差分方程的變換解1第1頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一學(xué)習(xí)使用Matlab的符號(hào)運(yùn)算Z變換和反Z變換方法。以及反Z變換中的部分分式展開法。加深對(duì)Z變換的理解。學(xué)習(xí)用Matlab計(jì)算差分方程的方法。加深對(duì)離散系統(tǒng)Z變換分析的理解，對(duì)零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)的理解。實(shí)驗(yàn)?zāi)康?第2頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一實(shí)驗(yàn)原理與說明1、Z變換和反Z變換的符號(hào)運(yùn)算：MATLAB的符號(hào)運(yùn)算工具箱中，專門提供了Z變換和反Z變換的函數(shù)。正變換的調(diào)用格式為

F=ztrans(f)

式中，f為時(shí)間函數(shù)的符號(hào)表達(dá)式，F(xiàn)為Z變換式，也是符號(hào)表達(dá)式。反變換的調(diào)用格式為

f=iztrans(F)

式中，F(xiàn)為Z變換式的符號(hào)表達(dá)式，f為時(shí)間函數(shù)，是符號(hào)形式。為了改善公式的可讀性，MATLAB提供了pretty函數(shù)，調(diào)用格式為

Pretty(f)

式中，f為符號(hào)表達(dá)式。3第3頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一實(shí)驗(yàn)原理與說明2、求反Z變換的部分分式法

若為有理式，則可表達(dá)為

MATLAB提供了一個(gè)對(duì)

residue()，其調(diào)用形式為

[r,p,k]=residue(N,D)進(jìn)行部分分式展開的函數(shù)式中，N和D分別為

的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，r為部分分式的系數(shù)向量，p為極點(diǎn)向量，k為多項(xiàng)式的系數(shù)向量。

4第4頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一實(shí)驗(yàn)原理與說明3、差分方程的Z變換解若線性常系數(shù)差分方程描述的系統(tǒng)為：（1）已知零輸入初始值和

對(duì)上式兩邊取變換有：上式的第一項(xiàng)為零輸入響應(yīng)，第二項(xiàng)為零狀態(tài)響應(yīng)。5第5頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一實(shí)驗(yàn)原理與說明（2）已知系統(tǒng)初始值和對(duì)原方程式兩邊取變換有6第6頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一試求下列序列的Z變換。計(jì)算示例1以1例說明(e)解：用Matlab計(jì)算的命令如下：>>F=ztrans(sym('k-3'))%計(jì)算(e)

F=z/(z-1)^2-3*z/(z-1)>>F=subs(F,z^-1)%根據(jù)反折性質(zhì)，變量代換z換成1/zF=1/z/(1/z-1)^2-3/z/(1/z-1)7第7頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一計(jì)算示例2已知

，收斂域

，求。解部分分式展開式為或8第8頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一計(jì)算示例3描述某離散系統(tǒng)的差分方程為

激勵(lì)信號(hào)，若初始條件，試分別求其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。9第9頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一計(jì)算示例3程序運(yùn)行后在命令窗口顯示的結(jié)果：

>>零狀態(tài)響應(yīng)

nn-(-1)+1/3(-2)+2/3

零輸入響應(yīng)

nn-5(-1)+2(-2)

全響應(yīng)

nn-6(-1)+7/3(-2)+2/310第10頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1求下列序列的變換，并注明收斂域。(a)(b)(c)(d)11第11頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2求下列的逆變換。(a)(b)(e)(d)(c)(f)12第12頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一實(shí)驗(yàn)內(nèi)容3用單邊變換解下列各差分方程。(a)(b)，，，13第13頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一實(shí)驗(yàn)內(nèi)容4*用Z變換及部分分式法求差分方程其中：。14第14頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一實(shí)驗(yàn)步驟與方法用ztrans、iztrans求實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1和2。在命令窗口求解即可。在例3中，計(jì)算的是前向差分方程。但實(shí)驗(yàn)內(nèi)容3(a)是后向差分方程。所以要仿照例3的程序和Z變換求解后向差分方程的原理編寫用z變換計(jì)算前向差分方程的零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),全響應(yīng)的程序。仿照例3的方法，完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容3的編程。上機(jī)調(diào)試程序，與理論計(jì)算結(jié)果比較。由于實(shí)驗(yàn)內(nèi)容4有復(fù)數(shù)極點(diǎn)，用符號(hào)運(yùn)算的方法就不能計(jì)算。這需要用部分分式法和Z變換解差分方程的原理來完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容4的編程。（提高實(shí)驗(yàn)）15第15頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一實(shí)驗(yàn)報(bào)告要