221.一、知識(shí)點(diǎn):橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)橢圓

雙曲線

拋物線定義1到兩定點(diǎn)的距離1到兩定點(diǎn),F的距1212之和為定值離之差的絕對(duì)值為定值12的點(diǎn)的軌跡2a(0<2a<|FF|)的點(diǎn)的軌1跡2．與定點(diǎn)直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.0<e<1）

2與定點(diǎn)和直線的距離與定點(diǎn)和直線的距離相等之比為定值的點(diǎn)的軌的點(diǎn)的軌跡.跡.）圖形方

標(biāo)準(zhǔn)方程

x2x2y(a>0)(a>0,b>0)a2a2b

y程

參數(shù)方程

a數(shù)心

a數(shù)心

2

(t為參數(shù))范圍中心頂點(diǎn)

─a原點(diǎn)O0，0）(a,0),(─a,0),(0,b)

|x|，y原點(diǎn)O0，0）(a,0),(─a,0)

x(0,─b)對(duì)稱軸焦點(diǎn)焦距

x軸，y軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng)2bF(c,0),F(─c,0)122c（c=2）

x軸，y;實(shí)軸長(zhǎng)2a,虛軸長(zhǎng)FF(─c,0)122c（2）

x軸F,0)離心率

c

(0

c

e

e=1準(zhǔn)線

x=

ac

x=

ac

漸近線

y=±x焦半徑

ra

r)

rx

1.橢圓的定義第一種定義:面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F、F的距離之和等于常數(shù)大于｜｜)的點(diǎn)的軌跡叫做橢1圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距第二種定義:面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是小于1正常數(shù),個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓,定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn),定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1212y21212(1)a0),焦點(diǎn)F(-c,0),F其中aa2b2y2(2)a0),焦點(diǎn)F(0,-c),F(0,c),其中ab2

22

22

..3.橢圓的參數(shù)方程

xysin

,(參數(shù)θ是橢圓上任意一點(diǎn)的離心率)y24.橢圓的幾何性質(zhì)以標(biāo)準(zhǔn)方程a0)為例ab①范圍:|x|≤a,|y|≤b②對(duì)稱性:對(duì)稱軸

x=0,y=0,對(duì)稱中心為O(0,0);③點(diǎn)A(a,0),A′(-a,0),B(0,b),B′(0,長(zhǎng)軸|AA′|=2a,短軸|BB′|=2b④離心率:e=a;⑥焦半徑:|=a-ex,其中是橢圓上任意一點(diǎn)1

c

⑤準(zhǔn)線x=±二、基訓(xùn)練1．設(shè)一動(dòng)P到直線的距與它到點(diǎn)A（10）的距離之比為3，則動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是（）

xy3(x2y232

xy3xy22．曲線

x2y2y與曲線k之間具有的等量關(guān)系（）25259有相等的長(zhǎng)、短軸有相等的離心率

相等的焦距相同的準(zhǔn)線3知橢的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)3倍軸都坐標(biāo)上過(guò)，則橢圓的方程是．4．底面徑為12的圓柱被與底面的平面所截，截口是一個(gè)橢圓，這個(gè)橢圓的長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，離心率．5．已知橢

2y3的離心率為，若將這個(gè)橢圓繞著它a25的右焦點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，所得新橢圓的一條準(zhǔn)線方程是y，則原來(lái)的橢圓方程3是；新橢圓方程是．三、例分析

2例1(浙)．如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)，F(xiàn)在x上，長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為21124，左準(zhǔn)線l與軸的交點(diǎn)為，∶AF＝2．111Ⅰ)求橢圓的方程；Ⅱ)若直線l：x＝m(|m＞1)，為l上的動(dòng)點(diǎn)，使∠FPF112最大的點(diǎn)記為，求點(diǎn)的坐標(biāo)(用m表示)．

l

l

M

A

F

F

A例2設(shè)A是個(gè)定點(diǎn)|2M到A點(diǎn)的距離4MB的垂直平分l交MA于點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．例．已知橢圓

2y0)橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，F(xiàn)F為橢圓的兩a2

2222個(gè)焦點(diǎn)1）PFF12

F2

，求證：離心e

22

；（2）F

，求證PF的面積b2

例4橢圓

x

y

2

兩個(gè)焦點(diǎn)(,0),F(0)，且橢圓上存在，使得直線2與直線垂直）求實(shí)m的值范圍）l是相應(yīng)于焦的準(zhǔn)線，直線2QF|PFl交于，若2求直PF的方程．PF|2例5上海）點(diǎn)AB別是橢圓

x2軸的左、右端點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，3620在橢圓上，且位于x軸上方PAPF（1）求P坐標(biāo)；

251（2）設(shè)M橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線的離等|MB|點(diǎn)M的距的最小值。251

，求橢圓上的點(diǎn)到四、同步練1慶卷)若動(dòng)點(diǎn)(,y在曲線

x2(b>0)上變化，則x4

y的最大值()(A)

22b(

；

(B)

2b(2)

；(C)

b4

；

(D)b2.是橢圓

x2y2上的一點(diǎn)和是焦點(diǎn)，若∠FPF°，則△PF的面積等于121（）

3

4(2

63已知橢圓

2y的左焦點(diǎn)為F，AB)為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)Fa2AB距離等于

b7

，則橢圓的離心率為（）(

7

(B)

(C)

()

4卷）從集{1,2,3…11}中任選兩個(gè)元素作為橢圓方程

x2中的m和n,則能mn組成落在矩形區(qū)域B={(xx|<11內(nèi)的橢圓個(gè)數(shù)為（）A．．72．D．90

5.（山東卷）設(shè)直l:y關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線llx2

4

交點(diǎn)為AB為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則PAB的面積為

的點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）（A）1

（B）2

（C）3

（D）46C與橢圓

(x(，關(guān)于直0對(duì)稱，則橢C方程_______．97到兩定F(3,0),(9,0)的距離和等于的點(diǎn)的軌跡方程是．128．已知橢9AB橢圓

y2的離心e，a的值等于a92y不平行于對(duì)稱軸的一條弦，是AB中點(diǎn)，a2是橢圓的中心，求證k

OM

為定值．10.(全國(guó)卷Ⅰ)）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O焦點(diǎn)軸上，斜率為且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)