2021年湖北省鄂州市市梁子湖區(qū)高級中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側視圖為（）參考答案：D略2.下列命題中錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題是真命題B．命題“”的否定是“”C．若為真命題，則為真命題D．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件參考答案：C3.設A、B、C、D是空間不共面的四點，且滿足，則?BCD是（

）A．鈍角三角形 B．銳角三角形

C．直角三角形 D．不確定參考答案：B4.的展開式中x6y4項的系數是（）A．840 B．﹣840 C．210 D．﹣210參考答案：A【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】利用二項展開式的通項公式求得第r+1項，令x的系數為6得展開式中x6y4項的系數．【解答】解：的通項為=令得r=4故展開式中x6y4項的系數是=840故選項為A【點評】本題考查二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．5.某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽驗一只是正品（甲級）的概率為（）A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08參考答案：C【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】由題意，記抽驗的產品是甲級品為事件A，是乙級品為事件B，是丙級品為事件C，這三個事件彼此互斥，利用對立事件及互斥事件的定義即可求得．【解答】解：記抽驗的產品是甲級品為事件A，是乙級品為事件B，是丙級品為事件C，這三個事件彼此互斥，因而抽驗產品是正品（甲級）的概率為P（A）=1﹣P（B）﹣P（C）=1﹣5%﹣3%=92%=0.92．故選C【點評】此題考查了互斥事件，對立事件及學生對于題意的正確理解．6.設的三內角A、B、C成等差數列，、、成等比數列，則這個三角形的形狀是A.直角三角形

B.鈍角三角形

C.等邊三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C7.給出下列命題：(1)三點確定一個平面；(2)在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行；(3)若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則；(4)若直線滿足則.其中正確命題的個數是(

)A.

B．

C．

D．參考答案：B8.已知O是坐標原點，點A(2，0)，的頂點C在曲線上，

那么的重心G的軌跡方程是A.

B.C.

D.

參考答案：B略9.已知橢圓和點、，若橢圓的某弦的中點在線段AB上，且此弦所在直線的斜率為k，則k的取值范圍為（）A．[﹣4，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣4，﹣1] D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意設出橢圓的某弦的兩個端點分別為P（x1，y1），Q（x2，y2），中點為M（x0，y0），把P、Q的坐標代入橢圓方程，作差得到PQ的斜率與AB中點坐標的關系得答案．【解答】解：設橢圓的某弦的兩個端點分別為P（x1，y1），Q（x2，y2），中點為M（x0，y0），則，，兩式作差可得：，即=，由題意可知，y0≤1，∴k=（y0≤1），則k∈[﹣4，﹣2]．故選：A．10.（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展開式中x5與x6的系數相等，則n=（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】利用二項展開式的通項公式求出二項展開式的通項，求出展開式中x5與x6的系數，列出方程求出n．【解答】解：二項式展開式的通項為Tr+1=3rCnrxr∴展開式中x5與x6的系數分別是35Cn5，36Cn6∴35Cn5=36Cn6解得n=7故選B【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在某比賽中，選手需從5個試題中選答3題，若有1題是必答題，則有____種選題方法.參考答案：6【分析】從5個試題中選答3題，有1題是必答題，等價于從4個非必答題中選答2題，進而可得出結果.【詳解】因為選手需從5個試題中選答3題，若有1題是必答題，所以只需該選手從4個非必答題中選答2題，即有種選題方法.故答案為6【點睛】本題主要考查組合問題，熟記概念即可，屬于基礎題型.12.一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應抽取超過45歲的職工人．參考答案：10【考點】分層抽樣方法．【專題】壓軸題．【分析】本題是一個分層抽樣，根據單位共有職工200人，要取一個容量為25的樣本，得到本單位每個職工被抽到的概率，從而知道超過45歲的職工被抽到的概率，得到結果．【解答】解：本題是一個分層抽樣，∵單位共有職工200人，取一個容量為25的樣本，∴依題意知抽取超過45歲的職工為．故答案為：10．【點評】本題主要考查分層抽樣，分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法．13.正方體中，與對角線異面的棱有

條；參考答案：614.的二項展開式中，x3的系數是．（用數字作答）參考答案：﹣10【考點】二項式系數的性質．【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式中第r+1項，令x的指數為3得解．【解答】解：Tr+1=，令5﹣2r=3得r=1，所以x3的系數為（﹣2）1?C51=﹣10．故答案為﹣1015.在極坐標系中，O是極點，設點，，則△OAB的面積是

．參考答案：516.已知圓C的方程為，則它的圓心坐標為

．參考答案：，圓心坐標為.

