2015人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊總復(fù)習(xí)圖形(túxíng)的認(rèn)識與測量第一頁，共64頁。立體(lìtǐ)圖形的外表積與體積圖形(túxíng)的認(rèn)識與測量〔二〕第二頁，共64頁。立體圖形的特征(tèzhēng)、聯(lián)系及公式提問(tíwèn)1：再來看看這些立體圖形，你能給它們分分類嗎？并說說你的想法。長方體和正方體是一類(yīlèi)，它們每個面都是平面；圓柱和圓錐是一類(yīlèi)，它們有一個面是曲面。長方體、正方體和圓柱是一類，因?yàn)樗鼈兩舷乱粯哟旨?xì)；圓錐是一類。第三頁，共64頁。長方體的特征(tèzhēng)：①有6個面，每個面一般是長方形，特殊情況有兩個面是正方形，相對(xiāngduì)的兩個面面積相等。②有12條棱，相對(xiāngduì)的四條棱互相平行且相等。③有8個頂點(diǎn)，相交于同一頂點(diǎn)的三條棱分別叫長、寬、高。第四頁，共64頁。①有6個面，每個面都是正方形，每個面面積都相等。②有12條棱，每條棱長度(chángdù)都相等。③有8個頂點(diǎn)。正方體的特征(tèzhēng)第五頁，共64頁。①有兩個底面，是相等的兩個圓。②有一個側(cè)面，是個曲面，沿高展開(zhǎnkāi)一般是個長方形?！伯?dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時是正方形?！尝塾袩o數(shù)條高，每條高長度都相等。圓柱體的特征(tèzhēng)第六頁，共64頁。①有一個(yīɡè)底面，是個圓形。②有一個(yīɡè)側(cè)面，是個曲面，展開是個扇形。③有一個(yīɡè)頂點(diǎn)，④有一條高。圓錐體的特征(tèzhēng)第七頁，共64頁。提問3：剛剛有的同學(xué)把長、正方體歸為一類，那你覺得它們之間有聯(lián)系(liánxì)嗎？如果有，那有怎樣的聯(lián)系(liánxì)？監(jiān)控(jiānkònɡ)：1.它們之間有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呀？2.為什么說正方體是特殊(tèshū)的長方體？提問4：剛剛有的同學(xué)把圓柱和圓錐歸為一類，那你覺得它們之間有聯(lián)系嗎？如果有，那有怎樣的聯(lián)系？提問5：圓柱和圓錐分別是由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的呀?第八頁，共64頁。長方體的外表(wàibiǎo)積：第九頁，共64頁。上第十頁，共64頁。上下前后第十一頁，共64頁。上下前后左第十二頁，共64頁。上下前后左右第十三頁，共64頁。上下前后左右第十四頁，共64頁。上下前后左右第十五頁，共64頁。下前后上左右上下前后左右第十六頁，共64頁。上下前后左右第十七頁，共64頁。10厘米(límǐ)(長)6厘米(límǐ)(寬)2厘米(límǐ)(高)〕×20.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2上和下前和后右和左長方體的外表積＝長×寬×2﹢長×高×2﹢寬×高×2上(或下)前(或后)右(或左)長方體的外表積=〔長×寬+長×高+高×寬〕×2第十八頁，共64頁。正方體的外表(wàibiǎo)積：第十九頁，共64頁。上下前后左右第二十頁，共64頁。正方體的外表(wàibiǎo)積＝棱長×棱長×6或＝棱長2×66分米(fēnmǐ)6分米(fēnmǐ)6分米62×6第二十一頁，共64頁。圓柱的側(cè)面積怎樣(zěnyàng)計(jì)算呢？底面底面底面的周長(zhōuchánɡ)高側(cè)面(cèmiàn)圓柱的側(cè)面積=底面周長×高S側(cè)=Ch第二十二頁，共64頁。底面底面?zhèn)让?cèmiàn)圓柱的外表積=兩個(liǎnɡɡè)底面的面積+圓柱的側(cè)面積S表=2S底+S側(cè)圓柱(yuánzhù)的外表積：第二十三頁，共64頁。長5厘米(límǐ)寬4厘米(límǐ)高3厘米(límǐ)長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積。長方體的體積=長×寬×高V=abh長方體的體積=底面積×高長方體的體積：第二十四頁，共64頁。棱長4厘米(límǐ)棱長4厘米(límǐ)棱長4厘米(límǐ)

