新高考復習專題5圓錐曲線解答題專項提分計劃1．（2023·廣東東莞·?？寄M預測）已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，右頂點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求雙曲線SKIPIF1<0的方程；(2)直線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，且與雙曲線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）由題意得SKIPIF1<0，求解即可；（2）設(shè)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合三角形面積求解即可【詳解】（1）由題意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.（2）由題意可知，直線SKIPIF1<0的斜率不為0，設(shè)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，化簡，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）已知直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別作直線SKIPIF1<0的垂線，垂足依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上.(1)當SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點時，證明：SKIPIF1<0；(2)記直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，是否存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求SKIPIF1<0的值；若不存在，請說明理由.【答案】(1)證明見解析；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0.利用幾何法，分別證明出SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線，即可證明；（2）利用“設(shè)而不求法”分別表示出SKIPIF1<0，解方程求出SKIPIF1<0.【詳解】（1）如圖示：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恰為拋物線SKIPIF1<0的焦點.由拋物線的定義可得：SKIPIF1<0.取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0為梯形SKIPIF1<0的中位線，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0為梯形SKIPIF1<0的中位線，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.同理可證：SKIPIF1<0.在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.（2）假設(shè)存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.由直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，可設(shè)SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0SKIPIF1<0.而SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.3．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預測）已知橢圓SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在橢圓上且SKIPIF1<0．(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)點SKIPIF1<0分別在橢圓SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，若SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點．是否存在一個確定的曲線，使得SKIPIF1<0始終在該曲線上？若存在，求出該曲線的軌跡方程；若不存在，請說明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)存在，SKIPIF1<0【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出橢圓SKIPIF1<0的方程；（2）設(shè)SKIPIF1<0，表示出直線OQ的方程，定點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.進而求出SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，判斷出點SKIPIF1<0始終在以O(shè)F為直徑的圓上，即可求解.【詳解】（1）因為橢圓SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0，從而橢圓C的方程為SKIPIF1<0．（2）設(shè)SKIPIF1<0，則直線AP的斜率為SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以直線OQ的方程為SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又M是AP的中點，所以SKIPIF1<0.從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0①因為點SKIPIF1<0在橢圓C上，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，代入式①可得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，所以，點SKIPIF1<0始終在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，且該圓方程為SKIPIF1<04．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知橢圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左焦點為SKIPIF1<0，左、右頂點及上頂點分別記為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于P、Q兩點，若直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0與直線l：SKIPIF1<0分別交于M、N兩點，l與x軸的交點為K，則SKIPIF1<0是否為定值？若為定值，請求出該定值；若不為定值，請說明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)為定值SKIPIF1<0【分析】（1）首先表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標，即可得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0，從而得解；（2）設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元、列出韋達定理，即可得到直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，同理得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，代入計算可得.【詳解】（1）解：依題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.（2）解：設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為定值SKIPIF1<0.5．（2022·廣東江門·校考模擬預測）在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0有相同的焦點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且右焦點SKIPIF1<0到上頂點的距離為SKIPIF1<0．(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)若過橢圓SKIPIF1<0左焦點SKIPIF1<0，且斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，求SKIPIF1<0的面積．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】SKIPIF1<0根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即可求得橢圓SKIPIF1<0的方程；SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0方程為：SKIPIF1<0，直線與橢圓方程聯(lián)立，消SKIPIF1<0得SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0，結(jié)合韋達定理，即可求SKIPIF1<0的面積．