2014年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的．1．（5分）實(shí)部為﹣2，虛部為1的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的（A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．（5分）在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=（）

）A．5

B．8

C．10

D．143．（5分）某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為認(rèn)識(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A．100B．150C．200D．2504．（5分）以下函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A．f（x）=x﹣1B．f（x）=x2+xC．f（x）=2x﹣2﹣xD．f（x）=2x+2x5．（5分）執(zhí)行以下列圖的程序框圖，則輸出s的值為（）A．10B．17C．19D．366．（5分）已知命題：p：對(duì)任意x∈R，總有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；則以下命題為真命題的是（）A．p∧￢qB．￢p∧qC．￢p∧￢qD．p∧q7．（5分）某幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的體積為（）A．12B．18C．24D．308．（5分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．4D．9．（5分）若log4（3a+4b）=log2，則a+b的最小值是（）A．6+2B．7+2C．6+4D．7+410．（5分）已知函數(shù)f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同樣的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣，﹣2]∪（0，]B．（﹣，﹣2]∪（0，]C．（﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，]二、填空題：本大題共5小題，每題5分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)的地址上．11．（5分）已知會(huì)集A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，則A∩B=．12．（5分）已知向量與的夾角為60°，且=（﹣2，﹣6），||=，則

?=

．13．（5分）將函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移單位長(zhǎng)度獲取y=sinx的圖象，則f（）=．

）圖象個(gè)14．（5分）已知直線x﹣y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0訂交于A、B兩點(diǎn)，且AC⊥BC，則實(shí)數(shù)a的值為．15．（5分）某校清早8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在清早7：30～7：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)辰到校是等可能的，則小張比小王最少早5分鐘到校的概率為（用數(shù)字作答）．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（13分）已知{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn表示{an}的前項(xiàng)和．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，公比為q滿足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{bn}的通項(xiàng)公式及其前

