靜力學(xué)基本概念與受力第二介紹第1頁(yè)/共50頁(yè)將作用在物體上的一個(gè)力系用另一個(gè)與它等效的力系來代替，稱為力系的等效替換。

引言靜力學(xué)：研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律的科學(xué)。在靜力學(xué)中，我們將研究以下三個(gè)問題：1．物體的受力分析分析物體共受幾個(gè)力，以及每個(gè)力的作用位置和方向。2．力系的等效與簡(jiǎn)化如果用一個(gè)簡(jiǎn)單力系等效地替換一個(gè)復(fù)雜力系，則稱為力系的簡(jiǎn)化。3．建立各種力系的平衡條件研究作用在物體上的各種力系所需滿足的平衡條件。第2頁(yè)/共50頁(yè)2023/5/3理論力學(xué)2023年5月3日第一章靜力學(xué)基本概念與受力分析第3頁(yè)/共50頁(yè)第一章靜力學(xué)基本概念與受力分析§1.2靜力學(xué)公理§1.1靜力學(xué)基本概念§1.3約束與約束力§1.4物體的受力分析第4頁(yè)/共50頁(yè)一、力與力系的概念：

物體間相互的機(jī)械作用，這種作用使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化。1.

力1.1靜力學(xué)基本概念力對(duì)物體的作用效應(yīng)：實(shí)踐表明，力對(duì)物體的作用效應(yīng)取決于三個(gè)要素：(1)力的大小；（2）力的方向；（3）力的作用點(diǎn)。內(nèi)效應(yīng)（變形效應(yīng)）和外效應(yīng)（運(yùn)動(dòng)效應(yīng)）。

力是矢量，我們用黑斜體字母F表示力矢量，而用普通斜體字母F表示力的大小。手寫力矢量：第5頁(yè)/共50頁(yè)在國(guó)際單位制中，力的單位是牛(N)或千牛(kN)?？捎糜邢蚓€段表示力矢量分布荷載集度q分布力集中力第6頁(yè)/共50頁(yè)作用在物體上的一群力,稱為力系。2.力系等效力系:合力:如果兩個(gè)力系分別作用于物體時(shí)所產(chǎn)生的效應(yīng)相同，則稱這兩個(gè)力系是等效力系。

若一個(gè)力與某力系等效，則稱此力為該力系的合力。將作用在物體上的一個(gè)力系用另一個(gè)與它等效的力系來代替，稱為力系的等效替換。

如果用一個(gè)簡(jiǎn)單力系等效地替換一個(gè)復(fù)雜力系，則稱為力系的簡(jiǎn)化。力系:等效替換:力系的簡(jiǎn)化:第7頁(yè)/共50頁(yè)物體相對(duì)于地面保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。平衡：

在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變的物體。剛體：剛體是一個(gè)理想化的力學(xué)模型。二、剛體的概念：

在靜力學(xué)中把研究的物體都視為剛體，因此也稱為剛體靜力學(xué)。三、平衡的概念：平衡力系:物體在力系作用下處于平衡，這個(gè)力系為平衡力系。力系的平衡條件:力系平衡時(shí)所滿足的條件。第8頁(yè)/共50頁(yè)1.2靜力學(xué)公理公理1力的平行四邊形法則公理：是人們?cè)谏詈蜕a(chǎn)實(shí)踐中長(zhǎng)期積累的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，又經(jīng)過實(shí)踐反復(fù)檢驗(yàn)，被確認(rèn)是符合客觀實(shí)際的最普遍、最一般的規(guī)律。

作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成一個(gè)合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來表示。合力矢等于這兩個(gè)力矢的幾何和，即力的三角形法則第9頁(yè)/共50頁(yè)

作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。公理2二力平衡原理AB二力桿或二力構(gòu)件:

只在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)的桿或構(gòu)件。二力桿或二力構(gòu)件的受力特點(diǎn):兩個(gè)力必沿兩作用點(diǎn)的連線，且大小相等，方向相反。第10頁(yè)/共50頁(yè)推論1力的可傳性

作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。==證明：在剛體上的點(diǎn)A作用力F。

根據(jù)加減平衡力系原理，可在力的作用線上任意取一點(diǎn)B，并加上兩個(gè)相互平衡的力F1和F2，并使F=F2=-F1。公理3加減平衡力系原理

在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。力的大小、方向和作用線。力是滑移矢。對(duì)于剛體而言,力的三要素為:第11頁(yè)/共50頁(yè)推論2三力平衡匯交定理

