2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設為虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則（）．A．2 B．-2 C． D．2．直線l在平面上，直線m平行于平面，并與直線l異面.動點P在平面上，且到直線l、m的距離相等.則點P的軌跡為（）.A．直線 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線3．設直線的一個方向向量，平面的一個法向量，則直線與平面的位置關系是（）.A．垂直 B．平行C．直線在平面內 D．直線在平面內或平行4．函數(shù)f(x)=3A． B． C． D．5．設函數(shù)在上存在導函數(shù)，對于任意的實數(shù)，都有，當時，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知、為雙曲線C：的左、右焦點，點P在C上，∠P=，則P到x軸的距離為A． B． C． D．7．若實數(shù)x、y的取值如表，從散點圖分析，y與x線性相關，且回歸方程為y=3.5x12345y27812mA．15 B．16 C．16.2 D．178．已知的展開式中沒有項，，則的值可以是（）A．5 B．6 C．7 D．89．若函數(shù)的導函數(shù)的圖像關于軸對稱，則的解析式可能為A． B． C． D．10．已知點M的極坐標為，下列所給出的四個坐標中能表示點M的坐標是()A． B． C． D．11．已知雙曲線的焦距為，兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的標準方程是（）A． B．或C． D．或12．已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓（為參數(shù)）的焦距為________.14．曲線與直線及軸圍成的圖形的面積為__________．15．若圓柱的軸截面面積為2，則其側面積為___；16．若方程有實根，則實數(shù)m的取值范圍是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某小組有10名同學,他們的情況構成如下表,表中有部分數(shù)據(jù)不清楚,只知道從這10名同學中隨機抽取一位,抽到該名同學為中文專業(yè)”的概率為.專業(yè)性別中文英語數(shù)學體育男11女1111現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學參加社會公益活動(每位同學被選到的可能性相同)(1)求的值;(2)設為選出的3名同學中“女生”的人數(shù),求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.18．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．(1)解不等式；(2)若函數(shù)的最小值為，且，求的取值范圍．19．（12分）為豐富市民的文化生活，市政府計劃在一塊半徑為200m，圓心角為的扇形地上建造市民廣場，規(guī)劃設計如圖：內接梯形區(qū)域為運動休閑區(qū)，其中A，B分別在半徑，上，C，D在圓弧上，；上，；區(qū)域為文化展區(qū)，長為，其余空地為綠化區(qū)域，且長不得超過200m.(1)試確定A，B的位置，使的周長最大？(2)當?shù)闹荛L最長時，設，試將運動休閑區(qū)的面積S表示為的函數(shù)，并求出S的最大值.20．（12分）知數(shù)列的前項和.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.21．（12分）中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機調查100人，調査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計支持不支持總計（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.22．（10分）在數(shù)列中，，，且對任意的N*，都有.（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，記數(shù)列的前項和為，若對任意的N*都有，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

整理得：，由復數(shù)為純虛數(shù)列方程即可得解．【詳解】因為又它是純虛數(shù)，所以，解得：故選D【點睛】本題主要考查了復數(shù)的除法運算，還考查了復數(shù)的相關概念，考查方程思想，屬于基礎題．2、D【解析】

設m在平面上的投影，與直線l交于點O.在平面上，以O為原點、直線l為y軸建立直角坐標系.則設的方程為.又設點P（x，y）.則點P到直線l的距離，點P到直線的距離為.從而，點P到直線m的距離平方等于，其中，a為直線m到平面的距離.因此，點P的軌跡方程為，即為雙曲線.3、D【解析】∵直線的一個方向向量，平面的一個法向量∴∴直線在平面內或平行故選D.4、B【解析】

取特殊值排除得到答案.【詳解】f(x)=3x故答案選B【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的判斷，特殊值可以簡化運算.5、A【解析】

