復(fù)變函數(shù)第三章積分第1頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.1積分的概念，性質(zhì)，計(jì)算3.1.1不定積分定義定義第2頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由于不定積分作為求導(dǎo)運(yùn)算的一種逆運(yùn)算,對(duì)于復(fù)變函數(shù)其求導(dǎo)運(yùn)算規(guī)則與實(shí)變函數(shù)完全一致,所以復(fù)變函數(shù)的不定積分與實(shí)變函數(shù)的規(guī)則也是完全一致的.第3頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.1.2定積分定積分：（曲邊形的面積）ab第4頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一Ｃ弧長(zhǎng)積分坐標(biāo)積分第5頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一復(fù)變函數(shù)積分的定義：ＰＰ第6頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一定義第7頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一注：（1）若積分曲線(xiàn)C為實(shí)軸上的直線(xiàn)段,則就是實(shí)變函數(shù)的定積分.弧段的端點(diǎn)差值弧段的長(zhǎng)度第8頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(3)性質(zhì):第9頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(4)積分存在的條件:第10頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第11頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一復(fù)習(xí):坐標(biāo)積分的計(jì)算第12頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第13頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解：o34第14頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一注:第15頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一11第16頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2第17頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.2柯西定理及其推廣其中,曲線(xiàn)L為區(qū)域D的邊界線(xiàn).第18頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一假設(shè)第19頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（柯西－古薩定理）古薩的證明（1900年）(柯西定理)【定理3.1】D第20頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解:根據(jù)柯西定理,第21頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解:根據(jù)柯西定理,第22頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一有時(shí),我們經(jīng)常遇到多連通區(qū)域,此時(shí)結(jié)論應(yīng)如何?在多連通閉區(qū)域D上解析，C為D的邊界線(xiàn)計(jì)算：(此時(shí)C內(nèi)部不全在D內(nèi)部,無(wú)法應(yīng)用柯西定理)(1)簡(jiǎn)單情形AEBFA’E’B’F’DC第23頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一注：變形過(guò)程中不經(jīng)過(guò)函數(shù)不解析點(diǎn)第24頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第25頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一定理3.2D第26頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一C為包含1與0的任意正向簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)解:(根據(jù)閉路變形定理)例8第27頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(解法二)根據(jù)定理3.2第28頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一Ci-i第29頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一定理3.3(1)第30頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一D定理3.3(2)第31頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例10解:在除去原點(diǎn)的復(fù)平面上是解析的,但這是復(fù)連通區(qū)域.其中積分的取值可能與積分路徑有關(guān).如果不指定路徑