《機(jī)械工程控制基礎(chǔ)（經(jīng)典控制部分》）——MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書曹昌勇皖西學(xué)院機(jī)電系二〇一一年二月目 錄實(shí)驗(yàn)一MATLAB的基本使用,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1實(shí)驗(yàn)二控制系統(tǒng)的時(shí)域分析,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3實(shí)驗(yàn)三控制系統(tǒng)頻域特性分析,,,,,,,,,,,,,,,,,,5實(shí)驗(yàn)四控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析實(shí)驗(yàn),,,,,,,,,,,,,,,,,8實(shí)驗(yàn)五控制系統(tǒng)校正,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10第一章MATLAB的基本使用,,,,,,,,,,,,,,,,,,12第二章系統(tǒng)的時(shí)域特性,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,22第三章系統(tǒng)的頻率特性,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,40第四章系統(tǒng)的校正,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,54參考文獻(xiàn),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,77-2-實(shí)驗(yàn)一MATLAB的基本使用1）MATLAB最基本的矩陣操作實(shí)驗(yàn)；2）MATLAB的符號(hào)運(yùn)算操作實(shí)驗(yàn)；一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私釳ATLAB的強(qiáng)大功能、使用范圍與特點(diǎn)，正確理解并掌握 MATLAB的基本知識(shí)、基本操作，為后續(xù)實(shí)驗(yàn)的順利進(jìn)行打好基礎(chǔ)。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備計(jì)算機(jī)、MATLAB軟件、打印機(jī) 等三、實(shí)驗(yàn)要求1、必須進(jìn)行實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)，要求認(rèn)真瀏覽實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，最好能夠自己上機(jī)獨(dú)立操作一遍。2、由于后續(xù)實(shí)驗(yàn)均以本實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，因此實(shí)驗(yàn)一至關(guān)重要，認(rèn)真學(xué)習(xí) MATLAB的基本使用方法。3、于實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)有限，而本實(shí)驗(yàn)內(nèi)容多，并且本實(shí)驗(yàn)所涉及的僅是 MATLAB的部分內(nèi)容，所以要求同學(xué)們自學(xué)，利用課余時(shí)間學(xué)習(xí) MATLAB的相關(guān)知識(shí)。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟參考實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書注意：1、MATLAB中所有命令及表達(dá)式必須在英文狀態(tài)下輸入（漢字除外），而且 MATLAB嚴(yán)格區(qū)分字母的大小寫。2、所有命令都可通過 help 來顯示該命令的幫助信息，如 helpsin( 顯示正弦函數(shù)sin 的幫助信息)。3、所有命令都必須以小寫字母形式輸入才能正確執(zhí)行，否則出錯(cuò)。-1-五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1、書寫實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)所用設(shè)備。2、習(xí)題的具體解題過程（包括所用的命令、所用的步驟）。3、實(shí)驗(yàn)體會(huì)：的對(duì)MATLAB強(qiáng)大功能的了解,體會(huì)MATLAB給我們帶來的方便與快捷。-2-實(shí)驗(yàn)二 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析1）傳遞函數(shù)的幾種形式及其相互轉(zhuǎn)換實(shí)驗(yàn)；2）傳遞函數(shù)方塊圖化簡(jiǎn)實(shí)驗(yàn)3）控制系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線分析實(shí)驗(yàn)；4）控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線分析實(shí)驗(yàn)；5）一階、二階系統(tǒng)響應(yīng)曲線的動(dòng)態(tài)分析實(shí)驗(yàn)；一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握一階系統(tǒng)的時(shí)域特性，理解時(shí)間常數(shù) T對(duì)系統(tǒng)性能的影響。2、掌握二階系統(tǒng)的時(shí)域特性，理解二階系統(tǒng)的兩個(gè)重要參數(shù) x和nw對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響，并用固高球桿系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。3、理解二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)，掌握它們與系統(tǒng)特征參數(shù) ξ、ωn之間的關(guān)系。4、了解使用MATLAB進(jìn)行時(shí)域特性分析的方法。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備計(jì)算機(jī)、MATLAB軟件、打印機(jī)等三、實(shí)驗(yàn)要求1、了解典型輸入信號(hào)，理解時(shí)間響應(yīng)的概念，理解掌握時(shí)間響應(yīng)分析和性能指標(biāo)的計(jì)算。2、對(duì)于一階慣性環(huán)節(jié)重點(diǎn)掌握當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)時(shí)，對(duì)應(yīng)的響應(yīng)曲線特點(diǎn)；掌握當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)T改變時(shí)，對(duì)應(yīng)的響應(yīng)曲線變化特點(diǎn)，以及對(duì)系統(tǒng)的性能的影響。2）了解當(dāng)輸入信號(hào)分別改為單位脈沖信號(hào)、單位速度信號(hào)時(shí)，響應(yīng)曲線的變化情況及特點(diǎn)。3）通過對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的觀察、分析和比較，總結(jié)對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)輸入信號(hào)不同時(shí)，對(duì)系統(tǒng)的性能的影響。-3-3、對(duì)于二階系統(tǒng)了解輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)時(shí)，對(duì)應(yīng)的響應(yīng)曲線的特點(diǎn)及系統(tǒng)參數(shù) ξ、ωn改變時(shí)（分別取ξ＝0、ξ＝1、ξ>1、0<ξ<1），對(duì)應(yīng)的響應(yīng)曲線的變化特點(diǎn)及對(duì)系統(tǒng)性能的影響。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟1、一階系統(tǒng)的時(shí)域分析2、二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（階躍響應(yīng)，及其性能指標(biāo)）3、利用MATLAB求取系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)參考實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書、教材五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1、包括實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)設(shè)備、實(shí)驗(yàn)原理。2、繪制相應(yīng)的響應(yīng)曲線。3、描述一階慣性環(huán)節(jié)中時(shí)間常數(shù) T對(duì)環(huán)節(jié)的影響。4、敘述振蕩環(huán)節(jié)中阻尼系數(shù)、無阻尼固有頻率對(duì)環(huán)節(jié)的影響。5、結(jié)合實(shí)驗(yàn)遇到的問題談?wù)剬?duì)實(shí)驗(yàn)的看法。-4-實(shí)驗(yàn)三 控制系統(tǒng)頻域特性分析1）控制系統(tǒng)的Nyquist圖實(shí)驗(yàn)；2）控制系統(tǒng)的Bode圖實(shí)驗(yàn)；一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、加深理解頻率特性的概念，掌握系統(tǒng)頻率特性的測(cè)試原理及方法。2、掌握頻率特性的Nyquist圖和Bode圖的組成原理，熟悉典型環(huán)節(jié)的 Nyquist圖和Bode圖的特點(diǎn)及其繪制，了解一般系統(tǒng)的的 Nyquist圖和Bode圖的特點(diǎn)和繪制。3、了解MATLAB，能夠根據(jù)給出的傳遞函數(shù)運(yùn)用 MATLAB求出幅相頻特性和對(duì)數(shù)頻率特性。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備計(jì)算機(jī)、MATLAB軟件、打印機(jī)等三、實(shí)驗(yàn)要求1、正確理解頻率特性的概念，熟悉典型環(huán)節(jié)的頻率特性。2、分析開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性，并繪制其開環(huán)Nyquist 圖和Bode圖，求取剪切頻率ωc，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證理論的正確性。3、分析單位反饋系統(tǒng)的頻率特性， 并繪制其Nyquist 圖和Bode圖，求取諧振頻率ωr、諧振峰值Mr，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證理論的正確性。4、了解閉環(huán)頻率特性與時(shí)域性能之間的關(guān)系。掌握開環(huán)增益 K變化對(duì)頻率特性的影響，以及對(duì)Bode圖的幅頻、相頻的影響。5、對(duì)系統(tǒng)的頻率特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，掌握系統(tǒng)頻率特性的測(cè)試原理及方法。6、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、圖形曲線、性能指標(biāo)打印出來。-5-四、實(shí)驗(yàn)原理1．頻率響應(yīng)：線性控制系統(tǒng)對(duì)正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。2、幅頻特性：正弦輸出對(duì)正弦輸入的幅值比3、相頻特性：正弦輸出對(duì)正弦輸入的相移4、對(duì)數(shù)頻率特性：Bode圖——對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，又稱Bode圖，它由對(duì)數(shù)幅頻特性圖和對(duì)數(shù)相頻特性圖組成。對(duì)數(shù)幅頻特性圖縱坐標(biāo)標(biāo)度為 20lgG(jw)，其中對(duì)數(shù)以10為底均勻分度，采用單位是分貝(db)；橫坐標(biāo)標(biāo)度為lgw，以對(duì)數(shù)分度繪制，標(biāo)以w，采用單位是弧度/秒(rad/s) 。對(duì)數(shù)相頻特性圖縱坐標(biāo)為角度， 均勻分度，采用單位為度，橫坐標(biāo)與第一張圖完全相同。對(duì)數(shù)相頻特性圖放在第一張之下，同時(shí)使橫坐標(biāo)的上下一一對(duì)應(yīng)，以便對(duì)比分析。5、極坐標(biāo)頻率特性曲線（又稱奈魁斯特曲線）6、利用MATLAB對(duì)控制系統(tǒng)的進(jìn)行頻域特性分析（1）求取系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性圖（波特圖）： bode()bode(num,den)：可繪制出以連續(xù)時(shí)間多項(xiàng)式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的波特圖。（2）求取系統(tǒng)奈奎斯特圖（幅相曲線圖或極坐標(biāo)圖）：nyquist()nyquist(num,den)：可繪制出以連續(xù)時(shí)間多項(xiàng)式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖。nyquist(num,den,w)：可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖。（3）常用頻域分析函數(shù)：margin：求幅值裕度和相角裕度及對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟1、系統(tǒng)的Bode圖2、系統(tǒng)的Nyquist 圖詳見實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書、教材六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1、書寫實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?shí)驗(yàn)所用設(shè)備。2、具體實(shí)驗(yàn)過程（包括所用的命令、所用的步驟）。-6-3、單位開環(huán)增益變化時(shí)對(duì)頻率特性有何影響？4、什么叫諧振頻率ωr，諧振峰值Mr？根據(jù)計(jì)算機(jī)打印的數(shù)據(jù)標(biāo)注在相應(yīng)的頻率特性圖上。5、Nyquist圖的單位園相當(dāng)于bode圖上的什么線？6-7-實(shí)驗(yàn)四 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、運(yùn)用Routh穩(wěn)定判據(jù)、Nyquist 穩(wěn)定判據(jù)和Bode穩(wěn)定判據(jù)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2、研究開環(huán)增益K、時(shí)間常數(shù)T對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能及穩(wěn)定性的影響。3、學(xué)會(huì)利用零極點(diǎn)圖分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。4、了解相位裕度γ和幅值裕度Kg與系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性的關(guān)系及其規(guī)律、以及求取的方法。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備計(jì)算機(jī)、MATLAB軟件、打印機(jī)等三、實(shí)驗(yàn)要求1、實(shí)驗(yàn)觀測(cè)記錄與響應(yīng)曲線。2、觀察開環(huán)增益K對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性的影響。3、用不同穩(wěn)定性判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，要求寫出判斷依據(jù)以及推導(dǎo)過程。4、分析開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性，并繪制其開環(huán)Nyquist圖和Bode圖，求取剪切頻率ωc、相位交界頻率ωg、相位裕度γ和幅值裕度Kg、將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證理論的正確性。5、、掌握剪切頻率ωc、相位交界頻率ωg與系統(tǒng)的穩(wěn)定性的關(guān)系及其規(guī)律、以及求取的方法。6、了解相位裕度γ和幅值裕度Kg與系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性的關(guān)系及其規(guī)律、以及求取的方法。7、所做實(shí)驗(yàn)要求獨(dú)立完成四、實(shí)驗(yàn)原理控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析(一)系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)判據(jù)-8-1、對(duì)于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，如果閉環(huán)極點(diǎn)全部在 S平面左半平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3、若連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的全部零極點(diǎn)都位于 S左半平面；或若離散時(shí)間系統(tǒng)的全部零極點(diǎn)都位于Z平面單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)。(二)系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)的判別方法1、間接判別（工程方法） 勞斯判據(jù) 參考教材2、直接判別MATLAB提供了直接求取系統(tǒng)所有零極點(diǎn)的函數(shù)，因此可以直接根據(jù)零極點(diǎn)的分布情況對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及是否為最小相位系統(tǒng)進(jìn)行判斷。3、對(duì)數(shù)穩(wěn)定性判據(jù) 參考教材4、奈氏穩(wěn)定性判據(jù) 參考教材五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。參考實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書、教材1、用勞斯判據(jù)分析系統(tǒng)穩(wěn)定的條件。2、根據(jù)Nyquist 圖和Bode圖利用Nyquist 判據(jù)和Bode判據(jù)分析系統(tǒng)穩(wěn)定條件。六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1、用三種穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2、實(shí)驗(yàn)記錄與響應(yīng)曲線。3、敘述振蕩環(huán)節(jié)中阻尼系數(shù)對(duì)環(huán)節(jié)的影響。4、結(jié)合實(shí)驗(yàn)遇到的問題談?wù)剬?duì)實(shí)驗(yàn)的看法， 對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行分析討論實(shí)驗(yàn)的心得與體會(huì)。5、根據(jù)測(cè)得的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線，分析開環(huán)增益 K對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。-9-實(shí)驗(yàn)五控制系統(tǒng)校正1）．控制系統(tǒng)性能指標(biāo)（時(shí)域、頻域）分析實(shí)驗(yàn)；2）．相位超前校正實(shí)驗(yàn)；3）．相位滯后校正實(shí)驗(yàn)；4）．相位滯后-超前校正實(shí)驗(yàn)；一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、熟悉超前、滯后和超前——滯后網(wǎng)絡(luò)的特性。2、理解基于頻率法進(jìn)行串聯(lián)校正的基本概念， 掌握基于頻率法進(jìn)行超前、滯后和超前——滯后校正的方法。3、了解控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正原理， 給定原系統(tǒng)，能分析出系統(tǒng)參數(shù)，設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足一定性能指標(biāo)，觀察校正前后系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的變化 ,了解校正裝置對(duì)系統(tǒng)性能的影響，掌握控制系統(tǒng)分析和校正方法。4、掌握P、PD、PID控制器的控制原理和實(shí)際應(yīng)用，及對(duì)球桿系統(tǒng)的控制效果。5、了解在MatlabSimulink 環(huán)境下進(jìn)行實(shí)時(shí)控制的原理和方法。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備計(jì)算機(jī)、MATLAB軟件、打印機(jī) 等三、實(shí)驗(yàn)原理（一）基本概念1、校正：就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。2、校正方式：串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正、復(fù)合校正。3、常用的校正方法：有根軌跡法和頻率特性法（三）頻率法串聯(lián)校正設(shè)計(jì)1、頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是： 通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點(diǎn)：-10--20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能；2、頻率法串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì)1）用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目點(diǎn)。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率（剪切頻率）處。2P215四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟超前校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)，參考實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書、教材步驟詳見《機(jī)械工程控制基礎(chǔ)》教材 P215五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，?shí)驗(yàn)原理及數(shù)據(jù)。2．說明各校正裝置的作用，畫出各校正的幅相頻特性。3．對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行分析討論 。-11-第一章 MATLAB的基本使用1-1MATLAB語言簡(jiǎn)介MATLAB是一種高級(jí)矩陣語言，它由MathWorks公司于1984年正式推出，它的基本處理對(duì)象是矩陣，即使是一個(gè)標(biāo)量純數(shù)，MATLAB也認(rèn)為它是只有一個(gè)元素的矩陣。隨著MATLAB 的發(fā)展，特別是它所包含的大量工具箱（應(yīng)用程序集）的集結(jié)，使MATLAB已經(jīng)成為帶有獨(dú)特?cái)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、流程控制語句和函數(shù)、并且面向?qū)ο蟮母呒?jí)語言。MATLAB語言被稱為一種“演算紙式的科學(xué)計(jì)算語言” ，它在數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算、數(shù)據(jù)處理、自動(dòng)控制、信號(hào)處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、優(yōu)化計(jì)算、模糊邏輯、系統(tǒng)辨識(shí)、小波分析、圖象處理、統(tǒng)計(jì)分析、甚至于金融財(cái)會(huì)等廣大領(lǐng)域有著十分廣泛的用途。MATLAB語言在工程計(jì)算與分析方面具有無可比擬的優(yōu)異性能。 它集計(jì)算、數(shù)據(jù)可視化和程序設(shè)計(jì)于一體，并能將問題和解決方案以使用者所熟悉的數(shù)學(xué)符號(hào)或圖形表示出來。MATLAB語言和C語言的關(guān)系與C語言和匯編語言的關(guān)系類似。例如當(dāng)我們需要求一個(gè)矩陣的特征值時(shí) ,在MATLAB下只需由幾個(gè)字符組成的一條指令即可得出結(jié)果，而不必去考慮用什么算法以及如何實(shí)現(xiàn)這些算法等低級(jí)問題，也不必深入了解相應(yīng)算法的具體內(nèi)容。就象在C語言下不必象匯編語言中去探究乘法是怎樣實(shí)現(xiàn)的， 而只需要采用乘積的結(jié)果就可以了。MATLAB語言還有一個(gè)巨大的優(yōu)點(diǎn)是其高度的可靠性。 例如對(duì)于一個(gè)病態(tài)矩陣的處理，MATLAB不會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)果，而用 C或其它高級(jí)語言編寫出來的程序可能會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)果。這是因?yàn)?MATLAB 函數(shù)集及其工具箱都是由一些在該領(lǐng)域卓有研究成果，造詣很深的權(quán)威學(xué)者經(jīng)過反復(fù)比較所得出來的最優(yōu)方法，而且經(jīng)過多年的實(shí)踐檢驗(yàn)被證明是正確可靠的。1-2MATLAB的工作窗口下面以MATLAB7.0為例介紹。從實(shí)用的角度MATLAB的工作窗口包括命令窗口、M文件編輯器窗口、圖形編-12-輯窗口、數(shù)學(xué)函數(shù)庫、應(yīng)用程序接口及在線窗口。下面首先介紹 MATLAB 的命令窗口及M文件編輯器。一、命令窗口啟動(dòng)MATLAB之后，屏幕上自動(dòng)出現(xiàn)命令窗口 MATLAB，它是MATLAB提供給用戶的操作界面，用戶可以在命令窗口內(nèi)提示符“ >>”之后（有的MATLAB版本命令窗口沒有提示符）鍵入 MATLAB命令，回車即獲得該命令的答案。命令窗口內(nèi)有File、Edit、View、Web、Window、Help等菜單條。二、M文件編輯窗口M文件是MATLAB語言所特有的文件。用戶可以在M文件編輯窗口內(nèi)，編寫一段程序，調(diào)試，運(yùn)行并存盤，所保存的用戶程序即是用戶自己的 M文件。MATLAB工具箱中大量的應(yīng)用程序也是以 M文件的形式出現(xiàn)的，這些M文件可以打開來閱讀，甚至修改，但應(yīng)注意，不可改動(dòng)工具箱中的 M文件！1．進(jìn)入M文件窗口有兩種方法命令窗口—File—New—M-File；命令窗口—點(diǎn)擊“File”字樣下面的圖標(biāo)。文件編輯窗口的標(biāo)記是“Untitled”（無標(biāo)題的）。當(dāng)用戶編寫的程序要存盤時(shí)，Untitled作為默認(rèn)文件名提供給用戶，自然，用戶可以，也應(yīng)當(dāng)自己命名。若用戶不自己命名，則MATLAB會(huì)對(duì)Untitled進(jìn)行編號(hào)。2．M文件的執(zhí)行：返回命令窗口，在當(dāng)前目錄（CurrentDirectory）內(nèi)選擇所要運(yùn)行的 M文件的目錄，在命令窗口提示符“>>”后，直接鍵入文件名（不加后綴）即可運(yùn)行。注意：（1）機(jī)器默認(rèn)路徑為一級(jí)子目錄 MATLAB6p1\work；2）MATLAB6.1以前的版本，運(yùn)行M文件的方法稍有不同，它必須在File菜單下，打開“RunScript”子菜單，鍵入需要運(yùn)行的文件路徑及名稱再回車，在這種情況下，work作為根目錄對(duì)待，不出現(xiàn)在M文件的路徑之中。本講義的參考程序都-13-是在M文件窗口下編制的。三、在線幫助窗口在命令窗口中鍵入 Help(空格)函數(shù)名，可以立即獲得該函數(shù)的使用方法。1-3MATLAB最基本的矩陣操作作為命令窗口及 M文件編輯器的應(yīng)用實(shí)例，介紹幾個(gè)最基本的矩陣運(yùn)算命令。一、矩陣的輸入在方括號(hào)內(nèi)依次按行鍵入矩陣元素，在一行內(nèi)的各元素之間用空格或逗號(hào)分開，每行之間用分號(hào)分開。例如，在命令窗內(nèi)輸入A＝[223;454;789]↙(注意：方括號(hào)，分號(hào)為矩陣行標(biāo)記)B＝[1,3,5;6,-4,2;3,5,1]↙(逗號(hào)與空格功能相同)A＝223B＝1354546-42789351同理：輸入A1＝［246］得到行矢量，輸入A2＝［2；4；6］得到列矢量，于是，當(dāng)輸入C＝［A；A1］↙ 有C＝1 2 34 5 67 8 92 4 6A1作為矩陣C的最后一行，C和A相比，增加了一行。二、矩陣的轉(zhuǎn)置-14-矩陣A的轉(zhuǎn)置用A′表示，顯然，A1與A2互為轉(zhuǎn)置，即A1＇會(huì)得到以2,4，6為元素的列矢量。思考一下輸入C1＝［A A2］↙C2＝［A A1＇］↙有什么結(jié)果？而輸入［ A；A1＇］有無意義？三、矩陣的四則運(yùn)算1．矩陣的加減法：當(dāng)兩個(gè)矩陣維數(shù)相同時(shí)可以直接進(jìn)行“＋”或“－”運(yùn)算。如D1＝A＋B，D2＝A－B2．矩陣的乘法：當(dāng)矩陣A，B維數(shù)相容時(shí)C3＝A﹡B：普通意義下的矩陣相乘C4＝A.﹡B：矩陣A與B的對(duì)應(yīng)元素相乘顯然，A﹡B≠B﹡A（一般情況），而A.﹡B＝B.﹡A。A.﹡B稱為數(shù)列型乘法，它要求參加運(yùn)算的矩陣或數(shù)列具有相同的行列數(shù)，這是 MATLAB 語言中的一種特殊運(yùn)算，它在今后求取函數(shù)值等運(yùn)算時(shí)是很重要的。實(shí)際上，前面所述的矩陣加、減法就是一種數(shù)列型運(yùn)算。3．矩陣的除法D4＝A\B：表示A-1﹡B或inv(A)*B，即A的逆矩陣左乘矩陣 B。D5＝B/A：表示B﹡A-1或B﹡inv(A)，即A的逆矩陣右乘B。D6＝A.\B：表示B的每一個(gè)元素被 A的對(duì)應(yīng)元素除。D7＝A./B：表示A的每一個(gè)元素被B的對(duì)應(yīng)元素除。顯然，A.\B與A./B的各對(duì)應(yīng)元素互為倒數(shù)。讀者可以思考一下，D6.﹡D7等于什么？D8＝inv(A)：A的逆矩陣。打開M文件編輯窗口，將上述命令依次鍵入，得到 fanli001如下：-15-參考程序fanli001:矩陣的四則運(yùn)算A=[223;454;789]% 三階矩陣輸入B=[1,3,5;6,-4,2;3,5,1]% 三階矩陣輸入A1=[246]%行向量A2=[2;4;6]%列向量C=[A;A1]%矩陣A增加一行C1=[AA2] %矩陣A增加一列C2=[AA1'] %矩陣A增加一列D1=[A+B] %矩陣相加D2=A-B %矩陣相減C3=A*B %矩陣與矩陣相乘C4=A.*B %矩陣的對(duì)應(yīng)元素相乘D3=A\B %A的逆左乘BD4=B/A %A的逆右乘BD6=A.\B %B的各元素被A的對(duì)應(yīng)元素除D7=A./B %A的各元素被B的對(duì)應(yīng)元素除D8=inv(A) %A的逆矩陣語句后面的%為語句說明符。MATLAB中矩陣運(yùn)算的其它主要命令可通過在線幫助獲得。1-4MATLAB的符號(hào)運(yùn)算操作一、進(jìn)入符號(hào)運(yùn)算功能在命令窗口鍵入symsxyzt ↙此后，即可以使用 x，y，z，t等作自變量定義函數(shù)。symsxyztreal ↙規(guī)定所定義的變量為實(shí)型。-16-二、代數(shù)方程求解使用命令solve可以求解代數(shù)方程，如求下例方程組x2xyy30x24x2y30的解，命令為[x,y]=solve(‘x^2+x*y+y-3=0,x^2-4*x-2*y+3=0’)程序見范例程序 fanli002。參考程序fanli002:代數(shù)方程求解symsxy %進(jìn)入符號(hào)運(yùn)算功能f1=x^2+x*y+y-3 %函數(shù)f1f2=x^2-4*x-2*y+3%函數(shù)f2[x,y]=solve('x^2+x*y+y-3=0','x^2-4*x-2*y+3=0')%求解方程組f1a=simplify(subs(f1))%用求解出的x,y檢驗(yàn)方程1f2a=simplify(subs(f2))%用求解出的x,y檢驗(yàn)方程2x=double(x)%將符號(hào)變量轉(zhuǎn)換成浮點(diǎn)數(shù)y=double(y)%將符號(hào)變量轉(zhuǎn)換成浮點(diǎn)數(shù)f1=subs(f1)%用浮點(diǎn)數(shù)x,y檢驗(yàn)方程1f2=subs(f2)%用浮點(diǎn)數(shù)x,y檢驗(yàn)方程2由solve求出的根是根的符號(hào)表達(dá)形式，是準(zhǔn)確解。命令simplify(f)表示化簡(jiǎn)，subs(f1)表示將求解出x，y代回f1中；double是將符號(hào)變量轉(zhuǎn)換成浮點(diǎn)數(shù)，是準(zhǔn)確解x，y的近似值。這從程序運(yùn)行f1a=0，f2a=0，f1≠0，f2≠0可以確認(rèn)。三、符號(hào)矩陣運(yùn)算符號(hào)矩陣可以和數(shù)值矩陣一樣進(jìn)行運(yùn)算，例如：求矩陣特征值 eig，求矩陣的逆-17-inv等命令都支持符號(hào)運(yùn)算。sint costA設(shè)costsint計(jì)算其特征值eig(A)，逆矩陣inv(A)，程序見fanli003。參考程序fanli003:符號(hào)矩陣的特征值symstreal %定義為實(shí)型變量A=[sin(t)-cos(t);cos(t)sin(t)]% 定義矩陣AB1=eig(A)%求矩陣A的特征值B1=simple(B1)%化簡(jiǎn)A的特征值表達(dá)式B2=inv(A)%求矩陣A的逆矩陣B2=simple(B2)%化簡(jiǎn)A的逆矩陣表達(dá)式C1=A*B2 %檢驗(yàn)A的逆矩陣C1=simple(C1)%C1 為單位矩陣注意函數(shù)的輸入方法，自變量用圓括號(hào)括起來。四、微積分運(yùn)算設(shè)函數(shù)f f(x)，則MATLAB中微積分運(yùn)算命令為fiff(f)：求函數(shù)f對(duì)自變量x的一階導(dǎo)數(shù)；diff(f，2)：求函數(shù)f對(duì)自變量x的二階導(dǎo)數(shù)；int(f)：求函數(shù)f的不定積分例1.1，設(shè)f

