2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在黃陵中學(xué)舉行的數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，將高二兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是1．這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是（）A．80 B．90C．100 D．1202．函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則的解集為A． B．或C． D．或3．從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)，組成復(fù)數(shù)，其中虛數(shù)有（）A．30個(gè) B．42個(gè) C．36個(gè) D．35個(gè)4．若(3x-1x)A．-5B．5C．-405D．4055．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是()A． B．C． D．6．設(shè)，復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．展開式中常數(shù)項(xiàng)為()A． B． C． D．8．隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則等于（）A． B． C． D．9．若直線與曲線相切，則的最小值為（）A． B． C． D．10．一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，得0分的概率為0.5（投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，則的最大值為A． B． C． D．11．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.8412．下列說(shuō)法正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．命題“已知，若則或”是真命題C．命題“若則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題D．“在上恒成立”在上恒成立二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則的實(shí)部為______．14．若隨機(jī)變量，且，則__________.15．已知矩陣，，則矩陣________.16．如果關(guān)于的不等式的解集不是空集，則的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，，且為線段的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成角的正弦值.18．（12分）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且．（1）求的通項(xiàng)公式：（2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．19．（12分）在上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六門學(xué)科中選擇三門參加等級(jí)考試，受各因素影響，小李同學(xué)決定選擇物理，并在生物和地理中至少選擇一門.（1）小李同學(xué)共有多少種不同的選科方案？（2）若小吳同學(xué)已確定選擇生物和地理，求小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率.20．（12分）某小組有10名同學(xué),他們的情況構(gòu)成如下表,表中有部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚,只知道從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取一位,抽到該名同學(xué)為中文專業(yè)”的概率為.專業(yè)性別中文英語(yǔ)數(shù)學(xué)體育男11女1111現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)參加社會(huì)公益活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求的值;(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中“女生”的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知曲線的極坐標(biāo)方程為：，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，且，均異于極點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．22．（10分）“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP是由中宣部主管，以新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容的“PC端+手機(jī)客戶端”兩大終端二合一模式的學(xué)習(xí)平臺(tái)，2019年1月1日上線后便成為了黨員干部群眾學(xué)習(xí)的“新助手”.為了調(diào)研某地黨員在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP的學(xué)習(xí)情況，研究人員隨機(jī)抽取了名該地黨員進(jìn)行調(diào)查，將他們某兩天在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP上所得的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)如表所示：分?jǐn)?shù)頻數(shù)601002020頻率0.30.50.10.1（1）由頻率分布表可以認(rèn)為，這名黨員這兩天在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”上的得分近似服從正態(tài)分布，其中近似為這名黨員得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），近似這名黨員得分的方差，求；（2）以頻率估計(jì)概率，若從該地區(qū)所有黨員中隨機(jī)抽取人，記抽得這兩天在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”上的得分不低于分的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：，若，則，，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)條件可求第二組的頻率，根據(jù)第二組的頻數(shù)即可計(jì)算兩個(gè)班的學(xué)生人數(shù).【詳解】第二小組的頻率是：，則兩個(gè)班人數(shù)為：人.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中，頻率、頻數(shù)與總數(shù)的關(guān)系，難度較易.2、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到，在單調(diào)遞增，得，再由二次函數(shù)的性質(zhì)得到，【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，則，故，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，不等式，或者，的解集為，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性的應(yīng)用，對(duì)于抽象函數(shù)，且要求解不等式的題目，一般是研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，通過這些性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為自變量的大小比較，直接比較括號(hào)內(nèi)的自變量的大小即可.3、C【解析】

解：∵a，b互不相等且為虛數(shù)，∴所有b只能從{1，2，3，4，5，6}中選一個(gè)有6種，a從剩余的6個(gè)選一個(gè)有6種，∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知虛數(shù)有6×6=36（個(gè)）．故選C4、C【解析】由題設(shè)可得2n=32?n=5，則通項(xiàng)公式Tr+1=C5r5、C【解析】

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而可得結(jié)論.【詳解】根據(jù)的圖象可知，當(dāng)或時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由此可知函數(shù)在和處取得極值，并且在處取得極大值，在處取得極小值，所以的圖象最有可能的是C.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力.解決此類問題，要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，一定要注意極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)相反.6、C【解析】

在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)考查點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的正負(fù),分情況討論即可.【詳解】由題得,在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.當(dāng),即時(shí),二次函數(shù)取值范圍有正有負(fù),故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以在一二象限.當(dāng),即時(shí),二次函數(shù),故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以在第四象限.故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定不在第三象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)平面的基本定義與根據(jù)參數(shù)范圍求解函數(shù)范圍的問題,屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解析】

求出展開式的通項(xiàng)公式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后讓的指數(shù)為零，最后求出常數(shù)項(xiàng).【詳解】解:，令得展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了求二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)問題，運(yùn)用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】因?yàn)?所以,解得.即等于.故選B.9、C【解析】分析：由直線與曲線相切，可以表示出的值，然后用導(dǎo)數(shù)求出的最小值詳解：由題意可得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，則則，令，時(shí)，，遞減時(shí)，，遞增的最小值為故選點(diǎn)睛：本題主要考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來(lái)求相切情況，在解答多元問題時(shí)，要將其轉(zhuǎn)化為單元問題，本題在求解中轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量的最值，利用導(dǎo)數(shù)即可求出最小值。10、D【解析】