n項(xiàng)和Tn．17．（13分）20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）分別求出成績(jī)落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)；（Ⅲ）從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生任選2人，求此2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率．18．（13分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面積S=sinC，求a和b的值．19．（12分）已知函數(shù)f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．20．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M為BC上一點(diǎn)，且BM=．（Ⅰ）證明：BC⊥平面POM；（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱錐P﹣ABMO的體積．21．（12分）如圖，設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)D在橢圓上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面積為．（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）可否存在圓心在y軸上的圓，使圓在x軸的上方與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直并分別過不同樣的焦點(diǎn)？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明原由．2014年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參照答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的．1．（5分）實(shí)部為﹣2，虛部為1的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】5N：數(shù)系的擴(kuò)大和復(fù)數(shù)．【解析】依照復(fù)數(shù)的幾何意義，即可獲取結(jié)論．【解答】解：實(shí)部為﹣2，虛部為1的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1），位于第二象限，應(yīng)選：B．【談?wù)摗看祟}主要觀察復(fù)數(shù)的幾何意義，比較基礎(chǔ)．2．（5分）在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=（）A．5B．8C．10D．14【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【解析】由題意可得a4=5，進(jìn)而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值計(jì)算即可．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中a1=2，a3+a5=10，2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，a7=a1+6d=2+6=8應(yīng)選：B．【談?wù)摗看祟}觀察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．3．（5分）某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為認(rèn)識(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A．100B．150C．200D．250【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【專題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【解析】計(jì)算分層抽樣的抽取比率和整體個(gè)數(shù)，利用樣本容量=整體個(gè)數(shù)×抽取比率計(jì)算n值．【解答】解：分層抽樣的抽取比率為=，整體個(gè)數(shù)為3500+1500=5000，∴樣本容量n=5000×=100．應(yīng)選：A．【談?wù)摗看祟}觀察了分層抽樣方法，熟練掌握分層抽樣方法的特色是要點(diǎn)．4．（5分）以下函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A．f（x）=x﹣1B．f（x）=x2+xC．f（x）=2x﹣2﹣xD．f（x）=2x+2x【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．【專題】11：計(jì)算題．【解析】依照偶函數(shù)的定義，依次解析選項(xiàng)，先解析函數(shù)的定義域，再分析f（﹣x）=f（x）可否成立，即可得答案．【解答】解：依照題意，依次解析選項(xiàng)：A、f（x）=x﹣1，其定義域?yàn)镽，f（﹣x）=﹣x﹣1，f（﹣x）≠f（x），不是偶函數(shù)，不吻合題意；B、f（x）=x2+x，其定義域?yàn)镽，f（﹣x）=x2﹣x，f（﹣x）≠f（x），不是偶函數(shù)，不吻合題意；C、f（x）=2x﹣2﹣x，其定義域?yàn)镽，f（﹣x）=2﹣x﹣2x，f（﹣x）=﹣f（x），是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，不吻合題意；D、f（x）=2x+2﹣x，其定義域?yàn)镽，f（﹣x）=2﹣x+2x，f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，吻合題意；應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}觀察函數(shù)奇偶性的判斷，注意要先解析函數(shù)的定義域．5．（5分）執(zhí)行以下列圖的程序框圖，則輸出s的值為（）A．10B．17C．19D．36【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【專題】5K：算法和程序框圖．【解析】依照框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿足條件k＜10，跳出循環(huán)體，計(jì)算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)S=2，k=2×2﹣1=3；第二次循環(huán)S=2+3=5，k=2×3﹣1=5；第三次循環(huán)S=5+5=10，k=2×5﹣1=9；第四次循環(huán)S=10+9=19，k=2×9﹣1=17，不滿足條件k＜10，跳出循環(huán)體，輸出S=19．應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}觀察了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖，依照框圖的流程模擬運(yùn)行程序是解答此類問題的常用方法．6．（5分）已知命題：p：對(duì)任意x∈R，總有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；則以下命題為真命題的是（）A．p∧￢qB．￢p∧qC．￢p∧￢qD．p∧q【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題及其真假．【專題】5L：簡(jiǎn)單邏輯．【解析】判斷命題p，q的真假，利用復(fù)合命題的真假關(guān)系即可獲取結(jié)論．