項(xiàng)目22（6.5）線性方程組解結(jié)構(gòu)1第1頁(yè)第1頁(yè)任務(wù)22-1(6.5.1)齊次線性方程組解結(jié)構(gòu)1.齊次線性方程組（2）有解條件齊次線性方程組有非零解齊次線性方程組只有零解齊次線性方程組只有零解即即系數(shù)矩陣A可逆。2第2頁(yè)第2頁(yè)2.下面我們討論齊次線性方程組解性質(zhì)（可推廣至有限多個(gè)解）解向量：每一組解都構(gòu)成一個(gè)向量性質(zhì)1：若是（2）解，則仍然是（2）解。則仍然是（2）解。性質(zhì)2：若是（2）解，證實(shí)由于是（2）解，因此,則這闡明也是（2）解。同理可證性質(zhì)2.3第3頁(yè)第3頁(yè)3.基礎(chǔ)解系設(shè)是一組解向量，滿足線性無(wú)關(guān)；任一解都能夠由線性表示。則稱是一個(gè)基礎(chǔ)解系。設(shè)是矩陣，假如則齊次線性方程組基礎(chǔ)解系存在，且每個(gè)基礎(chǔ)解系中含有個(gè)解向量。定義6.10定理6.54第4頁(yè)第4頁(yè)求齊次線性方程組解普通環(huán)節(jié):基礎(chǔ)解系不是唯一。(2)寫出相應(yīng)同解方程組,當(dāng)時(shí)，有惟一零解.當(dāng)時(shí)，求得基礎(chǔ)解系是(3)則是解，稱為通解。(1)用初等行變換將系數(shù)矩陣A化為行簡(jiǎn)化階梯型矩陣.5第5頁(yè)第5頁(yè)案例求下列齊次方程組通解。解：初等行變換6第6頁(yè)第6頁(yè)行最簡(jiǎn)形矩陣相應(yīng)方程組為法1：先求通解，再求基礎(chǔ)解系即是自由未知量。令則即為任意常數(shù)。7第7頁(yè)第7頁(yè)法2：先求基礎(chǔ)解系，再求通解。由令得令得則通解為為任意常數(shù)）8第8頁(yè)第8頁(yè)解：初等行變換因此只有零解。9第9頁(yè)第9頁(yè)任務(wù)22-2（6.5.2）非齊次性線性方程組解結(jié)構(gòu)非齊次線性方程組有解條件并且，當(dāng)時(shí)，有唯一解；非齊次線性方程組有解當(dāng)時(shí)，有無(wú)窮多解。10第10頁(yè)第10頁(yè)解性質(zhì)是解，則是相應(yīng)齊次線性方程組解。性質(zhì)3性質(zhì)4是解，是它導(dǎo)出組解，則是解。11第11頁(yè)第11頁(yè)解結(jié)構(gòu)若有解，則其通解為其中是（1）一個(gè)特解，是（1）相應(yīng)齊次線性方程組通解。定理6.7任一解都能夠?qū)懗尚问健?2第12頁(yè)第12頁(yè)案例求解非齊次方程組解：13第13頁(yè)第13頁(yè)令則為任意常數(shù)）法1：14