第二節(jié)

圓錐曲線

第一部分五年高考薈萃

2009年高考題

2009年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——圓錐曲線

一、選擇題

22

1.（2009全國卷I理）設(shè)雙曲線0-與=1（a>0,b>0）的漸近線與拋物線y=x?+l相切，則該雙曲線的離心率等于

a"b~

（）

A.百B.2C.y/51）.y/6

【解析】設(shè)切點P（xo,%）,則切線的斜率為yL=.r°=2玉）.

由題意有比=2%又％=+1

【答案】c

X2_—

2.（2009全國卷I理）已知橢圓c：y+y2=l的右焦點為F,右準(zhǔn)線為，，點Ae/,緞AF交C于點B,若FA=3FB,

貝力布=（）

A.V2B.2C.6D.3

——?2

【解析】過點B作5M，/于M,并設(shè)右準(zhǔn)線/與X軸的交點為N,易知FN=L由題意E4=3”，故I1=—.又由橢

3

圓的第二定義，得IBE1=?2—/.IAFI=JL故選A

233

【答案】A

22

3.（2009浙江理）過雙曲線\-二=1（?！?力>0）的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線

ah~

的交點分別為3,C.若而=,前，則雙曲線的離心率是（）

2

A.V2B.73C.V5D.V1O

【解析】對于A（a,O）,則直線方程為x+y-a=0,直線與兩漸近線的交點為B,C,

從三，0Jc（%「4）則有

a+bJa-ba-b

BC=（學(xué)衛(wèi)學(xué)2），而=（-"，也］，因2而=BC,.-.4a2=b、.e=小.

a2-b2a2-b2（a+ba+b）

【答案】C

2v2

4.（2009浙江文）已知橢圓x二+==1（。＞匕〉0）的左焦點為F,右頂點為A,點B在橢圓上，且BE1.x軸，直

ab

線48交y軸于點P.若而=2萬豆，則橢圓的離心率是（）

百V2〃11

A.B.C?-D.一

2232

【解析】對于橢圓，因為而=2而，則OA=2OF,;.a=2c,:.e=；

【答案】D

5.（2009北京理）點P在直線/:y=x-l上，若存在過P的直線交拋物線y=X?于A,3兩點，且IPATABI,則稱

點產(chǎn)為點，，，那么下列結(jié)論中正確的是（）

A.直線/上的所有點都是點”

B.直線/上僅有有限個點是點”

C.直線/上的所有點都不是“K點”

D.直線，上有無窮多個點（點不是所有的點）是“幺點”

【解析】本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力.屬于創(chuàng)新

題型.

川圖，'?

本題采作數(shù)形結(jié)合法易于求解，1

設(shè)A（私〃,

則B（2m一x,2〃一x-2）,

4,8在出x2,

（2

.n=m0x

2〃一x+1=（2m-x）2

消去"，整理得關(guān)于x的方程x2-（4m-l）x+2m2—1=0(1)

VA=(4m—1)2—4(2m2-1)=8機2-8m+5＞。恒成立,

???方程（1）恒有實數(shù)解，.??應(yīng)選A.

【答案】A

/v2

6.（2009山東卷理）設(shè)雙曲線。-二=1的一條漸近線與拋物線y=x2+l只有一個公共點，則雙曲線的離心率為

ab-

（）.

A.-B.5C.---D.V5

42

22i,_b

【解析】雙曲線與一二=1的一條漸近線為y=^x,由方程組|y=aX，消去y,得/一日》+1=0有唯一解，所以△

。一b~°［），=41。

=&2_4=0,

a

所以2=2,e=￡=J/+”=/+（2）2=百，故選D.

aaa\a

【答案】D

【命題立意】：本題考查了雙曲線的漸近線的方程和離心率的概念，以及直線與拋物線的位置關(guān)系，只有一個公共點，則解

方程組有唯一解.本題較好地考查了基本概念基本方法和基本技能.

7.（2009山東卷文）設(shè)斜率為2的直線/過拋物線y2="x（a*O）的焦點F,且和y軸交于點A,若△04F（。為坐標(biāo)原點）

的面積為4,則拋物線方程為（）.