因?yàn)檎襟w是長、寬、高都相等的長方體,所以正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=·aaa·V=3a或正方體的體積=底面積×高正方體的體積：第二十五頁，共64頁。長方體體積(tǐjī)＝底面積×高圓柱(yuánzhù)體積=＝底面積(miànjī)×高長方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高。V=Sh圓柱的體積：第二十六頁，共64頁。圓錐(yuánzhuī)的體積圓錐的體積(tǐjī)正好等于與它等底等高的圓柱體積(tǐjī)的三分之一。因?yàn)?yīnwèi)V圓柱=ShS=πr2錐1差2柱3和4第二十七頁，共64頁。長方體、正方體、圓柱體、圓錐體的相關(guān)(xiāngguān)計(jì)算：圖形名稱圖例棱長總和表面積體積長方體正方體圓柱體圓錐體4a+4b+4h或4(a+b+c)S長=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh)×2S正=a2×6S表=2S底+S側(cè)S側(cè)=ChV長＝abh12aV正=a3

V柱=ShV=Sh第二十八頁，共64頁。長方體的長、寬、高都變?yōu)樵瓉淼?倍，它的外表積和體積(tǐjī)發(fā)生了什么變化？2268848352384我發(fā)現(xiàn)了：長方體的長、寬、高都變?yōu)樵瓉?yuánlái)的n倍，它的外表積跟著變?yōu)樵瓉?yuánlái)的n2倍，體積也跟著變?yōu)樵瓉?yuánlái)的n3倍，棱長和變?yōu)樵瓉?yuánlái)的n倍。正方體棱長擴(kuò)大n倍，棱長和擴(kuò)大n倍，外表(wàibiǎo)積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。第二十九頁，共64頁。盒子的體積(tǐjī)與盒子的容積哪個大？仔細(xì)觀察：對于同一個容器，它的體積(tǐjī)一定比容積大，因?yàn)樗泻穸?。物體(wùtǐ)的容積：容器的容積計(jì)算方法同體積的計(jì)算方法一樣，但是要沉著器的里面量數(shù)據(jù)。第三十頁，共64頁。外表積、體積、容積(róngjī)的比照：表面積體積容積意義常用計(jì)量單位單位間進(jìn)率物體外表面積的總和(zǒnghé)〔所有面面積的總和(zǒnghé)〕物體所占空間(kōngjiān)的大小容器所能容納物體體積的大小m2dm2cm2m3dm3cm3m3dm3cm3Lml1m2=100dm21dm2=100cm21m2=10000cm21m3=1000dm31dm3=1000cm31m3=1000L1L=1000ml1dm3=1L1cm3=1ml第三十一頁，共64頁。練習(xí)(liànxí)第三十二頁，共64頁?！獭粒薄㈤L方體、正方體、圓柱體的體積都可以用底面積乘以高來計(jì)算。（）２、圓錐的體積是圓柱體積的。（）3、一個圓柱形杯子的體積等于它的容積。（）4、一個圓柱的高縮小2倍，底面半徑擴(kuò)大2倍，它的體積不變。（）5、圓柱的底面直徑和高相等，那么它的側(cè)面展開是一個正方形。（）判斷(pànduàn)：×××第三十三頁，共64頁。6、計(jì)算圓柱形油桶能裝多少升油就是求這個油桶的容積?！病?、圓柱底面直徑(zhíjìng)擴(kuò)大2倍，高不變，它的體積也擴(kuò)大2倍。〔〕8、圓柱的底面周長和高相等時，它的側(cè)面展開圖一定是正方形?！病?、求做一個圓柱形的通風(fēng)管需要多少鐵皮，就是求圓柱的外表積?！病场獭痢獭僚袛?pànduàn)：第三十四頁，共64頁。14、兩個(liǎnɡɡè)大小相等的正方體合在一起，成了一個長方體，那么它就有12個面?！病?2、如果一個長方體的12條棱都相等(xiāngděng)，這個長方體就是正方體。