15 4cosx試計(jì)算其一階，二階導(dǎo)數(shù)，積分運(yùn)算，并作出函數(shù)圖象，見范例 fanli004。參考程序fanli004:函數(shù)的微分與積分-18-symsxf=1/(5+4*cos(x))ezplot(f) %函數(shù)f的曲線f1=diff(f) %函數(shù)f的一階導(dǎo)數(shù)figure,ezplot(f1)%函數(shù)f一階導(dǎo)數(shù)的曲線f2=diff(f,2)%函數(shù)f的二階導(dǎo)數(shù)figure,ezplot(f2)%函數(shù)f二階導(dǎo)數(shù)的曲線g=int(int(f2))%函數(shù)f的二階導(dǎo)數(shù)f2的二重積分figure,ezplot(g)%函數(shù)f2二重積分的曲線e=f-g%二階導(dǎo)數(shù)的二重積分與原函數(shù)的差e=simple(e)figure,ezplot(e)程序中ezplot(f)：作函數(shù)f f(x)的圖形，x的取值范圍默認(rèn)值為-2π<x<2π1/(5+4cos(x))10.90.80.70.60.50.40.30.20.1-6 -4 -2 0 2 4 6xfanli004的函數(shù)曲線-19-4/(5+4cos(x))2sin(x)10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-6 -4 -2 0 2 4 6xfanli004的一階導(dǎo)函數(shù)曲線32/(5+4cos(x))3sin(x)2+4/(5+4cos(x))2cos(x)10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-6 -4 -2 0 2 4 6xfanli004的二階導(dǎo)函數(shù)曲線-20--8/(tan(1/2x)2+9)0-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5-0.6-0.7-0.8-0.9-6 -4 -2 0 2 4 6xfanli004的二階導(dǎo)函數(shù)的二重積分曲線ezplot(f)是一個(gè)很有用的作圖命令，它的其它應(yīng)用形式，請(qǐng)查在線幫助。細(xì)心的讀者會(huì)發(fā)現(xiàn)，一個(gè)函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)后再對(duì)二階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行二重積分，其結(jié)果與原函數(shù)相差一個(gè)常數(shù)。相當(dāng)于縱坐標(biāo)發(fā)生平移。-21-第二章 系統(tǒng)的時(shí)域特性2-1傳遞函數(shù)一、傳遞函數(shù)的兩種形式傳遞函數(shù)通常表達(dá)成 s的有理分式形式及零極點(diǎn)增益形式。misiamnumG(s)i1nanjsidenj0mK(szi)G(s)i1nj1(spj)設(shè)傳遞函數(shù)G1(s)s32s12s22s11．有理分式形式分別將分子、分母中s多項(xiàng)式的系數(shù)按降冪排列成行矢量，缺項(xiàng)的系數(shù)用0補(bǔ)齊。上述函數(shù)可表示為num1=[2 1]（注意：方括號(hào)，同一行的各元素間留空格或逗號(hào)） 。den1=[1 2 2 1]syss1=tf(num1,den1)運(yùn)行后，返回傳遞函數(shù) G1(s)的形式。這種形式不能直接進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算！2．零極點(diǎn)增益形式[Z，P，K]=tf2zp(num1，den1)sys2=zpk(Z，P，K)返回零、極點(diǎn)、增益表達(dá)式，其 Z，P分別將零點(diǎn)和極點(diǎn)表示成列向量，若無零點(diǎn)或極點(diǎn)用[ ]（空矩陣）代替。-22-運(yùn)行得到G1(s)的零點(diǎn) Z=-0.5極點(diǎn) P=-1，-0.5±j0.866增益 K=2指令zp2tf(Z，P，K)將零極點(diǎn)增益變換成有理分式形式，見程序 fanli005。參考程序fanli005:傳遞函數(shù)的有理分式及零極點(diǎn)增益模型num1=[21]% 傳遞函數(shù)的分子系數(shù)向量den1=[1221]% 傳遞函數(shù)的分母系數(shù)向量sys1=tf(num1,den1)% 傳遞函數(shù)的有理分式模型[Z,P,K]=tf2zp(num1,den1)有理分式模型轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)增益模型[num2,den2]=zp2tf(Z,P,K)零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換成有理分式模型sys2=zpk(Z,P,K)%傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)增益模型[A1,B1,C1,D1]=tf2ss(num1,den1)有理分式模型轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間模型[A2,B2,C2,D2]=zp2ss(Z,P,K)零極點(diǎn)及增益模型轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間模型[num1,den1]=ss2tf(A1,B1,C1,D1)狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換成有理分式模型[Z,P,K]=ss2zp(A2,B2,C2,D2)狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)增益模型程序中，命令tf2ss，zp2ss及ss2tf，ss2zp是狀態(tài)空間模型與有理分式及零、極點(diǎn)、增益模型之間的相互轉(zhuǎn)換。-23-二、傳遞函數(shù)框圖的處理用框圖可以方便地表示傳遞函數(shù)的并聯(lián)，串聯(lián)及反饋。為簡(jiǎn)潔，僅以有理分式模型為例。1．并聯(lián)G1G1+G2G1sysp=parallel(sys1，sys2)[num，den]＝parallel(num1，den1，num2，den2)2．串聯(lián)G1(s)·G2(s)G1(s) G2(s)syss=series(sys1,sys2)[nums,dens]=series(num1,den1,num2,den2)3．反饋G1(s) G2(s)