作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過匯交點(diǎn)。證明：如圖，在剛體的A，B，C三點(diǎn)上，分別作用三個(gè)相互平衡的力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3。根據(jù)力的可傳性，將力F1和F2移到匯交點(diǎn)O，然后根據(jù)力的平行四邊形法則，得合力F12。

則力F3應(yīng)與F12平衡。由于兩個(gè)力平衡必須共線，所以力F3

必定與力F1和F2共面，且通過力F1和F2的交點(diǎn)O。第12頁(yè)/共50頁(yè)公理4作用和反作用定律

作用力和反作用力總是同時(shí)存在，兩力的大小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在兩個(gè)相互作用的物體上。第13頁(yè)/共50頁(yè)公理5剛化原理

變形體在力系作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。由此可見，剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。

如柔性繩索在等值、反向、共線的兩個(gè)拉力下處于平衡時(shí)，如將其剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。

而繩索在兩個(gè)等值、反向、共線的壓力作用下不能平衡，此時(shí)不能將其剛化為剛體。第14頁(yè)/共50頁(yè)1.3約束與約束力自由體（freebody)：位移不受限制的物體。非自由體(nonfreebody)

：位移受到限制的物體。約束(constraint)

：對(duì)非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體。約束力（constraintreaction)

：約束對(duì)被約束的物體的作用力。主動(dòng)力（activeforces):能夠引起物體運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力一、約束與約束力第15頁(yè)/共50頁(yè)G約束力三要素：GGN1N2方向：必與約束所能夠阻礙的物體的位移方向相反作用點(diǎn)：在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)大小：常常是未知的思考：若沒有力F，則受力圖將會(huì)如何？第16頁(yè)/共50頁(yè)1．柔索約束

繩索、鏈條或膠帶只能承受拉力，所以它給物體的約束力也只可能是拉力。

柔索對(duì)物體的約束力，作用在接觸點(diǎn)，方向沿著繩索的中心線而背離物體。二、工程中常見的約束第17頁(yè)/共50頁(yè)FT第18頁(yè)/共50頁(yè)第19頁(yè)/共50頁(yè)2．光滑接觸面約束

光滑支承面對(duì)物體的約束力，作用在接觸點(diǎn)處，方向沿接觸表面的公法線，并指向被約束的物體。這種約束力稱為法向約束力，通常用FN表示。第20頁(yè)/共50頁(yè)FN第21頁(yè)/共50頁(yè)第22頁(yè)/共50頁(yè)FNFN′齒輪嚙合力第23頁(yè)/共50頁(yè)滑槽與銷釘FN第24頁(yè)/共50頁(yè)3．光滑鉸鏈約束

（1）圓柱鉸鏈和固定鉸支座固定鉸支座圓柱鉸鏈CCAAA第25頁(yè)/共50頁(yè)約束力FA作用在接觸點(diǎn)A且沿公法線指向軸心。

通?？捎猛ㄟ^軸心的兩個(gè)大小未知的正交分力FAx，F(xiàn)Ay

來表示，F(xiàn)Ax，F(xiàn)Ay的指向暫可任意假定。

但接觸點(diǎn)的位置與作用在物體上的其他力有關(guān)，因此約束力的大小和方向都是未知的。CAAA第26頁(yè)/共50頁(yè)C處：圓柱鉸鏈。簡(jiǎn)稱鉸鏈。A、B

處：固定鉸鏈支座。簡(jiǎn)稱固定鉸支座。第27頁(yè)/共50頁(yè)（2）滾動(dòng)鉸支座(輥軸支座）約束力必垂直于支承面，且通過鉸鏈中心。AAA第28頁(yè)/共50頁(yè)4.球形鉸支座第29頁(yè)/共50頁(yè)（1）向心軸承（徑向軸承）

約束性質(zhì)與圓柱鉸鏈約束類似，通?？捎猛ㄟ^軸心的兩個(gè)大小未知的正交分力FAx，F(xiàn)Ay

來表示，F(xiàn)Ax，F(xiàn)Ay的指向暫可任意假定。（2）止推軸承5．軸承

第30頁(yè)/共50頁(yè)6．固定端約束

物體的一端完全固定在另一物體上，構(gòu)件既不能移動(dòng)也不能轉(zhuǎn)動(dòng)，這種約束稱為固定端約束或插入端約束

FAxFAzFAyMAxMAyMAz平面問題第31頁(yè)/共50頁(yè)確定物體受了幾個(gè)力，每個(gè)力的作用位置和力的作用方向，這種分析過程稱為物體的受力分析。作用在物體上的力可分為兩類：一類是主動(dòng)力，例如：重力、風(fēng)力、氣體壓力等。另一類是約束力，即被動(dòng)力。為了清晰地表示物體的受力情況，把需要研究的物體從周圍的物體中分離出來，單獨(dú)畫出它的簡(jiǎn)圖，這個(gè)步驟叫做取研究對(duì)象或取分離體。把施力物體對(duì)研究對(duì)象的作用力全部畫出來，這種表示物體受力的簡(jiǎn)明圖形，稱為受力圖。1.4物體的受力分析第32頁(yè)/共50頁(yè)