【解答】解：依照絕對(duì)值的性質(zhì)可知，對(duì)任意x∈R，總有|x|≥0成立，即p為真命題，當(dāng)x=1時(shí)，x+2=3≠0，即x=1不是方程x+2=0的根，即q為假命題，則p∧￢q，為真命題，應(yīng)選：A．【談?wù)摗看祟}主要觀察復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，先判斷p，q的真假是解決此題的要點(diǎn)，比較基礎(chǔ)．7．（5分）某幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的體積為（）A．12B．18C．24D．30【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【專題】11：計(jì)算題；5F：空間地址關(guān)系與距離．【解析】幾何體是三棱柱消去一個(gè)同底的三棱錐，依照三視圖判斷三棱柱的高及消去的三棱錐的高，判斷三棱錐與三棱柱的底面三角形的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱柱與棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體是三棱柱消去一個(gè)同底的三棱錐，如圖：三棱柱的高為5，消去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長(zhǎng)分別為3和4的直角三角形，∴幾何體的體積V=×3×4×5﹣××3×4×3=30﹣6=24．應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}觀察了由三視圖求幾何體的體積，依照三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的要點(diǎn)．8．（5分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．4D．【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【解析】依照（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，由雙曲線的定義可得（2a）2=b2﹣3ab，求得a=，c==b，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，22∴由雙曲線的定義可得（2a）=b﹣3ab，22∴4a+3ab﹣b=0，∴a=，∴c==b，e==．應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}主要觀察了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，觀察學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9．（5分）若log4（3a+4b）=log2，則a+b的最小值是（）A．6+2B．7+2C．6+4D．7+4【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；7F：基本不等式及其應(yīng)用．【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)可得＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出【解答】解：∵3a+4b＞0，ab＞0，∴a＞0．b＞0∵log4（3a+4b）=log2，log4（3a+4b）=log4（ab）3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0＞0，a＞4，則a+b=a+=a+=a+3+=（a﹣4）++7+7=4+7，當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2取等號(hào)．應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}觀察了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．10．（5分）已知函數(shù)f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同樣的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣，﹣2]∪（0，]B．（﹣，﹣2]∪（0，]C．（﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，]【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【解析】由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可獲取結(jié)論．【解答】解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），分別作出函數(shù)f（x）和y=h（x）=m（x+1）的圖象如圖：由圖象可知f（1）=1，h（x）表示過定點(diǎn)A（﹣1，0）的直線，當(dāng)h（x）過（1，1）時(shí)，m=此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)滿足條件的m的取值范圍是0＜m≤，當(dāng)h（x）過（0，﹣2）時(shí)，h（0）=﹣2，解得m=﹣2，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)h（x）與f（x）相切時(shí)，兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，當(dāng)m=0時(shí)，x=，只有1解，當(dāng)m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此時(shí)直線和f（x）相切，∴要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則﹣＜m≤﹣2或0＜m≤，應(yīng)選：A．【談?wù)摗看祟}主要觀察函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．二、填空題：本大題共5小題，每題5分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)的地址上．11．（5分）已知會(huì)集A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，則A∩B={3，5，13}．【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【專題】11：計(jì)算題．【解析】依照題意，解析會(huì)集A、B的公共元素，由交集的意義即可得答案．【解答】解：依照題意，會(huì)集A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，A、B公共元素為3、5、13，則A∩B={3，5，13}，故答案為：{3，5，13}．【談?wù)摗看祟}觀察會(huì)集交集的運(yùn)算，注意寫出會(huì)集的形式．12．（5分）已知向量與的夾角為60°，且=（﹣2，﹣6），||=，則?=10．【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算．【專題】5A：平面向量及應(yīng)用．【解析】利用向量的模、夾角形式的數(shù)量積公式，求出即可【解答】解：∵=（﹣2，﹣6），∴，∴=2=10．故答案為：10．【談?wù)摗看祟}觀察了向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．13．（5分）將函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移單位長(zhǎng)度獲取y=sinx的圖象，則f（）=．

