第四章正弦穩(wěn)態(tài)分析第1頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四相位差ψ：兩同頻率正弦量的相位角之差。等于它們的初相之差(與t無關的常數(shù))。ψui>0(Ψu>Ψi)：稱u相位超前于i或稱i相位滯后于u；ψui<0(Ψu<Ψi

)：稱u相位滯后于i或稱i相位超前于u；ψui=0(Ψu=Ψi

)：稱u與i同相；ψui=±π：稱u與i反相；ψui=±(π／2)稱u與i正交。例：指出下列幾種情況下的相位差是否正確？2、1、第2頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四3．振幅(幅值、最大值)與有效值(effectivevalue)有效值：若一周期性電流i在一個T內流過某電阻R所作的功等于大小為I的直流電流在這段時間內流過同樣R所作的功，則I就定義為i的有效值。有效值即方均根值

瞬時值為小寫字母如i，u；最大值為:

Im,

Um；有效值為:I，U。3、表示u1超前u2(-165。），即u1落后u2165。第3頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四正弦量的有效值交流表指示值、銘牌額定值通常指有效值(如220V)；而耐壓值、沖擊值往往指最大值。Um=311V二．正弦量的相量表示1、正弦交流電路分析時必然涉及正弦量的運算第4頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四解：直接用三角函數(shù)進行：上述運算較復雜。若遇乘、除法則更復雜。觀察到u的ω與u1、u2相同，只是振幅與初相這兩個要素不同。將復數(shù)與正弦量建立某種聯(lián)系，可使之運算得到簡化。2、正弦量與復數(shù)的關系復數(shù)（復習）（1）復數(shù)的表示法Ⅰ.代數(shù)式（直角坐標式）第5頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四Ⅱ.極坐標式（電路分析中常用）（2）代數(shù)式與極坐標式間的相互轉換第6頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四由歐拉公式將復指數(shù)函數(shù)展開：（3）復數(shù)的四則運算相等：兩復數(shù)的實部和虛部分別相等。加減：加減運算也可以用平行四邊形法則或多邊形法則在復平面上用作圖法進行。乘、除：用相量來表示正弦量第7頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四正弦量為一復數(shù)的實部稱為正弦量i的有效值相量(phasor)。大寫字母I上加小圓點是為了使之與有效值I相區(qū)別，相量不同于一般的復數(shù)，是針對正弦電流i或正弦電壓u而言的復常數(shù),反映其幅值和相位。+i+j(t=0)Ψi(t=t1)ωt1Ψiωt1ωt為旋轉矢量，ejωt為按角速度ω逆時針旋轉的旋轉因子為此旋轉矢量在實軸上的投影（即該時刻電流i的瞬時值）第8頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四相量與正弦量一一對應。給定了正弦量，就可寫出其相量；反之，給定相量及ω，就可寫出其正弦量。解：4．正弦量運算與相量運算的對應同頻率正弦量相加(減)對應為相量的加(減)。第9頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四例1:已知用相量形式求u1+u2解：可見相量計算比三角函數(shù)法計算簡便。DRG顯示“DEG”2ndF

CPLX

5

a

30

b

2ndF

→xy

+

10

a

60

b

2ndF

→xy

=顯示“9.33”b顯示“11.16”2ndF

→rθ顯示“14.55”b顯示“50.1”例2：(5+j4)×(6+j3)=18+j392ndF

CPLX

5

a

4

b

×

6

a

3

b

=顯示“18”b顯示“39”第10頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四相量圖：相量在復平面上的圖稱為相量圖。將幾個表示同頻率的正弦量的相量畫在一個相量圖上，可直觀、清楚地看出它們的相位關系，還能用幾何、三角方法求出待求量，這給計算帶來方便。例3：3

+/-

a

4

+/-

b

2ndF

→rθ顯示“5”

b

顯示“-126.8698…”例4：10∠-60°=5-j8.66…

10

a

60

+/-

b

2ndF

→xy顯示“5”

b顯示“-8.66…”第11頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四正弦量的微分與積分計算正弦量求導與相量×jω對應，振幅為原來的倍，初相增加90°。正弦量積分與相量jω對應，振幅為原來的1/倍，初相減小90°。同理

