第八章正交試驗設(shè)計第一節(jié)正交試驗設(shè)計的概念及原理一、正交試驗設(shè)計的基本概念正交試驗設(shè)計是利用正交表來支配與分析多因素試驗的一種設(shè)計方法。它是由試驗因素的全部水平組合中，選擇部分有代表性的水平組合進行試驗的，通過對這部分試驗結(jié)果的分析了解全面試驗的狀況，找出最優(yōu)的水平組合。例如，要考察增稠劑用量、pH值和殺菌溫度對豆奶穩(wěn)定性的影響。每個因素設(shè)置3個水平進行試驗。A因素是增稠劑用量，設(shè)A，、A小A33個水平；B因素是pH值，設(shè)B．、B小B33個水平；C因素為殺菌溫度，設(shè)C，、C小C33個水平。這是一個3因素3水平的試驗，各因素的水平之間全部可能組合有27種。全面試驗：可以分析各因素的效應(yīng)，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗包含的水平組合數(shù)較多，工作量大，在有些狀況下無法完成。若試驗的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則可利用正交表來設(shè)計支配試驗。正交試驗設(shè)計的基本特點是：用部分試驗來代替全面試驗，通過對部分試驗結(jié)果的分析，了解全面試驗的狀況。正因為正交試驗是用部分試驗來代替全面試驗的，它不行能像全面試驗?zāi)菢訉Ω饕蛩匦?yīng)、交互作用一一分析；當(dāng)交互作用存在時，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。雖然正交試驗設(shè)計有上述不足，但它能通過部分試驗找到最優(yōu)水平組合，因而很受實際工作者青睞。如對于上述3因素3水平試驗，若不考慮交互作用，可利用正交表厶(34)支配，試驗方案僅包含9個水平組合，就能反映試驗方案包含27個水平組合的全面試驗的狀況，找出最佳的生產(chǎn)條件。一、正交試驗設(shè)計的基本原理在試驗支配中，每個因素在探討的范圍內(nèi)選幾個水平，就好比在選優(yōu)區(qū)內(nèi)打上網(wǎng)格，假如網(wǎng)上的每個點都做試驗，就是全面試驗三如上例中，3個因素的選優(yōu)區(qū)可以用一個立方體表示（見圖8-1），3個因素各取3個水平，把立方體劃分成27個格點，反映在圖8-1上就是立方體內(nèi)的27個“”o若27個網(wǎng)格點都試驗，就是全面試驗，其試驗方案見表8-103因素3水平的全面試驗水平組合數(shù)為33=27,4因素3水平的全面試驗水平組合數(shù)為34=81,5因素3水平的全面試驗水平組合數(shù)為35=243，這在科學(xué)試驗中是是有可能做不到的。正交設(shè)計就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗點（水平組合）中選擇出有代表性的部分試驗點（水平組合）來進行試驗。圖8-1中標(biāo)有試驗號的9個“(．)”，就是利用正交嘉Ln(34、從27個試驗點中桃詵m桌的9個試驗點^即！上述選擇，保證了A因素的每個水平與B因素、C因素的各個水平在試驗中各搭配一次。對于A.B.C3個因素來說，是在27個全面試驗點中選擇9個試驗點，僅是全面試驗的1730從圖8-1中可以看到，9個試驗點在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個平面上，都恰是3個試驗點；在立方體的每條線上也恰有一個試驗點09個試驗點均衡地分布于整個立方體內(nèi)，有很強的代表性，能夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本狀況。其次節(jié)正交試驗設(shè)計的基本程序?qū)τ诙嘁蛩卦囼?，正交試驗設(shè)計是簡潔常用的一種試驗設(shè)計方法。該方法的基本程序包括試驗方案設(shè)計及試驗結(jié)果分析兩部分。一＼‘方案設(shè)計1．明確試驗?zāi)康?，確定試驗指標(biāo)試驗設(shè)計前必需明確試驗?zāi)康?，即本次試驗要解決什么問題。試驗?zāi)康拇_定后，對試驗結(jié)果如何衡量，即須要確定出試驗指標(biāo)。試驗指標(biāo)可為定量指標(biāo)，如強度、硬度、產(chǎn)量、出品率、成本等；也可為定性指標(biāo)如顏色、口感、光澤等。一般為了便于試驗結(jié)果的分析，定性指標(biāo)可按相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)打分或模糊數(shù)學(xué)處理進行數(shù)量化，將定性指標(biāo)定量化。2．、選因素、定水平，列因素水平表依據(jù)專業(yè)學(xué)問、以往的探討結(jié)論和閱歷，從影響試驗指標(biāo)的諸多因素中，通過因果分析篩選出須要考察的試驗因素。一般確定試驗因素時，應(yīng)以對試驗指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過的因素、尚未完全駕馭其規(guī)律的因素為先。試驗因素選定后，依據(jù)所駕馭的信息資料和相關(guān)學(xué)問，確定每個因素的水平，一般以2—4個水平為宜。對主要考察的試驗因素，可以多取水平，但不宜過多(≤6)，否則試驗次數(shù)驟增。因素的水平間距，應(yīng)依據(jù)專業(yè)學(xué)問和已有的資料，盡可能把水平值取在志向區(qū)域。3．選擇合適的正交表正交表的選擇是正交試驗設(shè)計的首要問題。確定了因素及其水平后，依據(jù)因素、水平及須要考察的交互作用的多少來選擇合適的正交表。