2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用補(bǔ)集、交集的定義求解作答.【詳解】由得：，而，所以.故選：C2．命題“”的否定為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用全稱(chēng)量詞命題的否定求解.【詳解】全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，因?yàn)槊}“”是全稱(chēng)量詞的命題，則“”的否定為“”.故選：D.3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的“論割圓術(shù)”中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無(wú)所失矣.”它體現(xiàn)了一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程.比如表達(dá)式（“…”代表無(wú)限次重復(fù)）可以通過(guò)方程來(lái)求得，即；類(lèi)似上述過(guò)程及方法，則的值為（

）A． B． C．7 D．【答案】B【分析】根據(jù)題意得，則得到，解出即可.【詳解】由題意,令,則,整理得，解得，，，故選：B.4．已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)的定義求得正確答案.【詳解】，所以.故選：D5．某社團(tuán)開(kāi)展“建黨100周年主題活動(dòng)——學(xué)黨史知識(shí)競(jìng)賽”，甲、乙兩人能得滿分的概率分別為、，兩人能否獲得滿分相互獨(dú)立，則下列說(shuō)法正確的是（

）．A．兩人均獲得滿分的概率為B．兩人至少一人獲得滿分的概率為C．兩人恰好只有甲獲得滿分的概率為D．兩人至多一人獲得滿分的概率為【答案】A【分析】利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式和對(duì)立事件概率公式計(jì)算各自的概率，進(jìn)而作出判定【詳解】解：∵甲、乙兩人能得滿分的概率分別為、，兩人能否獲得滿分相互獨(dú)立，分別記甲，乙能得滿分的事件為M，N，則，，M，N相互獨(dú)立，∴兩人均獲得滿分的概率為，故A正確；兩人至少一人獲得滿分的概率為，故B錯(cuò)誤；兩人恰好只有甲獲得滿分的概率為，故C錯(cuò)誤；兩人至多一人獲得滿分的概率為，故D錯(cuò)誤．故選：A．6．已知是的一個(gè)內(nèi)角，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】先求出，即可求出的取值范圍.【詳解】解：，令，又，所以，作角的正切線，如圖所示.由圖可得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，即的取值范圍是.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)線的應(yīng)用，利用三角函數(shù)線解三角不等式，屬于基礎(chǔ)題.7．在△ABC中，D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】過(guò)D分別作的平行線交于，進(jìn)而根據(jù)向量關(guān)系得到線段間的比例，最后得出面積比.【詳解】如圖，因?yàn)?，過(guò)D分別作的平行線交于，則為的中點(diǎn)，為的靠近A的三等分點(diǎn)，則，，所以，∴.故選：B.8．已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)（），即，結(jié)合條件得到：，再由的奇偶性和單調(diào)性得到：，即可求解.【詳解】由題意得，函數(shù)，設(shè)（），則，由，得，又因?yàn)椋允巧系钠婧瘮?shù)，即，又有，因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，是上的增函數(shù)，所以是上的增函數(shù)；則，即，整理得：，解得：或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故選：B.二、多選題9．《數(shù)術(shù)記遺》記述了積算（即籌算）、珠算、計(jì)數(shù)等共14種算法．某研究學(xué)習(xí)小組共7人，他們搜集整理這14種算法的相關(guān)資料所花費(fèi)的時(shí)間（單位：min）分別為93，93，88，81，94，91，90．則這組時(shí)間數(shù)據(jù)的（

