三角形相似的判定(九)(全國二等獎(jiǎng))江蘇省揚(yáng)州市第一中學(xué)崔蓉蓉教材：人民教育出版社《九年義務(wù)教育三年制初級中學(xué)幾何第二冊》第226頁節(jié)“三角形相似的判定”起始課．一、教學(xué)目的：1．使學(xué)生了解三角形相似的判定定理1的證明思路和方法．掌握該定理并能運(yùn)用定理初步解決有關(guān)問題；2．使學(xué)生掌握課本中例2的結(jié)論；3．使學(xué)生初步了解類比的方法，逐步養(yǎng)成觀察、思考的習(xí)慣，有效地提高學(xué)生的推理能力．二、教學(xué)重點(diǎn)：三角形相似的判定定理1及其應(yīng)用．三、教學(xué)難點(diǎn)：三角形相似的判定定理1的證明方法．四、教學(xué)過程：(一)復(fù)習(xí)舊知，引入新課：提問(輔助以投影)：1．相似三角形的定義；2．如圖(1)所示，已知∠A=∠D，判斷△ABC和△DEC是否相似？并說出理由．(復(fù)習(xí)預(yù)備定理)3．到目前為止，判斷兩個(gè)三角形相似有哪些方法？如圖(2)所示，已知∠A=∠D，能不能用學(xué)過的知識(shí)判斷△ABC和△DEC相似？(讓學(xué)生適當(dāng)進(jìn)行議論，從而引起懸念，激發(fā)興趣)(二)講授新課：(I)類比三角形全等的判定方法，從研究特殊的三角形相似入手：(投影)(1)判斷圖中三個(gè)等邊三角形有什么關(guān)系？(2)讓學(xué)生在下列圖形中找出與演示的三角板形狀相同的三角形．(分別演示兩塊三角板)(引導(dǎo)學(xué)生思考：判斷上述圖形形狀相同所依據(jù)的條件是什么，從而進(jìn)行猜想)(Ⅱ)猜想并進(jìn)行論證(投影、演示教具)：在△ABC和△A'B'C'中，若∠A=∠A'，∠B=∠B'，則△ABC與△A'B'C'相似．通過下列程序，引導(dǎo)學(xué)生探索證明的途徑：我們已經(jīng)知道，到目前為止，證明兩個(gè)三角形相似只有相似三角形的定義和預(yù)備定理，對此題，不可能也沒有必要用定義證明，那么只有預(yù)備定理這種方法了．①演示：將預(yù)備定理基本圖形中的小三角形移出、移進(jìn)，通過圖形變換揭示應(yīng)用預(yù)備定理證明兩個(gè)三角形相似的可行的途徑．(目的在于引導(dǎo)學(xué)生作輔助線)②證明：(定理證明略)從而得到下面的定理：判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．可簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似．利用定理可解決復(fù)習(xí)中提出的問題3，并給出規(guī)范的書寫格式：∵∠A=∠D，∠ACB=∠DCE，∴△ACB∽△DCE(兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似)(Ⅲ)講解例1(課本P225例1，板書)已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°，求證：△ABC∽△DEF．證明：略(三)課堂練習(xí)(I)(投影，學(xué)生口答)練習(xí)1：(課本P226練習(xí)1)已知：△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，問：這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？練習(xí)2：已知△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠A=50°，∠A′=55°，問：這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？練習(xí)3：下列圖形中，∠1=∠2，∠3=∠4，找出各個(gè)圖形中的相似三角形．練習(xí)4：(課本P227練習(xí)2)已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為70°和65°，你能畫出一個(gè)和這個(gè)三角形相似的三角形嗎？上述練習(xí)與例題1都是判定定理1的直接運(yùn)用，目的在于讓學(xué)生及時(shí)鞏固概念，初步掌握規(guī)范的運(yùn)用判定定理1進(jìn)行證明的書寫格式．(Ⅳ)講解例2(課本P226例2)已知：如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，求證：△ABC∽△CBD∽△ACD．證明：略引導(dǎo)學(xué)生找出圖中所有的相似三角形(共有三對，由學(xué)生任意選出一對進(jìn)行證明)，通過和學(xué)生一起分析給出證明，從而得出結(jié)論．