因數(shù)與倍數(shù)練習題及答案因數(shù)與倍數(shù)練習題及答案/NUMPAGES10因數(shù)與倍數(shù)練習題及答案因數(shù)與倍數(shù)練習題及答案因數(shù)與倍數(shù)練習題及答案1.兩個質(zhì)數(shù)的和是99，這兩個質(zhì)數(shù)的乘積是多少？解析：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù)，所以，一定有一個質(zhì)數(shù)是偶數(shù)，偶數(shù)中只有2是質(zhì)數(shù)。解：99=2+9797×2=194答：這兩個質(zhì)數(shù)的乘積是194。2．兩個自然數(shù)的和與差的積是41，那么這兩個自然數(shù)的積是多少？解析：首先注意到41是質(zhì)數(shù),兩個自然數(shù)的和與差的積是41,可見它們的差是1,這是兩個連續(xù)的自然數(shù)，大數(shù)是21,小數(shù)是20。解：這兩個自然數(shù)的積是20×21=420。答：這兩個自然數(shù)的積是420。3．在1100中，因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)的數(shù)有哪些數(shù)？因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)的有多少個？解析：我們知道，一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)都是成對出現(xiàn)的，但是，有些數(shù)的因數(shù)對是相同的，所以，它們的因數(shù)個數(shù)就是奇數(shù)個。解:100以內(nèi)（包括100）因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)的有：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100共10個，因數(shù)個數(shù)是偶數(shù)的一共有100-10=90（個）。4.把1到2007這些自然數(shù)相加，它們的和是奇數(shù)，還是偶數(shù)？為什么？解析：要想確定它們的和是奇數(shù)還是偶數(shù)，必須先確定2007里面有多少個奇數(shù)，有多少個偶數(shù)，還要知道奇偶數(shù)的特征。解：1—2000里面奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)相同，都是1000個，相加的和都是偶數(shù)，20012007共有7個數(shù)，4個奇數(shù)和3個偶數(shù)，它們分別相加的和也是偶數(shù)，所以還是偶數(shù)。答：把1到2007這些自然數(shù)相加和是偶數(shù)。5．三個連續(xù)自然數(shù)的積是1716,這三個自然數(shù)是_____、_____、_____。解析：因為1716是三個連續(xù)自然數(shù)的積，所以，將1716分解質(zhì)因數(shù)就可以求出。1716=2×2×3×11×13=11×(2×2×3)×13由此可以看出這三個數(shù)是11,12,13。答:三個連續(xù)自然數(shù)是11,12,13。6.兩個質(zhì)數(shù)的和是40，求這兩個質(zhì)數(shù)的乘積的最大值是多少？解析：把40分成兩個質(zhì)數(shù)的和共有幾種情況，要使乘積最大，這兩個數(shù)越接近，乘積越大。解：40=17+2340=3+3740=11+1917和23更接近，乘積最大17×23=391答：這兩個質(zhì)數(shù)的乘積的最大值是391。7.四個連續(xù)偶數(shù)的乘積是5760，求這四個數(shù)各是多少？解析：根據(jù)已知條件必須將5760分解質(zhì)因數(shù)后，重新組合四個連續(xù)偶數(shù)。解：5760=2×2×2×2×2×2×2×3×3×5答：這四個連續(xù)偶數(shù)是6、8、10、12。8．用某數(shù)去除47、61、75，結果都有余數(shù)5，問這個數(shù)最大是多少？解析：根據(jù)題意可知47÷a=X……5,61÷a=Y……5，75÷a=Z……5用75-47=28，相當于把余數(shù)5消去了，就剩下幾個除數(shù)，再用61-47=14，最后求28和14的最大公因數(shù)。解：75-47=2861-47=14（28,14）=14答：這個數(shù)最大是14。9.甲數(shù)是32，甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是224，最大公因數(shù)是8，求乙數(shù)。解析：由于兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積，所以求乙數(shù)就用最大公因數(shù)乘最小公倍數(shù)再除以甲數(shù)。解：224×8÷32=56答：乙數(shù)是56。10.