2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，數(shù)軸上有M、N、P、Q四個點，其中點P所表示的數(shù)為a，則數(shù)-3a所對應(yīng)的點可能是()A．M B．N C．P D．Q2．如圖，AD為△ABC的中線，點E為AC邊的中點，連接DE，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．DC=DE B．AB=2DE C．S△CDE=S△ABC D．DE∥AB3．如圖，AB∥CD，E為CD上一點，射線EF經(jīng)過點A，EC=EA．若∠CAE=30°，則∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，∠B=75°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．150° B．140° C．130° D．120°5．若，則括號內(nèi)的數(shù)是A． B． C．2 D．86．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有兩個實數(shù)根x1和x2（x1<x2），則下列判斷正確的是()A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2 C．–2<x1<3<x2 D．x1<–2<x2<37．如圖，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，則∠C等于（）A．60° B．35° C．25° D．20°8．下列四個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．若A(﹣4，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y3)為二次函數(shù)y＝x2﹣4x+m的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y210．長春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．化簡的結(jié)果等于__．12．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2y﹣2y＝_____．13．如圖，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四邊形，∠1+∠2=______°.14．如圖，設(shè)△ABC的兩邊AC與BC之和為a，M是AB的中點，MC＝MA＝5，則a的取值范圍是_____．15．菱形的兩條對角線長分別是方程的兩實根，則菱形的面積為______．16．關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是___________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形活動框架ABCD的長AB為2，寬AD為，其中邊AB在x軸上，且原點O為AB的中點，固定點A、B，把這個矩形活動框架沿箭頭方向推，使D落在y軸的正半軸上點D′處，點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2500元，銷售單價定為3200元．在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時，每件按3200元銷售：若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低5元，但銷售單價均不低于2800元．商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為2800元？設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）19．（5分）如圖，點A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求m，k的值；（2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式．20．（8分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已經(jīng)成為很多市民出行的選擇．李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家．設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時間(單位：分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：地鐵站ABCDEX(千米)891011.513(分鐘)1820222528(1)求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；李華騎單車的時間(單位：分鐘)也受x的影響，其關(guān)系可以用來描述.請問：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間.21．（10分）關(guān)于的一元二次方程.求證：方程總有兩個實數(shù)根；若方程有一根小于1，求的取值范圍.22．（10分）一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形，古希臘科學(xué)家把1,3,6,10,15,21，…，稱為“三角形數(shù)”；把1,4,9,16,25，…，稱為“正方形數(shù)”.將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里：三角形數(shù)136101521a…正方形數(shù)1491625b49…五邊形數(shù)151222C5170…（1）按照規(guī)律，表格中a=___，b=___，c=___．（2）觀察表中規(guī)律，第n個“正方形數(shù)”是________；若第n個“三角形數(shù)”是x，則用含x、n的代數(shù)式表示第n個“五邊形數(shù)”是___________．23．（12分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點M，則圖中≌，可知，求得______．如圖，在矩形的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點M．求證：．若，求的度數(shù)．24．（14分）某校計劃購買籃球、排球共20個．購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同．籃球和排球的單價各是多少元？若購買籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元．請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】解：∵點P所表示的數(shù)為a，點P在數(shù)軸的右邊，∴-3a一定在原點的左邊，且到原點的距離是點P到原點距離的3倍，∴數(shù)-3a所對應(yīng)的點可能是M，故選A．點睛：本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是判斷-3a一定在原點的左邊，且到原點的距離是點P到原點距離的3倍．2、A【解析】

根據(jù)三角形中位線定理判斷即可．【詳解】∵AD為△ABC的中線，點E為AC邊的中點，

∴DC=BC，DE=AB，∵BC不一定等于AB，∴DC不一定等于DE，A不一定成立；∴AB=2DE，B一定成立；S△CDE=S△ABC，C一定成立；DE∥AB，D一定成立；故選A．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故選D．點睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解析】

直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵A、B、C是⊙O上的三點，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故選A．5、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：，

