PAGEPAGE4廣東省汕頭市2016-2017學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合,集合,則()A.B.C.D.2．若，則（）A.B.C.D.3.已知函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．4．函數(shù)是上的奇函數(shù)，則的值是（）A．0B．C．D．5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A． B． C．D．6.函數(shù)（）的大致圖象是（）A．B．C．D．7．已知,且,則向量與的夾角為（）A． B．C． D．8．若，則的值為（）A．B．C．D．9．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則與的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．不能確定10．在中，設(shè)是邊上的一點(diǎn)，且,則（）A.B.C.D.11．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A． B．C． D．12.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，若關(guān)于的方程有六個(gè)不同的根，則的范圍為（） A． B． C． D．二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分）請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.13．函數(shù)的定義域是．14．已知函數(shù)，則.15.函數(shù)的值域是.第16題圖16.如圖，在中，，，，則．第16題圖三、解答題（本大題共有5小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分14分）已知.（1）若，求的值；（2）何值時(shí),與的夾角最小?此時(shí)與的位置關(guān)系如何?18．（本題滿分14分）已知函數(shù)其部分圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求的值.19．（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若對(duì)任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（本小題滿分14分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）.21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，．（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

2016-2017學(xué)年度高一數(shù)學(xué)期末考試試題參考答案DBBCBCBDACDA13．；14．；15.；16.17．解：（1）∵,………1分又∴………3分∴，………5分∴，∴………7分（2）法一：設(shè)與的夾角為，，………8分要使夾角最小,則，即與共線同向.………10分∵,，∥，∴，即，………12分此時(shí)，滿足與共線同向.………14分法二：設(shè)與的夾角為,則,………9分要與的夾角最小,則最大,∵,故的最大值為,此時(shí),…12分,解之得,.∴時(shí),與的夾角最小,此時(shí)與共線同向.………14分18．解：（1）由圖象知………3分將代入，得………4分因?yàn)?，，所以，即……?分所以………7分（2）∵,∴，………9分∴,………11分∴………14分19．解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，由，得，即或，…………2分又∵，∴，即，故∴不等式的解集是…………4分（2）由題意知，在上恒成立，∴在上恒成立，∴…………7分設(shè)，，由得，…………9分設(shè)，，所以在上遞增，……12分在上的最小值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為…………14分20.解：（1）由題意：當(dāng)；………2分當(dāng)………3分再由已知得………5分故函數(shù)的表達(dá)式為………7分（2）依題意并由（1）可得………9分當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；……11分當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸當(dāng)在區(qū)間上取得最大值………13分答：即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．…14分21．解：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；………3分（2），當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；∴當(dāng)時(shí)，在R上是增函數(shù)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；………6分（3）方程的解即為方程的解．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，∴關(guān)于的方程不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；………8分②當(dāng)時(shí)，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即，∵∴．設(shè)，∵存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)增∴