G1(s)G2(s)1+G1(s)G2(s)G3(s)G3(s)sysc=feedback(syss，sys3，±1)默認(rèn)值（-1）[numc,denc]=feedback(nums,dens,num3,den3)4．單位反饋G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)1+G1(s)G2(s)-24-sysd=feedback(syss,1)[numd,dend]=feedback(nums,dens,1,1) (單位反饋)上面給出了同一指令的兩種形式，相當(dāng)于兩套平行指令。對(duì)于零極點(diǎn)增益形式，書寫稍復(fù)雜一些，可先用 zpk轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)形式，或用 zp2tf轉(zhuǎn)折換成有理分式形式后再進(jìn)行框圖化簡(jiǎn)操作。三、簡(jiǎn)單函數(shù)的拉普拉斯變換在MATLAB的符號(hào)功能中，可以對(duì)簡(jiǎn)單函數(shù)進(jìn)行拉普拉斯正、逆變換。拉氏正變換：laplace(f(t))拉氏逆變換：ilaplace(L(s))其中f(t)為原函數(shù)，L(s)為象函數(shù)。命令格式參見 fanli007。參考程序fanli007:拉普拉斯變換symsstwabcf1=sqrt((b-a)^2+w^2)/w*exp(-a*t)*sin(w*t+atan(w/(b-a)))% 原函數(shù)f1L1=laplace(f1) %f1的拉氏變換（象函數(shù)）L1=simple(L1) %化簡(jiǎn)f2=ilaplace(L1) %L1的拉氏逆變換f2=simple(f2) %化簡(jiǎn)在MATLAB中使用laplace及ilaplace命令時(shí)，要注意象、原函數(shù)的符號(hào)，特別是對(duì)初相不等于零的振蕩系統(tǒng)，運(yùn)行結(jié)果常常同手冊(cè)上的結(jié)果相差一個(gè)符號(hào)，這要注意函數(shù)表達(dá)式成立的條件。保險(xiǎn)的辦法是再使用拉氏變換的初值定理確定象、原函數(shù)的符號(hào)。-25-2-2系統(tǒng)時(shí)域特性曲線在MATLAB中，當(dāng)傳遞函數(shù)已知時(shí)，可以方便地求出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)等曲線。一、系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) stepstep有以下幾種格式step(sys)：直接作出sys的單位階躍響應(yīng)曲線。其中 sys=tf(num,den) 或sys=zpk(z,p,k) ，MATLAB自動(dòng)決定響應(yīng)時(shí)間。step(sys,t)設(shè)定響應(yīng)時(shí)間的單位階躍響應(yīng)。 t可以設(shè)定為最大響應(yīng)時(shí)間 t=t終值(秒)，也可以設(shè)置為一個(gè)向量t=0: △t:t終值注意冒號(hào)的使用。它產(chǎn)生一個(gè)從 0到t終值的行矢量，元素之間的間隔為 △t。step(sys1,sys2, ,sysn)在同一幅圖上畫出幾個(gè)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。[y,t]=step(sys)；命令輸出對(duì)應(yīng)時(shí)刻 t的各個(gè)單位階躍響應(yīng)值，不畫圖。語句后的分號(hào)控制數(shù)據(jù)的屏幕顯示。如果要查看機(jī)器計(jì)算了多少個(gè)數(shù)據(jù)，可以使用命令size(y)得出的結(jié)果也表明數(shù)據(jù)作為列矢量的行數(shù)。要將計(jì)算出的 [y,t]作成曲線，使用一般的作圖命令plot(t,y)plot后面跟的兩個(gè)參數(shù)橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后。參考程序見fanli008：參考程序fanli008:系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)-26-num1=[42]den1=[2814114]sys1=tf(num1,den1)%系統(tǒng)G1(s)num2=[21]den2=[14673]sys2=tf(num2,den2)%系統(tǒng)G2(s)[y1,t1]=step(sys1);%系統(tǒng)G1(s)的單位階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)[y2,t2]=step(sys2);%系統(tǒng)G2(s)的單位階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)step(sys1,sys2)%系統(tǒng)G1(s)、G2(s)的單位階躍響曲線figure,step(sys1,sys2,20)%系統(tǒng)G1(s)、G2(s)在自選時(shí)間（20秒）內(nèi)的單位階躍響曲線figure,plot(t1,y1)%系統(tǒng)G1(s)的單位階躍響應(yīng)曲線figure,plot(t2,y2)%系統(tǒng)G2(s)的單位階躍響應(yīng)曲線StepResponseedtuilpmA