正弦穩(wěn)態(tài)下R、L、C等元件的VCR涉及建立正弦量微分方程，由以上可知微分方程可對應為相量的代數(shù)方程。因而正弦穩(wěn)態(tài)分析可用比較簡便的相量法進行。由電路直接建立相量方程，首先要確定電路元件的相量模型及VCR的相量形式。第12頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四第二節(jié)電阻、電感和電容的相量形式的VCR一、R元件：R

Ψi

當UL一定時，ωL越大，IL就越小，XL=ωL稱為感抗,量綱[ωL]=[V]／[A]=[Ω],ω越大，XL

越大，高頻信號就越難以通過L；ω=0，XL=0,直流下L可等效為短路.二、L元件：ΨijωL第13頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四三、C元件：UC一定時1／ωC越大，IC就越小，XC=-1／ωC稱為容抗。量綱[1／ωC]=[V]／[A]=[Ω],ω越大，即XC越小時，高頻信號就越容易通過C；ω=0，即XC→∞時，直流情況下C可等效為開路.1／(jωC)+—Ψu

第14頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四

第三節(jié)電路定律的相量形式復阻抗與復導納一、KCL、KVL的相量形式第15頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四二、復阻抗、歐姆定律的相量形式線性無源一端口網絡端口電壓相量與電流相量之比稱為其等效復阻抗Z(compleximpedance)歐姆定律的相量形式。N0＋－＋－

Z

對R、L、C元件，有：Z是普通的復數(shù)，不是相量，Z上方不打圓點Z的兩種坐標形式：極坐標形式：Z=|Z|∠ψZ代數(shù)形式：Z=R+jX|Z|

RXψzZ、|Z|、R、X的量綱皆為Ω，且滿足“阻抗三角形”

RjX＋－+－+－第16頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四N個復阻抗串聯(lián)：復數(shù)形式的分壓公式。阻抗“性質”：RjXX=0(ψZ=Ψu–

Ψi=0)：，同相，N0呈電阻性(諧振狀態(tài))X<0(ψZ=Ψu-Ψi<0)：滯后于，N0呈(電)容性X>0(ψZ=Ψu-Ψi

>0)：超前于，N0呈(電)感性

例1：圖示電路已知：，試求正弦穩(wěn)態(tài)下的i、uR、uL與uC，并作相量圖。

i

15Ω12mH5μF+uR

-+uL

-+u

-+uC

-解：此題如直接在時域求解,

解二階微分方程較煩。我們用相量法分析.第17頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四建立電路的相量模型如圖,其中:15Ωj60Ω－j40Ω+-+-+-+-26.9°第18頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四討論：串聯(lián)電路以電流相量為參考作相量圖比較方便；并聯(lián)電路以電壓相量為參考作相量圖比較方便。i)對RLC串聯(lián)正弦穩(wěn)態(tài)電路有：的電壓相量與電容上的電壓相量反相，彼此抵消之故；iii)

Z代數(shù)形式所對應的“串聯(lián)模型”的阻抗△與其電壓△相似：|Z|

X

ψzRUUXURψzii)UL

=240V，UC=160V，都大于電源電壓U=100V(DC電路不會如此)，這是由于電感上26.9°第19頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四三、復導納Y(complexadmittance)線性無源一端口網絡端口電流相量與電壓相量之比稱為等效復導納。線性無源網絡（NO）

YGjB|Y|BGIIGIBY代數(shù)形式所對應的“并聯(lián)模型”的導納△與其電流△相似：其中Y、|Y|、G、B的SI量綱皆為西門子(S).第20頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四Y與Z的關系

