1（優(yōu)選）第七章壓力容器中的薄膜應(yīng)力彎曲應(yīng)力和二次應(yīng)力目前一頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)2

一回轉(zhuǎn)殼體的薄膜應(yīng)力二圓形平板的彎曲應(yīng)力三邊界區(qū)內(nèi)的二次應(yīng)力四強(qiáng)度條件目前二頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)3第一節(jié)回轉(zhuǎn)殼體中的薄膜應(yīng)力——薄膜理論簡介一基本概念與基本假設(shè)

1基本概念容器：化工生產(chǎn)所用各種設(shè)備外殼的總稱。（貯罐、換熱器、蒸餾塔、反應(yīng)器、合成爐）目前三頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)4

回轉(zhuǎn)曲面：由任何直線或平面曲線為母線，繞其同平面內(nèi)的固定軸旋轉(zhuǎn)3600而成的曲面。(2)容器的幾何特點(diǎn)目前四頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)5回轉(zhuǎn)殼體：據(jù)內(nèi)外表面之間，且與內(nèi)外表面等距離的面為中間面，以回轉(zhuǎn)曲面為中間面的殼體。目前五頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)6回轉(zhuǎn)殼體的縱截面與錐截面縱截面錐截面橫截面目前六頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)7橫截面目前七頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)82.基本假設(shè)：（1）小位移假設(shè)。殼體受壓變形，各點(diǎn)位移都小于壁厚。簡化計(jì)算。（2）直法線假設(shè)。沿厚度各點(diǎn)法向位移均相同，即厚度不變。（3）不擠壓假設(shè)。沿壁厚各層纖維互不擠壓。目前八頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)9二回轉(zhuǎn)殼體中的拉伸應(yīng)力及其應(yīng)力特點(diǎn)

化工容器和化工設(shè)備的外殼，一般都屬于薄壁回轉(zhuǎn)殼體：

S/Di＜0.1

或D0/Di≤1.2

在介質(zhì)壓力作用下殼體壁內(nèi)存在環(huán)向應(yīng)力和經(jīng)（軸）向應(yīng)力。

目前九頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)10環(huán)向薄膜應(yīng)力σθ：

在介質(zhì)均勻的內(nèi)壓作用下，殼壁的環(huán)向“纖維”受到拉伸，在殼壁的縱截面上產(chǎn)生的環(huán)向拉伸應(yīng)力。經(jīng)向薄膜應(yīng)力σm：在介質(zhì)均勻的內(nèi)壓作用下，殼壁的經(jīng)向“纖維”受到拉伸，在殼壁的錐截面上產(chǎn)生的經(jīng)向拉伸應(yīng)力。目前十頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)11薄膜理論與有矩理論概念：計(jì)算殼壁應(yīng)力有如下理論：（1）無矩理論，即薄膜理論。假定殼壁如同薄膜一樣，只承受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，完全不能承受彎矩和彎曲應(yīng)力。殼壁內(nèi)的應(yīng)力即為薄膜應(yīng)力。目前十一頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)12（2）有矩理論。殼壁內(nèi)存在除拉應(yīng)力或壓應(yīng)力外，還存在彎曲應(yīng)力。在工程實(shí)際中，理想的薄壁殼體是不存在的，因?yàn)榧词箽け诤鼙。瑲んw中還會(huì)或多或少地存在一些彎曲應(yīng)力，所以無矩理論有其近似性和局限性。由于彎曲應(yīng)力一般很小，如略去不計(jì)，其誤差仍在工程計(jì)算的允許范圍內(nèi)，而計(jì)算方法大大簡化，所以工程計(jì)算中常采用無矩理論。目前十二頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)13三幾種常見回轉(zhuǎn)殼體上的薄膜應(yīng)力（一）圓筒形殼體上的薄膜應(yīng)力1環(huán)向薄膜應(yīng)力作用在筒體縱截面上的