（1）橢圓SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0半焦距SKIPIF1<0，SKIPIF1<0橢圓的右焦點SKIPIF1<0到上頂點的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0方程為：SKIPIF1<0，代入橢圓SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.6．（2022·廣東茂名·統(tǒng)考二模）已知圓O：x2+y2＝4與x軸交于點SKIPIF1<0，過圓上一動點M作x軸的垂線，垂足為H，N是MH的中點，記N的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的方程；(2)過SKIPIF1<0作與x軸不重合的直線l交曲線C于P，Q兩點，設(shè)直線AP，AS的斜率分別為k1，k2.證明：k1＝4k2．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)證明見解析.【分析】（1）運用相關(guān)點法即可求曲線C的方程；(2)首先對直線SKIPIF1<0的斜率是否存在進行討論,再根據(jù)幾何關(guān)系分別求出P、Q、S三點的坐標，進而表示出直線AP，AS的斜率SKIPIF1<0，再根據(jù)斜率的表達式進行化簡運算,得出結(jié)論.(1)設(shè)N（x0，y0），則H（x0，0），∵N是MH的中點，∴M（x0，2y0），又∵M在圓O上，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；∴曲線C的方程為：SKIPIF1<0；(2)①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為：SKIPIF1<0，若點P在軸上方，則點Q在x軸下方，則SKIPIF1<0，直線OQ與曲線C的另一交點為S，則S與Q關(guān)于原點對稱，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；若點P在x軸下方，則點Q在x軸上方，同理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴k1＝4k2；②當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴k1＝4k2.7．（2022·廣東汕頭·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系xOy中，已知圓SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于點M，N（異于原點O），MN恰為該圓的直徑，過點E（0，2）作直線交拋物線于A，B兩點，過A，B兩點分別作拋物線C的切線交于點P．(1)求證：點P的縱坐標為定值；(2)若F是拋物線C的焦點，證明：SKIPIF1<0．【答案】(1)證明過程見解析；(2)證明過程見解析.【分析】（1）根據(jù)圓和拋物線的對稱性，結(jié)合導數(shù)的幾何意義進行求解證明即可.（2）轉(zhuǎn)化為證明向量SKIPIF1<0分別與向量SKIPIF1<0的夾角相等,應(yīng)用向量夾角余弦公式，即可證明結(jié)論.(1)由對稱性可知交點坐標為(1，1)，(-1，1)，代入拋物線方程可得2p=1，所以拋物線的方程為x2=y，設(shè)ASKIPIF1<0，BSKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直線AB的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為直線AB過點C(0，2)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0①.因為SKIPIF1<0，所以直線PA的斜率為SKIPIF1<0，直線PB的斜率為SKIPIF1<0，直線PA的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理直線PB的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立兩直線方程，可得PSKIPIF1<0由①可知點P的縱坐標為定值-2.(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，注意到兩角都在SKIPIF1<0內(nèi)，可知要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0式得證.【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線方程是解題的關(guān)鍵.8．（2022·廣東·校聯(lián)考二模）已知橢圓C：SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為橢圓的右焦點，過點F且斜率不為0的直線SKIPIF1<0交橢圓于M，N兩點，當SKIPIF1<0與x軸垂直時，SKIPIF1<0．(1)求橢圓C的標準方程．(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓的左、右頂點，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別與直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0交于P，Q兩點，證明：四邊形SKIPIF1<0為菱形．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析【分析】（1）SKIPIF1<0與x軸垂直時M的坐標代入橢圓方程和SKIPIF1<0聯(lián)立可得答案；（2）設(shè)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與橢圓方程聯(lián)立，由韋達定理得直線SKIPIF1<0的方程、直線SKIPIF1<0的方程，再由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，可證得SKIPIF1<0可得答案．（1）由題可知SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0與x軸垂直時，不妨設(shè)M的坐標為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以橢圓C的標準方程為SKIPIF1<0．（2）設(shè)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立得SKIPIF1<0消去x，得SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0恒成立，由韋達定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，得直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，得直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若四邊形SKIPIF1<0為菱形，則對角線相互垂直且平分，下面證SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，代入韋達定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即PQ與SKIPIF1<0相互垂直平分，所以四邊形SKIPIF1<0為菱形．9．（2022·廣東茂名·統(tǒng)考模擬預測）如圖，點SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的動點，點SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的垂直平分線交半徑SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．(1)求點SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程；(2)點SKIPIF1<0為軌跡SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸負半軸的交點，不過點SKIPIF1<0且不垂直于坐標軸的直線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的橫坐標之積是2，問：直線SKIPIF1<0是否過定點？如果是，求出定點坐標，如果不是，請說明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0.【分析】（1）利用定義法求點SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程；（2）直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立直線和橢圓的方程得到韋達定理，再根據(jù)SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即得解.(1)解：由題得SKIPIF1<0,所以點SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為焦點，長軸為4的橢圓.