）圖象個(gè)【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【解析】由條件依照函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得sin（2ωx+φ﹣ω）=sinx，可得2ω=1，且φ﹣ω=2kπ，k∈z，由此求得ω、φ的值，可得f（x）的解析式，進(jìn)而求得f（）的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)y=sin（2ωx+φ）的圖象．再把所得圖象再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度獲取函數(shù)y=sin[2ω（x﹣）+φ）]=sin（2ωx+φ﹣ω）=sinx的圖象，∴2ω=1，且φ﹣ω=2kπ，k∈Z，∴ω=，φ=+2kπ，∴f（x）=sin（x+），∴f（）=sin（+）=sin=．故答案為：．【談?wù)摗看祟}主要觀察函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．14．（5分）已知直線x﹣y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0訂交于A、B兩點(diǎn)，且AC⊥BC，則實(shí)數(shù)a的值為0或6．【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】5B：直線與圓．【解析】依照?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，依照點(diǎn)到直線的距離公式即可獲取結(jié)論．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y﹣2）2=9，圓心C（﹣1，2），半徑r=3，AC⊥BC，∴圓心C到直線AB的距離d=，即d==，即|a﹣3|=3，解得a=0或a=6，故答案為：0或6．【談?wù)摗看祟}主要觀察點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，利用條件求出圓心和半徑，結(jié)合距離公式是解決此題的要點(diǎn)．15．（5分）某校清早8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在清早7：30～7：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)辰到校是等可能的，則小張比小王最少早5分鐘到校的概率為（用數(shù)字作答）．【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【專題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【解析】設(shè)小張到校的時(shí)間為x，小王到校的時(shí)間為y．（x，y）可以看作平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的地域?yàn)棣?{（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個(gè)矩形地域，則小張比小王最少早5分鐘到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出吻合題意的圖象，由圖依照幾何概率模型的規(guī)則求解即可．【解答】解：設(shè)小張到校的時(shí)間為x，小王到校的時(shí)間為y．（x，y）可以看作平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的地域?yàn)棣?{（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個(gè)矩形地域，對(duì)應(yīng)的面積S=20×20=400，則小張比小王最少早5分鐘到校事件A={x|y﹣x≥5}作出吻合題意的圖象，則吻合題意的地域?yàn)椤鰽BC，聯(lián)立得C（45，50），聯(lián)立得B（30，35），則S△ABC=×15×15，由幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為=，故答案為：．【談?wù)摗看祟}觀察幾何概率模型與模擬方法估計(jì)概率，求解的要點(diǎn)是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對(duì)應(yīng)地域的面積是解決此題的要點(diǎn)．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（13分）已知{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn表示{an}的前項(xiàng)和．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，公比為q滿足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn．【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列的性質(zhì)；8E：數(shù)列的求和．【專題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【解析】（Ⅰ）直接由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式得答案；（Ⅱ）求出a4和S4，代入q2﹣（a4+1）q+S4=0求出等比數(shù)列的公比，爾后直接由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a4=7，S4=16．q2﹣（a4+1）q+S4=0，即q2﹣8q+16=0，∴（q﹣4）2=0，即q=4．又∵{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，∴．．【談?wù)摗看祟}觀察等差數(shù)列的性質(zhì)，觀察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的求法，是基礎(chǔ)題．17．（13分）20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）分別求出成績(jī)落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)；（Ⅲ）從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生任選2人，求此2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率．【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【解析】（Ⅰ）依照頻率分布直方圖求出a的值；（Ⅱ）由圖可知，成績(jī)?cè)赱50，60）和[60，70）的頻率分別為和，用樣本容量20乘以對(duì)應(yīng)的頻率，即得對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，進(jìn)而求出所求．（Ⅲ）分別列出滿足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件個(gè)數(shù)，依照古典概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）依照直方圖知組距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=．（Ⅱ）成績(jī)落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)為2××10×20=2，成績(jī)落在[60，70）中的學(xué)生人數(shù)為3××10×20=3．（Ⅲ）記成績(jī)落在[50，60）中的2人為A，B，成績(jī)落在[60，70）中的3人為C，D，E，則成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生任選2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10個(gè)，其中2人的成績(jī)都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3個(gè)，故所求概率為P=．【談?wù)摗看祟}觀察頻率分布直方圖的應(yīng)用以及古典概型的概率的應(yīng)用，屬于中檔題．18．（13分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面積S=sinC，求a和b的值．【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【專題】56：三角函數(shù)的求值．【解析】（Ⅰ）由a+b+c=8，依照a=2，b=求出c的長(zhǎng)，利用余弦定理表示出cosC，將三邊長(zhǎng)代入求出cosC的值即可；（Ⅱ）已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及引誘公式變形，再利用正弦定理獲取a+b=3c，與a+b+c=8聯(lián)立求出a+b的值，利用三角形的面積公式列出關(guān)系式，代入S=sinC求出ab的值，聯(lián)馬上可求出a與b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，c=8﹣（a+b）=，∴由余弦定理得：cosC===﹣；（Ⅱ）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA?+sinB?=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a+b=3c，a+b+c=8，a+b=6①，S=absinC=sinC，ab=9②，聯(lián)立①②解得：a=b=3．【談?wù)摗看祟}觀察了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解此題的要點(diǎn)．19．（12分）已知函數(shù)f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【解析】（Ⅰ）由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）依照（I）可得函數(shù)的解析式和導(dǎo)函數(shù)的解析式，解析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x．f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（5，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞加區(qū)間為（5，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，5）；當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取極小值﹣ln5．【談?wù)摗看祟}觀察的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔．20．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M為BC上一點(diǎn)，且BM=．（Ⅰ）證明：BC⊥平面POM；（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱錐P﹣ABMO的體積．【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LW：直線與平面垂直．【專題】5F：空間地址關(guān)系與距離．【解析】（Ⅰ）連接OB，依照底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M為BC上一點(diǎn)，且BM=，結(jié)合菱形的性質(zhì)，余弦定理，勾股定理，可得OM⊥BC及PO⊥BC，進(jìn)而由線面垂直的判判定理得到BC⊥平面POM；（Ⅱ）設(shè)PO=a，利用勾股定理和余弦定理解三角形求出PO的值，及四棱錐P﹣ABMO的底面積S，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】證明：（Ⅰ）∵底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，故O為底面ABCD的中心，連接OB，則AO⊥OB，∵AB=2，∠BAD=，∴OB=AB?sin∠BAO=2sin（）=1，又∵BM=，∠OBM=，222∴在△OBM中，OM=OB+BM﹣2OB?BM?cos∠OBM=，222即OB=OM+BM，即OM⊥BM，∴OM⊥BC，又∵PO⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，PO⊥BC，又∵OM∩PO=O，OM，PO?平面POM，BC⊥平面POM；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：OA=AB?cos∠BAO=2cos（）=，設(shè)PO=a，由PO⊥底面ABCD可得：△POA為直角三角形，2222故PA=PO+OA=a+3，由△POM也為直角三角形得：2222PM=PO+OM=a+，連接AM，222=，在△ABM中，AM=AB+BM﹣2AB?BM?cos∠ABM=由MP⊥AP可知：△APM為直角三角形，22222，則AM=PA+PM，即a+3+a+=解得a=，即PO=，此時(shí)四棱錐P﹣ABMO的