A.y2=±4xB./=±8'C.y2=4xD./=8x

【解析】拋物線V=ax（awO）的焦點F坐標(biāo)為（色,0）,則直線/的方程為y=2（x—0）,它與y軸的交點為

44

A（0,--），所以△04尸的面積為-1-11-1=4，解得。=±8.所以拋物線方程為/=±8x，故選B.

2242-

【答案】B

【命題立意】:本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)以及直線的點斜式方程和三角形面積的計算.考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)

學(xué)思想，其中還隱含著分類討論的思想,因參數(shù)。的符號不定而引發(fā)的拋物線開口方向的不定以及焦點位置的相應(yīng)變化

有兩種情況，這里加絕對值號可以做到合二為一.

22

8.（2009全國卷n文）雙曲線-一絲=1的漸近線與圓（x—3）2+y2=720>0）相切，則4（）

63

A.V3B.2C.3D.6

【解析】本題考查雙曲線性質(zhì)及圓的切線知識，由圓心到漸近線的距離等于r,可求KJG

【答案】A

9.（2009全國卷II文汜知直線y=k（x+2）（k>0）與拋物線C:y2=8x相交A、B兩點，尸為C的焦點。若|必|=2|FB|,

則k=()

1^門2r25/2

A.-B.——C.-D.----

3333

【解析】本題考查拋物線的第二定義，由直線方程知直線過定點即拋物線焦點（2,0）,由卜2怛川及第二定義知

4+2=2（4+2）聯(lián)立方程用根與系數(shù)關(guān)系可求k=半.

【答案】D

10.(2009安徽卷理)下列曲線中離心率為理的是

2

c.r_￡i

BX_ZI=D,^_￡I

2442=46410=

3b21、小

【解析】由6=——=一，選B.

當(dāng)?shù)们?92a22

【答案】B

11.（2009福建卷文）若雙曲線=-==1（。>。）的離心率為2,則。等于（

)

a"3

【解析】由■-±=1可知虛軸b=有而離心率e=-=V=2,解得“=1或”=3,參照選項知而應(yīng)選D.

a3aa

【答案】D*

12.（2009安徽卷文）下列曲線中離心率為的三是（.（）

22222222

了y"工歹_1工少一

A.24B.42c.46D.410

【解析】依據(jù)雙曲線W—與=1的離心率e=￡可判斷得.e=2=逅.選B。

a2b~aa2

【答案】B

13.（2009江西卷文）設(shè)耳和凡為雙曲線「―「=1（。>0,6>0）的兩個焦點，若《，F(xiàn),,P（0,26）是正三角形的三

a'b

個頂點，則雙曲線的離心率為

35

A.-B.2C.一D.3

22

兀

【解析】由tan—=4b2=4(c2-a2),^]e=-=2，故選B.

6a

【答案】B

X2y2

14.（2009江西卷理）過橢圓r+J=l（a>/?>0）的左焦點月作x軸的垂線交橢圓于點P,居為右焦點，若

Q_b~

NF/F?=60",則橢圓的離心率為

AV2B百11

A.-----C.一D.-

2323

【解析】因為P（—C,土生b2），再由/片尸工=60。有更=2”,從而可得e=￡

=，故選B

aaa3

【答案】B

22

15.（2009天津卷文）設(shè)雙曲線5-4=13>（）力〉（））的虛軸長為2,焦距為26,則雙曲線的漸近線方程為（）

ab'

C.y=±^X

A.y=±y[2xB.y=±2xD.y=±—x

22

22

【解析】由已知得到匕=l,c==7c-b=V2,因為雙曲線的焦點在x軸上，故漸近線方程為

a2

【答案】C

【考點定位】本試題主要考查了雙曲線的兒何性質(zhì)和運用。考察了同學(xué)們的運算能力和推理能力。

2222

16.（2009湖北卷理）已知雙曲線^--2-1的準(zhǔn)線過橢圓?+方=1的焦點，則直線y=履+2與橢圓至多有一個交

22

點的充要條件是（）

1

A.K€B.Ke-oo,-u,4-00

252I2I

也立]I/也、

V2V2

C.KED.Ke-oo,-,+oo

272

7

2

【解析】易得準(zhǔn)線方程是冗=±幺=±|=±1

b

所以。2=/一/=4一/=1即從=3所以方程是工十二=1

43

聯(lián)立丁="+2可得3%2+(4k2+16k)x+4=0由AV0可解得A.

