1/12021北京初三一模數(shù)學(xué)匯編：新定義1．（2021?燕山一模）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和圖形，給出如下定義：點(diǎn)為圖形上一點(diǎn)，點(diǎn)為圖形上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，稱點(diǎn)是圖形，的“中立點(diǎn)”．如果點(diǎn)，，，，那么“中立點(diǎn)”的坐標(biāo)為，．已知，點(diǎn)，，．（1）連接，在點(diǎn)，，，，中，可以成為點(diǎn)和線段的“中立點(diǎn)”的是；（2）已知點(diǎn)，的半徑為2．如果直線上存在點(diǎn)可以成為點(diǎn)和的“中立點(diǎn)”，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）以點(diǎn)為圓心，半徑為2作圓．點(diǎn)為直線上的一點(diǎn)，如果存在點(diǎn)，使得軸上的一點(diǎn)可以成為點(diǎn)與的“中立點(diǎn)”．直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．2．（2021?通州區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)，，，，定義線段的“直角長(zhǎng)度”為．（1）已知點(diǎn)．①；②已知點(diǎn)，若，求的值；（2）在三角形中，若存在兩條邊“直角長(zhǎng)度”之和等于第三條邊的“直角長(zhǎng)度”，則稱該三角形為“和距三角形”．已知點(diǎn)．①點(diǎn)，，如果為“和距三角形”，求的取值范圍；②在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，且滿足，當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)均滿足使為“和距三角形”，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．3．（2021?西城區(qū)一模）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的線段，給出如下定義：若存在使得，則稱為線段的“等冪三角形”，點(diǎn)稱為線段的“等冪點(diǎn)”．（1）已知．①在點(diǎn)，，，中，是線段的“等冪點(diǎn)”的是；②若存在等腰是線段的“等冪三角形”，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，記圖形為以點(diǎn)為圓心，2為半徑的位于軸上方的部分．若圖形上存在點(diǎn)，使得線段的“等冪三角形”為銳角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．4．（2021?順義區(qū)一模）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的和圖形，給出如下定義：如果平移個(gè)單位后，圖形上的所有點(diǎn)在內(nèi)或上，則稱的最小值為對(duì)圖形的“覆蓋近距”．（1）當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)，①若點(diǎn)，則對(duì)點(diǎn)的“覆蓋近距”為；②若對(duì)點(diǎn)的“覆蓋近距”為1，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；③若直線上存在點(diǎn)，使對(duì)點(diǎn)的“覆蓋近距”為1，求的取值范圍；（2）當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)，，，且．記對(duì)以為對(duì)角線的正方形的“覆蓋近距”為，直接寫(xiě)出的取值范圍．5．（2021?朝陽(yáng)區(qū)一模）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形和點(diǎn)，給出如下定義：將圖形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖形，圖形稱為圖形關(guān)于點(diǎn)的“垂直圖形”．例如，圖1中點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“垂直圖形”（1）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的“垂直圖形”為點(diǎn)．①若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；②若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2），，．線段關(guān)于點(diǎn)的“垂直圖形”記為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．①求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）；②若的半徑為2，上任意一點(diǎn)都在內(nèi)部或圓上，直接寫(xiě)出滿足條件的的長(zhǎng)度的最大值．6．（2021?豐臺(tái)區(qū)一模）如圖，直線和直線外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，任取直線上點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，稱點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線的垂對(duì)點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中，（1）已知點(diǎn)，則點(diǎn)，，中是點(diǎn)關(guān)于軸的垂對(duì)點(diǎn)的是；（2）已知點(diǎn)，且，直線上存在點(diǎn)關(guān)于軸的垂對(duì)點(diǎn)，求的取值范圍；（3）已知點(diǎn)，若直線上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于軸的垂對(duì)點(diǎn)，直接寫(xiě)出的取值范圍．