0.70.60.50.40.30.20.100 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Time(sec)fanli008:step(sys1,sys2,t)單位階躍曲線二、系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)impulse 命令格式與單位階躍響應(yīng) step的命令格式完全相同，只需將語句中的step用impulse代替即可。針對(duì)同樣的系統(tǒng)，其單位脈沖響應(yīng)的參考程序見fanli009。參考程序fanli009:系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)-27-num1=[42]den1=[2814114]sys1=tf(num1,den1)num2=[21]den2=[14673]sys2=tf(num2,den2)[y1,t1]=impulse(sys1);%系統(tǒng)G1(s)的單位脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)[y2,t2]=impulse(sys2);%系統(tǒng)G2(s)的單位脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)impulse(sys1,sys2)%系統(tǒng)G1(s)、G2(s)的單位脈沖響應(yīng)曲線figure,impulse(sys1,sys2,20)%系統(tǒng)G1(s)、G2(s)在自選時(shí)間（20秒）內(nèi)的單位脈沖響應(yīng)曲線figure,plot(t1,y1)%系統(tǒng)G1(s)的單位脈沖響應(yīng)曲線figure,plot(t2,y2)%系統(tǒng)G2(s)的單位脈沖響應(yīng)曲線holdon,step(sys2)%系統(tǒng)G2(s)的單位階躍和單位脈沖響應(yīng)曲線ImpulseResponseedtuilpmA