故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．6、B【解析】

設(shè)y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的圖像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的圖像向上平移1個單位長度，根據(jù)圖像的開口方向即可得出答案.【詳解】設(shè)y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0時，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的圖像與x軸的交點為（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的圖像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的圖像向上平移1，與x軸的交點的橫坐標(biāo)為x1、x2，∵-1<0，∴兩個拋物線的開口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及平移的特點，根據(jù)開口方向確定函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.7、C【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CBE=∠E=60°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)即可．【詳解】∵BC∥DE，∴∠CBE=∠E=60°，∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE，∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°，故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、B【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式的特點，其對稱軸為x=2，A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）在對稱軸左側(cè)，圖象開口向上，利用y隨x的增大而減小，可判斷y3＜y2＜y1.【詳解】拋物線y=x2﹣4x+m的對稱軸為x=2，當(dāng)x<2時，y隨著x的增大而減小，因為-4<-3<1<2，所以y3＜y2＜y1，故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】2500000000的小數(shù)點向左移動9位得到2.5，所以2500000000用科學(xué)記數(shù)表示為：2.5×1．故選C.【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、．【解析】

先通分變?yōu)橥帜阜质?，然后根?jù)分式的減法法則計算即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關(guān)鍵．12、y（x+）（x﹣）【解析】

先提取公因式y(tǒng)后，再把剩下的式子寫成x2-()2，符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解．【詳解】x2y-2y=y（x2-2）=y（x+）（x-）．故答案為y（x+）（x-）．【點睛】本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．13、220.【解析】試題分析：△ABC中，∠A＝40°，=；如圖，剪去∠A后成四邊形∠1＋∠2+=；∠1＋∠2＝220°考點：內(nèi)角和定理點評：本題考查三角形、四邊形的內(nèi)角和定理，掌握內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵14、10＜a≤10．【解析】

根據(jù)題設(shè)知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的長度及由三角形的三邊關(guān)系求得a的取值范圍；然后根據(jù)題意列出二元二次方程組，通過方程組求得xy的值，再把該值依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系置于一元二次方程z2-az+=0中，最后由根的判別式求得a的取值范圍．【詳解】∵M(jìn)是AB的中點，MC=MA=5，∴△ABC為直角三角形，AB=10；∴a=AC+BC＞AB=10；令A(yù)C=x、BC=y．∴，∴xy=，∴x、y是一元二次方程z2-az+=0的兩個實根，∴△=a2-4×≥0，即a≤10．綜上所述，a的取值范圍是10＜a≤10．故答案為10＜a≤10．【點睛】本題綜合考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線及根的判別式．此題的綜合性比較強(qiáng)，解題時，還利用了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式的知識點．15、2【解析】

解：x2﹣14x+41=0，則有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面積為：（6×1）÷2=2．菱形的面積為：2．故答案為2．點睛：本題考查菱形的性質(zhì)．菱形的對角線互相垂直，以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點和根與系數(shù)的關(guān)系．16、且.【解析】

方程兩邊同乘以x-1，化為整數(shù)方程，求得x，再列不等式得出m的取值范圍．【詳解】方程兩邊同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，∵分式方程的解為正數(shù)，∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m＞2且m≠1，故答案為m＞2且m≠1．17、（2，1）【解析】

由已知條件得到AD′=AD=，AO=AB=1，根據(jù)勾股定理得到OD′==1，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD′=AD=，AO=AB=1，∴OD′==1，∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2，1），

故答案為：（2，1）【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）商家一次購買這種產(chǎn)品1件時，銷售單價恰好為2800元；（2）當(dāng)0≤x≤10時，y＝700x，當(dāng)10＜x≤1時，y＝﹣5x2+750x，當(dāng)x＞1時，y＝300x；（3）公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為2875元．【解析】

