認(rèn)識三角形和四邊形單元培優(yōu)試卷含答案解析2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)四年級下冊一、選擇題（每題2分，共16分）1．下面各組中的三條線段，可以圍成一個三角形的是（

）。A．3cm，2cm，8cm

B．2cm，5cm，5cm

C．3cn，3cm，6cm2．下面說法中，正確的是（

）。A．用一個放大2倍的放大鏡看一個三角形，這個三角形的內(nèi)角和是360°

B．長方形是特殊的平行四邊形C．等腰三角形是特殊的等邊三角形3．任意一個三角形中，（

）有兩個銳角。A．不可能

B．可能

C．一定4．一個鈍角三角形中，一個銳角是52度，另一個銳角不可能是（

）。A．37度

B．38度

C．37.5度5．下面圖（

）中被信封遮住的三角形一定是銳角三角形。A．

B．

C．6．有兩根小棒，它們的長分別是3厘米和5厘米。如果還有一根小棒，長度是整數(shù)厘米，這3根小棒剛好能圍成一個三角形。那么這根小棒的長度有（

）種可能。A．5

B．4

C．37．一面墻中有一個洞，右邊有三塊不同形狀的磚，（

）塊比較適合補上這個洞。A．①

B．②

C．③8．下面用木條釘成的三個支架中，最不容易變形的是（

）。A．

B．

C．二、填空題（每題2分，共16分）9．用一根彩繩圍成了一個每條邊都是80厘米的三角形，如果用這根彩繩圍成一個正方形，那么正方形的邊長是(

)厘米，面積是(

)平方分米。10．若一個等邊三角形的周長是147分米，則這個等邊三角形的邊長是(

)分米。11．在直角三角形里，如果有一個銳角是55°，那么另一個銳角是(

)°。12．下面圖形中，屬于等邊三角形的是(

)，屬于直角三角形的有(

)。

13．三角形的兩條邊的長分別是6厘米和9厘米，那么第三條邊的長可能是(

)、(

)。14．李伯伯想給家里的小山羊搭一個小房子，為了牢固穩(wěn)定，房頂?shù)目蚣芤龀?

)形；現(xiàn)有一根長3分米的木條和一根長5分米的木條，那么第三根木條長可能是(

)分米。（木條長為整分米）15．圖中平行四邊形有(

)個，梯形有(

)個。16．(

)具有穩(wěn)定性，而平行四邊形容易(

)。三、判斷題（每題2分，共8分）17．用、、長的三根小棒可以圍成一個三角形。(

)18．一個等腰三角形的頂角是46°，則它的一個底角是67°。(

)19．三角形的內(nèi)角和都是180°，與三角形的大小無關(guān)。(

)20．左圖中的三角形有兩個角被遮住了，這個三角形一定是銳角三角形。(

)四、計算題(共12分)21．(6分)求出∠3的度數(shù)。

22．(6分)三角形ABC是一個直角三角形，三角形DBC是一個等腰三角形，，，求的度數(shù)。

五、作圖題(共12分)23．(6分)如圖是一個梯形的一部分。（1）在點子圖中把梯形畫完整。（2）畫一條線段，把這個梯形分成2個三角形。24．(6分)按要求在下面各圖中分別畫一條線段。六、解答題(共36分)25．(6分)在不改變下面平行四邊形木框形狀的同時，使它變得穩(wěn)定起來，畫出示意圖，并說說這樣做的理由。

26．(6分)、、是一個三角形的內(nèi)角，是的3倍，是的5倍，、、分別是多少度？

27．(6分)有兩根同樣長的鐵絲，小藝用它圍成了一個邊長為12厘米的等邊三角形，小琳用另外一根圍成一個正方形，這個正方形的邊長是多少厘米？

28．(6分)一根繩子正好能圍成一個邊長是9厘米的正方形，如果用這根繩子圍成一個底邊長是14厘米的等腰三角形，這個等腰三角形的一條腰長是多少厘米？

29．(12分)用一根長30厘米的細(xì)鐵絲圍成三角形。（1）如果圍成一個等邊三角形，它的一條邊長是（

）厘米。（2）能圍成一個兩條邊長分別是16厘米和9厘米的三角形嗎？說明理由。（3）能圍成哪些不同的三角形？分別寫出它們?nèi)龡l邊的長度，至少寫出5種。（取整厘米數(shù)）