0.350.30.250.20.150.10.050-0.05-0.1-0.150 5 10 15Time(sec)fanli009:impulse(sys1,sys2)單位脈沖響應(yīng)曲線程序的最后一句 holdon是當(dāng)前圖形保護(hù)模式。當(dāng)要將新圖形作在當(dāng)前圖形上時(shí)，必須使用holdon。而figure的含意是另開一個(gè)新的圖形窗口，如果不用 figure-28-或holdon，則新的圖形會(huì)占用原圖形窗口，始終只保留一個(gè)最新的圖形窗口。三、一階系統(tǒng)及二階系統(tǒng)的時(shí)域特性一階系統(tǒng)及二階系統(tǒng)是最基本也是最重要的系統(tǒng)，高階系統(tǒng)總可以視為由若干個(gè)一階和（或）二階系統(tǒng)組合構(gòu)成。1．一階系統(tǒng)（設(shè)增益為1）G(s)

1Ts 1影響系統(tǒng)特性的參數(shù)是其時(shí)間常數(shù) T，T越大，系統(tǒng)慣性越大，響應(yīng)越慢。參考程序fanli010給出了T＝0.4,1.2,2.0,2.8,3.6,4,4六條單位階躍響應(yīng)曲線。參考程序fanli010:一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線num=1;i=1;fordel=0.1:0.2:1.1%一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)遞增間隔den=[4*del1];%一階系統(tǒng)分母向量step(tf(num,den))%一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線holdon,%不同時(shí)間常數(shù)的一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線簇i=i+1;end同理，可以作出對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)曲線，參考程序 fanli011。參考程序fanli011:一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線num=1;i=1;-29-StepResponse10.90.80.70.6edtil 0.5pmA0.40.30.20.100 5 10 15 20 25Time(sec)fanli010一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)對(duì)單位階躍響應(yīng)的影響ImpulseResponseedtuilpmA

2.521.510.500 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Time(sec)fanli011一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)對(duì)單位脈沖響應(yīng)的影響fordel=0.1:0.2:1.1den=[4*del1];impulse(tf(num,den),10)% 一階系統(tǒng)單位階脈沖應(yīng)曲線holdon, %不同時(shí)間常數(shù)的一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)曲線簇i=i+1;-30-end注意MATLAB中for語句的結(jié)構(gòu)。讀者可以改變不同的增益，看看圖形有何變化。2．二階系統(tǒng)（設(shè)0<ξ<1）設(shè)二階系統(tǒng)為2G(s)ns222nn二階系統(tǒng)的特征參數(shù)為固有頻率n及阻尼比ξ。當(dāng)n增大，系統(tǒng)振動(dòng)頻率加快，振蕩加??；而隨著ξ減小，系統(tǒng)振蕩加劇，振蕩峰尖銳。參考程序fanli012示出了當(dāng)ξ＝0.5,n=1,2,3,4,5rad/s時(shí)的間接階躍曲線簇。參考程序fanli012:不同固有頻率的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線（ ξ=0.5）i=1;fordel=1:1:5;% 二階系統(tǒng)固有頻率遞增間隔num=del^2;% 二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子系數(shù)向量den=[1deldel^2];%不同固有頻率的二階系統(tǒng)分母系數(shù)向量step(tf(num,den),6)%二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線holdon, %不同固有頻率的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線簇i=i+1;end-31-StepResponseedtuilpmA

1.41.210.80.60.40.200 1 2 3 4 5 6Time(sec)fanli012二階系統(tǒng)固有頻率對(duì)單位階躍響應(yīng)的影響參考程序fanli013示出了同一二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線簇。參考程序fanli013:不同固有頻率的二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線 （ξ=0.5）i=1;fordel=1:1:5;num=del^2;den=[1deldel^2];% 不同固有頻率的二階系統(tǒng)分母系數(shù)向量impulse(tf(num,den),6)%二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)曲線holdon, %不同固有頻率的二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)曲線簇i=i+1;end-32-ImpulseResponseedutilpmA

32.521.510.50-0.50 1 2 3 4 5 6Time(sec)fanli013二階系統(tǒng)固有頻率對(duì)單位脈沖響應(yīng)的影響參考程序fanlio14示出了當(dāng) n＝1，ξ＝0.1，0.3，0.5，0.7，0.9的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線簇。參考程序fanli014:不同阻尼比的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 （ n=1）i=1;fordel=0.1:0.2:0.9;% 二階系統(tǒng)阻尼比ξ遞增間隔num=1;den=[12*del1];% 不同阻尼比的二階系統(tǒng)分母系數(shù)向量step(tf(num,den),30)holdon, %不同阻尼比的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線簇i=i+1;end-33-StepResponse1.81.61.41.2edutilpmA

10.80.60.40.200 5 10 15 20 25 30Time(sec)famli014二階系統(tǒng)阻尼比對(duì)單位階躍響應(yīng)的影響參考程序fanli015示出了同一二階系統(tǒng)當(dāng)ξ取0.1，0.3，0.5，0.7，0.9的單位脈沖響應(yīng)曲線簇。參考程序fanli015:不同阻尼比的二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線 （ n=1）i=1;fordel=0.1:0.2:0.9;num=1;den=[12*del1];impulse(tf(num,den),30)holdon, %不同阻尼比的二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)曲線簇i=i+1;end-34-ImpulseResponse10.80.60.4edutilpmA