（1）顯然有：得：（2）且由：注意：當ψZ

≠0時，上式中的G≠1/R，|B|≠1/|X|且B與X異號。反映了Y并聯(lián)模型參數(shù)與Z串聯(lián)模型參數(shù)之間的關系對應得：Y的“性質”：B=0(ψY=Ψi-Ψu=0)，、同相，N0呈電阻性(諧振狀態(tài))；B>0(ψY=Ψi-Ψu>0)，滯后于，N0呈(電)容性；B<0(ψY=Ψi-Ψu<0)，超前于，N0呈(電)感性。單個R、L、C元件的復導納BL為感納,BC為容納。N個導納并聯(lián)的分流公式第21頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四由于Z(jω)是隨頻率而變的，因此不存在一個適用于所有頻率的具體等效電路。在一定頻率下，可得到一個只適用于該頻率的等效電路，上述等效變換也就是在一定頻率下得到的，這一等效電路也只能用來計算在該頻率下的正弦穩(wěn)態(tài)響應。例如：jBGω=10rad/sab5?1Hω=5rad/sa5?1Hω=10rad/sajBGω=5rad/sab若ω改變，則G，L數(shù)值也隨之改變??第22頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四例2:已知R=2000?，f=400Hz,要使與相位差為求：L?解：先作相量圖第23頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四例3：圖示電路，is(t)為正弦電流源，其ω=1000rad/s，調節(jié)C=1μF時，is(t)與其端電壓u(t)同相，此時電壓表V1的讀數(shù)為30V，V2的讀數(shù)為40V。求：R和L的值？解：第24頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四第四節(jié)正弦穩(wěn)態(tài)功率

一、瞬時功率p(instantaneouspower)N+u-i則網絡N吸收的瞬時功率：圖中u、i對N而言為關聯(lián)方向，若設：以感性電路(ψ

>0）為例，電路的u,i,p的波形如圖:其物理意義為：p的恒定分量(算術平均值)

P=UI

cosψ反映了N消耗的平均功率；p>0時，外電路能量一部分被N內R所消耗，另一部分→L、C儲能；

p<0時，N內L、C釋放的能量→R所消耗，另一部分→外電路；|ψ|越接近于π/2，則陰影部分就越接近于半個周期，P=UI

cosψ就越接近于0，即與外電路能量交換的規(guī)模就越大。瞬時功率的實用意義不大，平均值才能反映網絡實際吸收的功率。Tu、i、Pωt0iPuUI

cosψ第25頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四二、平均功率P(averagepower)、功率因數(shù)λ(

powerfactor)λ=cosψ稱為功率因數(shù)，ψ稱為功率因數(shù)角(N無源時的阻抗角)。反映了N的平均耗能速率，亦稱為有功功率(activepower)。R、L、C元件的功率表達式如下：第26頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四三、無功功率Q（reactivepower）為了反映能量交換的情況，引入：規(guī)定其SI單位為：Var(乏，無功伏安)。當ψ

>0,感性電路,Q>0，對單個電感來說,“吸收”無功功率;當ψ

<0,容性電路,Q<0，對純電容而言,“發(fā)出”無功功率;無功功率表示電路中儲能元件，其儲存的能量與外部電路來回交換的情況。它與有功功率在耗能這個角度上說，有著本質的差別：有功功率表示電路實際所消耗的功率，電能轉變成熱能等其它形式的能量消耗掉了，而無功功率并不表示單位時間所作的功，它僅表示儲能元件與外電路（電源）之間能量的來回交換，在其過程中本身并不耗能。第27頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四無功功率正、負的含義：正——”吸收”，電能（電源或電容儲能）→磁場能量儲存；負——”發(fā)出”，電容儲能→外電路（電源或電感儲能）；第28頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四四、視在功率S（apparentpower）

實際用電設備的容量取決于其工作的額定值UN

、IN(有效值)，可用“視在功率”來表征這種容量：S=UIS的量綱也是W，但規(guī)定其SI單位為“伏安”(VA)

