基于ARMA模型的上證指數(shù)預(yù)測(cè)的實(shí)證報(bào)告引言生活中有很多問(wèn)題都可以看成是時(shí)間序列問(wèn)題，例如銀行利率波動(dòng)、股票收益率變化以及國(guó)際匯率變動(dòng)等問(wèn)題。所謂的時(shí)間序列問(wèn)題，是指某一統(tǒng)計(jì)對(duì)象長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的數(shù)值變化情況。在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常會(huì)遇到許多不滿足平穩(wěn)性的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，尤其是在經(jīng)濟(jì)、金融等領(lǐng)域。因此，能否有效地挖掘非平穩(wěn)時(shí)間序列的有用信息，對(duì)于解決一些經(jīng)濟(jì)、金融領(lǐng)域的問(wèn)題顯得尤為重要。目前關(guān)于預(yù)測(cè)股票價(jià)格的研究文章有很多，這些已有研究大都采用回歸分析、組合預(yù)測(cè)等方法對(duì)股票價(jià)格未來(lái)變動(dòng)值進(jìn)行探討，得出股票價(jià)格在未來(lái)短期內(nèi)的變化趨勢(shì)及預(yù)測(cè)值，但預(yù)測(cè)結(jié)果并不非常精準(zhǔn)，存在較大的誤差。ARMA模型不僅可用于擬合平穩(wěn)性時(shí)間序列問(wèn)題，而且對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列問(wèn)題同樣具有良好的擬合效果，尤其是在金融和股票領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛。本文主要針對(duì)2016-04-18至2017-03-15(共計(jì)222個(gè)工作日)期間上證綜合指數(shù)每日收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)，建立上證綜合指數(shù)每日收盤(pán)價(jià)預(yù)測(cè)模型，采用ARMA模型對(duì)上證綜合指數(shù)每日收盤(pán)價(jià)進(jìn)行高精度的擬合預(yù)測(cè)。研究結(jié)果表明，上證綜合指數(shù)每日收盤(pán)價(jià)在短期內(nèi)將保持平穩(wěn)上漲，不會(huì)有大幅漲跌的情況。研究上證綜合指數(shù)每日收盤(pán)價(jià)的短期變動(dòng)情況了解股票市場(chǎng)變化及制定投資決策具有現(xiàn)實(shí)意義，能夠?yàn)橥顿Y者和決策者提供可靠的信息服務(wù)及決策指導(dǎo)。1ARMA模型的理論介紹及平穩(wěn)性檢驗(yàn)1.1ARMA1）時(shí)間序列的預(yù)處理，用ARMA(p2）計(jì)算出樣本自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的值。3）根據(jù)樣本自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，選取適當(dāng)?shù)腁RMA(p4）估計(jì)出模型中的未知參數(shù)。5）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕绻麛M合模型通不過(guò)檢驗(yàn)，轉(zhuǎn)向步驟3，重新選擇模型再擬合。6）模型優(yōu)化：如果擬合模型通過(guò)檢驗(yàn)，仍然轉(zhuǎn)向步驟2，充分考慮各種可能，建立多個(gè)擬合模型，從所有通過(guò)檢驗(yàn)的模型中選擇最優(yōu)模型。7）利用擬合的模型，預(yù)測(cè)序列的將來(lái)走勢(shì)。1.2ARMA1)AR模型是指利用以前的觀察值和當(dāng)前的干擾值并通過(guò)一定的線性組合來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)與分析。ARy（1）式中:yt為一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列，?i(i=1,2,…,p)表示AR2)MA模型是利用以前的干擾值和當(dāng)前的干擾值并通過(guò)一定的線性組合來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。MA模型的數(shù)學(xué)公式為:y（2）式中:yt為一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列，θj(j=1,2,…,p)表示AR模型的待定系數(shù)，p3)ARMA模型:是由AR模型和MAy（3）1.3一般而言，可以根據(jù)序列的自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)選擇合適的模型。(1)若自相關(guān)系數(shù)為拖尾，偏自相關(guān)系數(shù)為p階截尾，則選擇AR(p)模型(2)若自相關(guān)系數(shù)為q階截尾，偏自相關(guān)系數(shù)為拖尾，則選擇MA(q)(3)若自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都為拖尾，則選擇ARMA(p,q如果難以確定ARMA1.4ARMA模型的平穩(wěn)性檢驗(yàn)——ADF檢驗(yàn)的基本思想:首先對(duì)圖7ARIMA圖9ARIMA(2,1,1根據(jù)上面4個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果并結(jié)合AIC準(zhǔn)則和t值這兩項(xiàng)檢驗(yàn)結(jié)果比較可得:ARIMA1,1,1模型較好2.3上證綜合指數(shù)收盤(pán)價(jià)序列模型的建立與參數(shù)估計(jì)通過(guò)前面對(duì)模型的識(shí)別與選擇，認(rèn)為建立ARIMA1,1,1模型是最佳的選擇(上圖71+0.472759L（6）2.4收盤(pán)價(jià)序列模型的殘差檢驗(yàn)如果一個(gè)殘差序列是白噪聲，則該殘差序列中的有用信息已被提取完；反之，則說(shuō)明還存在部分未被提取的有用信息，還需要對(duì)模型做進(jìn)一步的改進(jìn)；若殘差序列的自相關(guān)系數(shù)均在隨機(jī)區(qū)間內(nèi)，則該殘差序列是白噪聲。殘差序列的檢驗(yàn)結(jié)果如圖11所示:圖11殘差相關(guān)圖由圖11可知:由于P值都大于0.05，在5%顯著水平上，該模型的殘差序列為白噪聲，因此可以確定該模型的擬合效果較好。2.5收盤(pán)價(jià)序列模型的預(yù)測(cè)分析圖12樣本內(nèi)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)運(yùn)用模型進(jìn)行樣本內(nèi)預(yù)測(cè)如圖12，預(yù)測(cè)較好。之后對(duì)上證綜合指數(shù)2017-03-01到2017-03-17的收盤(pán)價(jià)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。這13天中前11天為已知數(shù)據(jù)，后兩天為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)如圖13：圖13樣本外預(yù)測(cè)圖14預(yù)測(cè)值3結(jié)論本文基于ARMA從原始數(shù)據(jù)可以看出，2016-04-18至2017-02-28(共有211個(gè)工作日)期間上證綜合指數(shù)日收盤(pán)價(jià)總體上呈總體上升的趨勢(shì)，但起伏較大。這主要是由于國(guó)內(nèi)股市劇烈變動(dòng)所致，可見(jiàn)國(guó)內(nèi)的股票市場(chǎng)仍存在非常大的起伏和波動(dòng)，尤其是短時(shí)間大范圍的股價(jià)劇烈變動(dòng)?；诒疚乃⒌腁RIMA