0.20-0.2-0.4-0.6-0.80 5 10 15 20 25 30Time(sec)fanli015二階系統(tǒng)阻尼比對(duì)單位脈沖響應(yīng)的影響四、帶延時(shí)環(huán)節(jié)系統(tǒng)的典型響應(yīng)設(shè)具有純延時(shí)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G(s) K eTsTs 1計(jì)算這種系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)不能使用一般方法。首先應(yīng)使用Pade法對(duì)延時(shí)環(huán)節(jié)eTs進(jìn)行近似展開，[numT,dent]=pade(T,5)（表示使用5階Pade級(jí)數(shù)）得出eTs的分子、分母系數(shù)的向量，然后將系統(tǒng)視為慣性環(huán)節(jié)與延遲環(huán)節(jié)的串聯(lián)，再求其階躍脈沖響應(yīng)。設(shè)K=2.5，T＝1，程序見fanli016。參考程序fanli016: 帶延時(shí)環(huán)節(jié)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)K=2.5;T=1;T1=0.5;[numt,dent]=pade(T,5);%5階Pade法近似延時(shí)環(huán)節(jié)syst=tf(numt,dent);%延時(shí)環(huán)節(jié)的近似傳遞函數(shù)num1=K;-35-den1=[T11];sys1=tf(num1,den1);%慣性環(huán)節(jié)sys=series(sys1,syst);% 帶延時(shí)環(huán)節(jié)的慣性系統(tǒng)step(sys,6),grid% 帶延時(shí)環(huán)節(jié)慣性系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)figure,impulse(sys,6),grid帶延時(shí)環(huán)節(jié)慣性系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)StepResponse2.521.5edtuilpmA

10.50-0.50 1 2 3 4 5 6Time(sec)fanli016帶延遲的一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)ImpulseResponseedtuilpmA

43210-1-2-3-4-50 1 2 3 4 5 6Time(sec)-36-fanli016帶延遲的一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)從響應(yīng)曲線上可見，具有延時(shí)環(huán)節(jié)的慣性系統(tǒng)當(dāng)加上單位階躍或單位脈沖輸入前后，其響應(yīng)初始有振蕩特性，脈沖響應(yīng)更為明顯。這種振蕩現(xiàn)象使得對(duì)這種系統(tǒng)進(jìn)行校正需要使用特殊的方法。在作圖命令后，加上格線命令 grid，機(jī)器自動(dòng)給曲線圖加上格線。2-3響應(yīng)曲線的動(dòng)態(tài)分析一、MATLAB圖形的編輯在MATLAB中，用于編輯圖形的命令很多，因?yàn)榭梢暬荕ATLAB的一種強(qiáng)大而優(yōu)越的性能。從工程實(shí)用角度，僅在圖形窗口進(jìn)行編輯已經(jīng)夠用了。在圖形窗口頂部的第二排依次排有下列命令按鈕：EditPlot（ ）：圖形編輯。點(diǎn)擊進(jìn)入圖形編輯功能。點(diǎn)擊選擇編輯對(duì)象。例如，曲線，標(biāo)題，縱、橫坐標(biāo)的說明等，可對(duì)選中項(xiàng)進(jìn)行編輯。InsertText（ ）：插入文本。點(diǎn)擊可在圖區(qū)內(nèi)插入文字，并可選擇字體及大小等。InsertArrow（ ）：插入箭頭。點(diǎn)擊可在圖區(qū)內(nèi)畫箭頭，并可對(duì)該箭頭進(jìn)行編輯。InsertLine( )：插入直線。點(diǎn)擊可在圖區(qū)內(nèi)插入直線，并可對(duì)該直線進(jìn)行編輯，改變線寬及顏色。ZoomIn（ ）：曲線放大。激活該按鈕，可以逐次放大曲線，以觀察曲線某些部分的細(xì)節(jié)，這對(duì)觀察變化劇烈的曲線部分很有幫助。ZoomOut（ ）：曲線縮小。激活該按鈕，可以逐次從放大狀態(tài)返回到原狀態(tài)。Rotate3D（ ）：三維旋轉(zhuǎn)。激活該按鈕，在圖區(qū)內(nèi)按住鼠標(biāo)左鍵，拖曳鼠標(biāo)，原二維曲線可三維空間內(nèi)任意旋轉(zhuǎn)。此外，還有平面旋轉(zhuǎn)、三維動(dòng)畫、前后放大、平移、飛逸等。例如，將曲線加粗，以利作圖（曲線默認(rèn)寬度為 0.5）。按EditPlot—選擇曲線雙擊左鍵—出現(xiàn)線寬選擇框（linewidth ）—選擇線寬—OK。-37-二、對(duì)曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)分析不激活EditPlot按鈕（圖形編輯不使能），▲ 讀取曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)值：鼠標(biāo)指向選擇點(diǎn)，單擊左鍵，顯示曲線編號(hào)，橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)值；▲ 研究曲線擬合情況：按 Tools—BasicFitting ，出現(xiàn)Plotfitt （圖形擬合）窗口，選擇需要擬合的曲線，點(diǎn)擊擬合方式，即可對(duì)所選圖形進(jìn)行曲線擬合。MATLAB提供了樣條插值、保形插值（ shape-preserving interpolant ）及直到階的多項(xiàng)式擬合。當(dāng)選擇多項(xiàng)式擬合時(shí)，機(jī)器會(huì)給出曲線及擬合方程。在所給出的擬合方式中，三次樣條插值（ Cubicsplineinterpolant ）及保形插值（shape-preservinginterpolant ）效果最好。練 習(xí)2.1求等效傳遞函數(shù)。G1(s) G2(s)G3(s)G12(s)1圖中，0.5s1G2(s)1)s(sG3(s) 2求出前向通道傳遞函數(shù)sys1；求出開環(huán)傳遞函數(shù)sys2；求出閉環(huán)傳遞函數(shù)sysc；2.2將上題中閉環(huán)傳遞函數(shù) sysc表示成零、極點(diǎn)增益形式。2.3(1) 作練習(xí)2.1閉環(huán)系統(tǒng)sysc的單位階躍響應(yīng)及單位脈沖響應(yīng)曲線。-38-在曲線上分別求出三個(gè)依次大的正峰及三個(gè)依次大的負(fù)峰的幅值及所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，并與由程序計(jì)算出的對(duì)應(yīng)值相比較。從曲線上求出該系統(tǒng)的實(shí)際振蕩頻率，與理論計(jì)算值相比較。2.4已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)如下，求這些系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。(t)0.0125e1.29t(2)(t)5t10sin(4t/4)(3)(t)0.1(1et/3)2.5設(shè)傳遞函數(shù)4(s2)(s26s6)2G(s)3(s33s22s5)(s1)求傳遞函數(shù)的有理分?jǐn)?shù)形式；求傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)增益形式；求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)曲線。2.6設(shè)傳遞函數(shù)為G(s)2e1.5ss20.5s2求其單位脈沖響應(yīng)曲線。-39-第三章 系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性就是 G(j )，這是一個(gè)復(fù)變函數(shù)。3-1MATLAB中的復(fù)數(shù)及復(fù)變量在MATLAB中復(fù)數(shù)x的輸入方法：x=2+3*i 或 2+3*j也可以s=2+3i 或 s=3+2j在符號(hào)運(yùn)算功能下，復(fù)變函數(shù)表示為（設(shè) a，b都是實(shí)數(shù)）：symsabrealx=a–b*I 或a–b*j（*不能省略）在MATLAB中與復(fù)數(shù)有關(guān)的命令有abs(x)：求實(shí)數(shù)的絕對(duì)值及復(fù)數(shù)的模，支持符號(hào)運(yùn)算；angle(x)：求復(fù)數(shù)的相角，單位為弧度，不支持符號(hào)運(yùn)算。conj(x)：求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，支持符號(hào)運(yùn)算；imag(x)：求復(fù)數(shù)的虛部，支持符號(hào)運(yùn)算；real(x)：求復(fù)數(shù)的實(shí)部，支持符號(hào)運(yùn)算。復(fù)數(shù)的運(yùn)算見參考程序 fanli017。參考程序fanli017:復(fù)數(shù)運(yùn)算（含符號(hào)功能）symsabcdreal %符號(hào)均為實(shí)變量X1=2-3iX2=a+c/b*jX3=c/a-2*d*jS1=X2*X3/X1%復(fù)數(shù)的乘除S2=simple(abs(S1))%復(fù)數(shù)的模S3=simple(real(S1))%復(fù)數(shù)的實(shí)部S4=simple(imag(S1))% 復(fù)數(shù)的虛部S5=simple(conj(S1))%復(fù)數(shù)的共軛-40-S6=simple(expand(S1*S5))% 復(fù)數(shù)與其共軛的積S7=simple(S3^2+S4^2)% 復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的平方和S8=simple(S6-S7)%檢驗(yàn)復(fù)數(shù)運(yùn)算的正確性50(0.6s1)G(s)2(4s1)的頻率特性。fanli018給出了系統(tǒng)s參考程序fanli018:系統(tǒng)頻率特性的解析表達(dá)symswreal %定義頻率w為實(shí)型變量g=50*(0.6*w*i+1)/(i*w)^2/(4*w*j+1)% 系統(tǒng)頻率特性g1=simple(conj(g))%系統(tǒng)頻率特性的復(fù)共軛gr=simple(real(g)) %系統(tǒng)實(shí)頻特性gi=simple(imag(g))%系統(tǒng)虛頻特性ga=simple(abs(g)) %系統(tǒng)幅頻特性（模）gb=simple(sqrt(gr^2+gi^2))% 系統(tǒng)幅頻特性的另一計(jì)算方法gc=simple(ga-gb) %檢驗(yàn)系統(tǒng)幅頻特性的兩種計(jì)算方法3-2頻率特性的Nyquist圖將系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)中的復(fù)變數(shù)s用純虛數(shù)jω（ω為角頻率，rad/s）代替，即得到系統(tǒng)的頻率特性G(j)，G(j)又稱為諧波傳遞函數(shù)，有三種表示方法：G(j)A()ej()G(j)u()jv()G(j)A()cos(())jA()sin(())式中u()Re[G(j)]A()cos(())：實(shí)頻特性v()Im[G(j)]A()sin(())：虛頻特性A()u2()v2()：幅頻特性()v()arctg)：u(相頻特性在研究控制系統(tǒng)的特性時(shí)，采用圖示方法比采用解析方法直觀、簡(jiǎn)單，便于對(duì)動(dòng)態(tài)特-41-性進(jìn)行更深入的研究。以下討論設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 sys。一、Nyquist圖1．Nyquist圖的有關(guān)命令nyquist(sys)直接返回系統(tǒng)sys的Nyquist圖，機(jī)器自己確定頻率范圍（通常為 -∞→+∞）nyquist(sys,w)返回在規(guī)定頻率（rad/s）范圍內(nèi)的Nyquist圖，頻率范圍的格式為w={wmin,wmax}(0<wmin<wmin)nyquist(sys1,sys2, ,sysn)nyquist(sys1,sys2, ,sysn,w)在同一幅度圖上畫出幾個(gè)系統(tǒng)的 Nyquist圖，可以由機(jī)器確定頻率范圍，也可以自選頻率范圍。[re,im,w]=nyquist(sys)分別返回系統(tǒng)sys對(duì)應(yīng)頻率w的實(shí)部（re）及虛部（im）值。讀取實(shí)部，虛部及對(duì)應(yīng)頻率點(diǎn)的方法：re(1,1,k)im(1,1,k)w(k)(rad/s)其中，k為機(jī)器計(jì)算Nyquist響應(yīng)的序列編號(hào)，必須是正整數(shù)而且應(yīng)當(dāng)在計(jì)算范圍內(nèi)。可以使用命令size(w)查看。k值隨問題的簡(jiǎn)、繁而變化。這是一個(gè)非常有用的命令，當(dāng)然也可以采用直接在 Nyquist圖上用鼠標(biāo)讀取的方法。[re,im]=nyquist(sys,w)返回在某一頻率 w（rad/s）或某一頻率范圍 w={wmin,wmax}系統(tǒng)的實(shí)部及虛部值。當(dāng)選定為頻率范圍時(shí)，調(diào)出實(shí)部，虛部及對(duì)應(yīng)頻率值的方法同前一指令。例3.1 分析系統(tǒng)-42-5(0.4s 1)(0.5s 1)G(s) (s2 0.2s 1)(1.2s 1)(1.4s 1)的頻率特性。該傳遞函數(shù)是一個(gè)零極點(diǎn)及有理分式的混合形式。首先將子系統(tǒng)5G1(s) s20.2s1變換成零極點(diǎn)增益形式[z1，p1，k1]，再將系統(tǒng)G(s)變換成零極點(diǎn)增益模型（ z，p，k）再作Nyquist圖。使用[re，im，w]＝nyquist(sys)語句，可計(jì)算出若干頻率點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)部、虛部值，而且在w(25)=0.8802rad/sw(26)=0.8951rad/s之間，曲線將從第三象限穿過負(fù)實(shí)軸進(jìn)入第二象限，在 w(0.8802，0.8951)之間使用語句[re，im]=nyquist(sys，w)[0.8802， w，0.8951]進(jìn)行更細(xì)致的計(jì)算，在需要的精度內(nèi)求出穿越負(fù)實(shí)軸的參數(shù)。參考程序見fanli019。參考程序fanli019:用Nyquist圖分析系統(tǒng)頻率特性num=5;den=[10.21];% 子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)[Z1,P1,K1]=tf2zp(num,den)% 子系統(tǒng)的極點(diǎn)Z=[-2.5;-2]%系統(tǒng)的零點(diǎn)P=[P1;1/1.2;-1/1.4]%系統(tǒng)的極點(diǎn)K=num%系統(tǒng)的增益sys=zpk(Z,P,K)%系統(tǒng)的零、極點(diǎn)、增益模型nyquist(sys)%系統(tǒng)的Nyquist圖[re,im,w]=nyquist(sys)%計(jì)算系統(tǒng)若干頻率點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)部與虛部值w(25) %w(25)=0.8802,曲線處于第三象限靠近負(fù)實(shí)軸的頻率點(diǎn)-43-w(26) %w(26)=0.8951,曲線處于第二象限靠近負(fù)實(shí)軸的頻率點(diǎn)[re1,im1]=nyquist(sys,[0.8802:0.00005:0.8951])%在（0.8802,0.8951）(rad/s)范圍內(nèi)，以0.00005rad/s為間隔計(jì)算實(shí)部及虛部值NyquistDiagramsixAyranigaI