而負載（用電設備）真正從電源處所獲得的功率是在S=UI的基礎上打了一個折扣：P=UIcosψ=Sλ，S也稱為表觀功率。討論：1、Z代數(shù)形式所對應串聯(lián)模型的阻抗△電壓△與功率△相似：URUXUψPQSψRX|Z|ψ2、Y代數(shù)形式所對應并聯(lián)模型的導納△、電流△與功率△相似：IGIBIψ'PQSψ'GB|Y|ψ'3、為了區(qū)分ψ正負時，常在λ后面附加“滯后”或“超前”字樣?！皽蟆敝竔滯后于u(感性)；“超前”指i超前于u(容性).第29頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四五、復功率(complexpower)，功率平衡（VA）1.復功率（2）對于無源網絡的串聯(lián)等效模型Z=R+jX，有：（3）對于無源網絡的并聯(lián)等效模型Y=G+jB，有

于是有(1)2．復功率平衡：設網絡共有b條支路，電壓電流取關聯(lián)方向則：

電路中復功率具有守恒性，即某些元件（支路）發(fā)出的復功率恒等于另一些元件（支路）吸收的復功率。也可以說成電路中總的有功功率是各部分有功功率之和，總的無功功率是各部分無功功率之和，但是總的視在功率并不是各部分視在功率之和。第30頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四例：三表法測線圈交流參數(shù)R和L

WLVA30WR50V1A**電感線圈220V50HZ解：六、功率因數(shù)(λ=cosψ)的提高原因由于電力系統(tǒng)的負載多為感性負載（如日光燈、電機、電扇等），故提高λ的方法：在感性負載的“附近”（如某單位的變電所）并聯(lián)適當?shù)碾娙?。不會影響原負載的工作狀態(tài)（電壓電流不變）。第31頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四通過例子說明：提高功率因數(shù)的方法LR+-C例：原電路P=10kW，U=220V，cosψ1=0.6(感性)。如何使電路的cosψ提高到0.9？解：i)并聯(lián)電容后相量圖定性分析如圖：ψ小于ψ1，可見功率因數(shù)提高了；原負載電路的電壓、電流的大小和相位不變（負載工作狀況不變）；而總電流（輸電線路）I明顯小于I1。ψ1ψii)由cosψ1提高到cosψ所需C的公式推導：并聯(lián)電容不改變整個電路的P，只改變其無功（無功補償）而Q由Ptgψ1=QL變?yōu)镻tgψ=QL+QC=Ptgψ1–ωCU2，iii)此例題正常求解的計算過程：要使cosψ提高到接近于1，所需的C將要大大增加，但I的減小已十分有限了

→

效益差

→

故一般將cosψ提高到0.9左右即可。PQψψ1QC第32頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四第五節(jié)正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法

一、分析方法概述：對于電阻電路：有∑i=0，∑u=0及u=Ri等效變換、獨立變量法、網絡定理正弦穩(wěn)態(tài)下變?yōu)椋合嗔啃问降纳鲜龈鞣椒ā＃?）所有的方程均為相量與復數(shù)的關系式，不但有大小關系，還有相位關系。且一個復數(shù)方程可對應為兩個實數(shù)方程(實部方程與虛部方程或模方程與輻角方程)。相量法在DC分析法的基礎上，還具有以下特點：（1）涉及復數(shù)運算，計算量大。（2）同一電路的阻抗串聯(lián)模型的阻抗△、電壓△及功率△相似；或導納并聯(lián)模型的導納△、電流△及功率△相似。因此可借助這些Rt△的關系使計算簡化。（3）可借助其它一些幾何關系及相位關系(如等腰△、等邊△、同相、反相、正交等)使分析簡化。（5）功率花樣多(P、Q、S、）第33頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四例1.求右圖電路各節(jié)點的電壓.2Ω+-2Ωj1Ω–j2Ω①②③解：電路的相量模型建立如圖：節(jié)點1不寫；節(jié)點2、3的方程為：第34頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四例2.已知：

