【高考地位】近幾年高考降低了對(duì)三角變換的考查要求，而加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的考查，因?yàn)楹瘮?shù)的性質(zhì)是探討函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)，又是解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題的工具，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象和性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，同時(shí)也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)描繪函數(shù)的圖象，這樣既有利于駕馭函數(shù)的圖象和性質(zhì)，又能嫻熟地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法。在高考各種題型均有出現(xiàn)如選擇題、填空題和解答題，其試題難度屬中檔題.【方法點(diǎn)評(píng)】類型一求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間運(yùn)用情景：一般三角函數(shù)類型解題模板：第一步先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式，要特殊留意參數(shù)的正負(fù)；其次步利用三角函數(shù)的協(xié)助角公式一般將其化為同名函數(shù)，且在同一單調(diào)區(qū)間；第三步運(yùn)用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)確定其單調(diào)區(qū)間.例1函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[kπ＋，kπ＋π]B．[kπ－π，kπ＋]C．[2kπ＋，2kπ＋π]D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）【答案】B.考點(diǎn)：三角函數(shù)單調(diào)性.【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是將作為一個(gè)整體，利用余弦函數(shù)的圖像將函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上遞減的.【變式演練1】已知函數(shù)直線是圖像的隨意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為．求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；【答案】.【解析】試題分析：依據(jù)兩條對(duì)稱軸之間的最小距離求周期，依據(jù)周期求，依據(jù)公式求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.試題解析：由題意得則由解得故的單調(diào)增區(qū)間是.考點(diǎn)：1．的單調(diào)性；【變式演練2】已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：（1）依據(jù)表格供應(yīng)的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心；【答案】（1）（2）.（2）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．令，得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為．考點(diǎn)：1．三角函數(shù)解析式及基本性質(zhì)；2．?dāng)?shù)形結(jié)合法類型二由的圖象求其函數(shù)式運(yùn)用情景：一般函數(shù)求其函數(shù)式解題模板：第一步視察所給的圖像及其圖像特征如振幅、周期、和軸交點(diǎn)坐標(biāo)等；其次步利用特殊點(diǎn)代入函數(shù)解析式計(jì)算得出參數(shù)中一個(gè)或兩個(gè)或三個(gè)；第三步要從圖象的升降狀況找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置，并進(jìn)一步地確定參數(shù)；第四步得出結(jié)論.例2已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D考點(diǎn)：的圖像【點(diǎn)評(píng)】本題的解題步驟是：首先依據(jù)已知圖像和軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得其周期為，進(jìn)而可得的大小；然后視察圖像知其振幅的大??；最終將圖像和軸的交點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式即可得到的大小.【變式演練3】已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考點(diǎn)：由的部分圖像確定解析式?！咀兪窖菥?】函數(shù)的圖象如圖所示，則y的表達(dá)式為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：由圖像可知最大值為2，所以2，周期，代入點(diǎn)得，所以函數(shù)式為考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像及性質(zhì)【變式演練5】已知某三角函數(shù)的部分圖象如圖所示，則它的解析式可能是（）A．B．C.D．【答案】C【解析】考點(diǎn)：三角函數(shù)解析式【變式演練6】函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：因,故,借助圖象可以看出,所以,將代入可得,故,應(yīng)選C．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運(yùn)用．【變式演練7】如圖所示，是函數(shù)（，，）的圖象的一部分，則函數(shù)解析式是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的圖象，屬于中等題型，本題可以采納干脆法（即按依次求解），但計(jì)算量稍大，速度較慢．本題可以采納解除法解題速度較快，即先由解除B、D，由解除C，可得正確答案A．故解決此類題型的常用方法有：1、采納干脆法（即按依次求解）．2、解除法（抓住部分特征進(jìn)行解除）．類型三求三角函數(shù)的周期運(yùn)用情景：一般三角函數(shù)類型解題模板：第一步利用恒等變換將其化成“、”的形式；其次步運(yùn)用周期的計(jì)算公式干脆計(jì)算可得所求.第三步得出結(jié)論.例3設(shè)的周期，最大值，（1）求、、的值；（2）?！敬鸢浮浚?）；（2）.【點(diǎn)評(píng)】方程組的思想是解題時(shí)常用的基本思想方法；在解題時(shí)不要遺忘三角函數(shù)的周期性.【變式演練8】設(shè)函數(shù)，，若在區(qū)間上單調(diào)，且，則的最小正周期為（）A．B．2πC．4πD．π【答案】D【解析】試題解析：在區(qū)間上單調(diào)，，，即，又，為的一條對(duì)稱軸，且，則為的一個(gè)對(duì)稱中心，由于，所以和為同一周期里相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，則.選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象和性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】依據(jù)三角函數(shù)的圖象在某區(qū)間的單調(diào)性可推斷的范圍，依據(jù)函數(shù)值相等可推斷函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，依據(jù)函數(shù)值互為相反數(shù)可推斷函數(shù)圖像的對(duì)稱中心，有了函數(shù)圖像的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心可推斷函數(shù)的周期.