參考答案1．B【分析】三角形的三邊關(guān)系為三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差一定小于第三邊；據(jù)此解答即可?！驹斀狻緼．3＋2＜8，則長3cm，2cm，8cm的三條線段不能組成三角形；B．2＋5＞5，5－2＜5，則長2cm，5cm，5cm的三條線段能組成三角形；C．3＋3＝6，則長3cn，3cm，6cm的三條線段不能組成三角形；故答案為：B。【點睛】熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，靈活運用三角形的三邊關(guān)系解決問題。2．B【分析】根據(jù)題意利用三角形和四邊形的分類方法對選項逐個進(jìn)行判斷即可?！驹斀狻緼．三角形的內(nèi)角和是180度，無論多大的三角形的內(nèi)角和都是180度，所以原說法錯誤；B．長方形是鄰邊垂直的平行四邊形，所以長方形是特殊的平行四邊形；C．等腰三角形不是等邊三角形，所以原說法錯誤；故答案為：B【點睛】本題主要考查對三角形和四邊形的分類的判斷方法，那么熟練掌握三角形和四邊形的分類是解答本題的關(guān)鍵。3．C【分析】依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，利用假設(shè)法，假設(shè)在一個三角形中只有1個銳角或一個銳角都沒有，則可以得出這個三角形的內(nèi)角和大于180°，所以假設(shè)不成立，據(jù)此即可解答?！驹斀狻考僭O(shè)在一個三角形中只有1個銳角或一個銳角都沒有，則另外的兩個角或三個角都大于或等于90°，則這個三角形的內(nèi)角和就大于180°，這樣違背了三角形的內(nèi)角和定理，所以任何一個三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角。故答案選：C【點睛】此題主要考查利用三角形的內(nèi)角和是180°靈活解決問題。4．B【分析】鈍角三角形中，有一個角是鈍角，大于90°。假設(shè)這個角的度數(shù)是90°。根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可知，另一個銳角的度數(shù)應(yīng)小于180°－90°－52°。據(jù)此解答即可?！驹斀狻?80°－90°－52°＝38°則另一個銳角的度數(shù)應(yīng)小于38°，不可能是38°。故答案為：B?！军c睛】有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。鈍角大于90°小于180°。三角形的內(nèi)角和為180°。5．C【分析】根據(jù)三角形已知角來推斷各個選項三角形是什么三角形即可解答?！驹斀狻緼．，已知角是直角，這個三角形是直角三角形。

B．，已知角是鈍角，這個三角形是鈍角三角形。

C．，通過觀察可知，三角形被遮住的角也是銳角，這個三角形一定是銳角三角形；故答案為：C?！军c睛】熟練掌握三角形的分類和內(nèi)角和知識是解答本題的關(guān)鍵。6．A【分析】三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。據(jù)此分析出第三邊?！驹斀狻?－3＝2（厘米）5＋3＝8（厘米）8厘米＞第三邊＞2厘米因為第三邊長度是整數(shù)厘米，所以這根小棒的長度可能是3厘米，4厘米，5厘米，6厘米，7厘米，共有5種可能。故答案為：A【點睛】解題的關(guān)鍵是掌握三角形三邊之間的關(guān)系。7．C【分析】觀察墻中的洞，找出洞的特征，再結(jié)合給出圖形的形狀，進(jìn)行解答?！驹斀狻坑^察墻中洞的形狀，有兩個直角，另外一個角是鈍角，一個角是銳角，兩條邊平行，由此可知，是一個直角梯形，用③適合補上這個洞。故答案選：C【點睛】本題考查直角梯形的特征，根據(jù)直角梯形的特征，進(jìn)行解答。8．B【分析】三角形穩(wěn)定性是指三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅定、耐壓的特點。而四邊形具有不穩(wěn)定性；據(jù)此進(jìn)行判斷?！驹斀狻緼．圖形為四邊形，四邊形易變形，不符題意；B．圖形中有三角形，三角形不易變形，符合題意；C．圖形為四邊形，四邊形易變形，不符題意；故答案為：B【點睛】解答此題的關(guān)鍵是明確三角形的穩(wěn)定性，生活中還有很多利用三角形穩(wěn)定性的例子，比如三角形房架、矩形門框的斜拉條、起重機的三角形吊臂和高壓輸電線的鐵塔等。9．