求：a，b端的戴維南及諾頓等效電路。解：第35頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四第36頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四例3.已知：R1=R2=R3=R4=R5=1?，C1=1F，C2=2F。求：輸出電壓與輸入電壓之比解：含運放電路的計算，一般采用節(jié)點分析法。注意兩點：1、對節(jié)點②、③列方程時，應用運放的虛斷特性（輸入端電流為零）；2、運放輸出端電流為未知量，故不宜對節(jié)點④列方程，方程數(shù)不足將由虛短特性所對應的方程所補充。第37頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四例4.圖示測量電感線圈參數(shù)電路。已知：U=100V，R2=6.5?，R=20?，當調節(jié)觸頭C使Rac=4?時，電壓表V讀數(shù)最小，其值為30V，電源頻率f=50Hz。求：r、L的值？據(jù)題意作出相量圖第38頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四第六節(jié)最大功率傳輸一、問題的引出與結論有源正弦穩(wěn)態(tài)網絡N+-ZL=RL+jXLZL=?時可使PL=Pmax=？ZL=RL+jXL+-Zi=Ri+jXi+-可求得PL達極大值時即ZLd=Zi*=Ri-jXi（共軛匹配）戴維南等效電路如圖：

如果負載的阻抗角不變，而?？勺?，獲得最大功率的條件？第39頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四

討論：共軛匹配時，電路的效率η為50%，實際電路的效率可能更低，電力系統(tǒng)希望η盡量大不運行在匹配狀態(tài)。在弱電系統(tǒng)，為使負載獲得最大功率，可忽略其無關緊要的效率問題。

當ZL=RL(純電阻負載)時第40頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四例1：圖示電路，ZL為何值時獲得最大功率？最大功率Pmax=？解：戴維南定理化簡（K?，mA互抵消）第41頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四第七節(jié)串聯(lián)諧振電路

一、諧振(resonance)的概念我們重點討論串聯(lián)諧振電路和并聯(lián)諧振電路1．諧振是正弦穩(wěn)態(tài)電路的一種特定的工作狀態(tài)，它在無線電和電工技術中得到廣泛的應用。如收音機中的選頻、濾波等。2．諧振又可能會影響某些系統(tǒng)(如電力系統(tǒng))的正常工作，甚至造成設備危害。從而又是要盡可能避免的。串聯(lián)諧振：由電感線圈(R、L)和電容器(C)串聯(lián)組成諧振電路，稱為RLC串聯(lián)諧振電路RLC欲串聯(lián)諧振，需使:Im(Z)=0若、同相，策動點阻抗Z的幅角為零，電路呈電阻性，電路此時的工作狀態(tài)稱為諧振。第42頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四串聯(lián)諧振：

改變f、L、C之一，即可達到上式的串聯(lián)諧振條件,f

0稱為諧振頻率ω0XC

XL

Xω0ω>ω0時為感性二、串聯(lián)諧振的現(xiàn)象特征1：Z0=R，純電阻性，且|Z0|為|Z|的最小值。

2：ρ為回路的特性阻抗，量綱為Ω3：串聯(lián)諧振時的電壓關系：第43頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四串聯(lián)諧振：

Q值的大小反映了諧振的程度。實際諧振電路的Q值可達幾十至幾百。收音機輸入電路就是利用Q>>1的諧振回路在電抗元件上獲得相當于感應電壓大Q倍的電壓信號，以便送入下一級放大。另一方面，電力系統(tǒng)中電壓較高，若串聯(lián)諧振，就可能造成某些設備的過壓、過流而損壞。4：串聯(lián)諧振時L、C的能量關系第44頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四三、串聯(lián)諧振時的能量關系即L、C總能量恒定不變，且為電場或磁場能量的最大值。電感中的磁場能量與電容中的電場能量進行交換，而不與電源交換。LSRSC解：ω0=ω

=50×106rad/s，ρ=ω0L=1000Ω例1．已知ω=5×106rad/s，QL=100，L=200μH，US=10mV，求諧振時C=？I0

=？ρ=？UC0=？R=？如何判斷電路處于諧振狀態(tài)？1、電流最大。電路串聯(lián)電流表，改變電源的頻率，保持電壓不變，電流最大時，發(fā)生諧振。2、用示波器觀察電流與電壓波形，電流與電壓同相位時，發(fā)生諧振。第45頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四四、串聯(lián)諧振時的頻率特性(諧振曲線)

