2019屆高三數(shù)學(xué)上冊(cè)理科第一次月考試題2019屆高三數(shù)學(xué)上冊(cè)理科第一次月考試題數(shù)學(xué)(理)試題第Ⅰ卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.⒈設(shè)(是虛數(shù)單位)，則()A.B.C.D.⒉已知向量，，則是的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件⒊若雙曲線(xiàn)的離心率為2，則等于()A.B.C.D.⒋甲、乙兩位歌手在中國(guó)好聲音選拔賽中，5位評(píng)委評(píng)分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為、，則下列判斷正確的是()A.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定⒌等差數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點(diǎn)，則()A.B.C.D.⒍已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中半圓的直徑為2，則該幾何體的體積為()A.B.C.D.⒎已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為()A.B.C.D.⒏設(shè)變量滿(mǎn)足，若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)該可行域，則的最大值為()A.B.C.D.⒐已知偶函數(shù)滿(mǎn)足，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.不等式的解集為()A.B.C.D.10.定義在上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足，，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況為()A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.至少個(gè)第Ⅱ卷(非選擇題共100分)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11.已知，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是(用數(shù)字作答).12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果S的值為.13.拋物線(xiàn)上點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是.14.已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)).、分別是曲線(xiàn)和直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，則的最小值為.15.已知函數(shù)，給出下列五個(gè)說(shuō)法：①;②若，則;③在區(qū)間上單調(diào)遞增;④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到的圖象;⑤的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).其中正確說(shuō)法的序號(hào)是.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.解答寫(xiě)在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).16.(本小題滿(mǎn)分12分)在△ABC中，已知,其中、、分別為的內(nèi)角、、所對(duì)的邊.求：(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求滿(mǎn)足不等式的角的取值范圍.17.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在三棱錐中，，，，設(shè)頂點(diǎn)在底面上的射影為.(Ⅰ)求證:(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在棱上，且，試求二面角的余弦值.18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)，.(Ⅰ)求的極值;(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立，求的取值范圍;19.(本小題滿(mǎn)分12分)甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，規(guī)定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一方比對(duì)方多2分或打滿(mǎn)6局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望20.(本小題滿(mǎn)分13分)數(shù)列的前項(xiàng)和為，.(Ⅰ)設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和;(Ⅲ)若，，求不超過(guò)的最大的整數(shù)值.21.(本小題滿(mǎn)分14分)已知橢圓：的離心率為，直線(xiàn):與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線(xiàn)垂直于點(diǎn)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程;(Ⅲ)設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿(mǎn)足，求的取值范圍.安徽省望江中學(xué)2019屆第一次月考數(shù)學(xué)(理)試題答案⒈【解析】因?yàn)椋?，選C.⒉【解析】因?yàn)椋赃xA.⒊【解析】由知，而，解得，選D.⒍【解析】由三視圖可知，該幾何體是有長(zhǎng)方體里面挖了一個(gè)半圓柱體，可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4，寬為3，高為2，那么圓柱體的高位3，底面的半徑為1，則可知該幾何體的體積為，故答案為C.⒎【答案】B.⒏【解析】直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，作可行域如右圖所示，當(dāng)定點(diǎn)和B點(diǎn)連接時(shí)，斜率最大，此時(shí)，選A;⒐【解析】因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且，所以可化為，則有，解得的取值范圍是，選B.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.題號(hào)⒒⒓⒔⒕⒖答案2①④，則令，解得，從而常數(shù)項(xiàng)為;⒔【解析】由得，則，則在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，所以切線(xiàn)方程為，即.⒕【解析】曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，而直線(xiàn)的普通方程為，曲線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則.⒖【解析】.①正確，;②錯(cuò)誤：由，知或;③錯(cuò)誤：令，得，由復(fù)合函數(shù)性質(zhì)知在每一個(gè)閉區(qū)間上單調(diào)遞增，但，故函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù);④錯(cuò)誤：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到;⑤錯(cuò)誤：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足，解得，即對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為，則點(diǎn)不是其對(duì)稱(chēng)中心.三、解答題：本大題共6小題，共75分.⒘(本小題滿(mǎn)分12分)證明：(Ⅰ)方法一：由平面，得，又，則平面，故，3分同理可得，則為矩形，又，則為正方形，故.5分方法二：由已知可得，設(shè)為的中點(diǎn)，則，則平面，故平面平面，則頂點(diǎn)在底面上的射影必在，故.(Ⅱ)方法一:由(I)的證明過(guò)程知平面，過(guò)作，垂足為，則易證得，故即為二面角的平面角，8分由已知可得，則，故，則，又，則，10分故，即二面角的余弦值為12分方法二:由(I)的證明過(guò)程知為正方形，如圖建立坐標(biāo)系，則，，，可得，8分則，，易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由得10分則，即二面角的余弦值為.12分⒙(本小題滿(mǎn)分12分)【解析】(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)椤?分，令得3分當(dāng)為增函數(shù);4分當(dāng)為減函數(shù)，5分可知有極大值為6分(Ⅱ)由于,所以立不等式在區(qū)間上恒成立，即在上恒成立，設(shè)由(Ⅰ)知，在處取得最大值，12分【參考題】(Ⅲ)已知且，求證：.∵，由上可知在上單調(diào)遞增，，即①，同理②兩式相加得，(Ⅱ)依題意知X的所有可能取值為2,4,6。6分設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠啠瑒t該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為，若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時(shí)，該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒(méi)有影響，從而有，9分則隨機(jī)變量的分布列為X246P故.12分⒛(本小題滿(mǎn)分13分)【解析】(Ⅰ)因?yàn)?，所以①?dāng)時(shí)，，則，1分②當(dāng)時(shí)，，2分所以，即，所以，而，3分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以.4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得.所以①，②，6分②-①得：，7分.9分(Ⅲ)由(1)知10分，12分所以故不超過(guò)的最大整數(shù)為.13分21.(