【答案】A

22

17.（2009四川卷文、理）已知雙曲線、■—方=13>0）的左、右焦點分別是K、F2,其一條漸近線方程為y=x,

點P(6,y0)在雙曲線上.則麗?西=()

A.-12B.-2C.0D.4

【解析】由漸近線方程為y=x知雙曲線是等軸雙曲線，.?.雙曲線方程是一一/=2,于是兩焦點坐標(biāo)分別是(一2,

0)和(2,0),且P(內(nèi),1)或P(g,-1).不妨去則所=(—2—g,—1),軌=(2-瓜-1).

.?.所.西=(-2-V3-1)(2-V3-1)=-(2+73)(2-揚+1=0

【答案】C

18.(2009全國卷H理)已知直線＞=k"+2)(女＞0)與拋物線。：＞2=8%相交于4B兩點,F為C的焦點，若

IFAI=2IP8I,則女=（）

1RV2272

A.-B.-----

33~T~

【解析】設(shè)拋物線。：)，2=8%的準(zhǔn)線為/:工=一2直線

y=k(x+2)(&＞0)恒過定點P(—2,0).如圖過4B

分別作AM_L/于M,6N，/于N,由IE4I=2IFBI,

則IAM1=21BNI,點B為AP的中點.連結(jié)OB，則I1=』IAFI,

2

.-.IOB1=1BFI點B的橫坐標(biāo)為1，故點B的坐標(biāo)為

(1,272)：.k=2^~°=—,故選D.

1-(-2)3

【答案】D

22

19.(2009全國卷n理)已知雙曲線■一斗=1伍〉0力〉0)的右焦點為F,過產(chǎn)且斜率為百的直線交C于A、B

兩點，若AF=4F8,則。的離心率為()

6759

A.—B.—C.—D.一

5585

22

【解析】設(shè)雙曲線C：J—二=1的右準(zhǔn)線為/，過48分別作4W于M,6N_U于N,于O,由直線

ab'

AB的斜率為73，知直線AB的傾斜角60°ABAD=60°,IAZ)1=工IABI,

2

由雙曲線的第二定義有

I_.11—.

\AMAD1=一(1AFFB\)^-\AB1=-(IAFI+1FBI).

e22

——1—■5―?6

又Af=4尸8:.--3IF8l=-IFBI:.e=—.

e25

【答案】A

20.（2009湖南卷文）拋物線V=-8x的焦點坐標(biāo)是（）

A.（2,0）B.（-2,0）C.（4,0）D.（-4,0）

【解析】由y2=—8x,易知焦點坐標(biāo)是（_K,0）=（—2,0）,故選B.

【答案】B

22

21.（2009寧夏海南卷理）雙曲線土-±=1的焦點到漸近線的距離為（）

412

A.273B.2C.y/3D.1

x2y2廠|V3X4-0|

【解析】雙曲線的焦點（4,0）到漸近線y=的距離為—-—'-=2瓜

【答案】A

22.（2009陜西卷文）“機>〃>0”是“方程機工2+〃y2=1”表示焦點在y軸上的橢圓，，的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【解析】將方程機/+〃），2=1轉(zhuǎn)化為號+￡1=1,根據(jù)橢圓的定義，要使焦點在y軸上必須滿足上>0,‘>0,所以

11mn

mn

11

nm

【答案】C

Y2—

23.（2009全國卷I文）設(shè)雙曲線下一蔗><a>0b0）的漸近線與拋物線y=x41相切，則該雙曲線的離心率等

于（）

A.+B.2C.6D.V6

工2丫？hx

【解析】由題雙曲線f一鼻〉（心0b0）的一條漸近線方程為y=—,代入拋物線方程整理得

ab~a

ax2-bx+a=d,因漸近線與拋物線相切，所以〃2一.2=。，即=5a?0e=Ji,故選擇c.

【答案】C

2222

24.（2009湖北卷文）已知雙曲線士-二=1的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓工+4=1（6>0）的焦點，則/F（）

224b2

A.3B.4sC.V3D.V2

【解析】可得雙曲線的準(zhǔn)線為*=±±=±1,又因為橢圓焦點為（土“一門期所以有“一方2=1.即層3故爐石.

c

故C.