17.已知---（都是正整數，且互質），通過推理可推測、的值，則=

.參考答案：41三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.(1)、當時，討論的單調性；（2）、設,當若對任意存在使求實數的取值范圍。參考答案：解（1）…………….2分①當，即時，此時的單調性如下：（0，1）1（1，）（）+0_0+增

減

增…4分②當時，

，當時遞增；當時，遞減；…5分③當時，，當時遞增；當時，遞減；………6分綜上，當時，在(0,1)上是增函數，在（1，+）上是減函數；當時，在(0,1)，（）上是增函數，在（1，）上是減函數?！?分（2）由（1）知，當時，在(0,1)上是增函數，在（1，2）上是減函數.于是時，…………….8分從而存在使）=……10分考察的最小值。①當時，在上遞增，=（舍去）……..11分②當時，，在上遞減，

………..12分③當時，無解。………13分

綜上……………14分略19.在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的兩個根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度數；（2）AB的長度．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）A+B+C=π，根據誘導公式即可求出C．（2）根據a，b是方程的兩個根，利用韋達定理可得關系．結合余弦定理即可求解AB的長度．【解答】解：（1）由2cos（A+B）=1．∴cosC=cos[π﹣（A+B）]=．∵0＜C＜π．∴C=120°；（2）由a，b是方程的兩個根，可得：，余弦定理可得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcosC=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab=，∴．20.（本小題滿分14分）

已知、分別為橢圓C：的左右兩焦點，點A為橢圓的左頂點，且橢圓C上的點B到、兩點的距離之和為4．（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C的焦點作AB平行線交橢圓C于P，Q兩點，求的面積．參考答案：解：（1）由定義知

―――――――1分又點B在橢圓上，所以有解得-----------------4分所以橢圓C的的方程――――――――――――――5分（2）

由（1）知焦點的坐標為（1，0）

――――――――――――――6分又過的直線PQ平行AB，A為橢圓的左頂點，所以PQ所在直線方程為

――――――――――――――7分設將代入橢圓方程得：解得：

――――――――――――――9分故

――――――――――――――10分所以的面積―――――――14分略21.在等差數列{an}中，a2=3，a7=13，數列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=（4n﹣1）．（1）求an及bn；（2）求數列{an?bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）利用等差數列的通項公式可得an，利用數列遞推關系可得bn．（2）利用“錯位相減法”與等比數列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設等差數列{an}的公差為d，∵a2=3，a7=13，∴a1+d=3，a1+6d=13，解得a1=1，d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∵數列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=（4n﹣1）．∴b1=S1=4，n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1=（4n﹣1）﹣=4n，n=1時也成立．∴bn=4n．（2）anbn=（2n﹣1）?4n．∴數列{an?bn}的前n項和Tn=4+3×42+5×43…+（2n﹣1）?4n，4Tn=42+3×43+…+（2n﹣3）?4n+（2n﹣1）?4n+1．∴﹣3Tn=4+2（42+43+…+4n）﹣（2n﹣1）?4n+1=﹣4﹣（2n﹣1）?4n+1．∴Tn=?4n+1+．22.某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[160,165)，第2組[165,170)，第3組[170,175)，第4組[175,180)，第5組[180,185]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求第3,4,5組的頻率；

(2)為了了解最優(yōu)秀學生的情況，該校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3,4,5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試．參考答案：解：(1)由題設可知，第3組的頻率為0.06×5＝0.3，第4組的頻率為0.04×5＝0.2，