確定16第16頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日確定方法有兩種：第一種：第二種：其中：當(dāng)f是輸入量的線(xiàn)性函數(shù)時(shí)，兩種結(jié)果相同；當(dāng)f

是輸入量的非線(xiàn)性函數(shù)時(shí)，兩種結(jié)果不同；第一種較優(yōu)越。17第17頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例：測(cè)量面積，假設(shè)長(zhǎng)寬分別進(jìn)行了兩次測(cè)量，其結(jié)果分別為則：通常所以，以第一種計(jì)算結(jié)果為優(yōu)。18第18頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日在數(shù)學(xué)模型中，輸入量可以是：（1）由當(dāng)前直接測(cè)定的量。它們的值與不確定度可得自單一觀測(cè)、重復(fù)觀測(cè)、依據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)信息的估計(jì)，并可包含測(cè)量?jī)x器讀數(shù)修正值，及對(duì)溫度、濕度及大氣壓的修正值。（2）由外部來(lái)源引入的量。例如，已校準(zhǔn)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)、有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)，由手冊(cè)所得的參考數(shù)據(jù)等4、測(cè)量不確定度傳播律測(cè)量不確定度數(shù)學(xué)模型傳播律19第19頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日不確定度傳播律：A類(lèi)不確定度基于觀測(cè)列的概率分布，B類(lèi)不確定度基于經(jīng)驗(yàn)和有用信息的先驗(yàn)分布。為靈敏系數(shù)為靈敏系數(shù)是輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，可以是A類(lèi)分量，也可以是B類(lèi)分量。兩輸入量估計(jì)值的協(xié)方差的平方根。20第20頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.單次測(cè)量結(jié)果實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差與平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差

4.3標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類(lèi)評(píng)定typeAevaluationofuncertainty

用標(biāo)準(zhǔn)差表征的不確定度，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用符號(hào)u表示。采用統(tǒng)計(jì)分析的方法對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行的評(píng)定稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類(lèi)評(píng)定。對(duì)某量x在重復(fù)條件下所得測(cè)量數(shù)據(jù)列xi（i=1～n）為基本測(cè)量列。算術(shù)平均值單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差（貝塞爾公式）21第21頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差通常以樣本的算術(shù)平均值作為被測(cè)量值的估計(jì)，以平均值的標(biāo)準(zhǔn)差作為測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。即A類(lèi)不確定度。因此，當(dāng)測(cè)量結(jié)果取測(cè)量列任意一個(gè)xi時(shí)，對(duì)應(yīng)的A類(lèi)不確定度當(dāng)測(cè)量結(jié)果取算術(shù)平均值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的A類(lèi)不確定度22第22頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.A類(lèi)不確定度評(píng)定的自由度各種情況下的自由度為：（1）用貝塞爾公式計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，如測(cè)量的次數(shù)為n，則自由度為。（2）當(dāng)同時(shí)測(cè)量t個(gè)被測(cè)量時(shí)，自由度為。

自由度是計(jì)算不確定度時(shí)所用總的項(xiàng)數(shù)與總的限制條件數(shù)之差，一般用符號(hào)ν表示。(degreeoffreedom,df)在數(shù)學(xué)中能夠自由取值的變量個(gè)數(shù)，如有3個(gè)變量x、y、z，但x+y+z=18，因此其自由度等于2。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，自由度指的是計(jì)算某一統(tǒng)計(jì)量時(shí)，取值不受限制的變量個(gè)數(shù)。通常df=n-k。其中n為樣本含量，k為被限制的條件數(shù)或變量個(gè)數(shù)，或計(jì)算某一統(tǒng)計(jì)量時(shí)用到其它獨(dú)立統(tǒng)計(jì)量的個(gè)數(shù)23第23頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1234567891015200.91.82.73.64.55.36.06.87.510.513.10.91.92.63.33.94.65.25.86.46.98.39.5nν計(jì)算方法極差法最大誤差法不同計(jì)算方法的標(biāo)準(zhǔn)差的自由度對(duì)應(yīng)表24第24頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例：用游標(biāo)卡尺對(duì)某一試樣的尺寸重復(fù)測(cè)量了10次，得到的測(cè)量值如下(單位：mm)75.01,75.04,75.07,75.00,75.03,75.09,75.06,75.02,75.05,75.08.求該重復(fù)測(cè)量中隨機(jī)變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量及其自由度。25第25頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日26第26頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4.4標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類(lèi)評(píng)定typeAevaluationofuncertainty