的合力T：目前十三頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)14介質(zhì)內(nèi)壓力p作用于半個(gè)筒體所產(chǎn)生的合力N為:結(jié)論:由作用于任一曲面上介質(zhì)壓力產(chǎn)生的合力等于介質(zhì)壓力與該曲面沿合力方向所得投影面積的乘積,而與曲面形狀無關(guān)。目前十四頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)15

由力的平衡條件可得：環(huán)向薄膜應(yīng)力:目前十五頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)162經(jīng)向薄膜應(yīng)力介質(zhì)內(nèi)壓力p作用于封頭內(nèi)表面所產(chǎn)生的軸向合力為:目前十六頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)17作用在筒壁環(huán)形橫截面上的內(nèi)力為：其中:中徑根據(jù)力的平衡條件可得：經(jīng)向薄膜應(yīng)力:目前十七頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)18環(huán)向薄膜應(yīng)力:經(jīng)向薄膜應(yīng)力:中徑公式目前十八頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)19結(jié)論：（1）內(nèi)壓圓筒筒壁上各點(diǎn)的薄膜應(yīng)力相同，就某一點(diǎn)，該點(diǎn)環(huán)向薄膜應(yīng)力是徑向薄膜應(yīng)力的二倍。（2）決定應(yīng)力水平高低的截面幾何量是圓筒壁厚與直徑的比值，而不是壁厚的絕對(duì)值。目前十九頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)20（二）圓球形殼體上的薄膜應(yīng)力

結(jié)論：內(nèi)壓圓球形殼體上各點(diǎn)的薄膜應(yīng)力相同，就某一點(diǎn)，該點(diǎn)環(huán)向薄膜應(yīng)力等于徑向薄膜應(yīng)力。

目前二十頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)21橫截面知識(shí)回顧:目前二十一頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)22環(huán)向薄膜應(yīng)力σθ：

在介質(zhì)均勻的內(nèi)壓作用下，殼壁的環(huán)向“纖維”受到拉伸，在殼壁的縱截面上產(chǎn)生的環(huán)向拉伸應(yīng)力。經(jīng)向薄膜應(yīng)力σm：在介質(zhì)均勻的內(nèi)壓作用下，殼壁的經(jīng)向“纖維”受到拉伸，在殼壁的錐截面上產(chǎn)生的經(jīng)向拉伸應(yīng)力。目前二十二頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)23環(huán)向薄膜應(yīng)力:經(jīng)向薄膜應(yīng)力:中徑公式1、圓筒形殼體上的薄膜應(yīng)力

2、圓球形殼體上的薄膜應(yīng)力目前二十三頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)241球形殼體和橢球形殼體的區(qū)別（三）橢球形殼體上的薄膜應(yīng)力球形殼體橢球形殼體目前二十四頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)25（1）球形殼體上各點(diǎn)處薄膜應(yīng)力相同。（2）橢球形各點(diǎn)處薄膜應(yīng)力不同，與橢球形殼體長短軸半徑a,b有關(guān)。區(qū)別：目前二十五頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)26(1)a/b≤2，頂點(diǎn)處應(yīng)力最大(2)