1．阻抗的頻率特性當外激勵有效值不變、但頻率改變時，電路中U、I、|Z|、φZ等隨之變化的關系稱為頻率特性?？捎脕肀砻麟娐穼π盘栴l率的選擇性。串聯(lián)諧振電路的I~ω關系又稱為諧振曲線。ω0XC

XL

Xω0R2．電流的頻率特性諧振曲線（幅頻特性）相頻特性I0I第46頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四通用諧振曲線通頻帶（帶寬）BWQ值越大，曲線形狀就越尖銳，當η稍微偏離1時（即ω稍偏離ω0），I/I0就急劇下降，表明電路對非諧振頻率的電流具有較強的抑制能力，即諧振電路的選擇性就好；反之Q值小，選擇性就差。ηI/I000第47頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四電壓的頻率特性UL~ω曲線:(1)Q>0.707:

ω=0，UL=0，ω(<ω0)↑UL↑,ω=ω0,UL=QU,ω(>ω0)↑,UL經峰值后下降，ω→∞，UL=U(2)Q<0.707，UL不經峰值上升至UUC~

ω曲線(1).Q>0.707:

ω=0，UC=U，ω(<ω0)↑UC↑ω=

ω0,UC=QU,ω(>ω0)↑UC經峰值后下降,,UC↓,ω→∞，UC=0

(2).Q<0.707，UC不出現(xiàn)峰值.Q>>1時，兩峰值非常接近諧振頻率，可認為UL0，UC0為最大3．電壓的頻率特性2.1=Q第48頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四第八節(jié)并聯(lián)諧振電路一、GCL并聯(lián)諧振電路與RLC串聯(lián)諧振電路對偶，故有CL1、條件2、特征：（1）諧振頻率附近電路呈現(xiàn)高阻抗當B=0時，出現(xiàn)諧振，Y=G，此時Y最小，則Zmax，L、C并聯(lián)部分（2）（3）根據(jù)這一特點，并聯(lián)諧振又稱為電流諧振第49頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四并聯(lián)諧振電路

RLC串聯(lián)諧振GCL并聯(lián)諧振第50頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四二、實際并聯(lián)諧振電路

精確分析法：

近似分析法：

諧振時：內阻大的信號源CRL第51頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四并聯(lián)諧振（線圈與電容）電路的品質因數(shù)：定義：電容電流或電感線圈中的無功電流與電流源電流之比。與串聯(lián)電路具有相同形式，有時也稱線圈的Q值第52頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四CRLCL’G’第53頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四三、RS

、RL

對并聯(lián)諧振電路的影響

CG’L’RSRld例求圖示電路的ω0Q并BWf

ULdoRS

60kΩR

9ΩL54μHC100pFRLd60kΩUS=3VCG’L’RS60kΩRld60kΩIS=50μA第54頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四第九節(jié)三相電路

多相制——多個同頻率同幅值不同初相的正弦電源按一定方式聯(lián)接的電路。主要有：二相、三相、六相及十二相等。電力系統(tǒng)大多采用三相制電路，其具有以下優(yōu)點：1）同樣尺寸的三相電機比單相電機功率大、且運行平穩(wěn)（p=P，平衡制）、結構簡單、易維護、價格低；2）輸送功率相同時，三相制比單相制可節(jié)省約25%的有色金屬。一、三相電源及其聯(lián)接1．對稱三相電源：由同頻率、等幅值、初相位互差120°的三個正弦電壓按一定對稱方式聯(lián)接而成。這三個電源依次稱為A相、B相和C相（國標稱L1相、L2相、L3相），即以uA為參考正弦量。120°120°120°uuAuBuC0則有AXBYCZ對稱性(symmetrical)第55頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四引入對稱相位算子：相序—各相到達正向最大值的次序（從越前到滯后的輪換次序）。上圖為A→B→C→A，稱為正(相)序.若反之，相序為A→C→B→A，則為負序,不作特別說明，均指正序。2．三相電源的聯(lián)接方式相電壓—端線與中線間的電壓(對稱時有效值記為Up):線電壓—各端線間的電壓(對稱時有效值記為Ul)如:1)Y聯(lián)接