所有不確定度分量都可以用A類(lèi)評(píng)定得到。但并不經(jīng)濟(jì)可行或無(wú)法做到，很多不確定度分量實(shí)際上還必須用非統(tǒng)計(jì)方法來(lái)評(píng)定，稱(chēng)為不確定度的B類(lèi)評(píng)定。1、B類(lèi)評(píng)定的信息來(lái)源：（1）校準(zhǔn)證書(shū)、檢定證書(shū)、測(cè)試報(bào)告及其他證書(shū)文件。（2）生產(chǎn)廠家的技術(shù)說(shuō)明書(shū)。（3）引用的手冊(cè)、技術(shù)文件、研究論文和實(shí)驗(yàn)報(bào)告中給出的參考數(shù)據(jù)及不確定度值等。（4）測(cè)量?jī)x器的特性及其他相關(guān)資料等。（5）測(cè)量者的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)。27第27頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日物理實(shí)驗(yàn)常用測(cè)量?jī)x器的極限誤差：（1）米尺（分度值1mm）規(guī)格極限誤差0—300mm0.1mm300—500mm0.15mm500—1000mm0.2mm（2）游標(biāo)卡尺最小分度值0.02mm、0.05mm、0.1mm，極限誤差分別為0.02mm、0.05mm、0.1mm。（3）千分尺物理實(shí)驗(yàn)中使用的千分尺通常為一級(jí)千分尺，儀器誤差與量程有關(guān)，通常約定極限誤差為0.005mm。（4）機(jī)械停表和數(shù)字毫秒計(jì)機(jī)械停表一般分度值為0.1S，極限誤差亦為0.1S。數(shù)字毫秒計(jì)的時(shí)基分別為0.1ms、1ms、10ms，其極限誤差也是0.1ms、1ms、10ms。28第28頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（5）水銀—玻璃溫度計(jì)實(shí)驗(yàn)室中使用的水銀—玻璃溫度計(jì)，儀器極限誤差為0.5℃。（6）旋轉(zhuǎn)式電阻箱、電磁測(cè)量指示儀表、電橋、電位差計(jì)參見(jiàn)儀器使用說(shuō)明書(shū)。29第29頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2、B類(lèi)不確定度評(píng)定方法（1）已知置信區(qū)間和包含因子被測(cè)量值的區(qū)間區(qū)間內(nèi)被測(cè)量值的概率分布置信區(qū)間半寬a（極限誤差）由分布和置信水平p確定包含因子30第30頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日標(biāo)準(zhǔn)不確定度

相對(duì)不確定度

（2）已知給出的不確定度為標(biāo)準(zhǔn)差的k倍，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為例：校準(zhǔn)書(shū)上給出標(biāo)稱(chēng)值10Ω的標(biāo)準(zhǔn)電阻阻值為10.000742Ω±129μΩ，若測(cè)量值服從正態(tài)分布，且置信水平為p=99%。則31第31頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例：標(biāo)稱(chēng)值為1kg的砝碼的實(shí)際質(zhì)量,該值的測(cè)量不確定度按三倍的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算為0.24mg。

求：該砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度及相對(duì)不確定度。32第32頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日解：（3）已知擴(kuò)展不確定度和置信水平與有效自由度的t分布。

常出現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)儀器的校準(zhǔn)證書(shū)上。例：校準(zhǔn)證書(shū)上給出標(biāo)稱(chēng)值為5kg的砝碼的實(shí)際質(zhì)量

并給出了m的測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度為有效自由度為查t分布表可知33第33頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日B類(lèi)不確定度為(4)若已知被測(cè)量之值的分散區(qū)間的半寬為a，且落在內(nèi)的概率為100%，服從均勻分布，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為例：

某手冊(cè)給出銅在20℃的溫度膨脹系數(shù)，此值的變化范圍。α值在區(qū)間［16.12×10-6℃-1，16.92×10-6℃-1］上的變化可認(rèn)為服從均勻分布，求標(biāo)準(zhǔn)不確定度。標(biāo)準(zhǔn)不確定度34第34頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日常見(jiàn)分布的包含因子及置信水平表（4）其他幾種常見(jiàn)的分布35第35頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（5）幾種常見(jiàn)誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)：