6040200-20-40-60-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0RealAxisfanli019的Nyquist圖2．帶延時(shí)環(huán)節(jié)系統(tǒng)的Nyquist圖對(duì)帶有延時(shí)環(huán)節(jié) es(ej )的系統(tǒng)，由于不能表示成傳遞函數(shù)的有理分式，所以MATLAB中沒有直接命令可用。但由于Nyquist圖實(shí)際上是以頻率ω為參變量，橫坐標(biāo)為實(shí)頻特性u(píng)()，縱坐標(biāo)為虛頻特性v()的直角坐標(biāo)系圖。所以，可以通過計(jì)算實(shí)頻特性與虛頻特性，再使用plot(x，y)作出Nyquist圖。例3.2求作具有延時(shí)環(huán)節(jié)的系統(tǒng)G(s)5e1.5s12s的Nyquist圖。程序見fanli020。-44-參考程序fanli020:帶延時(shí)環(huán)節(jié)系統(tǒng)的 Nyquist圖w=[0:0.01:30];%設(shè)定頻率變化范圍gjw=5*exp(-1.5*j*w)./(1+j*2*w);% 計(jì)算頻率特性x=real(gjw); %實(shí)頻特性y=imag(gjw);%虛頻特性plot(x,y),grid %帶延時(shí)環(huán)節(jié)系統(tǒng)的 Nyquist圖210-1-2-3-4-1012345-2fanli020帶延時(shí)環(huán)節(jié)的慣性系統(tǒng)的 Nyquist圖注意，程序中兩項(xiàng)相除時(shí)采用了對(duì)應(yīng)元素相除的方法， 格式為：分子./分母。-45-3-3系統(tǒng)的Bode圖Bode圖是系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線， 由兩幅圖構(gòu)成：對(duì)數(shù)幅頻特性圖 L( )和對(duì)數(shù)相頻特性圖 ( )?？v坐標(biāo)以線性分度，幅值L()＝20lgG(j)，以分貝表示；( )以度表示。兩張圖共用橫軸。橫坐標(biāo)為頻率，采用對(duì)數(shù)分度（ lg ），但習(xí)慣上仍標(biāo)真數(shù)。因而，橫坐標(biāo)是按十倍頻程均勻分度的。對(duì)于寫成典型環(huán)節(jié)形式的傳遞函數(shù)，其對(duì)應(yīng)頻率特性為mk(1ji)G(j)i1n(j)(1jTk)k1幅頻特性m)2k1(iG(j)i1n)21(Tkk1相頻特性m n()(90)arctg(i)arctg(Tk)i1k1一、Bode圖的有關(guān)命令Bode圖的命令格式與 Nyquist圖的命令格式十分相似，其作用對(duì)象仍然是由有理分式或零極點(diǎn)模型構(gòu)成的系統(tǒng)傳遞函數(shù) sys。Bode圖的有關(guān)命令如下：Bode(sys) 直接返回bode圖bode(sys,w) 在設(shè)定頻率范圍 w={wmin,wmax}或w=[wmin: w:wmax]內(nèi)的Bode圖。Bode(sys1，sys2，,，sysN)Bode(sys1，sys2，,，sysN，w)在同一幅圖上作幾個(gè)系統(tǒng)的 Bode圖。[mag，phase，w]＝bode(sys)-46-其中，w表示一系列計(jì)算點(diǎn)的頻率（ rad/s）phase：對(duì)應(yīng)計(jì)算頻率點(diǎn)的相角（度）mag：對(duì)應(yīng)計(jì)算頻率點(diǎn)的幅值（非分貝）若要用分貝表示mag(db)=20*log10(mag)讀取mag，phase，w的方法與Nyquistg命令中讀取實(shí)部、虛部及頻率的方法相同。[mag，phase]＝bode(sys，w)返回某一頻率點(diǎn)w，或某一頻率范圍 w={wmin,wmax}或w=[wmin: w:wmax]的幅值及相角。當(dāng)選它為頻率范圍時(shí)，讀取方法相同。例3.3 作系統(tǒng)s20.1s7.5G(s)0.12s39s2s4的Bode圖。注意該系統(tǒng)是一個(gè)II型系統(tǒng)。程序見fanli021。參考程序fanli021:Ⅱ型系統(tǒng)的Bode圖num=[10.17.5];den=[10.12900];sys=tf(num,den)bode(sys,{1,5}),grid[mag,phase,w]=bode(sys);%計(jì)算系統(tǒng)若干頻率點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的幅值與相角[mag,phase]=bode(sys,[2.8479:0.001:2.8719])%計(jì)算小頻率范圍的幅值與相角-47-BodeDiagram)Bd(edutingaM