記，由可得，所以為奇函數(shù)，又當時，，結合奇函數(shù)性質，可得在上單調遞減，處理，得，所以，可得出的范圍.【詳解】解：因為，所以記，則所以為奇函數(shù)，且又因為當時，，即所以當時，，單調遞減又因為為奇函數(shù)，所以在上單調遞減若則即所以所以故選：A.【點睛】本題考查了函數(shù)單調性與奇偶性的綜合運用，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，構造函數(shù)法解決抽象函數(shù)問題，觀察結構特點巧妙構造函數(shù)是關鍵.6、B【解析】本小題主要考查雙曲線的幾何性質、第二定義、余弦定理，以及轉化的數(shù)學思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運用能力及運算能力.不妨設點P在雙曲線的右支,由雙曲線的第二定義得，.由余弦定理得cos∠P=，即cos，解得，所以，故P到x軸的距離為.7、D【解析】

計算出樣本的中心點x,y，將該點的坐標代入回歸直線方程可得出【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得x=1+2+3+4+55由于回歸直線過點x,y，所以，3.5×3-1.3=m+295【點睛】本題考查回歸直線的基本性質，在解回歸直線相關的問題時，熟悉結論“回歸直線過樣本的數(shù)據(jù)中心點x,8、C【解析】

將條件轉化為的展開式中不含常數(shù)項，不含項，不含項，然后寫出的展開式的通項，即可分析出答案.【詳解】因為的展開式中沒有項，所以的展開式中不含常數(shù)項，不含項，不含項的展開式的通項為：所以當取時，方程無解檢驗可得故選：C【點睛】本題考查的是二項式定理的知識，在解決二項式展開式的指定項有關的問題的時候，一般先寫出展開式的通項.9、C【解析】

依次對選項求導，再判斷導數(shù)的奇偶性即可得到答案?！驹斀狻繉τ贏，由可得，則為奇函數(shù)，關于原點對稱；故A不滿足題意；對于B，由可得，則，所以為非奇非偶函數(shù)，不關于軸對稱，故B不滿足題意；對于C，由可得，則為偶函數(shù)，關于軸對稱，故C滿足題意，正確；對于D，由可得，則，所以為非奇非偶函數(shù)，不關于軸對稱，故D不滿足題意；故答案選C【點睛】本題主要考查導數(shù)的求法，奇偶函數(shù)的判定，屬于基礎題。10、D【解析】

由于和是終邊相同的角，故點M的極坐標也可表示為．【詳解】點M的極坐標為，由于和是終邊相同的角，故點M的坐標也可表示為，故選D．【點睛】本題考查點的極坐標、終邊相同的角的表示方法，屬于基礎題．11、B【解析】

根據(jù)題意，有，根據(jù)斜率公式求出的值，進而聯(lián)立組成方程組求出，的值，將其代入雙曲線的標準方程即可得出結果.【詳解】解：根據(jù)題意雙曲線的焦距為，則雙曲線的一個焦點為，則①，雙曲線的兩條漸近線的夾角為，一條漸近線的斜率為或則或②，聯(lián)立①、②可得或.則雙曲線的標準方程是或.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質，涉及雙曲線的焦點、漸近線的求法，屬于中檔題.12、D【解析】

構造函數(shù)，利用函數(shù)導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，將代入函數(shù)，根據(jù)單調性選出正確的選項.【詳解】構造函數(shù)，依題意，故函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，由得，即，排除A選項.由得，即，排除B選項.由得，即，排除C，選項.由得，即，D選項正確，故選D.【點睛】本小題主要考查構造函數(shù)法比較大小，考查函數(shù)導數(shù)的概念，考查函數(shù)導數(shù)運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

根據(jù)題意，將橢圓的參數(shù)方程變形為普通方程，據(jù)此可得a、b的值，計算可得c的值，由橢圓的幾何性質分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，橢圓的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），則其標準方程為y1＝1，其中a，b＝1，則c1，則橢圓的焦距1c＝1；故答案為：1．【點睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程，橢圓簡單的幾何性質，關鍵是將橢圓的參數(shù)方程變形為普通方程．14、【解析】

首先利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計算定積分即可．【詳解】由曲線與直線及軸圍成的圖形的面積為即答案為.【點睛】本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關鍵是正確利用定積分表示所求面積．15、【解析】