7．（2021?平谷區(qū)一模）已知點(diǎn)、分別為圖形和圖形上的任意點(diǎn)，若存在點(diǎn)、使得，我們就稱圖形、為友好圖形，、為關(guān)于圖形、的一對(duì)友好點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)，，中，與點(diǎn)為一對(duì)友好點(diǎn)；（2）已知半徑，若直線與有且只有一對(duì)友好點(diǎn)，求的值；（3）已知點(diǎn)，半徑，若直線與是友好圖形，求的取值范圍．8．（2021?房山區(qū)一模）對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)和圖形，給出如下定義：以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓．若與圖形有交點(diǎn)，且半徑存在最大值與最小值，則將半徑的最大值與最小值的差稱為點(diǎn)視角下圖形的“寬度”（1）如圖1．點(diǎn)，．①在點(diǎn)視角下，則線段的“寬度”為；②若半徑為1.5，在點(diǎn)視角下，的“寬度”為．（2）如圖2，半徑為2．點(diǎn)為直線上一點(diǎn)．求點(diǎn)視角下“寬度”的取值范圍；（3）已知點(diǎn)，，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，．若隨著點(diǎn)位置的變化，使得在所有點(diǎn)的視角下，線段的“寬度”均滿足，直接寫(xiě)出的取值范圍．

9．（2021?大興區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)，，，，若為常數(shù)且，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的倍直角點(diǎn)．根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：（1）已知點(diǎn)，①若點(diǎn)是點(diǎn)的倍直角點(diǎn)，則的值是；②在點(diǎn)，，，中是點(diǎn)的2倍直角點(diǎn)的是；③若直線上存在點(diǎn)的2倍直角點(diǎn)，求的取值范圍；（2）的圓心的坐標(biāo)為，半徑為，若上存在點(diǎn)的2倍直角點(diǎn)，直接寫(xiě)出的取值范圍．10．（2021?石景山區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和線段，我們定義點(diǎn)關(guān)于線段的線段比．（1）已知點(diǎn)，．①點(diǎn)關(guān)于線段的線段比；②點(diǎn)關(guān)于線段的線段比，求的值．（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)，若線段上存在點(diǎn)使得這一點(diǎn)關(guān)于線段的線段比，直接寫(xiě)出的取值范圍．11．（2021?東城區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形，其中，，，，，．，為該正方形外兩點(diǎn)，．給出如下定義：記線段的中點(diǎn)為，平移線段得到線段，使點(diǎn)，分別落在正方形的相鄰兩邊上，或線段與正方形的邊重合，，分別為點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），線段長(zhǎng)度的最小值稱為線段到正方形的“平移距離”．（1）如圖1，平移線段，得到正方形內(nèi)兩條長(zhǎng)度為1的線段，，則這兩條線段的位置關(guān)系是；若，分別為，的中點(diǎn)，在點(diǎn)，中，連接點(diǎn)與點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度等于線段到正方形的“平移距離”．（2）如圖2，已知點(diǎn)，，若，都在直線上，記線段到正方形的“平移距離”為，求的最小值；（3）若線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，記線段到正方形的“平移距離”為，直接寫(xiě)出的取值范圍．12．（2021?海淀區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和線段，如果點(diǎn)，，，按逆時(shí)針?lè)较蚺帕袠?gòu)成菱形，且，則稱線段是點(diǎn)的“相關(guān)線段”．例如，圖1中線段是點(diǎn)的“相關(guān)線段”．（1）已知點(diǎn)的坐標(biāo)是．①在圖2中畫(huà)出點(diǎn)的“相關(guān)線段”，并直接寫(xiě)出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；②若點(diǎn)的“相關(guān)線段”經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，求的值；（2）若存在，使得點(diǎn)的“相關(guān)線段”和“相關(guān)線段”都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，記，直接寫(xiě)出的取值范圍．13．（2021?門(mén)頭溝區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)和點(diǎn)，，我們把點(diǎn)稱為點(diǎn)關(guān)于的“斜射點(diǎn)”．（1）如圖，在點(diǎn)，，，中，存在關(guān)于的“斜射點(diǎn)”的是．（2）已知若，點(diǎn)關(guān)于的斜射點(diǎn)”為點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是．（寫(xiě)出兩個(gè)即可）（3）若點(diǎn)直線上，點(diǎn)關(guān)于的“斜射點(diǎn)”為，畫(huà)出示意圖，直接寫(xiě)出的取值范圍．