ANBC+XYZNABC第56頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四由相量圖得2)△聯(lián)接A(Z)B(X)C(Y)ABC

△聯(lián)接時,線電壓與相電壓為同一個電壓Ul=Up，三相電壓源構成一個回路，若電壓源順序接錯，回路上的電壓之和則不為零,由于電源內部阻抗很小，將會產生很大的環(huán)流，使電源損壞。一般用圖示電路來判斷連接的正確與否.第57頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四3．三相負載的聯(lián)接方式ABCNABC由三相電源供電的負載稱為三相負載,也有兩種聯(lián)接方式:Y或△第58頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四4．三相電路:由三相電源和三相負載構成的復雜的交流電路。正弦電流電路的分析方法對三相電路完全適用。

三相電源一般保持對稱，三相負載可對稱(各相相等),可不對稱(各相不等)。因此,三相電路又可分為對稱三相電路和不對稱三相電路.1)對稱三相電路的分析

根據(jù)電源和負載聯(lián)接方式的不同，可構成Y-Y系統(tǒng)，△-△系統(tǒng)以及Y-△系統(tǒng)，△-Y系統(tǒng)，后兩種系統(tǒng)一般通過負載的△-Y變換化為前兩種系統(tǒng)的分析。第59頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四①對稱Y-Y系統(tǒng)由彌爾曼定理得：ABCA′B′C′ZZZZlZlZlZNN′NC′ABC+A′B′N′ZlZNZlZlZZZN第60頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四①對稱Y-Y系統(tǒng)對稱Y-Y系統(tǒng)討論：1）由于中線上的電壓、電流為零，因此中線存在與否，中線阻抗的大小對于電路的計算無影響。ABCA′B′C′ZZZZlZlZlZNN′N第61頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四2）因為中線上的電壓為零，N’、N間可視為用一理想導線聯(lián)接，這樣各相的計算就具有獨立性。可在某一相的回路中求解電路。AA′ZZlN′NCC′ZZlNN′BB′ZZlNN′3）由于三相電流及負載電壓對稱，可只求一相的值，其它各相直接寫出。注意：不含中線阻抗ZNN′ABCA′B′C′ZZZZlZlZlN第62頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四②對稱△-△系統(tǒng)ABCA′B′C′ABCA′B′C′由網孔法得：將負載經△-Y變換，電源變?yōu)閅聯(lián)接，系統(tǒng)變?yōu)閅–Y系統(tǒng)分析，可得相同結果。第63頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四對稱△-△系統(tǒng)負載相電流與線電流相量圖如圖?？煽闯鲈谌切芜B接中，相電流對稱時，線電流也是對稱，且有：2)不對稱三相電路的分析在三相電路中，不論是電源、負載還是聯(lián)接線，只要有一部分不對稱（通常是三相負載不對稱），則稱為不對稱三相電路。若負載對稱，ZA=ZB=ZC=Z，即對稱三相電路（包括有、無中線兩種情況）ABCZAZBZCZNNN’S點N’、N等電位，兩點重合第64頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四N’N1、由彌爾曼定理得不接中線時（S打開時）ABCZAZBZCZNNN’S現(xiàn)因負載不對稱，ZA≠ZB≠ZC≠Z，點N’、N電位不等，兩點不重合，這種現(xiàn)象稱為中性點位移。相電壓不相等，這對負載是不利的，由于負載不對稱，彼此之間互有影響，故不能化為單相來計算。2、有中線，，即開關閉合時，第65頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四中性點重合，即不產生位移，各相電壓相等，但中線上有電流。3、若，則。這時，盡管電路不對稱，但在的條件下，各相保持獨