第八章電子光學基礎1第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三第二篇材料電子顯微分析第八章電子光學基礎第九章透射電子顯微鏡第十章電子衍射第十一章晶體薄膜衍襯成像分析第十二章高分辨透射電子顯微術第十三章掃描電子顯微鏡第十四章電子背散射衍射分析技術第十五章電子探針顯微分析第十六章其他顯微結構分析方法第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三第八章電子光學基礎本章主要內容第一節(jié)電子波與電磁透鏡第二節(jié)電磁透鏡的像差與分辨率第三節(jié)電磁透鏡的景深和焦長第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三一、光學顯微鏡的分辨率極限

分辨率指物體上所分辨的兩個物點的最小間距。光學顯微鏡的分辨率為，(8-1)式中，為光源波長。表明，光學顯微鏡的分辨率取決于光源波長，約為波長的一半?？梢娞岣叻直媛赎P鍵在于減小光源的波長。在可見光波長范圍內，其分辨率極限為200nm顯微鏡光源首先要具有波動性，其次要有能使其聚焦的裝置1924年電子衍射實驗證實電子具有波動性，波長比可見光短十萬倍；1926年發(fā)現(xiàn)用軸對稱非均勻磁場能使電子波聚焦；1933年設計并制造出世界上第一臺透射電子顯微鏡第一節(jié)電子波與電磁透鏡第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三二、電子波的波長特性電子波的波長取決于電子運動速度和質量，即(8-2)式中，h

是普朗克常數(shù)；m

是電子質量；v

是電子的速度，它與加速電壓U的關系

即(8-3)式中e為電子的電荷。由式(8-2)和式(8-3)得(8-4)第一節(jié)電子波與電磁透鏡第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三二、電子波的波長特性若電子速度較小，其質量和靜止時相近，mm0；否則，m需經相對論校正

(8-5)式中，c為光速。不同加速電壓下電子波的波長見表8-1可見光波長為390~760nm，在常用加速電壓下，電子波波長比可見光小5個數(shù)量級U/kV/nmU/kV/nmU/kV/nm200.00859800.004182000.00251400.006011000.003715000.00142600.004871200.0033410000.00087表8-1不同加速電壓下電子波的波長(經相對論校正)第一節(jié)電子波與電磁透鏡第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三三、電磁透鏡

電子顯微鏡中利用磁場使電子波聚焦成像的裝置稱電磁透鏡如圖8-1所示，通電的短線圈是最簡單的電磁透鏡，形成一種軸對稱不均勻的磁場速度v的電子平行進入透鏡，在A點受Br的作用，產生切向力Ft而獲得切向速度Vt；在Bz分量作用下，形成使電子向主軸靠近的徑向力Fr，而使電子作螺旋近軸運動圖8-1電磁透鏡聚焦原理示意圖a)b)c)第一節(jié)電子波與電磁透鏡第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三三、電磁透鏡比較圖8-1d、e可見，電磁透鏡對平行主軸的電子束的聚焦與玻璃透鏡相似，其物距L1、像距L2、焦距f的關系為(8-6)放大倍數(shù)M為(8-7)焦距f可由下式近似計算(8-8)式中，K是常數(shù)；Ur為經校正的加速電壓；IN為線圈安匝數(shù)d)e)圖8-1電磁透鏡聚焦原理示意圖第一節(jié)電子波與電磁透鏡第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三二、電磁透鏡式(8-8)表明，電磁透鏡的焦距總是正的，焦距大小可通過改變激磁電流而變化，電磁透鏡是變焦距或變倍率的會聚透鏡圖8-3是電磁透鏡結構及軸向磁感應強度分布示意圖，短線圈外加鐵殼和內加極靴后，可明顯改變透鏡的磁感應強度分布第一節(jié)電子波與電磁透鏡圖8-3電磁透鏡及其軸向磁感應強度分布示意圖a)有鐵殼b)有極靴c)磁感應強度分布a)b)c)第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三一、像差電磁透鏡像差分為兩類，即幾何像差和色差幾何像差包括球差和像散，又稱為單色光引起的像差。球差是由于透鏡中心區(qū)域和邊緣區(qū)域對電子折射能力不同形成的；像散是由于透鏡磁場非旋轉對稱性引起不同方向的聚焦能力出現(xiàn)差別色差是波長不同的多色光引起的像差。色差是透鏡對能量不同電子的聚焦能力的差別引起的下面將分別討論球差、像散和色差形成的原因，以及消除或減小這些像差的途徑第二節(jié)電磁透鏡的像差與分辨率第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三一、像差(一)球差如圖8-4，球差是由于透鏡中心區(qū)域和邊緣區(qū)域對電子的折射能力不同而形成的，用rs表示球差的大小(8-9)式中，CS為球差系數(shù)；是孔徑半角。減小球差的途徑是減小CS和小孔徑角成像。若透鏡放大倍數(shù)為M，球差與像平面上最小散焦斑半徑RS的關系為圖8-4球差第二節(jié)電磁透鏡的像差與分辨率第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三一、像差(二)像散如圖8-5，像散是由于透鏡磁的非旋轉對稱導致不同方向聚焦能力出現(xiàn)差別而引起的，用rA表示像散的大小(8-10)式中，fA為磁場出現(xiàn)非旋轉對稱時的焦距差；是孔徑半角。通過引入強度和方位均可調節(jié)的矯正磁場消除像散。若透鏡放大倍數(shù)M、像散與像平面上最小散焦斑半徑RA