2021北京初三一模數(shù)學(xué)匯編：新定義參考答案1．【分析】（1）根據(jù)“中立點(diǎn)”的定義，畫(huà)出圖形即可判斷；（2）如圖2中，點(diǎn)和的“中立點(diǎn)”在以為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，設(shè)，則有，求出的值即可解決問(wèn)題；（3）如圖3中，由題意，當(dāng)點(diǎn)確定時(shí)，點(diǎn)與的“中立點(diǎn)”是以的中點(diǎn)為圓心1為半徑的，當(dāng)與軸相切時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為或，由此即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）如圖1中，觀察圖象可知，滿足條件的點(diǎn)在的平行于的中位線上，故成為點(diǎn)和線段的“中立點(diǎn)”的是、．故答案為、．（2）如圖2中，點(diǎn)和的“中立點(diǎn)”在以為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，設(shè)，則有，解得或1，點(diǎn)坐標(biāo)為或．（3）如圖3中，由題意，當(dāng)點(diǎn)確定時(shí)，點(diǎn)與的“中立點(diǎn)”是以的中點(diǎn)為圓心1為半徑的，當(dāng)與軸相切時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為或，所以滿足條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為．2．【分析】（1）根據(jù)題干中線段的”直角長(zhǎng)度“計(jì)算公式代入求值即可，②中去絕對(duì)值注意討論正負(fù)即可．（2）結(jié)合圖象和坐標(biāo)系綜合考慮即可找出答案．【解答】解：（1）①，，，②，，，，或，（2）如圖所示：，，，，，當(dāng)時(shí)，不存在兩條邊“直角長(zhǎng)度”之和等于第三條邊的“直角長(zhǎng)度”，發(fā)現(xiàn)不存在“和距三角形”，當(dāng)時(shí)，恒成立，發(fā)現(xiàn)存在“和距三角形”，但時(shí)，三點(diǎn)共線，不能構(gòu)成三角形，銳角三角形不可能成為“和距三角形“，故：且，（3）依題意，點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，且銳角三角形不可能成為“和距三角形“，如圖所示：因此：或．3．【分析】（1）①分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)三角形的面積，和進(jìn)行比較，若相等即為線段的等冪點(diǎn)；②若既是線段的“等冪三角形”，又是等腰三角形，需要分類(lèi)討論，當(dāng)若，，時(shí)，分別求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先找到使得線段的“等冪三角形”為銳角三角形的點(diǎn)，再根據(jù)題目中的條件求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍即可．【解答】解：（1）①，則，，，，，，，，，，是線段的“等冪點(diǎn)”的是，；②若，為的等冪三角形，則，或；若，為的等冪三角形，則，即，顯然不成立；若，為的等冪三角形，則，即，顯然不成立；或；（2）設(shè)，，，，直線與軸交于但，與軸交于點(diǎn)，，設(shè)與軸交于點(diǎn)，而，點(diǎn)到的距離為，存在點(diǎn)使的等冪三角形，為銳角三角形，且，則，即，，又當(dāng)時(shí)，不存在點(diǎn)使的等冪，，．4．【分析】（1）①如圖1中，根據(jù)對(duì)圖形的“覆蓋近距”的定義解決問(wèn)題即可．②根據(jù)對(duì)圖形的“覆蓋近距”的定義解決問(wèn)題即可．③分或，兩種情形分別求解即可．（2）求出時(shí)，的最大值，以及時(shí)，的最小值，可得結(jié)論．【解答】解：（1）①如圖1，當(dāng)向右移動(dòng)2個(gè)或4個(gè)時(shí)，點(diǎn)都在圓上，，的最小值是2，對(duì)點(diǎn)的“覆蓋近距”為2；故答案為：2；②由題意，滿足條件的點(diǎn)（答案不唯一）．③如圖2中，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線交軸于，交軸于，過(guò)點(diǎn)作于．由題意，，，，，，當(dāng)時(shí)，對(duì)點(diǎn)的“覆蓋近距”為1，，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，同法可得，觀察圖象可知，滿足條件的的值為．（2）如圖3中，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)的值最大，最大值，當(dāng)時(shí)，，，，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，交軸于．此時(shí)的值最小，，，．最小值，綜上所述，．5．【分析】（1）①②根據(jù)“垂直圖形”的定義解決問(wèn)題即可．