【答案】C

27.（2009天津卷理）設(shè)拋物線V=2x的焦點為F,過點M，0）的直線與拋物線相交于4,8兩點，與拋物線的

C

準(zhǔn)線相交于C,|BF|=2,則ABC尸與AAb的面積之比3^=（）

°MCF

1

D.-

2

1

qRCxB+-2X+1

【解析】由題知-----mR

SMCFACX+12以+1

?3

又IBF1=%“+5=2==5=yA=—V3

即，HZj+6

由A、B、M三點共線有y”=y”，故xA=2,

5/3—xV3-3

X”-X,xM-xBA

2

S一—2_x?B——+1=3--+----1-=_4,故選擇A。

SiiACF2肛+14+15

【答案】A

28.（2009四川卷理）已知直線4:4x—3y+6=0和直線，2：x=—1，拋物線V=4x上一動點P到直線4和直線4的

距離之和的最小值是（）

1137

A.2B.3C.—D.—

516

【考點定位】本小題考查拋物線的定義、點到直線的距離，綜合題。

【解析1】直線，2：x=-l為拋物線：/=4x的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，戶到乙的距離等于「到拋物線的焦點尸（1,0）

的距離，故本題化為在拋物線y=4x上找一個點P使得P到點歹（1,0）和直線4的距離之和最小，最小值為廠（1,0）到

直線4:4x—3y+6=0的距離，即dmh,=——-——=2,故選擇Ao

【解析2】如圖，由題意可知如=13：1一0+61=2

【答案】A

二、填空題

29.（2009寧夏海南卷理）設(shè)已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為尸（1,0）,直

線/與拋物線C相交于力，B兩點。若48的中點為（2,2）,則直線/的方程為

【解析】拋物線的方程為/=4%,

A（X1,yJ,8（X2，y,）,則有人產(chǎn)》21；

-舊=%

兩式相減得，4一$=4（±—X,）.?.上互=」_=1

玉一々%+》2

直線1的方程為y-2=x-2,即y=x

【答案】尸

X2y2

30.（2009重慶卷文、理）已知橢圓二+彳=1（。〉。〉0）的左、右焦點分別為耳（―。,0）,「2（。，0），若橢圓上存在一

ah

ar

點P使一^—=——，則該橢圓的離心率的取值范圍為___________

sinsinPFF

PFXF22X

PF?

【解析1】因為在AP片心中，由正弦定理得

sinsinPFF

PFXF22{

則由已知，得‘一=上，即aP￡=cPF,

設(shè)點（玉）,%）由焦點半徑公式，得PF、=a+eXo，PF?=。-e/貝U。（。+"0）=c（a-e/）

記得著黑色給由橢圓的幾何性質(zhì)知X。>-頻給"‘整理得

e2+2e-l〉0,解得e<—女一1或@&^一1ew（0,l）,故橢圓的離心率ew（0-1,1）

【解析2】由解析1知2耳由橢圓的定義知

a

產(chǎn)6+P居=2a則加產(chǎn)工+PE,=2aPF1=—,由橢圓的幾何性質(zhì)知

aC+Q

22

PF2<a+c,］）［^^—<a+c,c+2c-a>0,所以/+2e—l>0,以下同解析1.

C+Q

【答案】（72-1,1）

31.（2009北京文、理）橢圓土+二=1的焦點為片，工，點P在橢圓上，若|77"=4,貝”Pgl=；NFFF?

92

的大小為.

【解析】本題主要考查橢圓的定義、焦點、長軸、短軸、焦距之間的關(guān)系以及余弦定理.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的

考查.

Va2=96=3,

/.c=\/a2-b~=,9-2=y/1,

.??閨瑪=2近，

又歸用=4,|P用+1尸周=2a=6,|P周

22+42-（2V7）2

又由余弦定理，得cos/耳=

2x2x42

.../耳尸入=120°，故應(yīng)填2,120°.

32.（2009廣東卷理）巳知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點，長軸在x軸上，離心率為上，且G上一點到G的兩個焦點

2

的距離之和為12,則橢圓G的方程為.

同22

【解析】e=—,2a=12,a=6,b=3,則所求橢圓方程為二+乙=L

2369

22

【答案】—+^=1

369

33.（2009四川卷文）拋物線y2=4x的焦點到準(zhǔn)線的距離是.