的關系為圖8-5像散第二節(jié)電磁透鏡的像差與分辨率第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三一、像差(三)色差如圖8-6，色差是由于入射電子波長(或能量)的非單一性導致聚焦能力的差別所造成的，用rC表示色差的大小(8-11)式中，CS是色差系數(shù)；E/E為電子能量變化率，其取決于加速電壓的穩(wěn)定及電子穿過樣品發(fā)生非彈性散射的程度。可通過穩(wěn)定加速電壓和單色器來減小色差。若放大倍數(shù)M，色差與像平面上最小散焦斑半徑RC的關系為圖8-6色差第二節(jié)電磁透鏡的像差與分辨率第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三一、像差(四)球差系數(shù)和色差系數(shù)球差系數(shù)和色差系數(shù)CS和CC是電磁透鏡的指標之一，其大小除了與透鏡結構、極靴形狀和加工精度等有關外，還受激磁電流的影響，CS和CC均隨透鏡激磁電流的增大而減小，如圖8-7所示可見，若要減小電磁透鏡的像差，透鏡線圈應盡可能通以大的激磁電流

圖8-7激磁電流對透鏡球差系數(shù)Cs和色差系數(shù)Cc的影響第二節(jié)電磁透鏡的像差與分辨率第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三二、分辨率

電磁透鏡的分辨率由衍射效應和球面像差決定(一)衍射效應對分辨率的影響衍射效應所限定的分辨率可由瑞利公式計算(8-12)式中，是波長；N是介質的相對折射率；是透鏡的孔徑半角?？梢?，波長愈小、孔徑半角愈大，衍射效應限定的分辨率r0就愈小，透鏡的分辨率就愈高由于衍射效應，對應物點的像是中心最亮、周圍呈亮暗相間的圓環(huán)的圓斑—埃利斑第二節(jié)電磁透鏡的像差與分辨率第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三二、分辨率(一)衍射效應對分辨率的影響有2個物點S1、S2通過透鏡成像，像平面上對應的2個埃利斑為S1、S2，如圖8-8a所示；當2個埃利斑所形成的峰谷間的強度差為19%時，是人眼剛能分辨的臨界值，此時像平面上S1和S2的距離恰好為埃利斑半徑R0，r0與埃利斑半徑R0的關系為,r0=R0/M若2個物點的間距小于r0，則無法通過透鏡分辨這2個物點的像第二節(jié)電磁透鏡的像差與分辨率圖8-8兩個物點成像是形成的埃利斑a)埃利斑b)分辨兩個埃利斑的臨界距離第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三二、分辨率(二)像差對分辨率的影響如前所述，由球差、像散和色差所限定的分辨率分別為rS、rA和rC，其中球差rS是限制透鏡分辨率的主要因素可通過減小使球差變小，但減小卻使r0變大，分辨率下降?？梢?，關鍵在于確定最佳的孔徑半角0使衍射效應和球差對分辨率的影響相等，即r0=rS，求得0=12.5(/CS)1/4。于是，電磁透鏡分辨率為

r0=A3/4CS1/4式中，A0.4~0.55提高電磁透鏡分辨率的主要途徑是減小電子束波長(提高加速電壓)和減小球差系數(shù)第二節(jié)電磁透鏡的像差與分辨率第17頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三第三節(jié)電磁透鏡的景深和焦長一、景深

定義透鏡物平面允許的軸向偏差為景深，見圖8-9。當物平面偏離理想位置時，將出現(xiàn)一定程度的失焦，若失焦斑尺寸不大于2r0對應的散焦斑時，對透鏡分辨率不產生影響，由圖8-9可得景深Df為(8-13)表明孔徑半角越小，景深越大。若r0

=