（2）①構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．②如圖3中，觀察圖像可知，滿足條件的點(diǎn)在第一象限的上．求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）①如圖1中，觀察圖像可知．故答案為：．②如圖，，故答案為：．（2）①如圖2中，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于．，，，，，，，，，．②如圖3中，觀察圖像可知，滿足條件的點(diǎn)在第一象限的上．，，，，，，．6．【分析】（1）依據(jù)垂對(duì)點(diǎn)的定義判斷即可；（2）依據(jù)垂對(duì)點(diǎn)的定義確定所有垂對(duì)點(diǎn)組成的圖形，利用相切的性質(zhì)和勾股定理即可解答；（3）對(duì)的取值分三種情況，分別是：、、，仿照（2）的方法分類(lèi)討論即可．【解答】解：（1）由題意，點(diǎn)關(guān)于軸的垂對(duì)點(diǎn)組成的圖形是以點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓（該圓與軸的交點(diǎn)除外）．點(diǎn)，在這個(gè)圓上，點(diǎn)關(guān)于軸的垂對(duì)點(diǎn)的是：點(diǎn)，點(diǎn)．故答案為：點(diǎn)和點(diǎn)．（2）由題意可知，點(diǎn)關(guān)于軸的垂對(duì)點(diǎn)形成的圖形為以點(diǎn)為圓心，以線段的長(zhǎng)為半徑的圓（射線與該圓的交點(diǎn)除外）．此時(shí)與軸相切．當(dāng)直線與相切時(shí)，記切點(diǎn)為點(diǎn)，直線與軸，軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)，連接，，如答圖1，對(duì)于，令，則；令，則．點(diǎn)，點(diǎn)．，．．，是的切線，，．．，，．在中，，．解得：．與直線有公共點(diǎn)，．（3）點(diǎn)關(guān)于軸的垂對(duì)點(diǎn)是以點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓上的點(diǎn)，不包括點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，即存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于軸的垂對(duì)點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，如答圖2所示．與相切于左上方點(diǎn)，為臨界狀態(tài)．連接點(diǎn)與切點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)交于點(diǎn)．設(shè)直線交軸于點(diǎn)、交軸于點(diǎn)．則，故．軸，于點(diǎn)．，．與相切于點(diǎn)，，．故為等腰直角三角形．，即，．，．則點(diǎn)坐標(biāo)為，，點(diǎn)在直線上，代入點(diǎn)坐標(biāo)得：，解得：．特別地，當(dāng)時(shí)，直線與圓交于點(diǎn)、，此時(shí)只有一個(gè)垂對(duì)點(diǎn)，故．③當(dāng)時(shí)，如答圖3所示，直線與相切與右下方點(diǎn)，為臨界狀態(tài)．設(shè)，同情形②類(lèi)似可得點(diǎn)坐標(biāo)為，，代入中，得，解得．綜上所述，的取值范圍為：且．7．【分析】（1）求出，，，可得結(jié)論．（2）如圖1中，以為圓心，2為半徑作．當(dāng)直線與大圓相切時(shí)，滿足條件．（3）當(dāng)時(shí)，以為圓心，2為半徑作，當(dāng)直線與大圓相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，交軸于，連接交軸于．構(gòu)建方程，可得結(jié)論，時(shí)，同法可得．【解答】解：（1），，，，，，點(diǎn)與是一對(duì)友好點(diǎn)．故答案為：．（2）如圖1中，以為圓心，2為半徑作．當(dāng)直線與大圓相切時(shí)，滿足條件，此時(shí)直線經(jīng)過(guò)，或，，或．（3）當(dāng)時(shí)，以為圓心，2為半徑作，當(dāng)直線與大圓相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，交軸于，連接交軸于．則，，，，當(dāng)時(shí)此時(shí)有：，，觀察圖像可知，滿足條件的的值為：．8．【分析】（1）①②點(diǎn)視角下圖形的“寬度”的定義解決問(wèn)題即可．（2）當(dāng)點(diǎn)在外時(shí)，點(diǎn)視角下“寬度”，可得的最大值為4，當(dāng)直線時(shí)，的最小值，由此即可解決問(wèn)題．（3）如圖3中，觀察圖象可知當(dāng)與直線的交點(diǎn)在線段（不包括點(diǎn)，上或與直線沒(méi)有交點(diǎn)，滿足條件．求出幾種特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）①如圖1中，，，，，，，點(diǎn)視角下，則線段的“寬度”為，故答案為：2．②設(shè)直線交于，．則在點(diǎn)視角下，的“寬度”，故答案為：3．（2）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)在外時(shí)，點(diǎn)視角下“寬度”，的最大值為4，當(dāng)直線時(shí)，的最小值，．（3）如圖3中，觀察圖象可知當(dāng)與直線的交點(diǎn)在線段（不包括點(diǎn)，上或與直線沒(méi)有交點(diǎn)，滿足條件．與軸，軸分別交于點(diǎn)，，，，，當(dāng)在直線的左側(cè)與直線相切時(shí)，，，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，，觀察圖象可知滿足條件的的值為：或．