【解析】焦點產(chǎn)（1,0）,準(zhǔn)線方程x=—l,...焦點到準(zhǔn)線的距離是2.

【答案】2

22

34.（2009湖南卷文）過雙曲線C：=一27=1（4>0/>0）的一個焦點作圓/+?2=。2的兩條切線，切點分別為4,

/b~

B,若N4O8=120°（。是坐標(biāo)原點），則雙曲線線C的離心率為

【解析】?.?/4。8=120"=/4。/=60°=/4/。=30°=。=2。，；/=￡=2.

【答案】2

35.（2009福建卷理）過拋物線y2=2px（p>0）的焦點尸作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的

長為8,貝ijp=________________

2

\y=2Px2

【解析】由題意可知過焦點的直線方程為y=x-?,聯(lián)立有I"二/一3〃犬+2-=0,又

24

I2

(3p)2-4x-^-=8=>p=2o

【答案】2

36.（2009遼寧卷理）以知尸是雙曲線4=1的左焦點，A（l,4）,P是雙曲線右支上的動點，則|尸尸|+|戶山的最小

值為__________________________________」

【解析】注意到P點在雙曲線的兩只之間，且雙曲線右焦點為尸'（4,0）,

于是由雙曲線性質(zhì)PFITP尸l=2a=4

而I網(wǎng)l+IPF'l》L4F'l=5

兩式相加得IPFI+I必后9,當(dāng)且僅當(dāng)A、P、9三點共線時等號成立.

【答案】9

37.（2009寧夏海南卷文）已知拋物線C的頂點坐標(biāo)為原點，焦點在x軸上，直線），=1與拋物線C交于A,8兩點，若

P（2,2）為AB的中點，則拋物線C的方程為o

【解析】設(shè)拋物線為y2=履，與y=x聯(lián)立方程組，消去y,

2

得：x—kx—0,X,+x2—k—2X2,故）J=4x.

【答案】/=4x

38.（2009湖南卷理）已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為原點的四邊形中，有一個內(nèi)角為60°,則雙曲線C

的離心率為L

【解析】連虛軸一個端點、一個焦點及原點的三角形，由條件知，這個三角形的兩邊直角分別是6,c（。是虛半軸長，c

是焦半距），且一個內(nèi)角是30°,即得2=tan3O°,所以c=6b,所以a=離心率e，=￡=旦

caJ22

【答案】曰

xv■--->

39.（2009年上海卷理）已知工、F,是橢圓C：r+\=l（a>b>0）的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且PR1PF,.

ab"

若的面積為9，則〃=.

IPF,I+IPF21=2a

【解析】依題意，有<1。瑪IMPK1=18，可得4c2+36=4/,即“2一°2=9,

2

IPFtI+IPF2jo?

故有6=3。

【答案】3

三、解答題

40.（2009年廣東卷文）（本小題滿分14分）

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點,長軸在無軸上，離心率為三■，兩個焦點分別為耳和鳥，橢圓G上一點到耳和島的距離之

和為12.圓G:爐+/+2日-4y-21=0（%wR）的圓心為點Ak.

⑴求橢圓G的方程

⑵求A4A工的面積

（3）問是否存在圓Q包圍橢圓G?請說明理由.

2

Xy2

解（1）設(shè)橢圓G的方程為：—+=1(a>b>0)半焦距為c;

a'

2。=12

a=6-

則4,解得<「,.?，2=。2一/=36-27=9

c=3<3

22

所求橢圓G的方程為：—+^--1.

369

（2）點4K的坐標(biāo)為（—K，2）

SVA/的=；x《Bx2=；x6石x2=66

(3)若&20,由62+()2+]2K—0-21=15+12KA0可知點(6,0)在圓Q外,

若k<0,由(―6)2+。2-12K-0-21=15—12K>0可知點(-6,0)在圓最外:

不論K為何值圓G都不能包圍橢圓G.

