2021年北京柳芳里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列2，5，8，11，…，則23是這個(gè)數(shù)列的A．第5項(xiàng)

B．第6項(xiàng)

C．第7項(xiàng)

D．第8項(xiàng)參考答案：D2.下列各式中成立的一項(xiàng)（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【分析】由指數(shù)的運(yùn)算法則和根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，A中應(yīng)為；B中等式左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)；C中x=y=1時(shí)不成立，排除法即可得答案．【解答】解：A中應(yīng)為；B中等式左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)；C中x=y=1時(shí)不成立；D正確．故選D3.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為A.12π B. C.8π D.4π參考答案：A試題分析：因?yàn)檎襟w的體積為8，所以棱長為2，所以正方體的體對(duì)角線長為，所以正方體的外接球的半徑為，所以該球的表面積為，故選A.【考點(diǎn)】正方體的性質(zhì)，球的表面積【名師點(diǎn)睛】與棱長為的正方體相關(guān)的球有三個(gè)：外接球、內(nèi)切球和與各條棱都相切的球，其半徑分別為、和.4.已知函數(shù)f（x）=+log2017（2﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣2，1] B．[1，2] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=+log2017（2﹣x），要使函數(shù)有意義：需滿足，解得：﹣1≤x＜2．故選C．5.己知等差數(shù)列{an}的公差為-1，前n項(xiàng)和為Sn，若為某三角形的三邊長，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為120°，則Sn的最大值為（

）A.25 B.40 C.50 D.45參考答案：D【分析】利用已知條件，結(jié)合余弦定理，轉(zhuǎn)化求解數(shù)列的和，然后求解的最大值．【詳解】等差數(shù)列的公差為，為某三角形的三邊長，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為，可得：，得，所以（舍或，．所以n=9或n=10時(shí)，故的最大值為．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及其最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.在△ABC中,若，，，則a=（

）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】依題意，由正弦定理即可求得得值.【詳解】由正弦定理得，.故選B.7.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D8.已知是平面上的兩個(gè)不共線向量，向量，．若，則實(shí)數(shù)A．6

B．

C．3

D．參考答案：B略9.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an﹣an﹣1（n≥2），且a1=1，a2=2，則數(shù)列{}的前10項(xiàng)之和等于（）A．B．C．D．參考答案：D10.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，則邊c的值為_______．參考答案：3【分析】由acosB＝5bcosA得，由asinA﹣bsinB＝2sinC得，解方程得解.【詳解】由acosB＝5bcosA得.由asinA﹣bsinB＝2sinC得，所以.故答案：3【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答題（本大題共5小題，共計(jì)74分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）12.已知點(diǎn)G、H分別為△ABC的重心（三條中線的交點(diǎn)）、垂心（三條高所在直線的交點(diǎn)），若，則的值為．參考答案：略13.下列說法中正確的是

①對(duì)于定義在R上的函數(shù)，若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；②定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則是R上的增函數(shù)；③已知函數(shù)的解析式為，它的值域?yàn)?，那么這樣的函數(shù)共有9個(gè)；④對(duì)于任意，若函數(shù)，則參考答案：③④14.已知等比數(shù)列{an}的公比為9，關(guān)于x的不等式有下列說法：①當(dāng)吋，不等式的解集②當(dāng)吋，不等式的解集為③當(dāng)>0吋，存在公比q，使得不等式解集為④存在公比q，使得不等式解集為R.上述說法正確的序號(hào)是_______.參考答案：③【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解不等式后可得結(jié)論．【詳解】由題意，不等式變?yōu)?，即，若，則，當(dāng)或時(shí)解為，當(dāng)或時(shí)，解為，時(shí)，解為；若，則，當(dāng)或時(shí)解為，當(dāng)或時(shí)，解為，時(shí)，不等式無解．對(duì)照A、B、C、D，只有C正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查解一元二次不等式，難點(diǎn)是解一元二次不等式，注意分類討論，本題中需對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分正負(fù)，然后以要對(duì)兩根分大小，另外還有一個(gè)是相應(yīng)的一元二次方程是否有實(shí)數(shù)解分類（本題已經(jīng)有兩解，不需要這個(gè)分類）．15.冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)=

參考答案：216.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)公式為時(shí)，我們記實(shí)數(shù)為的最小值，那么數(shù)列，取到最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)為

.參考答案：34試題分析：因?yàn)?，設(shè)，則＋，，所以單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列取到最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)為34．考點(diǎn)：1、遞推數(shù)列；2、數(shù)列的單調(diào)性．15.17.將表示成指數(shù)冪形式，其結(jié)果為_______________參考答案：a4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形，且平面ABC，F(xiàn)、F1分別是AC、A1C1的中點(diǎn).求證：（1）平面平面；（2）平面平面.參考答案：(1)見解析.(2)見解析.【分析】（1）由分別是的中點(diǎn)，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據(jù)面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，根據(jù)線面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．19.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：15.

（Ⅰ）=

=

=

（Ⅱ）

()

20.（12分）把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，試就方程組解答下列問題：（I）求方程組有解的概率；（Ⅱ）求以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率．參考答案：考點(diǎn)： 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （Ⅰ）利用分布計(jì)數(shù)原理求出骰子投擲2次所有的結(jié)果，通過解二元一次方程組判斷出方程組有唯一解的條件，求出滿足該條件的結(jié)果個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式求出方程組只有一個(gè)解的概率；（Ⅱ）解方程組，根據(jù)條件確定a，b的范圍，從而確定滿足該條件的結(jié)果個(gè)數(shù)利用古典概型的概率公式求出方程組只有一個(gè)解的概率．解答： （Ⅰ）由題意知，基本事件空間Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），…，（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，基本事件總數(shù)n=36個(gè)，設(shè)A=“方程組有解”，則=“方程組無解”．若方程沒有解，則，即b=2a，則符合條件的數(shù)組為（1，2），（2，4），（3，6），所以P（）==，P（A）=1﹣=．故方程組有解的概率為．（Ⅱ）由方程組，得，若b＞2a，則有，即a=2，3，4，5，6，b=4，5，6，符合條件的數(shù)組有（2，5），（2，6）共有2個(gè)，若b＜2a，則有，即b=1，2，a=1符合條件的數(shù)組有（1，1）共1個(gè)，∴概率為p==，即以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬中檔題．21.（本小題滿分12分）已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)，若為偶函數(shù)，（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明；（3）求函數(shù)的值域.參考答案：（1）；（2）定義法證明在上單調(diào)增；（3）函數(shù)的值域?yàn)椤?2.已知，且．（1）求的值；