板書：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似．指出這個(gè)結(jié)論非常重要，以后可以直接應(yīng)用．(四)課堂練習(xí)(Ⅱ)練習(xí)1(課本P227，練習(xí)3)由4名學(xué)生板演，其余學(xué)生分組練習(xí)．練習(xí)2：判斷下列命題是否正確．(投影，學(xué)生口答)1．兩個(gè)等邊三角形一定相似()2．有一對銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似．()3．頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似．()4．有一對底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似．()5．有一對角相等的兩個(gè)等腰三角形相似．()上述練習(xí)與例2是只明顯地給出一對角對應(yīng)相等而另一對角的相等還有待于證明，目的在于通過變換方式，進(jìn)一步鞏固概念，加深學(xué)生對概念的理解，使學(xué)生應(yīng)用定理解決問題的能力有所提高．同時(shí)，通過練習(xí)2讓學(xué)生了解對于特殊圖形來說，應(yīng)用定理時(shí)又具有它的特殊性．(五)和學(xué)生一起進(jìn)行課堂小結(jié)：1．三角形相似的判定定理1；2．直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似．(強(qiáng)調(diào)運(yùn)用該結(jié)論的條件)(六)作業(yè)：1、閱讀課本P225~P227，復(fù)習(xí)本課內(nèi)容；2．課本P235EX5．3(A)．／3．4；附思考題：已知：如圖，點(diǎn)D、E、F分別為△ABC各邊中點(diǎn)．求證：△DEF∽△ABC．(該題兩對角相等都需要進(jìn)行證明，可供學(xué)有余力的學(xué)生課后思考．)3．預(yù)習(xí)下一課判定定理2的內(nèi)容與證明方法，并與判定定理1進(jìn)行比較．教案設(shè)計(jì)說明一、教材分析：相似三角形是初二幾何第五章相似形中的主要內(nèi)容，三角形相似的判定又是這部分的重要內(nèi)容．本課是判定三角形相似的起始課．在本課中，學(xué)生學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是三角形相似的判定定理1及其初步應(yīng)用．判定定理1是在學(xué)生學(xué)習(xí)了相似三角形的定義及“預(yù)備定理”的基礎(chǔ)上作進(jìn)一步研究的．從知識(shí)的系統(tǒng)性來看，相似三角形是全等三角形知識(shí)的發(fā)展，他們存在著一種一般與特殊的關(guān)系，二者有著密切的內(nèi)在聯(lián)系，因此可類比三角形全等的判定方法得到三角形相似的判定方法．同時(shí)，判定定理1的證明方法又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他幾個(gè)判定定理奠定了基礎(chǔ)．基于此，我確定了本課教學(xué)的目的要求及重點(diǎn)、難點(diǎn)．二、教學(xué)過程：教學(xué)過程也是學(xué)生的認(rèn)識(shí)過程，只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動(dòng)，才能收到良好的效果．因此我首先著眼于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性．例如，在復(fù)習(xí)過程中安排一個(gè)學(xué)生用原有知識(shí)不能解決的問題并讓學(xué)生適當(dāng)議論，以激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲．另外教學(xué)要面向全體學(xué)生，因此我從大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)組織教學(xué)．例如為了降低定理證明的難度，逐步分散難點(diǎn)，我從研究特殊的三角形相似入手，讓學(xué)生根據(jù)圖形直觀地進(jìn)行形象思維得到猜想并進(jìn)一步論證，再通過演示教具啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生作出適當(dāng)?shù)妮o助線．其次，為了使學(xué)生很好地理解和掌握本課基礎(chǔ)知識(shí)，我把本課的練習(xí)分成三個(gè)層次，并且在每個(gè)層次的練習(xí)中也注意循序漸近，由淺入深