根據(jù)題意得圓柱的軸截面為底邊為，高為的矩形，根據(jù)幾何性質即可求解?！驹斀狻吭O圓柱的底面圓半徑為，高為，由題意知，圓柱的軸截面為底邊為，高為的矩形，所以，即。所以側面積?！军c睛】本題考查圓柱的幾何性質，表面積的求法，屬基礎題16、.【解析】分析：將原式變形為=x+m，根據(jù)直線與橢圓相交相切的性質即可得出．詳解：由題得若方程有實根等價于=x+m有解，y=等價于：表示x軸上方的部分橢圓，當直線y=x+m經過橢圓的又頂點（2,0）時為相交的一個臨界值此時m=-2，當直線與橢圓的左上半部分相切時為第二個臨界值，此時聯(lián)立方程得：，求得：，因為與上半部分相交故直線與y軸的交點為正值，故m=，所以綜合得：m的取值范圍是.，故答案為.點睛：本題考查了直線與橢圓圓相交相切的性質、方程的根轉化函數(shù)有解問題、數(shù)形結合思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）見解析【解析】

（1）中文專業(yè)有人，因此抽1人抽到中文專業(yè)的概率是，從而可得，由此也可得．（2）共有4名女生，因此的可能值分別為0,1,2,3，分別求出其概率，得分布列，再由期望公式可得期望．【詳解】(1)設事件:從10位學生中隨機抽取一位,抽到該名同學為“中文專業(yè)”由題意可知“中文專業(yè)”的學生共有人.解得,所以(2)由題意,的可能取值為0,1，2,3山題意可知,“女生"共有4人所以，所以的分別列為0123所以【點睛】本題考查隨機變量概率分布列，考查古典概型．考查運算求解能力．18、（1）；（2）【解析】分析：(1)由知，分類討論即可求解不等式的解集；(2)由條件，根據(jù)絕對值的三角不等式，求得其最小值，即，再利用均值不等式，求得的最小值，進而得到的取值范圍．詳解：(1)由知，解集為．（過程略）……5分(2)由條件得，當且僅當時，其最小值，即．又，所以，此時，．故的取值范圍為．……10分點睛：本題主要考查了含絕對值不等式的求解，以及均值不等式的應用求最值，其中熟記含絕對值不等式的解法以及絕對值三角不等式、均值不等式的合理應用是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力．19、（1）、都為50m；（2）；；最大值為.【解析】

對于（1），設，，m，，在△OAB中，利用余弦定理可得，整理得，結合基本不等式即可得出結論；對于（2），當△AOB的周長最大時，梯形ACBD為等腰梯形，過O作OF⊥CD交CD于F，交AB于E，則E、F分別為AB，CD的中點，利用已知可表示出相關線段；然后利用梯形的面積公式可知，，，令，，，結合導數(shù)，確定函數(shù)的單調性，即可求出S的最大值．【詳解】解：（1）設，，m，，在中，，即.所以.所以，當且僅當時，取得最大值，此時周長取得最大值.答：當、都為50m時，的周長最大.（2）當?shù)闹荛L最大時，梯形為等腰梯形.如上圖所示，過O作交于F，交于E，則E、F分別為、的中點，所以.由，得.在中，，.又在中，，故.所以，.令，，，.又及在上均為單調遞減函數(shù)，故在上為單調遞減函數(shù).因，故在上恒成立，于是，在上為單調遞增函數(shù).所以當時，有最大值，此時S有最大值為.答：當時，梯形面積有最大值，且最大值為.【點睛】本題主要考查了余弦定理、基本不等式以及導數(shù)的應用，在（2）中得到后，利用導數(shù)得到求出，結合函數(shù)在公共區(qū)間上，減函數(shù)+減函數(shù)等于減函數(shù)，從而確定在上為單調遞減函數(shù).屬于難題.20、（1）；（2）。【解析】

（1）利用當時，，再驗證即可.（2）由（1）知.利用裂項相消法可求數(shù)列的前項和.【詳解】（1）.當時，.又符合時的形式，所以的通項公式為.（2）由（1）知.數(shù)列的前項和為.【點睛】本題考查數(shù)列的通項的求法，利用裂項相消法求和，屬于中檔題．21、(1)列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”有差異.(2)①.②分布列見解析，.【解析】

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到45歲以下與45歲以上的人數(shù)，由此可得列聯(lián)表，求得后在結合臨界值表可得結論．（2）①結合條件概率的計算方法求解；②由題意可得的可能取值為0,1,2，分別求出對應的概率后可得分布列和期望．詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與