高等數(shù)學(xué)同濟(jì)(tónɡjì)第七版第一章課件第一頁，共28頁。一、函數(shù)(hánshù)1.概念(gàiniàn)定義(dìngyì):

定義域

值域圖形:(一般為曲線)設(shè)函數(shù)為特殊的映射:其中第二頁，共28頁。2.特性(tèxìng)有界性,單調(diào)(dāndiào)性,奇偶性,周期性3.反函數(shù)設(shè)函數(shù)(hánshù)為單射,反函數(shù)為其逆映射4.復(fù)合函數(shù)給定函數(shù)鏈那么復(fù)合函數(shù)為5.初等函數(shù)有限個(gè)常數(shù)及根本初等函數(shù)經(jīng)有限次四那么運(yùn)算與復(fù)合而成的一個(gè)表達(dá)式的函數(shù).第三頁，共28頁。思考(sīkǎo)與練習(xí)1.以下各組函數(shù)(hánshù)是否相同?為什么?相同(xiānɡtónɡ)相同相同第四頁，共28頁。2.以下各種關(guān)系式表示的y是否(shìfǒu)為x的函數(shù)?為什么?不是(bùshi)是不是(bùshi)提示:(2)第五頁，共28頁。⑶⑵3.以下(yǐxià)函數(shù)是否為初等函數(shù)?為什么?以上(yǐshàng)各函數(shù)都是初等函數(shù).⑷第六頁，共28頁。4.

設(shè)求及其定義域.5.,求6.

設(shè)求由得4.解:第七頁，共28頁。5.,求解:6.

設(shè)求解:第八頁，共28頁。解:利用函數(shù)表示與變量字母(zìmǔ)的無關(guān)的特性.代入原方程(fāngchéng)得代入上式得設(shè)其中(qízhōng)，求令即即令即畫線三式聯(lián)立即例1.第九頁，共28頁。二、連續(xù)(liánxù)與間斷1.函數(shù)(hánshù)連續(xù)的等價(jià)形式有2.函數(shù)(hánshù)間斷點(diǎn)第一類間斷點(diǎn)第二類間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)無窮間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)第十頁，共28頁。有界定理(dìnglǐ);最值定理(dìnglǐ);零點(diǎn)(línɡdiǎn)定理;介值定理.3.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)例2.

設(shè)函數(shù)在x=0連續(xù),那么a=,b=.提示:第十一頁，共28頁。有無窮(wúqióng)間斷點(diǎn)及可去間斷(jiànduàn)點(diǎn)解:為無窮(wúqióng)間斷點(diǎn),所以為可去間斷點(diǎn),極限存在例3.

設(shè)函數(shù)試確定常數(shù)a

及b.第十二頁，共28頁。例4.設(shè)f(x)定義(dìngyì)在區(qū)間上,,假設(shè)(jiǎshè)f(x)在連續(xù)(liánxù),提示:閱讀與練習(xí)且對(duì)任意實(shí)數(shù)證明f(x)

對(duì)一切

x

都連續(xù)

.P65題1,3(2);P74題*6第十三頁，共28頁。證:P74題*6.證明(zhèngmíng):假設(shè)令那么(nàme)給定當(dāng)時(shí),有又根據(jù)(gēnjù)有界性定理,,使取那么在內(nèi)連續(xù),存在,那么必在內(nèi)有界.第十四頁，共28頁。上連續(xù)(liánxù),且恒為正,例5.

設(shè)在對(duì)任意(rènyì)的必存在(cúnzài)一點(diǎn)證:使令,那么使故由零點(diǎn)定理知,存在即證明:即第十五頁，共28頁。上連續(xù)(liánxù),且acdb,例6.

設(shè)在必有一點(diǎn)(yīdiǎn)證:使即由介值定理(dìnglǐ),證明:故即第十六頁，共28頁。三、極限(jíxiàn)1.極限定義(dìngyì)的等價(jià)形式(以為例)(即為無窮小)有2.極限(jíxiàn)存在準(zhǔn)那么及極限(jíxiàn)運(yùn)算法那么第十七頁，共28頁。3.無窮小無窮小的性質(zhì)(xìngzhì);無窮小的比較(bǐjiào);常用(chánɡyònɡ)等價(jià)無窮小:4.兩個(gè)重要極限6.判斷極限不存在的方法5.求極限的根本方法或注:

代表相同的表達(dá)式第十八頁，共28頁。例7.求以下(yǐxià)極限：提示(tíshì):無窮小有界第十九頁，共28頁。令第二十頁，共28頁。那么(nàme)有復(fù)習(xí)(fùxí):假設(shè)第二十一頁，共28頁。例8.確定(quèdìng)常數(shù)a,b,使解:原式可變形(biànxíng)為故于是(yúshì)而第二十二頁，共28頁。例9.

當(dāng)時(shí),是的幾階無窮小?解:

設(shè)其為x的k階無窮小,那么(nàme)因故第二十三頁，共28頁。閱讀(yuèdú)與練習(xí)1.求的間斷(jiànduàn)點(diǎn),并判別其類型.解:x=–1為第一類可去間斷(jiànduàn)點(diǎn)

x=1為第二類無窮間斷點(diǎn)

x=0為第一類跳躍間斷點(diǎn)第二十四頁，共28頁。

2.

求解:原式=1(2000考研(kǎoyán))注意(zhùyì)此項(xiàng)含絕對(duì)值第二十五頁，共28頁。作業(yè)(zuòyè)P754(1),(4);5;8;9(2),(3),