設(shè)這個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員得1分的概率為c，由題設(shè)知

，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab的最大值．【詳解】設(shè)這個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員得1分的概率為c，

∵這個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為0.5，

投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，

∴

，

解得2a+b=0.5，

∵a、b∈（0，1），

∴

=

=

，

∴ab

，

當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=

時(shí)，ab取最大值

．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意均值定理的靈活運(yùn)用．11、A【解析】

利用正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱進(jìn)行求解.【詳解】，正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，，，.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布，考查對(duì)立事件及概率的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

A．注意修改量詞并否定結(jié)論，由此判斷真假；B．寫出逆否命題并判斷真假，根據(jù)互為逆否命題同真假進(jìn)行判斷；C．寫出逆命題，并分析真假，由此進(jìn)行判斷；D．根據(jù)對(duì)恒成立問題的理解，由此判斷真假.【詳解】A．“”的否定為“”，故錯(cuò)誤；B．原命題的逆否命題為“若且，則”，是真命題，所以原命題是真命題，故正確；C．原命題的逆命題為“若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則”，因?yàn)闀r(shí)，，此時(shí)也僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以逆命題是假命題，故錯(cuò)誤；D．“在上恒成立”“在上恒成立”，故錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及到函數(shù)零點(diǎn)、含一個(gè)量詞的命題的真假判斷、不等式恒成立問題的理解等內(nèi)容，難度一般.注意互為逆否命題的兩個(gè)命題真假性相同.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

由復(fù)數(shù)除法求得復(fù)數(shù)z，再求得復(fù)數(shù)實(shí)部．【詳解】由題意可得，所以的實(shí)部為3，填3.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的實(shí)部辨析，屬于簡(jiǎn)單題.14、【解析】

由條件求得，可得正態(tài)分布曲線的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．求得的值，根據(jù)對(duì)稱性，即可求得答案.【詳解】隨機(jī)變量，且，可得，正態(tài)分布曲線的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

先求出，再與矩陣B相乘即可.【詳解】由已知，，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩陣的乘法運(yùn)算，涉及到可逆矩陣的求法，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.16、【解析】

利用絕對(duì)值三角不等式可求得，根據(jù)不等式解集不為空集可得根式不等式，根據(jù)根式不等式的求法可求得結(jié)果.【詳解】由絕對(duì)值三角不等式得：，即.原不等式解集不是空集，，即當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)時(shí)，，解得：；綜上所述：的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式的解集求解參數(shù)范圍的問題，涉及到絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用、根式不等式的求解等知識(shí)；關(guān)鍵是能夠根據(jù)利用絕對(duì)值三角不等式求得函數(shù)的最值，將問題轉(zhuǎn)化為變量與函數(shù)最值之間的大小關(guān)系問題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；（2）.【解析】分析：（1）由題意得，又，從而即可證明；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，即可運(yùn)用空間向量的方法求得答案.詳解：（1）證明：因?yàn)?，為線段的中點(diǎn)，所以.又兩兩垂直，且所以平面，則.因?yàn)?，所以平?（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.∵，∴可設(shè)，則，∴，則，設(shè)平面的法向量為，則，即令，得.平面的一個(gè)法向量為，則.故平面與平面所成二面角的正弦值為.點(diǎn)睛：求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個(gè)半平面所在平面的法向量，然后通過兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角．18、(1)；(2)【解析】

（1）已知，可得，則，并驗(yàn)證時(shí)，是否滿足等式，從而知數(shù)列是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)即可。（2）因?yàn)?，是由等差數(shù)列和等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積組成的數(shù)列，用錯(cuò)位相減法即可求和?！驹斀狻浚?）因?yàn)?，①所以?dāng)時(shí)，②①-②得：，因?yàn)榈母黜?xiàng)均為正數(shù)，所以，且，所以由①知，，即，又因?yàn)?，所以故，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列（2）由（1）得，所以，③④③-④得，當(dāng)且時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，由③得綜上，數(shù)列的前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列以及數(shù)列的求和。利用等比數(shù)列求和公式時(shí)，當(dāng)公比是字母時(shí)，要注意討論公式的范圍。屬于中檔題。19、（1）小李同學(xué)共有7種不同的選科方案（2）【解析】

(1)運(yùn)用排除法求解；(2)列出兩位同學(xué)相同的選科方案，求比值可求解.【詳解】解：（1）在化學(xué)、生物、政治、歷史、地理任意選兩門的方法數(shù)為，在化學(xué)、政治、歷史任意選兩門的方法數(shù)為，，因此，小李同學(xué)共有7種不同的選科方案；（2）小吳同學(xué)有4種不同的選科方案，小吳同學(xué)與小李同學(xué)兩人選科的方案共有種，其中兩人選科相同的方案只有1種，因此，小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查有條件的組合問題，屬于基礎(chǔ)題.20、（1），（2）見解析【解析】

（1）中文專業(yè)有人，因此抽1人抽到中文專業(yè)的概率是，從而可得，由此也可得．（2）共有4名女生，因此的可能值分別為0,1,2,3，分別求出其概率，得分布列，再由期望公式可得期望．【詳解】