2橢球形殼體頂點(diǎn)B處的薄膜應(yīng)力的特點(diǎn)目前二十六頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)27(1)直徑不變：(2)直徑不變：3橢球形殼體赤道C處的薄膜應(yīng)力的特點(diǎn)目前二十七頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)28(1)a/b=2(2)4標(biāo)準(zhǔn)半橢球形封頭特點(diǎn)結(jié)論：標(biāo)準(zhǔn)半橢球內(nèi)的最大薄膜應(yīng)力值與同直徑、同厚度的圓筒形殼體內(nèi)的最大薄膜應(yīng)力值相等。目前二十八頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)29（四）圓錐形殼體中的薄膜應(yīng)力1.圓錐形殼體的錐截面與橫截面不是同一截面,經(jīng)向薄膜應(yīng)力與回轉(zhuǎn)軸相交成α角。半錐角橫截面2.圓錐形殼體上的薄膜應(yīng)力大端小端不同。目前二十九頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)30圓錐薄膜應(yīng)力：目前三十頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)31圓筒形殼體薄膜應(yīng)力：球形殼體薄膜應(yīng)力：標(biāo)準(zhǔn)橢球形殼體薄膜應(yīng)力：圓錐形殼體薄膜應(yīng)力：本節(jié)小結(jié)：目前三十一頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)32薄膜應(yīng)力通式：目前三十二頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)33第二節(jié)圓形平板承受均布載荷時(shí)的彎曲應(yīng)力一平板的變形與內(nèi)力分析圖a圖b目前三十三頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)341環(huán)形截面的變形及由此而產(chǎn)生的環(huán)向彎曲應(yīng)力σθ,M目前三十四頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)35環(huán)向彎曲應(yīng)力σθ,M：伴隨平板彎曲變形產(chǎn)生的環(huán)向“纖維”的每個(gè)點(diǎn)沿該點(diǎn)切線方向的拉伸應(yīng)力或壓縮應(yīng)力。（徑向截面內(nèi)）承受載荷中性圓目前三十五頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)36σθ，Mσr,M目前三十六頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)37徑向彎曲應(yīng)力σr,M：圓平板彎曲時(shí)，平板的徑向纖維發(fā)生了程度不等的伸長或縮短，這樣平板內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)在其徑向產(chǎn)生沿板厚呈線性分布的拉伸和壓縮應(yīng)力。（環(huán)截面內(nèi)）2相鄰環(huán)形截面的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)及產(chǎn)生的徑向彎曲應(yīng)力σr,M目前三十七頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)38

3σθ,M與σr,M的分布規(guī)律及它們的最大值最大彎曲應(yīng)力出現(xiàn)在板的中心處：“－”：圓板上表面的應(yīng)力“＋”：圓板下表面的應(yīng)力目前三十八頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)39最大彎曲應(yīng)力出現(xiàn)在板的四周：“－”：圓板上表面的應(yīng)力“＋”：圓板下表面的應(yīng)力目前三十九頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)40結(jié)論：直徑較小的容器平板壓力容器回轉(zhuǎn)殼體

二彎曲應(yīng)力與薄膜應(yīng)力的比較和結(jié)論目前四十頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)41薄膜應(yīng)力通式：

彎曲應(yīng)力:目前四十一頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)42一邊界應(yīng)力產(chǎn)生的原因第三節(jié)邊界區(qū)內(nèi)的二次應(yīng)力邊界應(yīng)力：筒體與封頭在連接處所出現(xiàn)的自由變形不一致，導(dǎo)致在這個(gè)局部的邊界地區(qū)產(chǎn)生相互約束的附加內(nèi)力。目前四十二頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)43結(jié)論：（1）封頭限制了筒體端部直徑的增大

環(huán)向壓縮（薄膜）應(yīng)力（2）封頭限制了筒體端部橫截面的轉(zhuǎn)動(dòng)

軸向彎曲應(yīng)力目前四十三頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)44薄壁圓筒和厚平板形封頭在封頭不變形的情況下，橫截面的最大彎曲應(yīng)力：二影響邊界應(yīng)力大小的因素

結(jié)論：邊界效用引起的附加彎曲應(yīng)力比內(nèi)壓引起的環(huán)向薄膜應(yīng)力大54%。目前四十四頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)45筒體和半球形封頭連接：