9．【分析】（1）①②根據(jù)新定義即可得出結(jié)論；③先確定出滿足條件的點(diǎn)的圖形，進(jìn)而找出分界點(diǎn)，即可得出結(jié)論；（2）同（1）③的方法確定出滿足條件的點(diǎn)的圖形，進(jìn)而找出分界點(diǎn)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）①，，，故答案為5；②，，，，，，，，，，，，是點(diǎn)的2倍直角點(diǎn)的是點(diǎn)和，故答案為：點(diǎn)和；③設(shè)平面內(nèi)的點(diǎn)是點(diǎn)的2倍直角點(diǎn)，①，當(dāng)，時(shí)，①化為；當(dāng)，時(shí)，①化為，當(dāng)，時(shí)，①化為，當(dāng)，時(shí)，①化為，滿足是點(diǎn)的2倍直角點(diǎn)的點(diǎn)，如圖1所示的正方形的邊上的點(diǎn)，點(diǎn)，，直線上存在點(diǎn)的2倍直角點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，，的取值范圍為；（2）設(shè)上存在點(diǎn)的2倍直角點(diǎn)的點(diǎn)，則，同（1）③的方法得，滿足條件的點(diǎn)為如圖2所示的正方形的邊上的點(diǎn)，點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作于，此時(shí)過(guò)點(diǎn)，則，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，滿足條件，，即滿足條件的的范圍為．10．【分析】（1）①求出、、，根據(jù)線段比定義即可得到答案；②方法同①，分和討論；（2）分兩種情況，畫(huà)出圖象，根據(jù)線段比定義，分別在為“臨界點(diǎn)”時(shí)列出不等式，即可得到答案．【解答】解：（1）①，，，，，，根據(jù)線段比定義點(diǎn)關(guān)于線段的線段比；故答案為：；②，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，即，由關(guān)于線段的線段比可得：，解得或（舍去），，當(dāng)時(shí)，，即，由關(guān)于線段的線段比可得：，解得（舍去）或，，綜上所述，點(diǎn)關(guān)于線段的線段比，或；（2）直線與坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)，，，點(diǎn)，點(diǎn)，，在右邊2個(gè)單位，當(dāng)線段上的點(diǎn)到距離較小時(shí)，分兩種情況：①當(dāng)、在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖：線段上存在點(diǎn)使得這一點(diǎn)關(guān)于線段的線段比，，即，解得：，②當(dāng)在右側(cè)，在左側(cè)時(shí)，過(guò)作于，如圖：線段上存在點(diǎn)使得這一點(diǎn)關(guān)于線段的線段比，，即，，而，，，時(shí)等腰直角三角形，，，即，解得，線段上存在點(diǎn)使得這一點(diǎn)關(guān)于線段的線段比，線段上的點(diǎn)到距離較小時(shí)，，當(dāng)線段上的點(diǎn)到距離較小時(shí)，也分兩種情況：①當(dāng)在右側(cè)，在左側(cè)時(shí)，如圖：線段上存在點(diǎn)使得這一點(diǎn)關(guān)于線段的線段比，，即，解得，②當(dāng)、在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，過(guò)作于，如圖：線段上存在點(diǎn)使得這一點(diǎn)關(guān)于線段的線段比，，即，，而，，，時(shí)等腰直角三角形，，，即，解得：，線段上存在點(diǎn)使得這一點(diǎn)關(guān)于線段的線段比，線段上的點(diǎn)到距離較小時(shí)，，綜上所述，線段上存在點(diǎn)使得這一點(diǎn)關(guān)于線段的線段比，則或．11．【分析】（1）線段到正方形的“平移距離”的定義解決問(wèn)題即可．（2）如圖2中，當(dāng)，分別在，上時(shí)，存在最小值，最小值等于點(diǎn)到的距離．（3）當(dāng)與重合時(shí)，的中點(diǎn)為，此時(shí)線段到正方形的“平移距離”為的值最小，當(dāng)與重合時(shí)，的中點(diǎn)為，此時(shí)線段到正方形的“平移距離”為的值最大．【解答】解：（1）由題意，，連接點(diǎn)與點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度是等于線段到正方形的“平移距離”．故答案為：，．（2）如圖2中，當(dāng)，分別在，上時(shí)，存在最小值，最小值等于點(diǎn)到的距離．，，，，，．，，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，在中，在上取一點(diǎn)，使得，則，，，，設(shè)，則，，，，點(diǎn)到直線的距離．（3）如圖3中，當(dāng)與重合時(shí)，的中點(diǎn)為，此時(shí)線段到正方形的“平移距離”為的值最小，最小值，當(dāng)與重合時(shí)，的中點(diǎn)為，此時(shí)線段到正方形的“平移距離”為的值最大，最大值，綜上所述，．12．【分析】（1）①如圖1中，根據(jù)要求作出圖形即可，過(guò)點(diǎn)作于．解直角三角形求出，，可得結(jié)論．②分兩種情形分別畫(huà)出圖形求解即可．（2）如圖3中，過(guò)點(diǎn)作的平行線，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作，當(dāng)與