41.（2009浙江理）（本題滿分15分）

22

VV

已知橢圓G：:+==1（。>。〉0）的右頂點為4（1,0）,過G的焦點且垂直長軸的弦長為

ab~

（i）求橢圓G的方程;

（H）設(shè)點尸在拋物線。2：y=產(chǎn)+〃（/?€R）上，在點尸處的切線與G交于點M，N.當(dāng)線段AP的中點與MN

的中點的橫坐標(biāo)相等時，求〃的最小值.

b=l

2a—2/2

解（I）由題意得Jb，所求的橢圓方程為L+f1,

2一=1b=\4

a

（II）不妨設(shè)M（X1，X）,N（X2，%），尸?，『+〃），則拋物線C2在點P處的切線斜率為y'k=2f,直線MN的方程為

y2tx-t2+h,將上式代入橢圓G的方程中，得4X2+(2/X-/2+/?)2-4=0,即

4(l+/2)x2-4/(r-/7)x+(z2-//)2-4-0,因為直線MN與橢圓G有兩個不同的交點，所以有

4=16[-〃+2(//+2)/一力2+4]>0,

設(shè)線段MN的中點的橫坐標(biāo)是分則行詈=罌器

設(shè)線段PA的中點的橫坐標(biāo)是與，則％=罟，由題意得芻=》4,即有『+（]+/7?+1=。，其中的

△2=(1+力了-420,力N1或〃4一3；

當(dāng)〃4—3時有/z+2<0,4—<0,因此不等式4=16]—/+2（〃+2）產(chǎn)一〃2+4]>0不成立；因此右21,當(dāng)〃=1時

代入方程產(chǎn)+（1+〃?+1=0得f=-1,將〃=l,f=—1代入不等式4=16[—，4+2（〃+2）產(chǎn)—/z2+4]>0成立，因止匕〃

的最小值為i.

42.（2009浙江文）（本題滿分15分）

17

已知拋物線C：f=2py（p>0）上一點4a,4）到其焦點的距離為」.

4

（I）求p與機的值；

（II）設(shè)拋物線C上一點P的橫坐標(biāo)為/?>（））,過P的直線交C于另一點。，交x軸于點M,過點。作尸。的垂線

交C于另一點N.若MN是C的切線，求/的最小值.

解（I）由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程：y=-3，根據(jù)拋物線定義

2

點4（m,4）到焦點的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，即4+々=1，解得p=e

拋物線方程為：/=y,將4）代入拋物線方程，解得m=±2

（II）由題意知，過點PQ,產(chǎn)）的直線P。斜率存在且不為0,設(shè)其為人。

c—/24-kt—f24-kt

則—f=Mx—f)，當(dāng)y=O,x=^~~-.則“(一^~-,0)?

kk

聯(lián)立方程1)‘一'”1),整理得：，—履+f供—)=0

[x=y

即：(x-f)[x—(k—f)]=O,解得x=f，或x=^—f

:.Q(kT,(kT)2),而。N_LQP,直線N。斜率為一,

k

??.」：y-(J)2=-(J)],聯(lián)立方程卜(J)2=1X-(J)]

k|尤2=>

整理得：x2+-x--(A：-?)-U-r)2=0,即：丘2+x—(A—f)伏(左一。+1]=0

kk

[依+A(k-f)+l][x-(k—f)]=0,解得：.=_&(憶-)+1,或工=女一，

k

k(J)+l]2

,A"k(kT)+lk(j)+l]:,___________e___________()-燈+1)2

'k'k2'NM_k(kT)+l-r+kt~k(t2-k2-1)

kk

__2k(1)—2

而拋物線在點N處切線斜率：上切=y'k(k-t)+l=；

*=----：—k

.(k2-kt+l)2_-2k(k-t)-2

MN是拋物線的切線,

'kit'-k2~IT

???整理得1+笈+1-2產(chǎn)=o

2?2

vA=r-4（l-2r2）＞0,解得-一（舍去），或f2一，&汨=一

333

43.（2009北京文）（本小題共14分）

已知雙曲線C:￡一《=1（?！?,b〉0）的離心率為V3,右準(zhǔn)線方程為x=B。

a2b-3

（I）求雙曲線C的方程；

（II）已知直線x—y+/n=0與雙曲線C交于不同的兩點A,B,且線段48的中點在圓Y+丁=5上，求〃?的值.

【解析】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的切線方程等基礎(chǔ)知識，考查曲線和方程

的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法，考查推理、運算能力.

且金

解（I）由題意，得，c3,解得。=11=6，

???/=，一/=2,???所求雙曲線C的方