幾何概型課件第1頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日1.古典概型的特點:2.古典概型的概率計算公式:試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件為有限個每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。知識回顧:P(A)=A包含的基本事件的個數(shù)基本事件的總數(shù)(2)等可能性:(1)有限性:第2頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日下面是運動會射箭比賽的靶面，靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.現(xiàn)一人隨機射箭，假設每箭都能中靶,且射中靶面內任一點都是等可能的,請問射中黃心的概率是多少?

設“射中黃心”為事件A不是為古典概型？問題一第3頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日500ml水樣中有一只草履蟲，從中隨機取出2ml水樣放在顯微鏡下觀察，問發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率？設“在2ml水樣中發(fā)現(xiàn)草履蟲”為事件A不是古典概型！問題2第4頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日某人在7：00-8：00任一時刻隨機到達單位，問此人在7：10-7：20到達單位的概率？問此人在7：40-7：50到達單位的概率？設“某人在7:10-7:20到達單位”為事件A不是古典概型！問題3第5頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日

類比古典概型，這些實驗有什么特點？概率如何計算？1比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm，隨機射箭，假設每箭都能中靶，射中黃心的概率2

500ml水樣中有一只草履蟲，從中隨機取出2ml水樣放在顯微鏡下觀察，發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率3某人在7：00-8：00任一時刻隨機到達單位，此人在7：10-7：20到達單位的概率探究第6頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日

對于一個隨機試驗,我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內隨機地取一點,該區(qū)域中的每一個點被取到的機會都一樣,而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內的某個指定區(qū)域中的點.這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.用這種方法處理隨機試驗,稱為幾何概型.幾何概型的特點:(1)基本事件有無限多個;(2)基本事件發(fā)生是等可能的.建構數(shù)學第7頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日

一般地,在幾何區(qū)域D中隨機地取一點,記“該點落在其內部一個區(qū)域d內”為事件A,則事件A發(fā)生的概率:注:(2)D的測度不為0,當D分別是線段、平面圖形、立體圖形時,相應的“測度”分別是長度、面積和體積.（1）古典概型與幾何概型的區(qū)別在于：幾何概型是無限多個等可能事件的情況，而古典概型中的等可能事件只有有限多個；（3）區(qū)域應指“開區(qū)域”，不包含邊界點；在區(qū)域內隨機取點是指：該點落在內任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性只與該部分的測度成正比而與其性狀位置無關．第8頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日解:設事件A={等待的時間不多于10分鐘}.電臺每隔一1小時報時一次，他在0~60之間任何時刻打開收音機是等可能的，屬于幾何概型。事件A恰好是打開收音機的時刻位于[50,60]時間段內,由幾何概型的概率公式即“等待的時間不超過10分鐘”的概率為例1某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.第9頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日例2.在1L高產小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子,從中隨機取出10mL,含有麥銹病種子的概率是多少?1.有一杯1升的水,其中含有1個大腸桿菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細菌的概率.練一練:第10頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日

2.在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸貯藏著石油.假如在海域中任意一點鉆探,鉆到油層面的概率是多少?練一練:3.如右下圖,假設你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率.第11頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日4.兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子,并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距離都大于3m的概率.練一練解：記“燈與兩端距離都大于3m”為事件A，由于繩長8m，當掛燈位置介于中間2m時，事件A發(fā)生，于是第12頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日例3.

假設你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30—7:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少?第13頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日解:設送報人到達的時間為x，父親離開家的時間為時間y。(x,y)可以看成平面上的點，實驗的全部結果構成的區(qū)域為，這是一個正方形區(qū)域，面積為，事件A表示父親在離開家能得到報紙，所構成的區(qū)域為即圖中的陰影部分，面積為這是一個幾何概型，所以6.57.5第14頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日對于復雜的實際問題,解題的關鍵是要建立模型,找出隨機事件與所有基本事件相對應的幾何區(qū)域,把問題轉化為幾何概率問題,利用幾何概率公式求解.第15頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日例4.取一個邊長為2a的正方形及其內切圓，隨機向正方形內丟一粒豆子，求豆子落入圓內的概率.2a數(shù)學應用數(shù)學應用第16頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日數(shù)學拓展：模擬撒豆子試驗估計圓周率由此可得如果向正方形內撒顆豆子，其中落在圓內的豆子數(shù)為，那么當很大時，比值，即頻率應接近于，于是有第17頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日鞏固練習：1.一路口的紅綠燈，紅燈時間為30秒，黃燈時間為5秒，綠燈時間為40秒，問你到達路口時，恰好為綠燈的概率為（）A.B.

C.

D.4735252.在10000km2的海域中有40km2的大陸架貯藏著石油.假設在海域中任意一點鉆探,鉆到油層面的概率是________C

3.在區(qū)間[1,3]上任取一個數(shù),則這個數(shù)大于2的概率是________12815第18頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日4.一張方桌的圖案如圖所示。將一顆豆子隨機地扔到桌面上，假設豆子不落在線上，求下列事件的概率：（1）豆子落在紅色區(qū)域；（2）豆子落在黃色區(qū)域；（3）豆子落在綠色區(qū)域；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域。5.取一根長為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于1米的概率有多大?第19頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日練習:5(會面問題)甲、乙二人約定在0點到5點之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去,設二人在這段時間內的各時刻到達是等可能的，且二人互不影響。求二人能會面的概率。解：以X,Y

分別表示甲、乙二人到達的時刻，于是

即點M落在圖中的陰影部分.所有的點構成一個正方形，即有無窮多個結果.由于每人在任一時刻到達都是等可能的，所以落在正方形內各點是等可能的..M