【變式演練9】函數(shù)的最小正周期．【答案】【解析】考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2、三角恒等變換．【變式演練10】已知函數(shù)（其中）的最小正周期為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.求函數(shù)在上零點(diǎn).【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）和.【解析】試題分析：（Ⅰ）首先利用兩角差的正弦函數(shù)和倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，然后依據(jù)周期求得的值；（Ⅱ）首先依據(jù)三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換法則求得的解析式，然后利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得函數(shù)的零點(diǎn).試題解析：（Ⅰ）.由最小正周期，得.6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到圖象的解析式，將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到.由，得，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為和.12分考點(diǎn)：1、兩角差的正弦函數(shù)；2、倍角公式；3、三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換；4、正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì).【變式演練11】已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）中，銳角滿意，，，求的值.【答案】（1）的最小正周期為；單調(diào)增區(qū)間為；（2）.【解析】試題分析：（1）由二倍角公式及兩角和和差公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式得，由可求該函數(shù)的最小正周期，由可求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由先求出角，再利用正弦定理即可求.（2）由題意知，，又為銳角，∴，∴，由余弦定理得，∴.考點(diǎn)：1.三角恒等變換；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3.余弦定理.【名師點(diǎn)睛】本題考查.三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、余弦定理，屬中檔題；利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)的基本方法是切化弦，角的表示和化為一個(gè)角的三角函數(shù)是解本題的關(guān)鍵，嫻熟駕馭公式是解題的基礎(chǔ).【高考再現(xiàn)】1.【2016高考新課標(biāo)1卷】已知函數(shù)為的零點(diǎn),為圖像的對(duì)稱軸,且在單調(diào),則的最大值為()（A）11

（B）9

（C）7

（D）5【答案】B考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題將三角函數(shù)單調(diào)性和對(duì)稱性結(jié)合在一起進(jìn)行考查,敘述方式新奇,是一道考查實(shí)力的好題.留意本題解法中用到的兩個(gè)結(jié)論:=1\*3①的單調(diào)區(qū)間長(zhǎng)度是半個(gè)周期;=2\*3②若的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則或.2.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】試題分析：由題意，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得，則平移后函數(shù)的對(duì)稱軸為，即，故選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象變換和對(duì)稱性.【名師點(diǎn)睛】平移變換和伸縮變換都是針對(duì)x而言，即x本身加減多少值，而不是依靠于ωx加減多少值．3.【2016高考浙江理數(shù)】設(shè)函數(shù)，則的最小正周期（）A．和b有關(guān)，且和c有關(guān)B．和b有關(guān)，但和c無(wú)關(guān)C．和b無(wú)關(guān)，且和c無(wú)關(guān)D．和b無(wú)關(guān)，但和c有關(guān)【答案】B【解析】考點(diǎn)：1、降冪公式；2、三角函數(shù)的最小正周期．【思路點(diǎn)睛】先利用三角恒等變換（降冪公式）化簡(jiǎn)函數(shù)，再推斷和的取值是否影響函數(shù)的最小正周期．4.【2016年高考北京理數(shù)】將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向左平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（）A.，的最小值為B.，的最小值為C.，的最小值為D.，的最小值為【答案】A【解析】試題分析：由題意得，，故此時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，此時(shí)向左平移個(gè)單位，故選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象平移【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)的圖象變換，有兩種選擇：一是先伸縮再平移，二是先平移再伸縮．特殊留意平移變換時(shí)，當(dāng)自變量x的系數(shù)不為1時(shí)，要將系數(shù)先提出．翻折變換要留意翻折的方向；三角函數(shù)名不同的圖象變換問(wèn)題，應(yīng)先將三角函數(shù)名統(tǒng)一，再進(jìn)行變換5.【2016高考山東理數(shù)】函數(shù)f（x）=（x）（x–x）的最小正周期是（）（A） （B）π （C） （D）2π【答案】B【解析】考點(diǎn)：1.和差倍半的三角函數(shù)；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題主要考查和差倍半的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).此類題目是三角函數(shù)問(wèn)題中的典型題目，可謂相當(dāng)經(jīng)典.解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡(jiǎn)函數(shù)、進(jìn)一步探討函數(shù)的性質(zhì)，本題較易，能較好的考查考生的基本運(yùn)算求解實(shí)力及困難式子的變形實(shí)力等.6.【2016高考天津理數(shù)】已知函數(shù)f(x)=4()()-.（Ⅰ）求f(x)的定義域和最小正周期；（Ⅱ）探討f(x)在區(qū)間[]上的單調(diào)性.【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.【解析】試題分析：（Ⅰ）先利用誘導(dǎo)公式、兩角差余弦公式、二倍角公式、配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)：，再依據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求定義域、周期依據(jù)（1）的結(jié)論，探討三角函數(shù)在區(qū)間[]上單調(diào)性。解：令函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由,得設(shè)，易知.