三個連續(xù)的偶數(shù)和是96，這三個數(shù)分別是多少？解析：連續(xù)偶數(shù)之間相差2，如果設中間的數(shù)是a,則另外兩個數(shù)分別是a-2,a+2，可以看出中間的數(shù)是它們的平均數(shù)。解：96÷3=3232+2=3432-2=30答:這三個連續(xù)偶數(shù)分別是30、32、34。11.求2430和1686的最大公因數(shù)。解析：我們發(fā)現(xiàn)這個數(shù)比較大，用短除法求最大公因數(shù)不容易找出它們的公因數(shù)，我們可以掌握另一種求最大公因數(shù)的方法輾轉相除法。解：2430=1686×1+7441686=744×2+198744=198×3+150198=150×1+48150=48×3+648=6×8（2430,1686）=6答：2430和1686的最大公因數(shù)是6。12.一次會餐，每兩個人合用一只飯碗，三個人合用一只菜碗，四個人合用一只湯碗，會餐共用65只碗。問參加會餐的有多少人？解析：會餐的人數(shù)應該是2、3、4的倍數(shù)，就是先求2、3、4的最小公倍數(shù)，〔2,3,4〕=12，看看12個人里面可以用幾只飯碗，幾只菜碗，幾只湯碗，再用總碗數(shù)除以每12個人所用的碗數(shù)，得到的數(shù)就是有多少個12個人用餐。解：〔2,3,4〕=1212÷2=66+4+3=1312÷3=465÷13=512÷4=312×5=60（人）答：參加會餐的共有60人。13．在3□2□中，□里可以填人適當?shù)臄?shù)字，使組成的四位數(shù)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，這個數(shù)最大是多少？解析：要想使這個數(shù)最大，我們必須考慮較大的數(shù)字，如果左邊第一個□填入9，個位□只能填入0或5，它們相加的和都不是3的倍數(shù)。所以，要考慮在百位上填入盡可能大的數(shù)字。解：3□2□=3825答:這個數(shù)最大是3825。14一個大于2的自然數(shù)，除以3余2，除以5余2，除以7也余2，那么這個自然數(shù)最小是多少？解析：這個自然數(shù)分別除以3、5、7余數(shù)都為2，那么這個數(shù)減去2就是3、5、7的倍數(shù)，即:這個數(shù)是3、5、7的最小公倍數(shù)再加上2。解:[3、5、7]=105105+2=107答：這個數(shù)最小是107。15.如果五位數(shù)□436□是45的倍數(shù)，那么這個五位數(shù)是多少？解析:我們可以把45分解成9×5，這個五位數(shù)要是45的倍數(shù)，就一定能被5和9整除，是5的倍數(shù)，末尾的數(shù)字一定是0或5，還要滿足各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)。解：當末尾數(shù)字填0時，首位數(shù)字填5，即54360當末尾數(shù)字填5時，首位數(shù)字填9，即94365答：這個五位數(shù)是54360和94365。16.三個數(shù)的和是555，這三個數(shù)分別能被3、5、7整除，而且商都相同，這三個數(shù)分別是多少？解析：根據(jù)已知條件，我們可以知道這幾個數(shù)分別是3、5、7的倍數(shù)，而且商相同，我們可以設商是A.這幾個數(shù)分別是3A、5A、7A.這3個數(shù)分別是X、Y、Z。解:X÷3=AY÷5=AZ÷7=A3A+5A+7A=555解得A=37X=3×37=111Y=5×37=185Z=7×37=259答：這三個數(shù)分別是111、185、259。17.學校買來72只桶，共交了□67.9□元錢，（□內(nèi)的數(shù)字辨認不清）請你算出每只桶要用多少元？解析：我們可以把□67.9□元看成□679□分，因為是72個桶的總價，所以，這個數(shù)一定能被72整除，72=8×9，可以根據(jù)能被8和9整除的特征求出各□的數(shù)。解：被8整除的特征是末三位數(shù)字之和是8的倍數(shù)，所以，79□的□內(nèi)應填2。又知□+6+7+9+2=24+□能被9整除，因此前面□內(nèi)應填3。那么72只桶總價錢是367.92元，367.92÷72=5.11（元）答：每只桶要用5.11元。18．學校操場長96米，從一端起到另一端每隔4米插有一面小紅旗?，F(xiàn)在要改成每隔6米插一面紅旗。問可以不必拔出來的小紅旗有多少面？解析：要想求出有多少面小旗不動，就必須知道在96米之內(nèi)，4和6的公倍數(shù)有多少個。在加上一端的。解：〔4,6〕=1296÷12=88+1=9（面）答：可以不必拔出來的小紅旗有9面。19.把一些糖果平均分成若干包，每包10粒余9粒，每包12粒余11粒，每包15粒余14粒，這些糖果最少有多少粒？解析：根據(jù)已知條件可知，如果糖果總數(shù)增加1粒后，則恰好是10、12、15的倍數(shù)，求糖果最少有多少粒，就是求三個數(shù)的最小公倍數(shù)，再減去1粒。解：〔10,12,15〕=6060-1=59（粒）答：這些糖果最