高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算三課件新人教A版必修第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四

第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）

2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算—（三）第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四問題1：莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭，①?。创芜€有多長(zhǎng)？怎樣計(jì)算？②取多少次還有０.125尺?解：

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假設(shè)2002年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長(zhǎng)8%，那么經(jīng)過多少年國(guó)民生產(chǎn)總值是2002年的2倍？問題2如何列方程？如何求出x的值?即

這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題。即指數(shù)式中，已知a

和N.求b的問題。（這里a>0且a≠1

）第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四

一般地，如果a(a＞0,且a≠1)的b次冪等于N，就是ab＝N

，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN＝b.其中a叫底數(shù),N叫真數(shù).即定義：第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四指數(shù)真數(shù)底數(shù)對(duì)數(shù)冪底數(shù)指數(shù)式對(duì)數(shù)式第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四

解：第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四1.我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù).為了簡(jiǎn)便，N的常用對(duì)數(shù)log10N簡(jiǎn)記作lgN.2.在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e＝2.71828……為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù)logeN簡(jiǎn)記作lnN．試試：分別說說lg5、lg3.5、ln10、ln3的意義.兩種特殊的對(duì)數(shù)第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四(1)若a<0，則N取某些數(shù)值時(shí)，logaN不存在因此，規(guī)定a不能小于0.1.為什么對(duì)數(shù)logaN只有在a>0且a≠1時(shí)才有意義呢？因此，規(guī)定a≠0.探究一：第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四因此，規(guī)定a≠1綜上所述，對(duì)數(shù)符號(hào)logaN只有在a>0且a≠1時(shí)才有意義第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四由于正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，即ab>0因此N>0.底數(shù)a的取值范圍(0,1)∪(1,＋∞)；

真數(shù)N的取值范圍(0,＋∞).2.負(fù)數(shù)和0有沒有對(duì)數(shù)？即

負(fù)數(shù)和0沒有對(duì)數(shù)探究一：第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四求log(1－x)(x＋2)中的x的取值范圍．練習(xí)：第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四例2求出下列各式中x值：解：（1）解：（2）第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四例2求出下列各式中x值：第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四探究二：loga1＝？，logaa＝？loga1＝0，logaa＝1練習(xí)：求下列各式x的值

解：

第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四思考：

解：成立。此式為對(duì)數(shù)恒等式。

練習(xí)：求值

解：

第16頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四小結(jié)：1.對(duì)數(shù)的定義（注意字母取值范圍a>0,a≠1,N>0）2.兩個(gè)特殊對(duì)數(shù)（lgN,lnN）3.兩個(gè)