例1：用力F拉動(dòng)碾子以壓平路面，重為P的碾子受到一石塊的阻礙，如圖。不計(jì)摩擦。試畫出碾子的受力圖。解：（1）取碾子為研究對(duì)象（即取分離體），并單獨(dú)畫出其簡(jiǎn)圖。（2）畫主動(dòng)力。（3）畫約束力。PFFNAFNBFNA，F(xiàn)NB。重力P，拉力F。第33頁(yè)/共50頁(yè)例2:重W的球O置于墻和板AB間，BC為繩索。畫球O及板AB的受力圖。第34頁(yè)/共50頁(yè)

例：屋架如圖所示。A處為固定鉸鏈支座，B處為滾動(dòng)支座。已知屋架自重P，在屋架的AC邊上承受了垂直于它的均勻分布的風(fēng)力q（N/m）。試畫出屋架的受力圖。

FAyFNBFAx第35頁(yè)/共50頁(yè)例：多跨梁ABC由ADB、BC兩個(gè)簡(jiǎn)單的梁組合而成，受集中力F及均布載荷q作用，試畫出整體及梁ADB、BC段的受力圖。第36頁(yè)/共50頁(yè)第37頁(yè)/共50頁(yè)

例：如圖所示，水平梁AB用斜桿CD支撐，A，C，D三處均為光滑鉸鏈連接。均質(zhì)梁重P1，其上放置一重為P2的電動(dòng)機(jī)。如不計(jì)桿CD的自重，試分別畫出桿CD和梁AB（包括電動(dòng)機(jī)）的受力圖。

第38頁(yè)/共50頁(yè)

例：如圖所示的三鉸拱橋，由左、右兩拱鉸接而成。不計(jì)自重及摩擦，在拱AC上作用有載荷F。試畫出拱AC和CB的受力圖。

第39頁(yè)/共50頁(yè)

例：如圖所示，梯子的兩部分AB和AC在點(diǎn)A鉸接，又在D，E兩點(diǎn)用水平繩子連接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不計(jì)，但在AB的中點(diǎn)H處作用一鉛直載荷F。試分別畫出繩子DE和梯子的AB，AC部分以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。第40頁(yè)/共50頁(yè)例：圓盤重P，桿AB、桿BC重量不計(jì)。畫出圓盤、桿AB、桿BC的受力圖。畫出圓盤的受力圖第41頁(yè)/共50頁(yè)CFB′FCFR1'FAFB第42頁(yè)/共50頁(yè)FADFDAF'CxF'CyF'DAFEDxFEDyFCxFCyFAxFAyFBxFByFExFEyFHF1F'1F2PAEF'ADF'AxF'AyFNAF'2F'ExF'EyF'EDxF'EDy第43頁(yè)/共50頁(yè)畫受力圖主要步驟為：

①選研究對(duì)象；②取分離體；③畫上主動(dòng)力；④根據(jù)約束性質(zhì)畫出約束反力。關(guān)鍵。且應(yīng)注意標(biāo)注恰當(dāng)?shù)姆?hào)

畫受力圖是對(duì)物體進(jìn)行受力分析的第一步，也是最重要的一步。畫受力圖時(shí)必須清楚：研究對(duì)象是什么？將研究對(duì)象分離出來需要解除哪些約束？約束限制研究對(duì)象的什么運(yùn)動(dòng)？如何正確畫出所解除約束處的反力？第44頁(yè)/共50頁(yè)畫受力圖應(yīng)注意的問題1、確定研究對(duì)象，明確施與受的關(guān)系2、根據(jù)約束的性質(zhì)畫約束反力，不能想當(dāng)然，并標(biāo)注恰當(dāng)?shù)姆?hào)3、注意內(nèi)力與外力、作用力與反作用力之間的關(guān)系、整體與局部要相吻合4、尺規(guī)作圖?。?！5、受力圖上不能再帶約束。

即受力圖一定要畫在分離體上。6、正確判斷二力構(gòu)件,正確應(yīng)用三力平衡匯交定理第45頁(yè)/共50頁(yè)畫構(gòu)件及整體受力圖