60

36【分析】根據(jù)等邊三角形的周長＝邊長×3，求出彩繩的長度，正方形的周長＝邊長×4，那么邊長＝周長÷4，據(jù)此求出正方形的邊長，再根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?0×3＝240（厘米）240÷4＝60（厘米）＝6（分米）6×6＝36（平方分米）正方形的邊長是60厘米，面積是36平方分米?！军c睛】此題主要考查等邊三角形的周長公式、正方形的周長公式、正方形的面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。10．49【分析】根據(jù)等邊三角形的特征，等邊三角形的3條邊的長度都相等，所以每條邊的長度等于周長除以3，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?47÷3＝49（分米）這個等邊三角形的邊長是49分米?！军c睛】此題考查的目的是理解掌握等邊三角形的特征、三角形的周長公式及應(yīng)用。11．35【分析】三角形內(nèi)角和等于180°，180°減90°，再減55°，即等于另一個銳角的度數(shù)，據(jù)此即可解答。【詳解】180°－90°－55°＝90°－55°＝35°那么另一個銳角是35°?！军c睛】熟練掌握三角形的分類和內(nèi)角和知識是解答本題的關(guān)鍵。12．

④

①③【分析】三角形按邊分可分為：等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形。兩個底角相等或兩條邊相等的三角形是等腰三角形，三個角都相等或三條邊都相等的三角形是等邊三角形。三角形按角分類可以分成：銳角三角形；直角三角形；鈍角三角形。1、銳角三角形：三個角都小于90°。2、直角三角形：其中一個角等于90°。3、鈍角三角形：其中一個角一定大于90°小于180°?！驹斀狻康谌齻€角的度數(shù)是：180°－45°－45°＝90°，按角分，它是直角三角形，按邊分，它是等腰三角形；按角分，它是銳角三角形，按邊分，它是等腰三角形；有一個角是直角，按角分，它是直角三角形；第三個角的度數(shù)是：180°－60°－60°＝60°，按角分，它是銳角三角形，按邊分，它是等邊三角形；屬于等邊三角形的是④，屬于直角三角形的有①③?！军c睛】熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類是解答此題的關(guān)鍵。13．

10厘米

11厘米【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；進(jìn)行解答即可?！驹斀狻?－6＜第三邊＜6＋9所以，3＜第三邊＜15，第三條邊的長度應(yīng)該大于3厘米，小于15厘米，那么第三條邊的長可能是10厘米、11厘米?！军c睛】熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵。14．

三角

3【分析】三角形不易變形，具有穩(wěn)定性，據(jù)此解答；三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三條邊，兩邊之差小于第三條邊，據(jù)此解答。【詳解】李伯伯想給家里的小山羊搭一個小房子，為了牢固穩(wěn)定，房頂?shù)目蚣芤龀扇切危?＋5＝8（分米）5－3＝2（分米）2分米＜第三條邊＜8分米那么第三根木條長可能是3分米。【點睛】熟練掌握三角形的穩(wěn)定性以及三角形的三邊關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵。15．

3##三

3##三【分析】兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形；只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形；依此計算出平行四邊形和梯形的個數(shù)即可?！驹斀狻?＋1＝3（個），即圖中平行四邊形有3個；1＋2＝3（個），即梯形有3個?！军c睛】熟練掌握平行四邊形和梯形的特點是解答此題的關(guān)鍵。16．

