廣東省東莞市新世紀(jì)英才學(xué)校2020－2021學(xué)年下學(xué)期高一年級4月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每題5分）1已知，其中為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)，則＝（）A－2B－1C0D22已知向量，，若，則實(shí)數(shù)（）A．4 B．2 C．－2 D．－3．在△中，，則的值為（）A． B． C． D．4．有下列四個命題：①互為相反向量的兩個向量模相等；②若向量與是共線的向量，則點(diǎn)必在同一條直線上；③若，則或④若，則或；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A． B． C． D．5在△中，若，則△一定是（）A等腰直角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等邊三角形6．如圖所示的△中，點(diǎn)是線段上靠近的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則（）A．B．C．D．7．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇跡之一，其中較為著名的是胡夫金字塔令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿，還有發(fā)生在胡夫金字塔上的數(shù)字“巧合”如胡夫金字塔的底部周長如果除以其高度的兩倍，得到的商為，這就是圓周率較為精確的近似值金字塔底部形為正方形，整個塔形為正四棱錐，經(jīng)古代能工巧匠建設(shè)完成后，底座邊長大約230米因年久風(fēng)化，頂端剝落10米，則胡夫金字塔現(xiàn)高大約為（）A．128.5米 B．132.5米 C．136.5米 D．140.5米8．在△中，，則（）A． B． C． D．二、多選題（每題5分，少選3分，錯選0分）9．已知i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，以下說法正確的是（）A．復(fù)數(shù)的虛部是 B．C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 D．復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限10．在△中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，下列說法正確的有（）A． B．若，則C．若，則 D．11．已知向量，（），則下列命題正確的是（）A．若，則B．若在上的投影向量為，則向量與的夾角為C．存在，使得D．的最大值為12．如圖，△的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的三條邊長分別是a，b，c，∠ABC為鈍角，BD⊥AB，，c＝2，則下列結(jié)論正確的有（）A．B．BD＝2C．D．△CBD的面積為三、填空題（共20分）13．正方形ABCD的邊長為1，利用斜二測畫法得到直觀圖A'B'C'D'，其周長等于___________14．定義一種運(yùn)算如下：，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是__________．15．如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)．從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角∠MAN＝60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；從C點(diǎn)測得∠MCA＝60°，已知山高BC＝200m，則山高M(jìn)N＝________m16．已知兩個非零向量，，，若，則________；若存在兩個不同的，使得成立，則正數(shù)的取值范圍是________四、解答題（共70分）17．（10分）如圖，在底半徑為2，母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，（1）求圓錐的表面積和體積（2）求圓柱的表面積18（12分）已知復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位）（1）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．（12分）在①，②，③三個條件中選一個，補(bǔ)充在下面的橫線處，然后解答問題在△中，角，，所對的邊分別是，，，設(shè)△的面積為，已知________（1）求角的值；（2）若，點(diǎn)在邊上，為的平分線，的面積為，求邊長的值20．（12分）設(shè)向量滿足||及|3|（1）求夾角的大??；（2）求|3|的值21（B）．（12分）△的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且，，（1）求角的大??；（2）求的值21（A）．（12分）在△中，，，分別為角，，的對邊，（1）求角的大小；（2）若△為銳角三角形，，求的取值范圍22（B）．（12分）如圖，學(xué)校升旗儀式上，主持人站在主席臺前沿D處，測得旗桿AB頂部的仰角為俯角最后一排學(xué)生C的俯角為最后一排學(xué)生C測得旗桿頂部的仰角為旗桿底部與學(xué)生在一個水平面上，并且不計(jì)學(xué)生身高（1）設(shè)米，試用和表示旗桿的高度AB（米）；（2）測得米，若國歌長度約為50秒，國旗班升旗手應(yīng)以多大的速度勻速升旗才能是國旗到達(dá)旗桿頂點(diǎn)時(shí)師生的目光剛好停留在B處22（A）．（12分）目前，中國已經(jīng)建成全球最大的5G網(wǎng)絡(luò)，無論是大山深處還是廣袤平原，處處都能見到5G基站的身影如圖，某同學(xué)在一條水平公路上觀測對面山項(xiàng)上的一座5G基站AB，已知基站高，該同學(xué)眼高1.5m（眼睛到地面的距離），該同學(xué)在初始位置C處（眼睛所在位置）測得基站底部B的仰角為37°，測得基站頂端（1）求出山高BE（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）如圖，當(dāng)該同學(xué)面向基站AB前行時(shí)（保持在同一鉛垂面內(nèi)），記該同學(xué)所在位置M處（眼睛所在位置）到基站AB所在直線的距離，且記在M處觀測基站底部B的仰角為，觀測基站頂端A的仰角為試問當(dāng)多大時(shí)，觀測基站的視角最大參考數(shù)據(jù)：，，，

【試題答案】一、單選題1．A3．D4．D5．B6A7．C8．D二、多選題9．CD10．ACD【詳解】對于A，在，由正弦定理得，則，故A正確；對于B，若，則或，所以和不一定相等，故B錯誤；對于C，若，由正弦定理知，由于三角形中，大邊對大角，所以，故C正確；對于D，由正弦定理得，則，故D正確11．BCD【詳解】若，則，則，故A錯誤；若在上的投影為，且，則，，故B正確；若，，若，則，即，故，，故C正確；，因?yàn)椋?，則當(dāng)時(shí)，的最大值為，故D正確12．AC【詳解】解：由，得：，又角為鈍角，解得：，由余弦定理，得：，解得，可知為等腰三角形，即，所以，解得，故正確，可得，在中，，得，可得，故錯誤，，可得，可得，故正確，所以的面積為，故錯誤．三、填空題13．314．15．300【詳解】根據(jù)題意，m，在△MAC中，∠CMA＝180°－75°－60°＝45°，由正弦定理得，m，在△AMN中，，故答案為：30016（B）．【解析】在中，由余弦定理可得：，則；在中，，，由正弦定理可得，則16五、解答題17（1）由題意圓錐的高為，所以圓錐的表面積為，體積為．（2）設(shè)圓柱半徑為，則，，所以圓柱的表面積為．18解：（1）依據(jù)2分根據(jù)題意是純虛數(shù)，5分；6分（2）根據(jù)題意在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，可得所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為12分19解（1）如選①：由正弦定理得：，，，，整理得：，又，，，，如選②：，，，，如選③：，，，，即，，，，，解得：（2）在中，，…①又…②由①②得：，解得：或（舍）邊長的值為20．解：（1）∵，|3|，∴|3|2＝（3）2＝9127，即9127，可得13﹣127，解之得設(shè)夾角等于α，則cosα，∵α∈（0，π），∴α，即夾角為；（2）∵|3|2＝99＋124＝19，∴21（B）．【詳解】（1），，，由余弦定理可得，，因此，；（2）由余弦定理可得，則角為銳角，所以，，由兩角和的正弦公式可得21（A）．【詳解】（1）由已知，結(jié)合正弦定理，得再由余弦定理，得，又，則（2）由，，則由正弦定理，有因?yàn)闉殇J角三角形，則，則所以的取值范圍為22（B）解（1）由題意可知，，，由正弦定理可知