0-10-20-30-40-45)ged(esahP

-90-135-180010Frequency(rad/sec)fanli021的Bode圖程序的最后一句，用以計(jì)算相頻特性曲線峰點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的相角，頻率及幅值。G(s)50(0.4s1)(0.2s1)2例3.4對(duì)比(0.1s0.14s1)(0.9s1)(0.3s1)的Nyquist圖及Bode圖。-48-NyquistDiagramsixAryanigamI

10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0RealAxisfanli022系統(tǒng)的Nyquist圖BodeDiagram)Bd(edutingaM

100-10-20-30-40-50-90)ged(e -135sahP-180-101210101010Frequency(rad/sec)fanli022系統(tǒng)的Bode圖參考程序fanli022:系統(tǒng)Nyquist 圖與Bode圖的對(duì)比num=50;den=[0.010.141];[Z1,P1,K1]=tf2zp(num,den)% 子系統(tǒng)的極點(diǎn)Z=[-2.5;-1/0.2]P=[P1;1/0.9;-1/0.3]-49-K=numsys=zpk(Z,P,K)%系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型bode(sys),grid %系統(tǒng)的Bode圖figure,nyquist(sys)%系統(tǒng)的Nyquist圖[mag,phase,w]=bode(sys);% 系統(tǒng)幅值及相角的計(jì)算二、典型環(huán)節(jié)的 Nyquist圖和Bode圖根據(jù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，使用前述的Nyquist圖及Bode圖的相關(guān)命令，很容易作出它們的這兩種頻率特性圖。讀者應(yīng)重視典型環(huán)節(jié) Nyquist圖及Bode圖的作法及走向，以及它們所反映的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，研究在原有系統(tǒng)增加或減少一個(gè)典型環(huán)節(jié)時(shí)對(duì)系統(tǒng)的特性曲線所引起的變化以及這種變化的物理及工程含義。G1(s)s2G2(s)2s0.1s2及0.1s2的Nyquist圖及Bode例3.5：對(duì)比s2s2圖，特別注意Bode圖中的相角變化，程序見 fanli023。參考程序fanli023:系統(tǒng)Nyquist圖與Bode圖的對(duì)比num1=[1-2];num2=[-12];den=[10.14];sys1=tf(num1,den)%系統(tǒng)1sys2=tf(num2,den)%系統(tǒng)2bode(sys1),grid%系統(tǒng)1的Bode圖figure,bode(sys2),grid% 系統(tǒng)2的Bode圖figure,nyquist(sys1),grid%系統(tǒng)1的Nyquist圖figure,nyquist(sys2),grid%系統(tǒng)2的Nyquist圖-50-BodeDiagram)Bd(edtuingaM

3020100-10-20180)ged(esahP

13590450-45-90-101101010Frequency(rad/sec)fanli023:系統(tǒng)1的Bode圖BodeDiagram)Bd(edutingaM

3020100-10-200)ged(esahP

-45-90-135-180-225-270-101101010Frequency(rad/sec)fanli023:系統(tǒng)2的Bode圖-51-sixAryanigamI

NyquistDiagram0dB1052dB -2dB4dB -4dB6dB -6dB0-5-10-2 0 2 4 6 8 10 12RealAxisfanli023:系統(tǒng)1的Nyquist圖sixAyranigamI

NyquistDiagram0dB1052dB -2dB4dB -4dB6dB -6dB0-5-10-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2RealAxisfanli023:系統(tǒng)2的Nyquist圖Nyquist圖中的虛線是等幅值圓。練 習(xí)3.1 作系統(tǒng)-52-G(s)

s 1s 2的Nyquist圖和Bode圖，并回答下列問題：(1)Nyquist圖中，對(duì)應(yīng)0及時(shí)曲線的起點(diǎn)及終點(diǎn)在什么地方？(2)用解析法證明，在[0，∞）區(qū)間內(nèi)，該曲線是否為一個(gè)半圓？Bode圖中的曲線的起點(diǎn)及終點(diǎn)在什么地方？(4)在[0，∞）中系統(tǒng)的相角如何變化？該相角的變化如何在Nyquist圖中得到說明？3.2作系統(tǒng)s20.1s7.5G(s)0.12s39s3s4的Nyquist圖。說明曲線的起點(diǎn)在哪里，處于第幾象限？作出圖形在原點(diǎn)附近的精細(xì)變化曲線，并解釋這種現(xiàn)象，求出曲線在原點(diǎn)附近交點(diǎn)的頻率，實(shí)部及虛部值。與該曲線的Bode圖對(duì)比，說明相角峰及幅值峰的含義。3.3 設(shè)系統(tǒng)為10(0.02s 1)(s 1)G(s)

s(s2 4s 100)在同一幅度上作出系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的Bode圖，仔細(xì)分辨各個(gè)環(huán)節(jié)的幅頻特性及相頻特性曲線的特點(diǎn)。將各個(gè)環(huán)節(jié)的Bode圖疊加起來，作在同一幅度上。分別說明低、高頻段各是哪個(gè)（些）環(huán)節(jié)起主要作用。3.4 作練習(xí)2.6所示系統(tǒng)的Nyquist圖和Bode圖。提示：在MATLAB中，Bode圖橫坐標(biāo)頻率對(duì)數(shù)分度命令為w＝logspace(d1，d2，N)頻率范圍為［10d1，10d2］，指數(shù)［d1，d2］等分成N點(diǎn)。-53-第四章 系統(tǒng)的校正§4-1 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析系統(tǒng)穩(wěn)定的基本條件是其極點(diǎn)具有負(fù)實(shí)部。判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要方法有若已知系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式f f(s)可以用求解方程的辦法，求出特征根，常用如下指令：solve(‘f(s) ’)返回特征根的值。Solve命令必須在符號(hào)運(yùn)算功能下運(yùn)行。設(shè)特征多項(xiàng)式為f(s)c1snc2sn1cnscn1其降排列的系數(shù)向量為C＝［C1C2,Cn-1］則指令C1＝roots(C)返回特征根的數(shù)值。若使用命令 poly(C1)則返回原多項(xiàng)式系數(shù)向量，即roots與poly互為逆操作。Roots命令不需要符號(hào)功能支持。若給出的是開環(huán)傳遞函數(shù)，需要判斷對(duì)應(yīng)的單位負(fù)反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須用feedback(sys，1)命令求出對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)，再求閉環(huán)特征根。2． 若已知傳遞函數(shù)?？梢杂胻f2zp轉(zhuǎn)換成零、極點(diǎn)模型判斷其穩(wěn)定性。3． 根據(jù)Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)，作出開環(huán)系統(tǒng)的Nyquist圖，通過該系統(tǒng)圍繞(-1，j0)點(diǎn)的情況判斷相應(yīng)的單位負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。4．Bode判據(jù)，通過開環(huán)系統(tǒng)的Bode圖判斷相應(yīng)的單位負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)，可以綜合使用上述幾種方法，還可用step(sys)命令檢驗(yàn)系統(tǒng)的單位階-54-躍響應(yīng)是否收斂來映證判定結(jié)果的正確性。例4.1在系統(tǒng)的Nyquist圖上，疊加上單位圓，以便使用Nyquist判據(jù)。設(shè)開環(huán)系統(tǒng)10(0.05s1)(0.07s1)G(s)H(s)(0.46s1)(0.56s1)(0.96s1)作出其Nyquist圖并疊加上單位圓圖。由圖可見，該開環(huán)系統(tǒng)的Nyquist圖圍繞（－1，j0）點(diǎn)逆時(shí)針及順時(shí)針各一次，因而相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。程序見fanli024。參考程序fanli024:Nyquist 圖與單位圓圖w2=linspace(0.05*pi,4*pi,200)';% 頻率線性分度ejw=exp(j*w2);%復(fù)數(shù)的指數(shù)形式r2=real(ejw);i2=imag(ejw);plot(r2,i2),holdon%單位圓圖Z=[-1/0.05;-1/0.07];P=[-1/0.46-1/0.56-1/0.96];K=10;sys=zpk(Z,P,K)nyquist(sys,{4.5,100})%Nyquist 圖,頻率從4.5---100rad/s-55-NyquistDiagramsixAryanigamI

10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-25 -20 -15 -10 -5 0RealAxisfanli024 Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)注意作單位圓及某一頻段內(nèi)的 Nyquist圖的作法?！?-2 系統(tǒng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)性能指標(biāo)包括時(shí)域性能指標(biāo)和頻域性能指標(biāo)兩類。求取主要性能指標(biāo)的MATLAB命令如下：一、時(shí)域性能指標(biāo)1．穩(wěn)態(tài)誤差ess設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的增益為K，則對(duì)于0型系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差為單位