三角形

變形【分析】根據(jù)平行四邊形的特性和三角形的特性：平行四邊形具有不穩(wěn)定性，三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答?！驹斀狻咳切尉哂蟹€(wěn)定性，而平行四邊形容易變形?！军c睛】此題考查了平行四邊形的特性和三角形的特性。17．×【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊進(jìn)行解答即可。【詳解】因為：2＋3＝5，不能滿足三角形的特性（任意兩邊之和大于第三邊）；所以：用2cm、3cm、5cm長的三根小棒可以圍成一個三角形，此說法錯誤。故答案為：×【點睛】根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、驗證是解答此題的關(guān)鍵。18．√【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，等腰三角形的兩個底角相等，據(jù)此用180°減去頂角的度數(shù)，所得的差除以2即可求出一個底角的度數(shù)?！驹斀狻浚?80°－46°）÷2＝134°÷2＝67°故答案為：√【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的認(rèn)識。明確等腰三角形的兩個底角相等是解題的關(guān)鍵。19．√【詳解】三角形內(nèi)角和是180°，是不變的，故三角形的內(nèi)角和與三角形的大小無關(guān)，所以判斷正確。故答案為：√20．×【分析】觀察上圖可知，露在外面的角是一個銳角，另外兩個角如果都是銳角，則這個三角形是銳角三角形，如果兩個角中有一個直角，則是直角三角形，如果兩個角中有一個鈍角，則這個三角形是鈍角三角形，據(jù)此即可解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，這個三角形可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形，還可能是直角三角形，原說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題主要考查學(xué)生對三角形分類知識的掌握和靈活運用。21．120°【分析】三角形的內(nèi)角和等于180°，180°減35°，再減去25°等于∠3的度數(shù)，據(jù)此計算即可解答?！驹斀狻俊?＝180°－35°－25°＝145°－25°＝120°22．84°【分析】三角形ABC是一個直角三角形，∠3＝42°，可求出∠1＝180°－90°－∠3，又因為，所以可求出∠2的度數(shù)。在三角形DBC中，用∠4＝180°－∠1－∠2。【詳解】∠1＝180°－90°－∠3＝180°－90°－42°＝90°－42°＝48°∠4＝180°－∠1－∠2＝180°－48°－48°＝132°－48°＝84°23．（1）（2）見詳解【分析】（1）只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形，據(jù)此特征畫圖。（2）連接梯形的對角線即可?！驹斀狻浚ó嫹ú晃ㄒ唬军c睛】本題考查了梯形的特征及畫法，關(guān)鍵是明確梯形只有一組對邊平行。24．見詳解【分析】（1）用線段把平行四邊形左上端點和右下端點連接起來即可；（2）把平行四邊形上邊左端點與下邊上一點（非端點）連接起來即可；（3）從梯形下底端點作另一腰的平行線即可把梯形分成一個三角形和一個平行四邊形；（4）從平行四邊形上邊上取一點，再從平行四邊形下邊上取一點，使上邊的點到上邊左邊端點的距離與下邊的點到下邊右邊端點的距離相等，然后連接兩點，即可把平行四邊形分成兩個完全一樣的梯形?！驹斀狻浚ǖ诙?、三、四個圖不唯一）【點睛】本題主要考查學(xué)生對三角形、平行四邊形、梯形的定義及特征和三角形分類知識的掌握。25．見詳解【分析】四邊形是容易變形的，要使得其比較穩(wěn)定，即不變形，可以給相對的頂點加一根木條，即可得2個三角形，而三角形具有穩(wěn)定性?！驹斀狻看穑阂驗槿切尉哂蟹€(wěn)定性?！军c睛】根據(jù)四邊形與三角形的特性來解答。26．∠1＝20°，∠2＝60°，∠3＝100°【分析】由題意可知：∠2＝3∠1，∠3＝5∠1，又因三角形的內(nèi)角和是180°，據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可求解?！驹斀狻俊?＋∠2＋∠3＝180°即∠1＋3∠1＋5∠1＝180°9∠1＝180°∠1＝180°÷9＝20°∠2＝3×20°＝60°∠3＝5×20°＝100°答：∠1＝20°，∠2＝60°，∠3＝100°?！军c睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理的靈活應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是理清它們之間的倍數(shù)關(guān)系。27．9厘米【分析】等邊三角形的邊長乘3等于三角形的周長，也就是鐵絲的長度，再除以4即等于正方形的邊長?！驹斀狻?2×