高二數(shù)學立體幾何試題及答案【模擬試題】一.選擇題（每小題5分，共60分）1.給出四個命題：①各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②各對角面是全等矩形的平行六面體一定是長方體；③有兩個側面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④長方體一定是正四棱柱。其中正確命題的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.32.下列四個命題：①各側面是全等的等腰三角形的四棱錐是正四棱錐；②底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；③棱錐的所有面可能都是直角三角形；④四棱錐中側面最多有四個直角三角形。正確的命題有________個A.1B.2C.3D.43.長方體的一個頂點處的三條棱長之比為1：2：3，它的表面積為88，則它的對角線長為（）A.124.湖面上漂著一個深為8cm的空穴，B.24C.214D.414球，湖結冰后將球取出，冰面上留下一個面直徑為24cm，則該球的半徑是（）A.8cm5.一個B.12cmC.13cmD.82cm圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積為側面積的比是（）12214412142A.B.C.D.6.已知直線l平面，直線m平面，有下面四個命題：①//lm；②l//m；③l//m；④lm//。其中正確的兩個命題是（）A.①②7.若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形器皿中，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是（）B.③④C.②④D.①③量得水面的高度為6cm，A.63cmB.6cmC.2218D.331223422.（14分）如圖，正四棱柱ABCDABCD中，底面邊長為22，側棱長1111點，EFBDG。為4，E、F分別為AB、BC的中BEF平面BDDB；（1）求證：平面11BEF（2）求點D到平面的距離d；11BEFD（3）求三棱錐的體積V。11【試題答案】一.1.B7.B二.2.B8.D3.C9.C4.C5.A6.D12.B10.A11.Da213.14.2cm15.3ab216.mn，m，n（或m，n，mn）A、C、D17.證明：過的平面與平面EFG平行，由E、F、G是棱DA、DC、1GE//ADGF//CD11AEGCD//平面，平面EFG111118.解：如圖，設兩平行截面半徑分別為r和r，且rr1221r5，r28依題意，212r25，r2812OA和OA都是球的半徑R12OOR2r2R2511OOR2r2R2822R25R281解得R29R3S4R236(cm2)球4VR236(cm3)球319.解：由三視圖知正三棱錐的高為2mm由左視圖知正三棱錐的底面三角形的高為23mm3a23a4設底面邊長為a，則2∴正三棱柱的表面積SS2S342214232483(mm2)側底220.解：如圖，梯形ABCD，AB//CD，∠A=90°，∠B=45°，繞AB邊旋轉一周后形成一圓柱和一圓錐的組合體。CDx，AB3x2設xADABCD，BC2x22SSSS圓柱底圓柱側圓錐側全面積AD22ADCDADBC22xxx2xx4524222x252x2(52)，則x2根據(jù)題設4所以旋轉體體積VAD2CDAD2(ABCD)312212(32)37321.解：如圖，OD72x設圓臺上、下底面半徑分別為r、R、AD=x，則⌒6072180AB2R⌒60(72x)180CD2rR12，r6，x36AD36cmx2(Rr)2362(126)2635（2）又圓臺的高h=1Vh(R2Rrr2)31635(12212662)350435(cm3)22.證明：（1）如圖，連結ACABCDABCD的底面呈正方形1∵正四棱柱111∴AC⊥BD又AC⊥DD1∴AC⊥平面BDDB11∵E、F分別為AB、BC的中點∴EF//AC∴EF⊥平面BDDB1∴平面BEF平面BDDB111BDDB1DHBG，垂足為HBDDBBG解（2）在對角面中，作111∵平面BEF平面BDDBBEF，且平面平面1111111∴DH平面BEF，且垂足為H11DH1為點D到平面BEF1∴的距離1DHDBsinDBH1111在Rt△中，DHB11DB2AB22241111BB1G