《軸對(duì)稱(chēng)圖形》第4課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)

①探索并理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分的性質(zhì)．②探索并理解線段垂直平分線的兩個(gè)性質(zhì)．③通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)

，初步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法．④在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)中，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)．情境導(dǎo)入1．下面的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是，請(qǐng)

說(shuō)出它的對(duì)稱(chēng)軸．

2．如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，那么這兩個(gè)圖形有什么關(guān)系?(如下圖，△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng))3．如圖，△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A'、B'、C'分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，線段AA'、BB'、CC'與直線MN有什么關(guān)系?自主探究探究1：要解決問(wèn)題3，我們可以從最簡(jiǎn)單的一個(gè)點(diǎn)開(kāi)始：先將一張紙對(duì)折，用圓規(guī)在紙上穿一個(gè)孔，然后再把紙展開(kāi)，記兩個(gè)孔的位置為點(diǎn)A和點(diǎn)A'，

折痕為直線MN(如圖3)．顯然，此時(shí)點(diǎn)A和點(diǎn)A'關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)．連結(jié)點(diǎn)A，A'，交直

線MN于點(diǎn)P．

觀察圖形，線段AA'與直線MN有怎樣的

位置關(guān)系?你能說(shuō)明理由嗎?

類(lèi)似地，點(diǎn)B與點(diǎn)B'，點(diǎn)C與點(diǎn)C'是否也有同樣的關(guān)系?你能用語(yǔ)言歸納上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?

圖中上述性質(zhì)是對(duì)兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形來(lái)說(shuō)的，如果是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，那么

它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱(chēng)軸之間

是否也與同樣的關(guān)系呢?探究2：如圖，木條MN與AB釘在一起，MN垂直平分AB，P1，P2，P3，……是MN上的點(diǎn)，分別量一下點(diǎn)P1，P2，P3，……到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？你能說(shuō)明理由嗎?探究3:反過(guò)來(lái)PA=PB,那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上？為什么？交流歸納探究2可以得出垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。通過(guò)探究1首先知道垂直平分線的定義：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線歸納出圖形軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；類(lèi)似的，軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。探究3可以得到垂直

平分線的判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。鞏固訓(xùn)練(1)圖7是某跨河大橋的斜拉索，圖8中PA＝PB，PO⊥AB，則必有AO＝BO，為什么?(2)如圖，△ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線，△BCE的周長(zhǎng)為26cm，求BC的長(zhǎng)．(3)有A、B、C三個(gè)村莊(如圖)，現(xiàn)準(zhǔn)備建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你確定學(xué)校的位置．總結(jié)提升(1)從知識(shí)上：一個(gè)概念(線段的垂直平分線)，四條性質(zhì)(軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì))；(2)從方法上：合作探究是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方法，數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系．1．本節(jié)課你學(xué)到了什么?2．軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)之間的聯(lián)系；在解決問(wèn)題的過(guò)程中所看到的新舊知識(shí)之間的聯(lián)系(如全等三角形)．拓展訓(xùn)練1.如圖

，AB＝AD，BC＝DC，E是AC上

的一點(diǎn)．求證：BE＝DE2.如圖所示，已知A