2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．對(duì)于不重合的兩個(gè)平面α與β，給定下列條件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α、β都平行于γ；③α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到β的距離相等；④存在異面直線l，m，使得l//α，l//β，m//α，m//β其中，可以判定α與β平行的條件有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．已知a>0，b>－1，且a＋b＝1，則的最小值為()A． B． C． D．3．已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，是線段上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè)與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（）A． B． C． D．4．已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，F(xiàn)為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），現(xiàn)將△ADF沿直線AF進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中不可能成立的是（）A．存在某個(gè)位置，使直線AF與BD垂直 B．存在某個(gè)位置，使直線AD與BF垂直C．存在某個(gè)位置，使直線CF與DA垂直 D．存在某個(gè)位置，使直線AB與DF垂直5．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)50名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表，由得參照附表，得到的正確結(jié)論是（）.愛(ài)好不愛(ài)好合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99.5％以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99.5％以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1％的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1％的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”6．設(shè)集合M={0，1，2}，則（）A．1∈MB．2?MC．3∈MD．{0}∈M7．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)作垂直于實(shí)軸的弦，若，則的離心率為（）A． B． C． D．8．已知集合A＝{x｜x＜1}，B＝{x｜＜1}，則A∩B＝（）A．{x｜x＜0} B．（x｜x＞0} C．{x｜x＞1} D．{x｜x＜1}9．已知函數(shù)，與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．10．的展開(kāi)式中的系數(shù)是A．－20 B．－5 C．5 D．2011．的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A．15 B．-15 C．60 D．-6012．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的方程為()A． B． C． D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為等比數(shù)列，若，則_______.14．若與的夾角為，，，則________.15．設(shè),則________.16．直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與交于、兩點(diǎn)，則_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值18．（12分）統(tǒng)計(jì)學(xué)中，經(jīng)常用環(huán)比、同比來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)比較，環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期比較，如年月與年月相比，同比是指本期數(shù)據(jù)與歷史同時(shí)期比較，如年月與年月相比.環(huán)比增長(zhǎng)率（本期數(shù)上期數(shù)）上期數(shù)，同比增長(zhǎng)率（本期數(shù)同期數(shù)）同期數(shù).下表是某地區(qū)近個(gè)月來(lái)的消費(fèi)者信心指數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：序號(hào)時(shí)間年月年月年月年月年月年月年月年月消費(fèi)者信心指數(shù)2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求該地區(qū)年月消費(fèi)者信心指數(shù)的同比增長(zhǎng)率（百分比形式下保留整數(shù)）；除年月以外，該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)月環(huán)比增長(zhǎng)率為負(fù)數(shù)的有幾個(gè)月？由以上數(shù)據(jù)可判斷，序號(hào)與該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系，寫出關(guān)于的線性回歸方程（，保留位小數(shù)），并依此預(yù)測(cè)該地區(qū)年月的消費(fèi)者信心指數(shù)（結(jié)果保留位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)與公式：，，，，）19．（12分）已知函數(shù)f(x)=(ax-x（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1,?x2?(20．（12分）數(shù)列滿足）.（1）計(jì)算，并由此猜想通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想.21．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，，.（1）求三棱柱的體積；（2）若點(diǎn)M是棱AC的中點(diǎn)，求直線與平面ABC所成的角的大小.22．（10分）已知四棱錐的底面是菱形，且，，，O為AB的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)B到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，確定正確選項(xiàng)即可．：①α與β平行．此時(shí)能夠判斷①存在平面γ，使得α，②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；可以判定α與β平行，如正方體的底面與相對(duì)的側(cè)面．也可能α與β不平行．②不正確．③不能判定α與β平行．如α面內(nèi)不共線的三點(diǎn)不在β面的同一側(cè)時(shí)，此時(shí)α與β相交；④可以判定α與β平行．∵可在α面內(nèi)作l'∥l，m'∥m，則l'與考點(diǎn)：平面與平面平行的性質(zhì)；平面與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．2、A【解析】分析：由，且，變形可得利用導(dǎo)數(shù)求其最值；詳解：，且a＋b＝1，∴．

令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；令，解得此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．

∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值即最小值，點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬中檔題.3、D【解析】

分別作出線線角、線面角以及二面角，再構(gòu)造直角三角形，根據(jù)邊的大小關(guān)系確定角的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)為正方形的中心，為中點(diǎn)，過(guò)作的平行線，交于，過(guò)作垂直于，連接、、，則垂直于底面，垂直于，因此從而因?yàn)?，所以即，選D.【點(diǎn)睛】線線角找平行，線面角找垂直，面面角找垂面.4、C【解析】

連結(jié)BD，在中，可以作于O，并延長(zhǎng)交CD于F，得到成立，得到A正確；由翻折中，保持不變，可得到B正確；根據(jù)翻折過(guò)程中，，可得到C錯(cuò)誤；根據(jù)翻折過(guò)程中，保持不變，假設(shè)成立，得到平面ABD，結(jié)合題中條件，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，連結(jié)BD，在中，可以作于O，并延長(zhǎng)交CD于F，則成立，翻折過(guò)程中，這個(gè)垂直關(guān)系保持不變，故A正確；對(duì)于B，在翻折過(guò)程中，保持不變，當(dāng)時(shí)，有平面，從而，此時(shí)，AD＝1，AB＝2，BD＝，故B正確；對(duì)于C，在翻折過(guò)程中，保持不變，若成立，則平面CDF，從而，AD＝1，AC＝，得CD＝2，在翻折過(guò)程中，，即CD＜2，所以，CD＝2不成立，C不正確；對(duì)于D，在翻折過(guò)程中，保持不變，若成立，則平面ABD，從而，設(shè)此時(shí)，則BF＝，BD＝，只要，BD就存在，所以D正確選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.5、A【解析】

對(duì)照表格，看在中哪兩個(gè)數(shù)之間，用較小的那個(gè)數(shù)據(jù)說(shuō)明結(jié)論．【詳解】由≈8.333＞7.879，參照附表可得：有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】解：由題意，集合M中含有三個(gè)元素0，1，1．∴A選項(xiàng)1∈M，正確；B選項(xiàng)1?M，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)3∈M，錯(cuò)誤，D選項(xiàng){0}∈M，錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了元素與集合關(guān)系的判定，一個(gè)元素要么屬于集合，要么不屬于這個(gè)集合，二者必居其一，這就是集合中元素的確定性．7、C【解析】

由題意得到關(guān)于a,c的齊次式，然后求解雙曲線的離心率即可.【詳解】由雙曲線的通徑公式可得，由結(jié)合雙曲線的對(duì)稱性可知是等腰直角三角形，由直角三角形的性質(zhì)有：，即：，據(jù)此有：，，解得：，雙曲線中，故的離心率為.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．8、A【解析】

分別求出集合A，B，由此能求出A∩B．【詳解】∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法及指數(shù)不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9、A【解析】

根據(jù)題意，可以將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上有解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析的最大最小值，可得的值域，進(jìn)而分析方程在區(qū)間上有解，必有，解之可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)，與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則方程在區(qū)間上有解化簡(jiǎn)可得設(shè)，對(duì)其求導(dǎo)又由，在有唯一的極值點(diǎn)分析可得：當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，故函數(shù)有最小值又由，比較可得，，故函數(shù)有最大值故函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)槿舴匠淘趨^(qū)間有解，必有，則有則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查在函數(shù)與方程思想下利用導(dǎo)數(shù)求最值進(jìn)而表示參數(shù)取值范圍問(wèn)題，屬于難題.10、A【解析】

利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求解所求項(xiàng)的系數(shù)即可【詳解】由二項(xiàng)式定理可知：；要求的展開(kāi)式中的系數(shù)，所以令，則；所以的展開(kāi)式中的系數(shù)是是-20；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。11、C【解析】試題分析：依題意有，故系數(shù)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式．12、A【解析】分析：先利用雙曲線的漸近線相互垂直得出該雙曲線為等軸雙曲線，再利用焦點(diǎn)位置確定雙曲線的類型，最后利用幾何元素間的等量關(guān)系進(jìn)行求解.詳解：因?yàn)樵撾p曲線的兩條漸近線互相垂直，所以該雙曲線為等軸雙曲線，即，又雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，即，即該雙曲線的方程為.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，要注意以下等價(jià)關(guān)系的應(yīng)用：等軸雙曲線的離心率為，其兩條漸近線相互垂直.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