〔〕10、正方體6個面的形狀(xíngzhuàn)相同、大小相等?！病?1、有6個面，12條棱、8個頂點(diǎn)的形體一定是長方體。〔〕13、一個長方體的所有面都是長方形的?！病场獭痢痢痢?/p>

判斷：第三十五頁，共64頁。15、長方體和正方體都有6個面，12條棱，8個頂點(diǎn)。()16、正方體的六個面面積一定相等。()17、一個長方體〔非正方體〕最多有四個面面積相等?！病?8、一個木箱的體積(tǐjī)就是它的容積?！病?/p>

19、長方體是特殊的正方體?！病?/p>

20、棱長6分米的正方體，它的外表積和體積(tǐjī)相等。〔〕

21、用4個棱長1厘米的小正方體可以拼成一個大正方體?！病场獭獭獭痢痢痢僚袛?pànduàn)：第三十六頁，共64頁。22、相交于一個頂點(diǎn)的三條棱相等的長方體一定(yīdìng)是正方體?！病?3、長方體有6個面,每個面有4條棱,共24條棱?！病?4、長方體是一種特殊的正方體。()25、相對的4條棱都相等的物體一定(yīdìng)是長方體?！病?6、圓柱的側(cè)面展開一定(yīdìng)是長方形?！病?7、這面小旗旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的圖形是圓錐體。〔〕28、一根長24厘米的鐵絲制作成一個正方體框架，棱長是3厘米?！病场獭痢痢僚袛?pànduàn)：×√×第三十七頁，共64頁。29、體積單位間的進(jìn)率都是1000?！病?0、把一個正方體的橡皮泥捏成一個長方體后雖然它的形狀變了，但是(dànshì)它所占的空間大小不變?！病?1、正方體的棱長擴(kuò)大2倍，它的體積就擴(kuò)大6倍。〔〕32、冰箱的容積就是冰箱的體積〔〕33、一個薄塑料長方體〔厚度不計(jì)〕，它的體積就是容積?！病?4、一個油桶能裝多少升油，就是求它的容積?！病场痢獭僚袛?pànduàn)：×√√第三十八頁，共64頁。

1、把一個圓柱的底面平均分成假設(shè)干個扇形，然后切開拼成一個近似的長方體。下面(xiàmian)哪句話是正確的？〔〕

A、外表積和體積都沒變化。B、外表積和體積都發(fā)生了變化。C、外表積變了，體積沒變。D、外表積沒變，體積變了。C選擇(xuǎnzé)：第三十九頁，共64頁。A、54B、18C、0.6D、62、等底等體積(tǐjī)的圓柱和圓錐，圓錐的高是18厘米，那么圓柱的高是〔〕厘米。D選擇(xuǎnzé)：2、等底等體積的圓柱和圓錐，圓柱的高是6厘米(límǐ)，那么圓錐的高是〔〕厘米(límǐ)。A、54B、18C、0.6D、6B第四十頁，共64頁。3、等高等體積的圓柱和圓錐，圓柱的底面積(miànjī)是6平方厘米，那么圓錐的底面積(miànjī)是〔〕平方厘米。A、6B、18C、2D、36B選擇(xuǎnzé)：3、等高等體積的圓柱和圓錐(yuánzhuī)，圓錐(yuánzhuī)的底面積是18平方厘米，那么圓柱的底面積是〔〕平方厘米。A、6B、18C、2D、36A第四十一頁，共64頁。

4、把一個(yīɡè)底面半徑是2分米、高是3分米的圓柱形容器中注滿水，現(xiàn)垂直輕輕插入一根底面積是5平方分米,高是4分米的方鋼,溢出水的體積是()毫升。