結(jié)論：半球形封頭與筒體的二次薄膜應(yīng)力對(duì)整體強(qiáng)度影響很小。目前四十五頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)46結(jié)論：當(dāng)半球形封頭與筒體厚度相同時(shí)，封頭和筒體連接的橫截面內(nèi)沒有彎曲應(yīng)力。目前四十六頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)47結(jié)論：1不同形狀的封頭與筒體連接，由于二者間的相互限制不同，產(chǎn)生的邊界應(yīng)力大小也不同。2一般封頭采用半球形封頭，而不用圓形平板。目前四十七頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)481兩個(gè)概念一次應(yīng)力：載荷直接引起的應(yīng)力。二次應(yīng)力：由于變形受到限制引起的應(yīng)力。

三邊界應(yīng)力的性質(zhì)目前四十八頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)492邊界應(yīng)力的特點(diǎn)（1）局部性：邊界應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在兩種形狀殼體的連接處，離開連接處，邊界應(yīng)力會(huì)迅速衰減。（2）自限性：施加的限制增大到使應(yīng)力達(dá)到材料的屈服限，相互限制的器壁金屬發(fā)生局部的塑性變形，限制就會(huì)緩解，相互限制所引起的應(yīng)力自動(dòng)地停止增長。目前四十九頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)50四對(duì)邊界應(yīng)力的處理1.利用局部性特點(diǎn)——局部處理如：改變邊緣結(jié)構(gòu)，邊緣局部加強(qiáng)，焊縫與邊緣離開，焊后熱處理等。2.利用自限性——保證材料塑性——可以使邊界應(yīng)力不會(huì)過大，避免產(chǎn)生裂紋。

目前五十頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)51低溫容器，以及承受疲勞載荷的壓力容器，更要注意邊緣的處理。對(duì)大多數(shù)塑性較好的材料，如低碳鋼、奧氏體不銹鋼、銅、鋁等制作的壓力容器，一般不對(duì)邊緣作特殊考慮。

目前五十一頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)523.邊界應(yīng)力的危害性

邊界應(yīng)力的危害性低于薄膜應(yīng)力。（1）薄膜應(yīng)力無自限性，正比于介質(zhì)壓力。（2）邊界應(yīng)力具有局部性和自限性。目前五十二頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)53五回轉(zhuǎn)殼體內(nèi)部的邊界應(yīng)力

目前五十三頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)54薄膜應(yīng)力通式：知識(shí)回顧：圓筒形和標(biāo)準(zhǔn)橢圓形殼體：K=1球殼:K=0.5圓錐形殼體：K=1/cosα彎曲應(yīng)力：目前五十四頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)55

二次應(yīng)力產(chǎn)生的原因，二次應(yīng)力和一次應(yīng)力的區(qū)別，二次應(yīng)力的兩個(gè)特性。目前五十五頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)56一對(duì)薄膜應(yīng)力的限制1薄膜應(yīng)力的相當(dāng)應(yīng)力第四節(jié)強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件：目前五十六頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)57雙向薄膜應(yīng)力的相當(dāng)應(yīng)力：根據(jù)強(qiáng)度理論對(duì)雙向薄膜應(yīng)力進(jìn)行某種組合后得到。目前五十七頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)58回轉(zhuǎn)殼體強(qiáng)度條件：相當(dāng)應(yīng)力制造容器的鋼板在設(shè)計(jì)溫度下的許用應(yīng)力焊逢系數(shù)目前五十八頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)59（1）一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)：構(gòu)件某點(diǎn)的各截面上的應(yīng)力

2強(qiáng)度理論簡介表示方法：單元立方體上六個(gè)平面內(nèi)的三對(duì)應(yīng)力目前五十九頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)60單向應(yīng)力狀態(tài)：目前六十頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)61二向應(yīng)力狀態(tài)：目前六十一頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)62三向應(yīng)力狀態(tài)：目前六十二頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)63主平面：只作用正應(yīng)力，沒有剪應(yīng)力。主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力。目前六十三頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)64①最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）

前提：最大拉應(yīng)力是引起材料脆斷破壞的因素最大拉應(yīng)力理論：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料就會(huì)沿最大拉應(yīng)力所在截面發(fā)生脆性斷裂。（2）強(qiáng)度理論