（1）設(shè)件數(shù)為x，則銷售單價為3200-5（x-10）元，根據(jù)銷售單價恰好為2800元，列方程求解；（2）由利潤y=（銷售單價-成本單價）×件數(shù)，及銷售單價均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50兩種情況列出函數(shù)關(guān)系式；（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值，并求出最大值時x的值，確定銷售單價．【詳解】（1）設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件時，銷售單價恰好為2800元．由題意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝1．答：商家一次購買這種產(chǎn)品1件時，銷售單價恰好為2800元；（2）設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲的利潤為y元，由題意得：當(dāng)0≤x≤10時，y＝（3200﹣2500）x＝700x，當(dāng)10＜x≤1時，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]?x＝﹣5x2+750x，當(dāng)x＞1時，y＝（2800﹣2500）?x＝300x；（3）因為要滿足一次購買數(shù)量越多，所獲利潤越大，所以y隨x增大而增大，函數(shù)y＝700x，y＝300x均是y隨x增大而增大，而y＝﹣5x2+750x＝﹣5（x﹣75）2+28125，在10＜x≤75時，y隨x增大而增大．由上述分析得x的取值范圍為：10＜x≤75時，即一次購買75件時，恰好是最低價，最低價為3200﹣5?（75﹣10）＝2875元，答：公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為2875元．【點睛】本題考查了一次、二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利二次函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．19、（1）m＝3，k＝12；（2）或【解析】【分析】（1）把A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)代入反比例函數(shù)y＝，得k＝m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)，再求解；（2）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（3）過點A作AM⊥x軸于點M，過點B作BN⊥y軸于點N，兩線交于點P.根據(jù)平行四邊形判定和勾股定理可求出M,N的坐標(biāo).【詳解】解：(1)∵點A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)都在反比例函數(shù)y＝的圖像上，∴k＝xy，∴k＝m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)，∴m2＋m＝m2＋2m－3，解得m＝3，∴k＝3×(3＋1)＝12.(2)∵m＝3，∴A(3，4)，B(6，2)．設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝k′x＋b(k′≠0)，則解得∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋6.（3）M(3，0)，N(0，2)或M(－3，0)，N(0，－2)．解答過程如下：過點A作AM⊥x軸于點M，過點B作BN⊥y軸于點N，兩線交于點P.∵由(1)知：A(3，4)，B(6，2)，∴AP＝PM＝2，BP＝PN＝3，∴四邊形ANMB是平行四邊形，此時M(3，0)，N(0，2)．當(dāng)M′(－3，0)，N′(0，－2)時，根據(jù)勾股定理能求出AM′＝BN′，AB＝M′N′，即四邊形AM′N′B是平行四邊形．故M(3，0)，N(0，2)或M(－3，0)，N(0，－2)．【點睛】本題考核知識點：反比例函數(shù)綜合.解題關(guān)鍵點：熟記反比例函數(shù)的性質(zhì).20、(1)y1＝2x＋2；(2)選擇在B站出地鐵，最短時間為39.5分鐘．【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，運用待定系數(shù)法，即可求得y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y，則y=y1+y2=x2-9x+80，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最短時間．【詳解】(1)設(shè)y1=kx+b,將(8,18),(9,20),代入y1=kx+b,得：解得所以y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=2x+2.(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y,則y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.所以當(dāng)x=9時,y取得最小值,最小值為39.5,答:李華應(yīng)選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時間最短,最短時間為39.5分鐘.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值最小值，在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．21、（2）見解析；（2）k<2．【解析】

（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得△=（k-2）2≥2，由此可證出方程總有兩個實數(shù)根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x=2、x=k+2，根據(jù)方程有一根小于2，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】（2）證明：∵在方程中，△=[-（k+3）]-4×2×（2k+2）=k-2k+2=（k-2）≥2，∴方程總有兩個實數(shù)根．（2）∵x-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，∴x=2，x=k+2．∵方程有一根小于2，∴k+2<2，解得：k<2，∴k的取值范圍為k<2．【點睛】此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.22、123n2n2+x-n【解析】分析：(1)、首先根據(jù)題意得出前6個“三角形數(shù)”分別是多少，從而得出a的值；前5個“正方形數(shù)”分別是多少，從而得出b的值；前4個“正方形數(shù)”分別是多少，從而得出c的值；(2)、根據(jù)前面得出的一般性得出答案．詳解：（1）∵前6個“三角形數(shù)”分別是：1=、3=、6=、10=、15=、21=，

∴第n個“三角形數(shù)”是，∴a=7×82=17×82=1．

∵前5個“正方形數(shù)”分別是：1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，

∴第n個“正方形數(shù)”是n2，∴b=62=2．

∵前4個“正方形數(shù)”分別是：1=，5=，12=，22=，

∴第n個“五邊形數(shù)”是n（3n?1）2n（3n?1）2，∴c==3．

（2）第n