2021年河北省邯鄲市魏縣車往鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，它在處的切線方程為，則k＋b的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：D2.我校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號(hào)之和為48，則抽到的最小編號(hào)為（） A．2 B． 3 C． 4 D． 5參考答案： 解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=6．設(shè)抽到的最小編號(hào)x，則x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，熟練掌握系統(tǒng)抽樣的特征是解答本題的關(guān)鍵．3.設(shè)隨機(jī)變量，，若，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B，．4.（14分）

已知數(shù)列是等差數(shù)列，，。（1）

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）

當(dāng)n是自然數(shù)時(shí)，不等式是否有解？請說明理由。參考答案：解析：（1）由條件可求得公差，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為

4分（2）前n項(xiàng)和；

4分（3）解不等式，即，有或，所以在自然數(shù)范圍內(nèi)n無解。

6分5.已知且，則是的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.條件，條件，則是的(

)A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C8.對任意實(shí)數(shù)a，b，c給出下列命題:①“a=b”是“ac=bc”充要條件;

②"a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件;③“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件;④“a＜5”是“a＜3”的必要條件.其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B9.假設(shè)你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之間隨機(jī)地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之間隨機(jī)地離家上學(xué)，則你在離開家前能收到牛奶的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為x，此人離家的時(shí)間為y，以橫坐標(biāo)表示報(bào)紙送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示此人離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系，作圖求面積之比即可．【解答】解：設(shè)送奶人到達(dá)的時(shí)間為x，此人離家的時(shí)間為y，以橫坐標(biāo)表示奶送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示此人離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）則此人離開家前能收到牛奶的事件構(gòu)成區(qū)域如圖示∴所求概率P=1﹣=；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查幾何概型的會(huì)面問題，準(zhǔn)確作圖利用面積作為幾何測度是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．10.在《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”意思是某人要走三百七八里的路程，第一天腳步輕快有力，走了一段路程，第二天腳痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完這段路程．則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．此人第二天走了九十六里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第三天走的路程占全程的D．此人后三天共走了42里路參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，由題意知{an}是公比的等比數(shù)列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴a2=a1q=192×=96，此人第一天走的路程比后五天走的路程多192﹣=6，a3=a1q2=192×=48，=＞前3天周的路程為192+96+48=336，則后3天走的路程為378﹣336=42，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，

恒成立，則的最大值是

．參考答案：

略12.函數(shù)的圖象中相鄰兩條對稱軸的距離為____________________________．參考答案：解：相鄰對稱軸間的距離為半個(gè)周期，故此題關(guān)鍵是求函數(shù)的周期．T＝=．13.不等式的解集為

.參考答案：14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足an+3SnSn﹣1=0（n≥2，n∈N+），a1=，則nan的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得數(shù)列{}是以3為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，求出其前n項(xiàng)和后代入nan，然后由數(shù)列的函數(shù)特性求得nan的最小值．解答： 解：∵an+3SnSn﹣1=0（n≥2，n∈N+），∴Sn﹣Sn﹣1+3SnSn﹣1=0，∵a1=，∴Sn?Sn﹣1≠0，化簡得：，（n≥2，n∈N+），∴數(shù)列{}是以3為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，則，，從而=（n≥2），要使nan最小，則需最小，即n=2時(shí)最小，此時(shí)．當(dāng)n=1時(shí)，，故對任意n∈N*，nan的最小值為．點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，是中檔題．15.給出下列四個(gè)命題：①中，是成立的充要條件；②當(dāng)時(shí)，有；③已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則；④若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點(diǎn)成中心對稱．其中所有正確命題的序號(hào)為

．參考答案：（1）（3）16.在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是

（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體.參考答案：答案：①③④⑤解析：在正方體ABCD－A1B1C1D1上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是①矩形如ACC1A1；.③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體，如A－A1BD；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體，如ACB1D1；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體，如AA1DC，所以填①③④⑤。17.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則

．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在時(shí)有極值0。

（I）求常數(shù)a、b的值；（II）求的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解析：（I），由題知：

聯(lián)立<1>、<2>有：或………………4分

當(dāng)時(shí)，

這說明此時(shí)為增函數(shù)，無極值，舍去………………6分

當(dāng)時(shí)，

故方程有根或x＋0－0＋↑極大值↓極小值↑

由表可見，當(dāng)時(shí)，有極小值0，故符合題意…………9分

（II）由上表可知：的減函數(shù)區(qū)間為

的增函數(shù)區(qū)間為或………………12分19.已知拋物線，過且斜率為1的直線l與拋物線交于不同的兩點(diǎn)（1）求a的取值范圍；（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值。參考答案：(1)設(shè)直線與拋物線兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為直線的方程為,將代入拋物線方程,得,

(2)設(shè)的垂直平分線交于點(diǎn)Q，令其坐標(biāo)為則,

所以|QM|2=(a+p-a)2+(p-0)2=2p2.又△MNQ為等腰直角三角形，所以|QM|=|QN|=，所以即△NAB面積的最大值為2。20.如圖,在四棱錐P–ABCD中,AB∥CD,△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長為2的正三角形.DC=4,,點(diǎn)E在線段CD上．

(I)當(dāng)為何值時(shí)，面PBD：(II)求直線CB與平面PDC所成角的正弦值.

參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（Ⅰ）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）時(shí)，;…………2分．………4分

……6分（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，；……………7分時(shí)，，

………10分＝……11分綜上……12分略22.（14分）如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直線B1C與平面ABC成30°角.

（I）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；

（II）求直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值；

（III）求二面角B—B1C—A的大小.參考答案：解析：解法一：

（I）證明：由直三棱柱性質(zhì)，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1.

…………4分

（II）解：過A1做A1M⊥B1A1，垂足為M，連結(jié)CM，∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A，∴A1M⊥平面B1AC.∴∠A1CM為直線A1C與平面B1AC所成的角，∵直線B1C與平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°.設(shè)AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，∴直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值為

…………9分

（III）解：過A做AN⊥BC，垂足為N，過N做NO⊥B1C，垂足為O，連結(jié)AO，由AN⊥BC，可得AN⊥平面BCC1B1，由三垂線定理，可知AO⊥B1C，∴∠AON為二面角B—B1C—A的平面角，∴二面角B—B1C—A的大小為

…………14分解法二：

（I）