將這兩式中的量全部用表示出來(lái)，正好有兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，解方程組即可求出?！驹斀狻肯喈?dāng)于，相當(dāng)于，上面兩式相除得代入就得，【點(diǎn)睛】基本量法是解決數(shù)列計(jì)算題最重要的方法，即將條件全部用首項(xiàng)和公比表示，列方程，解方程即可求得。14、【解析】

，由此求出結(jié)果.【詳解】解：與的夾角為，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模的求法，考查向量的數(shù)量積公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

因?yàn)?分別令和,即可求得答案.【詳解】令.原式化為.令,得,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式展開(kāi)式系數(shù)和,解題關(guān)鍵是掌握求多項(xiàng)式系數(shù)和的解題方法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.16、【解析】

本題先根據(jù)拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)可得出值，再根據(jù)拋物線的定義和準(zhǔn)線，可知，再分類討論直線斜率存在和不存在兩種情況，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達(dá)定理最終求得結(jié)果.【詳解】由題得，拋物線的焦點(diǎn)，所以，故.所以拋物線的方程為：.可設(shè)，由拋物線的定義可知：.當(dāng)斜率不存在時(shí)，，所以：.當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則直線方程為：.聯(lián)立，整理得：，所以，所以.綜合①②，可知.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線，結(jié)合拋物線的定義，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)求值，其中需要注意，當(dāng)直線斜率未知時(shí)，需分類討論斜率存在和不存在兩種情況.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）最小正周期增區(qū)間為；（2）最大值和最小值分別為和.【解析】

（1）先將函數(shù)化簡(jiǎn)整理，得到，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果；（2）先由的范圍，得到的范圍，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)樗缘淖钚≌芷谟?，所以，因此，增區(qū)間為(2)因?yàn)?，所?所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值所以在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.18、；個(gè)；；.【解析】

根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出同比增長(zhǎng)率即可；由本期數(shù)上期數(shù)，結(jié)合圖表找出結(jié)果即可；根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出相關(guān)系數(shù)，求出回歸方程，代入的值，求出的預(yù)報(bào)值即可.【詳解】解：該地區(qū)年月份消費(fèi)者信心指數(shù)的同比增長(zhǎng)率為；由已知環(huán)比增長(zhǎng)率為負(fù)數(shù)，即本期數(shù)上期數(shù)，從表中可以看出，年月、年月、年月、年月、年月共個(gè)月的環(huán)比增長(zhǎng)率為負(fù)數(shù).由已知計(jì)算得：，，線性回歸方程為.當(dāng)時(shí)，，即預(yù)測(cè)該地區(qū)年月份消費(fèi)者信心指數(shù)約為.【點(diǎn)睛】本題考查回歸方程問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.19、（1）0,8【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求出f(x)=(ax-x2)ex??(a≥0)的遞減區(qū)間，令[2,+∞)是其子集，利用包含關(guān)系列不等式求解即可；（2）f'x=-x2+a-2x+aex,?則x1【詳解】（1）由f(x)=(ax-x2)Δ=(a-2)2-4(-a)=a2+4>0，所以函數(shù)f(x)在(-∞,x1]上單調(diào)遞減，在(所以要f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞減，只需x2=a-2+∴a2+4≤所以所求a的取值范圍是0,8（2）f'x=-x∴x1,?x2是關(guān)于又f(xx1x2∴f(x又f(x令t=x2-從而只需-(t+2)+(t-2)et>0令h(t)=-(t+2)+(t-2)et，而h'∴h又ln11≈2.398<2.4=【點(diǎn)睛】本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于較難題，近來(lái)高考在逐年加大對(duì)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的考查力度，不僅題型在變化，而且問(wèn)題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問(wèn)題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.20、（1），；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）分別令，可求解的值，即可猜想通項(xiàng)公式；（2）利用數(shù)