第七章二階電路第1頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三7.1二階電路的零輸入響應(yīng)uc(0+)=U0i(0+)=0已知：1.二階電路的零輸入響應(yīng)RLC+-iuc若以電容電壓為變量：列電路方程：若以電感電流為變量：第2頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三特征方程：電路方程：以電容電壓為變量時(shí)的初始條件：uc(0+)=U0i(0+)=0以電感電流為變量時(shí)的初始條件：i(0+)=0uc(0+)=U0第3頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.零狀態(tài)響應(yīng)的三種情況過(guò)阻尼臨界阻尼欠阻尼特征根：第4頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第5頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三U0tuc設(shè)|P2|>|P1|第6頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三t=0+ic=0,t=ic=0ic>0t=tm時(shí)ic

最大tU0uctm2tmuLic0<t<tmi增加,uL>0t>tmi減小,uL

<0t=2tm時(shí)uL

最大第7頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三iC=i為極值時(shí)的tm即uL=0時(shí)的t,計(jì)算如下:由duL/dt可確定uL為極小時(shí)的t.第8頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三能量轉(zhuǎn)換關(guān)系RLC+-RLC+-tU0uctm2tmuLic0<t<tmuc減小，i增加。t>tmuc減小，i

減小.第9頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三特征根為一對(duì)共軛復(fù)根uc的解答形式：經(jīng)常寫(xiě)為：A，為待定常數(shù)第10頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三ω，ω０，δ間的關(guān)系:δωω0第11頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三t=0時(shí)uc=U0uc零點(diǎn)：t=-，2-...n-t-2-20U0uc第12頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三t-2-20U0ucic

uL零點(diǎn)：t=，+，2+...n+ic零點(diǎn)：t=0，，2...n，為uc極值點(diǎn)

ic極值點(diǎn)為uL零點(diǎn)。第13頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：0<t<<t<--<t<t-2-20U0ucicRLC+-RLC+-RLC+-第14頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三特例：R=0時(shí)等幅振蕩tLC+-第15頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解出：第16頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三小結(jié)：定常數(shù)可推廣應(yīng)用于一般二階電路第17頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三電路如圖，t=0時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)。求uc,并畫(huà)出其變化曲線。解（1）

uc(0－)=25V

iL(0－)=5A特征方程為：

50P2+2500P+106=0例1.5ΩμF20Ω10Ω10Ω0.5H10050V+-uc+

-iL（2）開(kāi)關(guān)打開(kāi)為RLC串聯(lián)電路，方程為：第18頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(3)

t0uc35625第19頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2u2u1ku1i2i3i1RCRCA左圖為RC振蕩電路，討論k取不同值時(shí)u2的零輸入響應(yīng)。對(duì)節(jié)點(diǎn)A列寫(xiě)KCL有：KVL有：兩邊微分整理得：第20頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三特征方程為：特征根為：第21頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三|3-k|<2,1<k<5為振蕩情況1<k<3>0衰減振蕩3<k<5<0增幅振蕩k=3=0等幅振蕩第22頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三7.2二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和階躍響應(yīng)1.零狀態(tài)響應(yīng)uc(0－)=0,iL(0－)=0微分方程為：特解通解特解:

求通解的特征方程為；RLC+-uCiLe(t)E第23頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三uc解答形式為：tucE第24頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例求所示電路i的零狀態(tài)響應(yīng)。

i1=i

－0.5u1=i－0.5(2－i)2=2i－2由KVL：整理得：二階非齊次常微分方程第一步列寫(xiě)微分方程2-ii1+u1-0.5

u12W1/6F1Hk2W2W2Ai解第25頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二步求通解i’特征根為：

P1=－2，P2=－6解答形式為：第三步求特解i”+u1-0.5u12W2Wi2A穩(wěn)態(tài)模型由穩(wěn)態(tài)模型有：i=0.5u1u1=2(2－0.5u1)i=1Au1=2第26頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第四步定常數(shù)由0+電路模型：+u1-0.5

u12W1/6F1Hk2W2W2Ai＋－第27頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三有限值有限值定量分析，方程為:t在0－至0＋間7.3二階電路的沖激響應(yīng)RLC+-+-uCiR(t)第28頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三t>0+為零輸入響應(yīng)第29頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第30頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三7.4二階電路的全響應(yīng)已知：iL(0)=2Auc(0)=0求：iL,iR。(1)列微分方程(2)求特解RLCiRiLiC50V50WμF1000.5H解第31頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(3)求通解特征根為：P=-100j100(4)定常數(shù)特征方程為：第32頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(5)求iR或設(shè)解答形式為：定常數(shù)RLCiRiLiC50V50WμF1000.5HRiRiC50V50W2A第33頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第34頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三小結(jié)：(1)二階電路含二個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元件，是用二階常微分方程