2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量滿足條件～，且，那么與的值分別為A． B． C． D．2．設是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．3．已知集合，集合滿足，則集合的個數(shù)為A． B． C． D．4．設函數(shù)f(x)＝－，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域為()A．{0} B．{－1,0}C．{－1,0,1} D．{－2,0}5．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象與兩坐標軸都沒有交點，則實數(shù)A． B．2 C．3 D．2或6．《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)有從高到低依次為大夫、不更、簪裹、上造、公士的五個不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），問各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則大夫所得鹿數(shù)為（）A．1只 B．只 C．只 D．2只7．如圖，，分別是邊長為4的等邊的中線，圓是的內(nèi)切圓，線段與圓交于點.在中隨機取一點，則此點取自圖中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．8．若向量，滿足，與的夾角為，則等于（）A． B． C．4 D．129．復數(shù)z滿足z=2i1-iA．1－i B．1＋2i C．1＋i D．－1－i10．過點作曲線的切線，則切線方程為（）A． B．C． D．11．已知向量滿足，且，則的夾角為（）A． B． C． D．12．設非零向量，，滿足，，則與的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，在棱長為2的正方體中，，分別是，的中點，那么異面直線和所成角的余弦值等于________________．14．已知變量，滿足約束條件，設的最大值和最小值分別是和，則__________.15．在極坐標系中，點到圓的圓心的距離為__________．16．已知向量，若則實數(shù)的值為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程．已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．(1)設與相交于兩點，求；(2)曲線為（為參數(shù)），點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．18．（12分）國內(nèi)某知名大學有男生14111人，女生11111人，該校體育學院想了解本校學生的運動狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學生中抽取121人，統(tǒng)計他們平均每天運動的時間，如下表：（平均每天運動的時間單位：小時，該校學生平均每天運動的時間范圍是[0,3]）.男生平均每天運動時間分布情況：女生平均每天運動時間分布情況：（1）請根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運動的時間（結果精確到1.1）；（2）若規(guī)定平均每天運動的時間不少于2小時的學生為“運動達人”，低于2小時的學生為“非運動達人”.①請根據(jù)樣本估算該?！斑\動達人”的數(shù)量；②請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過1.15的前提下認為“是否為‘運動達人’與性別有關？”參考公式：k2=n參考數(shù)據(jù)：P(1．111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.82819．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.(1)寫出曲線的極坐標方程和直線的直角坐標方程；(2)若射線與曲線交于兩點，與直線交于點，射線與曲線交于兩點，求的面積.20．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且，.（Ⅰ）試計算，，，，并猜想的表達式；（Ⅱ）求出的表達式，并證明（Ⅰ）中你的猜想.21．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在上的最大值；（2）令，若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；（3）當時，函數(shù)的圖象與軸交于兩點，且，又是的導函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明：.22．（10分）（1）集合，或，對于任意，定義，對任意，定義，記為集合的元素個數(shù)，求的值；（2）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項都在數(shù)列中，若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；（3）已知當時，有，根據(jù)此信息，若對任意，都有，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)二項分布的均值與方差公式列方程組解出n與p的值．【詳解】∵X～B（n，p）且，∴，解得n＝15，p故選C．【點睛】本題考查了二項分布的均值與方差公式的應用，考查了運算能力，屬于基礎題．2、B【解析】

分析：作圖，D為MO與球的交點，點M為三角形ABC的中心，判斷出當平面時，三棱錐體積最大，然后進行計算可得．詳解：如圖所示，點M為三角形ABC的中心，E為AC中點，當平面時，三棱錐體積最大此時，,點M為三角形ABC的中心中，有故選B.點睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當平面時，三棱錐體積最大很關鍵，由M為三角形ABC的重心，計算得到，再由勾股定理得到OM，進而得到結果，屬于較難題型．3、D【解析】分析：根據(jù)題意得到為的子集，確定出滿足條件的集合的個數(shù)即可詳解：集合，集合滿足，則滿足條件的集合的個數(shù)是故選點睛：本題是基礎題，考查了集合的子集，當集合中有個元素時，有個子集。4、B【解析】