A、20B、15C、20000D、15000D選擇(xuǎnzé)：第四十二頁，共64頁。答復(fù)下面的問題，并列出算式〔不計(jì)算〕：1、一個(yīɡè)圓柱形無蓋的水桶，底面半徑10分米，高20分米。〔1〕給這個水桶加個箍，是求什么？

〔2〕求這個水桶的占地面積，是求什么？

〔3〕做這樣一個(yīɡè)水桶用多少鐵皮，是求什么？〔4〕這個水桶能裝多少水，是求什么？

2×3.14×103.14×1023.14×102＋2×3.14×10×203.14×102×20第四十三頁，共64頁。2、做一個圓柱形的油箱，底面半徑3分米，高4分米。至少需要鐵皮多少平方分米？3、做一個圓柱形的水桶，底面直徑(zhíjìng)6分米，高4分米。至少需要鐵皮多少平方分米？4、做一節(jié)圓柱形的通風(fēng)管，底面周長分米，長4分米。至少需要鐵皮多少平方分米？18.84×43.14×32×2+2×3.14×3×43.14×(6÷2)2+3.14×6×4第四十四頁，共64頁。5、一個魚塘長8m，寬，深2m，這個魚塘的容積(róngjī)是多少立方米？8×4.5×2=36×2=72〔m2〕答：這個魚塘(yútánɡ)的容積是72m2。根本(gēnběn)練習(xí)：第四十五頁，共64頁。6、新建的籃球館要鋪設(shè)(pūshè)3cm厚的木質(zhì)地板，該館的長36m，寬20m，鋪設(shè)(pūshè)它至少需要用多少方木材？〔m3〕答：鋪設(shè)它至少(zhìshǎo)需要用3木材。根本(gēnběn)練習(xí)：第四十六頁，共64頁。7、把兩個(liǎnɡɡè)棱長是4厘米的正方體木塊粘合成一個長方體，這個長方體的外表積是多少平方厘米？方法(fāngfǎ)三、4×4×10=160〔平方厘米〕方法(fāngfǎ)一、〔8×4+8×4+4×4〕×2=160〔平方厘米〕方法四、4×4×12-4×4×2=160〔平方厘米〕方法二、8×4×4+4×4×2=160〔平方厘米〕第四十七頁，共64頁。8、用鐵絲做一個(yīɡè)長10厘米，寬5厘米，高4厘米的長方體框架，至少需要多長的鐵絲？在這個長方體框架外面糊一層紙，至少需要多少平方厘米的紙？1054〔1〕求至少(zhìshǎo)需要多長的鐵絲？〔10+5+4〕×4=76〔厘米〕〔2〕求至少(zhìshǎo)需要多少立方厘米的紙？(10×5+10×4+5×4)×2=220(平方厘米)根本練習(xí)：第四十八頁，共64頁。1、圓柱長10厘米，接上4厘米的一段后，外表(wàibiǎo)積增加了平方厘米，求原來圓柱的體積是多少立方厘米？25.12÷4÷3.14÷2〔1〕求底面半徑(bànjìng)：=6.28÷3.14÷2=1〔cm〕〔1〕求原來的圓柱(yuánzhù)體積：3.14×12×10〔cm2〕答：原來圓柱的體積是3。第四十九頁，共64頁。2、把一根(yīɡēn)長30厘米的長方體木料鋸成3段(如圖),外表積比原來增加了20平方厘米,這根木料原來的體積是多少立方厘米?20÷4=5(平方厘米)30×5=150(平方厘米)答：這根木材原來(yuánlái)的體積是150平方厘米。拓展(tuòzhǎn)練習(xí)：第五十頁，共64頁。3、一個(yīɡè)底面是正方形的長方體，把它的側(cè)面展開后得到一個(yīɡè)邊長是12厘米的正方形。求這個長方體的體積是多少？1212123312÷4=3〔厘米(límǐ)〕3×3×12=108〔立方厘米〕答：這個(zhège)長方體的體積是108立方厘米。

拓展練習(xí)：第五十一頁，共64頁。4、一個圓柱形木材,沿著一條底面直徑縱向(zònɡxiànɡ)剖開,量得一個縱剖