正交表的選擇原則是在能夠支配下試驗因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以削減試驗次數(shù)。一般狀況下，試驗因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù)；因素個數(shù)（包括交互作用）應(yīng)不大于正交表的列數(shù)；各因素及交互作用的自由度之和要小于所選正交表的總自由度，以便估計試驗誤差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所選正交表總自由度，則可采納有重復(fù)正交試驗來估計試驗誤差。4．表頭設(shè)計所謂表頭設(shè)計，就是把試驗因素和要考察的交互作用分別支配到正交表的各列中去的過程。在不考察交互作用時，各因素可隨機支配在各列上；若考察交互作用，就應(yīng)按所選正交表的交互作用列表支配各因素與交互作用，‘以防止設(shè)計“混雜”o此例不考察交互作用，可將加水量(A)、加酶量(B)和酶解溫度(C)、酶解時間(D)依次支配在Lg(34)的第1、2、3、4列上，見表8-205．編制試驗方案，按方案進行試驗，記錄試驗結(jié)果把正交表中支配各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每個水平數(shù)字換成該因素的實際水平值，便形成了正交試驗方案（見表8-3）o1．分清各因素及其交互作用的主次依次，分清哪個是主要因素，哪個是次要因素。2．推斷因素對試驗指標(biāo)影響的顯著程度。3．找出試驗因素的優(yōu)水平和試驗范圍內(nèi)的最優(yōu)組合，即試驗因素各取什么水平常，試驗指標(biāo)最好。4．分析因素與試驗指標(biāo)之間的關(guān)系，即當(dāng)因素變更時，試驗指標(biāo)是如何變更的。找出指標(biāo)隨因素變更的規(guī)律和趨勢，為進一步試驗指明方向。5．了解各因素之間的交互作用狀況。6．估計試驗誤差的大小。第三節(jié)正交試驗的結(jié)果分析正交試驗結(jié)果的分析主要有極差分析法（直觀分析法）和方差分析法，本節(jié)主要以直觀分析法為例。處理試驗結(jié)果的目的在于確定試驗因素的主次，各試驗因素水平的優(yōu)選以及尋求最優(yōu)組合。對試驗結(jié)果不處理而“干脆看”，雖然可以求得較優(yōu)組合，但卻不能全面而圓滿地達到上述目的。這是因為所視察到的部分試驗不能完全保證最優(yōu)組合就在其中。依據(jù)正交表的綜合可比性，利用極差分析法，可以特別直觀而簡便地分析試驗，結(jié)果，從而確定因素主次和最優(yōu)組合。下面就上例中不同溫度和時間的四次回火試驗結(jié)果進行分析（見表8-4）o由上表可見，硬度合格率越高即Yj越大越好，“干脆看”最優(yōu)組合為AiBiC．o因為這一方案合格率最高極差弓大，表明：YAl>YA2，YB2>YB．，YCl>YC20極差大}表明影響大，故最優(yōu)組合為AIB2C．，與“干脆看”的結(jié)果有差異，換句話說，如用lAIB2C．試驗，則合格率必定高于930700因此，在“干脆看”之后，宜用極差法“算}-算’’o．__．-JlE述結(jié)果表明：l(1)AIB2C，為優(yōu)化結(jié)果，但并未進行這種組合試驗。因此，優(yōu)化結(jié)果并不僅反l映已做過的試驗，而且能反映全面試驗的信息。若條件允許應(yīng)對AIB2C．組再進行驗l證性試驗?！?2)臺確(寸于主三I素}(2)在實際生產(chǎn)中，最優(yōu)組1‘肯定敏捷性，即歹耍醫(yī)A肯定要選最優(yōu)}水平，如考慮其他因素例如節(jié)能、提高生產(chǎn)率則AiBlC，仍是可取的。}(3)運用試驗結(jié)果分析法將極差計算分析就可一目了然，特別簡便。|第四節(jié)正交試驗設(shè)計的敏捷運用；．并列設(shè)計法；一、1并列法是由標(biāo)準(zhǔn)表構(gòu)造水平不同正交表的一種方法，它是支配水平數(shù)不等的正l交試驗的常用方法?！?1)7提出。l(1)問題醮；(2)正交表的并列。(3)表頭設(shè)計。并列后的正交表的表頭設(shè)計與等水平正交表的表頭設(shè)計一樣，必需遵循不混雜原則。(4)方差分析。改造后的正交表的方差分析方法與一般正交表相同。一＼水平設(shè)計法在正交設(shè)計中，某個或某幾個試驗因素的水平個數(shù)是自然形成的，只有確定的個數(shù)，不能隨意選取水平數(shù)，或有的因素由于受某種條件的限制，不能多取水平，而又沒有現(xiàn)成的混合型正交表可用，這時可采納擬水平設(shè)計法。它是把水平少的因素虛擬一個或幾個水平，使之與正交表相應(yīng)列的水平數(shù)相等，這種虛擬水平稱為擬水平，其設(shè)計方法就稱為擬水平法。它用多水平正交表支配水平數(shù)較少的因素的一種方法1．試驗方案設(shè)計A、C均為三水平，而因素B由于受試驗條件的限制，只能取二水平。可選L，8(2x37)表支配試驗，但試驗次數(shù)太多。若B取三水平，就可干脆用厶(34)表支配試驗。為此虛擬一個水平，把因素B湊足三個水平。依據(jù)試驗的須要選取重點要考察的那個水平進行虛擬另一水平。虛擬結(jié)果相當(dāng)于把Lg(34)表作了改造(見表8-5)o第2列11，22，32擬水平列：第2列攪校旱?列2．試驗結(jié)果分析擬水平法的極差分析方法與一般正交試驗的極差分析方法基本相同。所不同的是，計算擬水平的那個因素的K值和極差尺時，應(yīng)與其他因素有所區(qū)分。對本例，9次試驗B．重復(fù)了三次，B