2019年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每題4分，共40分）1．下列四個(gè)數(shù)中，2019的相反數(shù)是（）A．﹣2019 B． C．﹣ D．201902．舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運(yùn)，它是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約55000米．55000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×1043．某正方體的平面展開圖如圖，由此可知，原正方體“中”字所在面的對(duì)面的漢字是（）A．國 B．的 C．中 D．夢4．觀察下列圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．下列四個(gè)運(yùn)算中，只有一個(gè)是正確的．這個(gè)正確運(yùn)算的序號(hào)是（）①30+3﹣3＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4A．① B．② C．③ D．④6．如果3ab2m﹣1與9abm+1是同類項(xiàng)，那么m等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．07．在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cm C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm8．平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對(duì)角線，現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中隨機(jī)取出一個(gè)作為條件，即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為（）A． B． C． D．19．若點(diǎn)A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y210．如圖，在一斜邊長30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一個(gè)正方形CDEF，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在斜邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，若AF：AC＝1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為（）A．200cm2 B．170cm2 C．150cm2 D．100cm2二、填空題（本大題10小題，每題3分，共30分）11．一組數(shù)據(jù)：2，1，2，5，3，2的眾數(shù)是．12．分解因式：9x2﹣y2＝．13．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，則∠DAC的大小為度．14．已知是方程組的解，則a+b的值為．15．某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標(biāo)價(jià)8折銷售，售價(jià)為2240元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是元．16．（3分）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面積為．17．下面擺放的圖案，從第2個(gè)起，每一個(gè)都是前一個(gè)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，第2019個(gè)圖案與第1個(gè)至第4個(gè)中的第個(gè)箭頭方向相同（填序號(hào)）．18．從一個(gè)不透明的口袋中隨機(jī)摸出一球，再放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中僅有黑球10個(gè)和白球若干個(gè)，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計(jì)口袋中有個(gè)白球．19．如圖所示，一次函數(shù)y＝ax+b（a、b為常數(shù)，且a＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，1），則不等式ax+b＜1的解集為．20．三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手．將一對(duì)直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，點(diǎn)B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，則CD的長度是．三、解答題（本大題6小題，共80分）21．（1）計(jì)算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1﹣＝22．如圖，點(diǎn)P在⊙O外，PC是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，直線PO與⊙O相交于點(diǎn)A、B．（1）若∠A＝30°，求證：PA＝3PB；（2）小明發(fā)現(xiàn)，∠A在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，始終有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．請(qǐng)你寫出推理過程．23．某地區(qū)在所有中學(xué)開展《老師，我想對(duì)你說》心靈信箱活動(dòng)，為師生之間的溝通增設(shè)了一個(gè)書面交流的渠道．為了解兩年來活動(dòng)開展的情況，某課題組從全地區(qū)隨機(jī)抽取部分中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．對(duì)“兩年來，你通過心靈信箱給老師總共投遞過幾封信？”這一調(diào)查項(xiàng)設(shè)有四個(gè)回答選項(xiàng)，選項(xiàng)A：沒有投過；選項(xiàng)B：一封；選項(xiàng)C：兩封；選項(xiàng)D：三封及以上．根據(jù)接受問卷調(diào)查學(xué)生的回答，統(tǒng)計(jì)出各選項(xiàng)的人數(shù)以及所占百分比，分別繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：（1）此次抽樣調(diào)查了名學(xué)生，條形統(tǒng)計(jì)圖中m＝，n＝；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（3）接受問卷調(diào)查的學(xué)生在活動(dòng)中投出的信件總數(shù)至少有封；（4）全地區(qū)中學(xué)生共有110000名，由此次調(diào)查估算，在此項(xiàng)活動(dòng)中，全地區(qū)給老師投過信件的學(xué)生約有多少名？24．某山區(qū)不僅有美麗風(fēng)光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)，為實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康，某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入．已知某種土特產(chǎn)每袋成本10元．試銷階段每袋的銷售價(jià)x（元）與該土特產(chǎn)的日銷售量y（袋）之間的關(guān)系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，試求：（1）日銷售量y（袋）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？25．某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號(hào)，他們將其中某些材料摘錄如下：對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．請(qǐng)結(jié)合上述材料，解決下列問題：（1）①M(fèi){（﹣2）2，22，﹣22}＝；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，則x的取值范圍為；（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．26．已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．（1）拋物線的解析式為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）如圖1，連接OP交BC于點(diǎn)D，當(dāng)S△CPD：S△BPD＝1：2時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，﹣1），點(diǎn)G為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，∠OGE＝15°，連接PE，若∠PEG＝2∠OGE，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）如圖3，是否存在點(diǎn)P，使四邊形BOCP的面積為8？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案1．A．2．D．3．B．4．B．5．D．6．A．7．C．8．B．9．C．10．D．11．2．12．（3x+y）（3x﹣y）．13．34．14．1．15．200016．3．17．3．18．20．19．x＜4．20．解：過點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin30°＝＝5，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5．21．解：（1）原式＝﹣1+﹣1＝﹣1；（2）去分母得：2x+2﹣x+3＝6x，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是分式方程的解．22．解：（1）∵AB是直徑∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC∵PC是⊙O切線∴∠BCP＝∠A＝30°，∴∠P＝30°，∴PB＝BC，BC＝AB，∴PA＝3PB（2）∵點(diǎn)P在⊙O外，PC是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，直線PO與⊙O相交于點(diǎn)A、B，∴∠BCP＝∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP＝180°，且∠ACB＝90°，∴2∠BCP＝90°﹣∠P，∴∠BCP＝（90°﹣∠P）23．解：（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為150÷30%＝500（人），則m＝500×45%＝225，n＝500×5%＝25，（2）C選項(xiàng)人數(shù)為500×20%＝100（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）1×150+2×100+3×25＝425，答：接受問卷調(diào)查的學(xué)生在活動(dòng)中投出的信件總數(shù)至少有425封（4）由此次調(diào)查估算，在此項(xiàng)活動(dòng)中，全地區(qū)給老師投過信件的學(xué)生約有110000×（1﹣45%）＝60500（名）．24．解：（1）依題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，設(shè)日銷售量y（袋）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b得，解得故日銷售量y（袋）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣x+40（2）依題意，設(shè)利潤為w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400整理得w＝﹣（x﹣25）2+225∵﹣1＜0∴當(dāng)x＝25時(shí)，w取得最大值，最大值為225故要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤是225元．25．解：（1）①M(fèi){（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）∵min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，∴，解得﹣2≤x≤4，故答案為﹣2≤x≤4．（3）∵M(jìn){﹣2x，x2，3}＝2，∴＝2，解得x＝﹣1或3．（4）∵M(jìn){2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，又∵＝x+1，∴，解得1≤x≤1，∴x＝1．26．解：（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣2x+3…①，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）；（2）∵OB＝OC，∴∠CBO＝45°，∵S△CPD：S△BPD＝1：2，∴BD＝BC＝×＝2，yD＝BDsin∠CBO＝2，則點(diǎn)D（﹣1，2）；（3）如圖2，設(shè)直線PE交x軸于點(diǎn)H，∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