所以SKIPIF1<0，所以橢圓的方程為SKIPIF1<0.所以點SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.(2)解：由題得點SKIPIF1<0,設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立直線和橢圓的方程為SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0.10．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系xOy中，已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點M滿足直線AM與直線BM的斜率之積為SKIPIF1<0，點M的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)已知點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與x軸交于點D，直線AM與SKIPIF1<0交于點N，是否存在常數(shù)λ，使得SKIPIF1<0？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；(2)存在SKIPIF1<0，理由見解析.【分析】（1）利用斜率兩點式，結(jié)合直線斜率之積為定值列方程，即可求M的軌跡為曲線C，注意SKIPIF1<0.（2）設(shè)SKIPIF1<0、直線AM為SKIPIF1<0，聯(lián)立曲線C，應(yīng)用韋達定理求SKIPIF1<0坐標，進而應(yīng)用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，結(jié)合二倍角正切公式判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系，即可得解.(1)設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以M的軌跡為曲線C方程為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.(2)設(shè)SKIPIF1<0，則直線AM為SKIPIF1<0，聯(lián)立曲線C得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，由題設(shè)知：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0.11．（2022·廣東肇慶·統(tǒng)考二模）已知圓SKIPIF1<0的圓心為M，圓SKIPIF1<0的圓心為N，一動圓與圓N內(nèi)切，與圓M外切，動圓的圓心E的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的方程；(2)已知定點SKIPIF1<0，過點N的直線l與曲線C交于A，B兩點，證明：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)證明見解析【分析】（1）利用兩圓相切的性質(zhì)及雙曲線的定義可得解.（2）把證SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為證SKIPIF1<0，再代入消元韋達定理，整體處理即可.(1)如圖，設(shè)圓E的圓心SKIPIF1<0，半徑為r，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由雙曲線定義可知，E的軌跡是M，N為焦點，實軸長為SKIPIF1<0的雙曲線右支，所以曲線C的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(2)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線l的方程為SKIPIF1<0，由于曲線l與曲線C交于兩點，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得證.12．（2022·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考一模）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右頂點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0（不在SKIPIF1<0軸上）為直線SKIPIF1<0上一點，直線SKIPIF1<0交曲線SKIPIF1<0于另一點SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0；(2)設(shè)直線SKIPIF1<0交曲線SKIPIF1<0于另一點SKIPIF1<0，若圓SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是坐標原點）與直線SKIPIF1<0相切，求該圓半徑的最大值.【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）設(shè)SKIPIF1<0，寫出直線SKIPIF1<0的方程，求出點SKIPIF1<0的坐標，證明出SKIPIF1<0，即可證得結(jié)論成立；（2）分析可知，直線SKIPIF1<0不與SKIPIF1<0軸垂直，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設(shè)點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，將直線SKIPIF1<0的方程與橢圓方程聯(lián)立，列出韋達定理，由（1）可知SKIPIF1<0，利用平面向量數(shù)量積的坐標運算與韋達定理計算出SKIPIF1<0的值，求出直線SKIPIF1<0所過定點的坐標，即可求得圓SKIPIF1<0半徑的最大值.【詳解】（1）證明：易知點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.（2）解：因為點SKIPIF1<0不在SKIPIF1<0軸上，則直線SKIPIF1<0不與SKIPIF1<0軸重合，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0必有一點與點SKIPIF1<0重合，不合乎題意，故SKIPIF1<0，設(shè)點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由韋達定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）可知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，圓SKIPIF1<0的半徑取最大值，且圓SKIPIF1<0半徑的最大值為SKIPIF1<0.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第二問求圓的半徑的最大值，解題的關(guān)鍵就是求出直線SKIPIF1<0所過定點的坐標，求解直線過定點問題常用方法如下：（1）“特殊探路，一般證明”：即先通過特殊情況確定定點，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目的的一般性證明；（2）“一般推理，特殊求解”：即設(shè)出定點坐標，根據(jù)題設(shè)條件選擇參數(shù)，建立一個直線系或曲線的方程，再根據(jù)參數(shù)的任意性得到一個關(guān)于定點坐標的方程組，以這個方程組的解為坐標的點即為所求點；（3）求證直線過定點SKIPIF1<0，常利用直線的點斜式方程SKIPIF1<0或截距式SKIPIF1<0來證明.13．（2022·廣東·統(tǒng)考模擬預測）已知C：SKIPIF1<0的上頂點到右頂點的距離為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，過橢圓左焦點SKIPIF1<0作不與x軸重合的直線與橢圓C相交于M、N兩點，直線m的方程為：SKIPIF1<0，過點M作SKIPIF1<0垂直于直線m交直線m于點E.(1)求橢圓C的標準方程：(2)①若線段EN必過定點P，求定點P的坐標；②點O為坐標原點，求SKIPIF1<0面積的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0.【分析】(1)橢圓SKIPIF1<0的上頂點到右頂點的距離為SKIPIF1<0,離心率為SKIPIF1<0,列出方程,求解SKIPIF1<0,得到橢圓的標準方程.(2)①設(shè)直線SKIPIF1<0方程:SKIPIF1<0,聯(lián)立直線與橢圓方程,利用韋達定理求解直線SKIPIF1<0方程,然后得到定點坐標.②由（1）中SKIPIF1<0,利用弦長公式,求解三角形的面積表達式,然后求解最大值即可.【詳解】（1）由題意可得:SKIPIF1<0SKIPIF1<0故橢圓的標準方程為SKIPIF1<0.（2）證明:①由題意知,SKIPIF1<0,設(shè)直線SKIPIF1<0方程:SKIPIF1<0,聯(lián)立方程SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以直線SKIPIF1<0方程為:SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0.所以直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0.