）A．極差為13 B．平均數(shù)為90 C．方差為25 D．中位數(shù)為92【答案】AB【分析】由極差、平均數(shù)、方差、中位數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】對(duì)于A，可得該組數(shù)據(jù)的極差為，故A正確；對(duì)于B，平均數(shù)為，故B正確；對(duì)于C，所以方差，故C不正確；對(duì)于D，中位數(shù)為91，故D不正確.故選：AB.10．已知正數(shù)x，y滿足，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．的最大值為1 B．的最大值為2C．的最小值為2 D．的最大值為1【答案】BC【分析】根據(jù)基本不等式逐一分析判斷即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)，所以的最大值為1，故A正確；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)，即有最大值為2，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)，所以有最大值為1，故D正確；故選：BC．11．已知函數(shù)，則的化簡(jiǎn)的結(jié)果可能是（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】由題意可得，根據(jù)同解的平方關(guān)系可得，，于是有=，再分，去絕對(duì)值即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，即函?shù)的定義域?yàn)椋?，所以，，所?=.故選：AB.12．已知函數(shù)的定義域是，且，當(dāng)時(shí)，，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．函數(shù)在上是減函數(shù)C．D．不等式的解集為【答案】ABD【分析】對(duì)于A，利用賦值法求得，從而得以判斷；對(duì)于B，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義結(jié)合抽象函數(shù)的性質(zhì)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)于C，利用抽象函數(shù)的性質(zhì)求得式子的值，由此得以判斷；對(duì)于D，先求得，再將不等式轉(zhuǎn)化為，從而得到關(guān)于的不等式，解之即可判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，令，得，所以，故A正確；對(duì)于B，令，得，所以，任取，且，則，因?yàn)?，所以，即，所以，所以在上是減函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所以由得，故，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解集為，故D正確.故選：ABD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：對(duì)于解含抽象函數(shù)的不等式問(wèn)題，一般先利用抽象函數(shù)的性質(zhì)求得其在定義域上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問(wèn)題.三、填空題13．學(xué)校組織班級(jí)知識(shí)競(jìng)賽，某班的12名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）分別是58，67，73，74，76，82，82，87，90，92，93，98，則這12名學(xué)生成績(jī)的第75%分位數(shù)是______．【答案】91【分析】先計(jì)算第三四分位數(shù)，再套入公式計(jì)算即可.【詳解】12名學(xué)生成績(jī)由低到高排列：58，67，73，74，76，82，82，87，90，92，93，98，由，故.故答案為：9114．如圖，直角中，，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓弧交OP于點(diǎn)A．其中的面積與扇形OAB的面積之比為3：2，記，則____________．【答案】/1.5【分析】設(shè)出扇形的半徑，分別計(jì)算扇形面積與三角形面積代入可得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形OAB的半徑為r，則扇形OAB的面積為，直角三角形POB中，，則△POB的面積為，由題意知，，所以故答案為：.15．在平行四邊形中，分別為上的點(diǎn)，且，連接，與交于點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)_____.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用向量的加法，結(jié)合共線向量定理的推論求解作答.【詳解】在中，不共線，因?yàn)?，則有，又三點(diǎn)共線，于是得，解得，所以的值為.故答案為：四、雙空題16．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，且，則的取值范圍是___________，的最大值是___________.【答案】【分析】畫(huà)出的圖象，再數(shù)形結(jié)合分析參數(shù)的的最小值，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性與函數(shù)的解析式判斷中的定量關(guān)系化簡(jiǎn)再求最值即可.【詳解】畫(huà)出的圖象有：因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)不同的解，故的圖象與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，又由圖，，故的取值范圍是.又由圖可知，，故，故故.又當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，故.又在時(shí)為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)取最大值.故答案為：；4五、解答題17．計(jì)算下列各式的值：（1）27（）﹣2﹣（）（2）2（lg）2+lg?lg5【答案】（1）3（2）1【分析】（1）利用指數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】（1）27（）﹣2﹣（）943；（2）2（lg）2+lg?lg52（lg）2+lg?lg5+1﹣lg＝2lg（lglg）+1﹣lg＝lg1﹣lg＝1．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18．已知，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）將已知等式兩邊平方，求出的值，結(jié)合，可知為第二象限角，可得的值；（2）由（1）知的值，與已知等式聯(lián)立可求出的值，則的值可求.【詳解】（1）把平方后得，，可得，可得，由，可得，，有．由，有．（2）由（1）有，①，解得，可得．②，解得，可得．19．已知不等式的解集為或(1)求和的值；(2)若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，(2)【分析】（1）依題意和為方程的兩根，利用韋達(dá)定理得到方程組，解得即可；（2）參變分離可得，對(duì)恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可得解.【詳解】（1）解：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛颍院蜑榉匠痰膬筛?，所以，解得?（2）解：由題意，恒有恒成立，兩邊同除以得，令，，則，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為20．2022年起，某省將實(shí)行“”高考模式，為讓學(xué)生適應(yīng)新高考的賦分模式，某校在一次?？贾惺褂觅x分制給高三年級(jí)學(xué)生的生物成績(jī)進(jìn)行賦分，具體賦分方案如下：先按照考生原始分從高到低按比例劃定A、B、C、D、E共五個(gè)等級(jí)，然后在相應(yīng)賦分區(qū)間內(nèi)利用轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行賦分A等級(jí)排名占比15%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是86-100；B等級(jí)排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是71-85：C等級(jí)排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是56-70：D等級(jí)排名占比13%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是41-55；E等級(jí)排名占比2%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是30-40；現(xiàn)從全年級(jí)的生物成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的原始成績(jī)（未賦分）進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示：(1)求圖中a的值；(2)求抽取的這100名學(xué)生的原始成績(jī)的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)；(3)用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)該校本次生物成績(jī)?cè)挤植簧儆诙嗌俜植拍苓_(dá)到賦分后的B等級(jí)及以上（含B等級(jí)）？（結(jié)果保留整數(shù)）【答案】(1)(2)眾數(shù)75分；中位數(shù)分，平均數(shù)71分(3)74分【分析】（1）由各組頻率之和為1列方程求解即可；（2）由頻率分布直方圖中眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算公式代入即可得出答案；（3）已知等級(jí)達(dá)到B及以上所占排名等級(jí)占比為，即為頻率分布直方圖的中位數(shù)，求解即可.【詳解】（1）由題意，解得；（2）抽取的這100名學(xué)生的原始成績(jī)的眾數(shù)的估計(jì)值為分；由頻率直方圖可得前三組的頻率和為，前四組的頻率和為，故中位數(shù)落在第四組，設(shè)中位數(shù)為x，則，解得，故抽取的這100名學(xué)生的原始成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值為分，抽取的這100名學(xué)生的原始成績(jī)的平均數(shù)的估計(jì)值為：分；（3）由已知等級(jí)達(dá)到B及以上所占排名等級(jí)占比為，由（2）可得，中位數(shù)，故原始分不少于74分才能達(dá)到賦分后的B等級(jí)及以上．21．已知.(1)化簡(jiǎn).(2)若銳角滿足，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式，將原式逐步化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題中條件，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，求出，再將所求式子化為關(guān)于的式子，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）（2）因?yàn)椋沂卿J角，所以，所以，則．22．已知函數(shù)且是偶函數(shù)，函數(shù)且.(1)求實(shí)數(shù)的值.(2)當(dāng)時(shí)，①求的值域.②若，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)①；②【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性得到，從而求得的值；（2）①利用換元法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求得，從而由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得，據(jù)此得解；②將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，從而得到在上恒成立，利用換元法再次將問(wèn)題轉(zhuǎn)化