（1）舍入誤差。舍入誤差的最大誤差界限為0.5（末位），按均勻分布考慮，標(biāo)準(zhǔn)差不確定度為（2）引用誤差。測(cè)量上限為的級(jí)電表，最大引用誤差（最大允許不確定度）為，按均勻分布考慮，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為（3）示值誤差。某些測(cè)量?jī)x器是按符合最大允許誤差要求制造的，經(jīng)檢驗(yàn)合格，其最大允許誤差為，按均勻分布考慮，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為36第36頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（4）儀器基本誤差。設(shè)某一儀器在指定條件下對(duì)某一被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量時(shí)，可能達(dá)到的最大誤差限為，假設(shè)按均勻分布考慮，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為（5）儀器分辨力。設(shè)儀器的分辨力為，其半?yún)^(qū)間寬度為，按均勻分布考慮，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為37第37頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3.B類(lèi)評(píng)定不確定度的自由度

對(duì)B類(lèi)評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uj，其自由度可由不確定度uj的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)確定，即

例如：當(dāng)，則A類(lèi)B類(lèi)自由度標(biāo)準(zhǔn)不確定度相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度自由度結(jié)論：無(wú)論是A類(lèi)評(píng)定，還是B類(lèi)評(píng)定，自由度越大，不確定度的可靠程度越高。不確定度用來(lái)衡量測(cè)量結(jié)果的可靠性，自由度則用來(lái)衡量不確定度的可靠性。

不確定度估大或估小都會(huì)降低自由度，只有估準(zhǔn)了才能提高自由度。

當(dāng)，無(wú)法估計(jì)時(shí)，38第38頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4.5合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定

若被測(cè)量Y的估計(jì)值y是由N個(gè)輸入量的估計(jì)值xi(i=1,2,…,N)求得，即有函數(shù)關(guān)系y=f(x1,x2,…,xN)，那么,估計(jì)值y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是由相應(yīng)的輸入量xi(i=1,2,…,N)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成而得，y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度用符號(hào)uC表示。一、輸入量不相關(guān)時(shí)不確定度的合成

若各輸入量xi

無(wú)關(guān)或獨(dú)立，合成不確定度式中uxi為xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，既可以由Ａ類(lèi)評(píng)定得來(lái)，也可以由Ｂ類(lèi)評(píng)定得來(lái)。是xi

變化單位量時(shí)引起y的變化值，稱(chēng)為靈敏系數(shù)，用符號(hào)Ci表示，即Ci=。39第39頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（1）當(dāng)完全線(xiàn)性時(shí)，二階以上偏導(dǎo)為零，因此不必考慮泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的高階項(xiàng)，此時(shí)合成不確定度公式為泰勒級(jí)數(shù)的一階近似。（3）當(dāng)函數(shù)關(guān)系未知時(shí)，Ci也可由實(shí)驗(yàn)確定。即將其他輸入量保持不變，測(cè)量xi變化單位量時(shí)，y產(chǎn)生的變化。若令由xi引起的y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

則注意：（2）當(dāng)非線(xiàn)性顯著時(shí)，需考慮泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的高階項(xiàng)。40第40頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（4）彼此獨(dú)立，如果函數(shù)的形式表現(xiàn)為則相對(duì)合成不確定度為

例:長(zhǎng)方體體積V的測(cè)量通過(guò)輸入長(zhǎng)a、寬b和高h(yuǎn)，函數(shù)關(guān)系為。求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。41第41頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日二、輸入量相關(guān)時(shí)不確定度的合成

考慮相關(guān)性后，不確定度合成公式

也可表示為

其中

相關(guān)系數(shù)的求法：

1.直觀判斷法；2.測(cè)量數(shù)據(jù)估計(jì)法；①觀察法；②簡(jiǎn)單計(jì)算法；③統(tǒng)計(jì)計(jì)算法；

3.實(shí)驗(yàn)估計(jì)法42第42頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例：測(cè)量環(huán)路正弦交變電位差幅值V，電流I，各重復(fù)測(cè)量5次，已知相關(guān)系數(shù)為-0.36，求阻抗R的最佳值及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。解：根據(jù)算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式得43第43頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度一般稱(chēng)為有效自由度，用符號(hào)表示?？捎身f爾奇-薩特斯韋特（Weloh-Sattert-Swaite）公式計(jì)算，即：

式中為每個(gè)不確定度分量的自由度，為不確定度分量。

三、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度44第44頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

例：被測(cè)電壓的已修正結(jié)果為，其中重復(fù)測(cè)量6次的算術(shù)平均值，其不確定度由A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確評(píng)定，修正值，修正值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度由B類(lèi)方法評(píng)定得到，，估計(jì)其相對(duì)誤差為25%，查表得。

求：V的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其自由度。

45第45頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例：設(shè)估計(jì)值分別為次獨(dú)立觀測(cè)的算術(shù)平均值，其相對(duì)不確定度為：