依題意，由于，所以.當時，，當時，，故的值域為.故選B.【點睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域，考查新定義函數(shù)的意義，考查了分類討論的數(shù)學思想方法.屬于中檔題.5、A【解析】

根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出m的值，代入判斷即可．【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，，解得：或，時，，其圖象與兩坐標軸有交點不合題意，時，，其圖象與兩坐標軸都沒有交點，符合題意，故，故選A．【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查常見函數(shù)的性質(zhì)，是一道常規(guī)題．6、C【解析】

設爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列{an}，則，由前5項和為5求得，進一步求得d，則答案可求．【詳解】設爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列{an}，則，則，∴1，則，∴．∴大夫所得鹿數(shù)為只．故選：C．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎題．7、A【解析】

利用等邊三角形中心的性質(zhì)，求得內(nèi)切圓的半徑和陰影部分面積，再根據(jù)幾何概型計算公式計算出所求的概率.【詳解】在中，，，因為，所以，即圓的半徑為，由此可得圖中陰影部分的面積等于，的面積為，故所求概率.故選A.【點睛】本題考查幾何概型問題，考查數(shù)據(jù)處理能力和應用意識.屬于中檔題.8、B【解析】

將平方后再開方去計算模長，注意使用數(shù)量積公式.【詳解】因為，所以，故選：B.【點睛】本題考查向量的模長計算，難度一般.對于計算這種形式的模長，可通過先平方再開方的方法去計算模長.9、D【解析】

直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】z=2i1-i=2i(1+i)【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．10、C【解析】

設出切點坐標求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在時的導數(shù)值，即切線的斜率，然后由直線方程的點斜式得切線方程，代入已知點的坐標后求出切點的坐標，則切線方程可求．【詳解】由，得，

設切點為

則，

∴切線方程為，

∵切線過點，

∴?ex0＝ex0(1?x0)，

解得：．

∴切線方程為，整理得：.故選C.．【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題．11、C【解析】

設的夾角為，兩邊平方化簡即得解.【詳解】設的夾角為，兩邊平方，得，即，又，所以，則，所以.故選C【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算和向量夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12、B【解析】

由，且，可得，展開并結合向量的數(shù)量積公式，可求出的值，進而求出夾角.【詳解】由，且，得，則，即，故，則，故.又，所以.故選：B【點睛】本題考查向量夾角的求法，考查向量的數(shù)量積公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】以AD,DC,DD1建立空間直角坐標系，則：得直線和所成角的余弦值等于14、【解析】

在平面直角坐標系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，可以發(fā)現(xiàn)變量，都是正數(shù)，故令，這樣根據(jù)的幾何意義，可以求出的取值范圍，利用表示出，利用函數(shù)的性質(zhì)，可以求出的最值，最后計算出的值.【詳解】在平面直角坐標系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示：從圖中可知：變量，都是正數(shù)，令，它表示不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點與原點的連線的斜率，解方程組：，可得點，解方程組：，可得點，所以有，因此，，，故.【點睛】本題考查了不等式所表示的平面區(qū)域，考查了斜率模型，考查了數(shù)形結合思想.15、【解析】分析：先根據(jù)圓的極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標系方程，求得圓心坐標，把點轉(zhuǎn)化成直角坐標，最后利用兩點間的距離公式求得答案.詳解：，，，即，圓心為，點的直角坐標為，.故答案為：.點睛：求解與極坐標有關的問題的主要方法(1)直接利用極坐標系求解，可與數(shù)形結合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標系，用直角坐標求解．使用后一種方法時，應注意若結果要求的是極坐標，還應將直角坐標化為極坐標．16、【解析】