②由①中SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增,則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減,即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減,所以SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0.14．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0到準線的距離為2，圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸相切，且圓心SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的焦點重合.(1)求拋物線SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0外一點，過點SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線，分別交拋物線SKIPIF1<0于兩個不同的點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0.且SKIPIF1<0，證明：點SKIPIF1<0在一條定曲線上.【答案】(1)拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)拋物線的焦點SKIPIF1<0到準線的距離可得SKIPIF1<0的值，即可得拋物線方程；根據(jù)圓的性質(zhì)確定圓心與半徑，即可得圓SKIPIF1<0的方程；（2）根據(jù)直線與圓相切，切線與拋物線相交聯(lián)立，結(jié)合韋達定理，即可得SKIPIF1<0所滿足的方程.【詳解】（1）解：由題設(shè)得SKIPIF1<0，所以拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.因此，拋物線的焦點為SKIPIF1<0，即圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0由圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸相切，所以圓SKIPIF1<0半徑為SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.（2）證明：由于SKIPIF1<0，每條切線都與拋物線有兩個不同的交點，則SKIPIF1<0.故設(shè)過點SKIPIF1<0且與圓SKIPIF1<0相切的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.依題意得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0①；設(shè)直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是方程①的兩個實根，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0③，因為點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0④，SKIPIF1<0⑤由②，④，⑤三式得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0.15．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考二模）設(shè)拋物線方程為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0分別與拋物線相切于SKIPIF1<0兩點，且點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸下方，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上方.(1)當點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0；(2)點SKIPIF1<0在拋物線上，且在SKIPIF1<0軸下方，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0.直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的重心在SKIPIF1<0軸上，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得切線方程，利用切線方程與拋物線方程可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進而即得；或利用條件可得切點所在直線，利用韋達定理法即得；（2）設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)三角形面積公式結(jié)合條件可表示SKIPIF1<0，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件即得.【詳解】（1）解法一：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，直線PA的斜率SKIPIF1<0，直線PA：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；解法二：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，直線PA的斜率SKIPIF1<0，直線PA：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0，由條件知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，AC重合，不合題意，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.16．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知橢圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0，直線l：SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，且點SKIPIF1<0位于第一象限.(1)若點SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的右頂點，當SKIPIF1<0時，證明：直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的斜率之積為定值；(2)當直線SKIPIF1<0過橢圓SKIPIF1<0的右焦點SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0軸上是否存在定點SKIPIF1<0，使點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離與點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離相等？若存在，求出點SKIPIF1<0的坐標；若不存在，說明理由.【答案】(1)見解析；(2)存在，SKIPIF1<0.【分析】(1)聯(lián)立直線方程和橢圓方程得SKIPIF1<0，由韋達定理可得SKIPIF1<0的關(guān)系，再由SKIPIF1<0計算即可得證；(2)由題意可得直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立直線方程與橢圓方程得SKIPIF1<0，由韋達定理SKIPIF1<0之間的關(guān)系，假設(shè)存在滿足題意的點SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0.代入計算，如果SKIPIF1<0有解，則存在，否則不存在.【詳解】（1）證明：因為SKIPIF1<0，所以直線l：SKIPIF1<0，聯(lián)立直線方程和橢圓方程：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0所以直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的斜率之積為定值SKIPIF1<0；（2）解：假設(shè)存在滿足題意的點SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，因為橢圓SKIPIF1<0的右焦點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,即有SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0；因為點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離與點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離相等，所以SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0軸上存在定點SKIPIF1<0，使得點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離與點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離相等.17．（2022·廣東深圳·深圳市光明區(qū)高級中學?？寄M預測