求:相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、有效自由度。解：46第46頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例題解：47第47頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日48第48頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4.6合成擴(kuò)展不確定度評(píng)定

擴(kuò)展不確定度：對(duì)應(yīng)較大置信概率的不確定度，以符號(hào)U表示。擴(kuò)展不確定度的兩種表示方法：一、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子k，即標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)。

二、根據(jù)給定的置信概率和分布狀況來(lái)確定擴(kuò)展不確定度。即49第49頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日一般有效自由度較小時(shí)，k一般取t分布的臨界值有效自由度比較大時(shí)，可近似認(rèn)為或1、自由度法2、簡(jiǎn)易法當(dāng)缺乏標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度和有關(guān)合成分布信息時(shí)，指南建議包含因子的確定：50第50頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例：設(shè)估計(jì)值分別為次獨(dú)立觀測(cè)的算術(shù)平均值，其相對(duì)不確定度為：

求:相對(duì)擴(kuò)展不確定度根據(jù)

解：51第51頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4.7不確定度的報(bào)告與表示

完整的測(cè)量結(jié)果含有兩個(gè)基本量，一是被測(cè)量Ｙ的最佳估計(jì)值，可由數(shù)據(jù)測(cè)量列的算術(shù)平均值給出；另一個(gè)就是描述該測(cè)量結(jié)果的分散性的量，即測(cè)量不確定度。報(bào)告遵循的原則：

①按規(guī)定的形式報(bào)告，使其具有國(guó)際通用性，便于各技術(shù)機(jī)構(gòu)相互交流、比對(duì)。

②按規(guī)定的形式報(bào)告時(shí)應(yīng)提供足夠多的信息量，便于使用者分析引用。

對(duì)如何獲得測(cè)量結(jié)果的細(xì)節(jié)所做的說(shuō)明及表示，稱(chēng)為測(cè)量不確定度的報(bào)告。52第52頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4.7.1報(bào)告的基本內(nèi)容

一、測(cè)量不確定度的表示形式有兩種1、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度對(duì)于要求精度較高，如基礎(chǔ)計(jì)量學(xué)研究、基本物理常量測(cè)量、復(fù)現(xiàn)國(guó)際單位制的國(guó)際比對(duì)等多采用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度來(lái)表示。報(bào)告內(nèi)容：明確被測(cè)量的定義；給出被測(cè)量的最佳估計(jì)值；合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其單位、必要時(shí)還要給出其自由度和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

2、擴(kuò)展不確定度除了上述所談到的三種情況，一般我們采用擴(kuò)展不確定度。53第53頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

報(bào)告主要內(nèi)容：明確說(shuō)明被測(cè)量的定義，給出被測(cè)量的最佳估計(jì)值、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、有效自由度、擴(kuò)展不確定度及單位，必要時(shí)也可給出相對(duì)擴(kuò)展不確定度。如果擴(kuò)展不確定度用標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)來(lái)表示，應(yīng)給出包含因子；如果根據(jù)置信概率和置信水平來(lái)確定擴(kuò)展不確定度，應(yīng)給出置信水平和相應(yīng)的包含因子。二、測(cè)量結(jié)果的三種表示形式1、用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示或（1）例，報(bào)告的量是標(biāo)稱(chēng)值為100g的標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量，測(cè)量的估計(jì)值為100.02147g，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.35mg，自由度

則報(bào)告有四種形式：54第54頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（2）（3）（4）給出，它并非置信區(qū)間。

如測(cè)量結(jié)果為，若表示成，將帶來(lái)虛假的有效數(shù)字。2.用擴(kuò)展不確定度U表示（1）已知：括號(hào)內(nèi)按標(biāo)準(zhǔn)差給出，其末位與前面數(shù)字的末位對(duì)齊。一般用于公布常數(shù)和常量。括號(hào)內(nèi)按標(biāo)準(zhǔn)差給出，與前面結(jié)果具有相同的計(jì)量單位。括號(hào)內(nèi)按標(biāo)準(zhǔn)差55第55頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（2）3.用相對(duì)不確定度表示56第56頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日總結(jié)：

按分布及確定標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定A類(lèi)評(píng)定B類(lèi)評(píng)定已知置信區(qū)間和包含因子已知擴(kuò)展不確定度和包含因子已知擴(kuò)展不確定度和置信水平57第57頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定列出的表達(dá)式求靈敏系數(shù)實(shí)驗(yàn)測(cè)定分量是否相關(guān)相關(guān)無(wú)關(guān)58第58頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日接近正態(tài)分布，可按給出擴(kuò)展不確