由兩向量垂直得數(shù)量積為0，再代入坐標運算可求得k.【詳解】由題意可得，代入坐標可得，解得。填?！军c睛】本題考查用數(shù)量積表示兩向量垂直及空間向量的坐標運算。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）．【解析】分析：(1)由題意，，求得直線的普通方程，聯(lián)立方程組，求得兩點的坐標，即可求得的長；(2)根據(jù)曲線的方程，設點的坐標是，利用點到直線的距離公式，求得點到直線的距離，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解結果．詳解：(1)直線的普通方程為，的普通方程為．聯(lián)立方程組，解得與的交點為，則．………5分(2)曲線為（為參數(shù)），故點的坐標是，從而點到直線的距離是，由此當時，取得最小值，且最小值為．…10分點睛：本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，以及曲線的參數(shù)方程的應用，把直線和曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用點到直線的距離公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．18、（1）1.5；（2）①4111；②在犯錯誤的概率不超過1.15的前提下不能認為“是否為‘運動達人’與性別有關”．【解析】試題分析：（1）由分層抽樣計算得男生抽70人，女生抽50人，故x=5,y=2，由此求得男生平均運動事件為1.5小時；（2）計算k=120(15×45-5×55)2試題解析：（1）由分層抽樣得：男生抽取的人數(shù)為120×1400014000+10000=70故x=5,y=2，則該校男生平均每天運動時間為：0.25×2+0.75×12+1.25×23+1.75×18+2.25×10+2.75×5故該校男生平均每天運動的時間約為1.5小時；（2）①樣本中“運動達人”所占比例是20120=1②由表可知：故K2的觀測值故在犯錯誤的概率不超過1.15的前提下不能認為“是否為‘運動達人’與性別有關”考點：1.頻率分布直方圖；2.獨立性檢驗.19、（1）；（2）【解析】

（1）首先根據(jù)曲線的參數(shù)方程先化為直角坐標方程，再把直接直角坐標方程化為極坐標方程．根據(jù)即可把直線化為直角坐標方程．（2）把射線帶入曲線和直線的極坐標方程得出點的坐標，把射線帶入曲線的極坐標得出點的坐標．根據(jù)即可求出面積．【詳解】（1）因為曲線的參數(shù)方程為所以所以曲線的極坐標方程為：又直線的極坐標方程為所以直線的直角坐標系方程為綜上所述：（2）由（1）知曲線的極坐標方程為所以聯(lián)立射線與曲線及直線的極坐標方程可得所以聯(lián)立射線與曲線的極坐標方程可得所以所以【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程、直角坐標方程、極坐標方程直接的互化，主要掌握．屬于基礎題．20、(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)，證明見解析.【解析】分析：（1）利用公式，將已知轉(zhuǎn)換成關于的遞推公式，計算，，，，在通過分子和分母的規(guī)律猜想出.（2）根據(jù)，結合通項公式的累乘法求出.再運用求和證明（1）的猜想.詳解：（Ⅰ）由，得，，，，猜想.（Ⅱ）證明：因為①，所以②，①-②得，所以.化簡得，所以，，，…，，把上面各式相乘得，所以，，.點睛：數(shù)列問題注意兩個方面的問題：（1）的特殊性；（2）時，①消去，如，可以計算；②消去，如，可以計算.21、(1)-1；(2)；(3)參考解析【解析】試題分析：（1），可知在[,1]是增函數(shù)，在[1,2]是減函數(shù)，所以最大值為f(1).(2)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),即在上恒成立．，利用分離參數(shù)在上恒成立，即求的最大值．（3）有兩個實根，，兩式相減，又，．要證：，只需證：，令可證．試題解析：（1）函數(shù)在[,1]是增函數(shù)，在[1,2]是減函數(shù)，所以．（2）因為，所以，因為在區(qū)間單調(diào)遞增函數(shù)，所以在（0，3）恒成立，有=，（）綜上：