所以,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)，誘導(dǎo)公式、兩角差余弦公式、二倍角公式、配角公式【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，因此解三角函數(shù)題，首先從角進(jìn)行分析，擅長(zhǎng)用已知角表示所求角，即留意角的變換.角的變換涉及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和和差公式、二倍角公式、配角公式等，選用恰當(dāng)?shù)墓?，是解決三角問(wèn)題的關(guān)鍵，明確角的范圍，對(duì)開(kāi)方時(shí)正負(fù)取舍是解題正確的保證.對(duì)于三角函數(shù)來(lái)說(shuō)，常常是先化為y＝(ωx＋φ)＋k的形式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解．三角恒等變換要堅(jiān)持結(jié)構(gòu)同化原則，即盡可能地化為同角函數(shù)、同名函數(shù)、同次函數(shù)等，其中切化弦也是同化思想的體現(xiàn)；降次是一種三角變換的常用技巧，要敏捷運(yùn)用降次公式．7.【2015高考浙江，文11】函數(shù)的最小正周期是，最小值是．【答案】【考點(diǎn)定位】1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.三角恒等變換.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及三角恒等變換.主要考查學(xué)生利用恒等變換化簡(jiǎn)三角函數(shù)，利用整體代換推斷周期和最值的實(shí)力.本題屬于簡(jiǎn)單題，主要考查學(xué)生的基本運(yùn)算實(shí)力以及整體代換的運(yùn)用.8.【2015高考陜西，文14】如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的誰(shuí)深改變曲線近似滿意函數(shù)y＝3(x＋Φ)＋k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為.【答案】8【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】1.本題考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在三角函數(shù)的求最值中，我們常常運(yùn)用的是整理法，從圖像中知此題時(shí)，取得最小值，繼而求得的值，當(dāng)時(shí)，取得最大值.2.本題屬于中檔題，留意運(yùn)算的精確性.9.【2015高考上海，文1】函數(shù)的最小正周期為.【答案】【考點(diǎn)定位】函數(shù)的周期，二倍角的余弦公式.【名師點(diǎn)睛】本題先用二倍角的余弦公式把函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再依據(jù)求周期.二倍角的余弦公式可正用、逆用以及變形運(yùn)用.10.【2015高考湖南，文15】已知>0,在函數(shù)2和2的圖像的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2，則.【答案】【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)圖像和性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】正、余弦函數(shù)的圖像既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.應(yīng)把三角函數(shù)的對(duì)稱性和奇偶性結(jié)合，體會(huì)二者的統(tǒng)一.這樣就能理解條件“距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)”肯定在同一個(gè)周期內(nèi)，本題也可從五點(diǎn)作圖法上理解.11.【2015高考天津，文14】已知函數(shù),,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則的值為．【答案】【考點(diǎn)定位】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題將三角函數(shù)單調(diào)性和對(duì)稱性結(jié)合在一起進(jìn)行考查,敘述方式新奇,是一道考查實(shí)力的好題.留意本題解法中用到的兩個(gè)結(jié)論:=1\*3①的單調(diào)區(qū)間長(zhǎng)度是半個(gè)周期;=2\*3②若的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則或.12.【2015高考北京，文15】（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（I）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最小值．【答案】（I）；（）.（Ⅱ）∵，∴.當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.∴在區(qū)間上的最小值為.考點(diǎn)：倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是降冪公式、協(xié)助角公式、三角函數(shù)的最小正周期和三角函數(shù)的最值，屬于中檔題．解題時(shí)要留意重要條件“”，否則很簡(jiǎn)單出現(xiàn)錯(cuò)誤．解本題須要駕馭的學(xué)問(wèn)點(diǎn)是降冪公式、協(xié)助角公式、三角函數(shù)的最小正周期和三角函數(shù)的圖象，即，，函數(shù)（，）的最小正周期是．【反饋練習(xí)】1．【2016-2017學(xué)年福建南安僑光中學(xué)高二上第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷，理10】函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考點(diǎn)：函數(shù)（ωφ）的圖象變換.2．【2017屆浙江溫州中學(xué)高三10月高考模擬數(shù)學(xué)試卷，理8】已知函數(shù)的圖象和軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則是減函數(shù)的區(qū)間為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)?所以,即,則,故,,故其減區(qū)間為,即,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：三角變換及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì).3．【2017屆安徽屯溪一中高三上學(xué)期月考二數(shù)學(xué)試卷，文7】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：,∵為偶函數(shù)，∴，又∵，∴，故選A.考點(diǎn)：三角恒等變換和正弦函數(shù)的性質(zhì)．4．【2017屆河南息縣一中學(xué)高三上月考一數(shù)學(xué)試卷，理7】下列對(duì)于函數(shù)，的推斷正確的是（）A．函數(shù)的周期為B．對(duì)于，函數(shù)都不行能為偶函數(shù)C．，使D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增【答案】C【解析】考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)．5．【2017屆河北滄州一中高三10月月考數(shù)學(xué)試卷，理9】已知函數(shù)，，且，.若的最小值為，則的值為（）A．B．C．1D．【答案】B【解析】試題分析：由題設(shè),,則,即,故,故應(yīng)選B．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用.6．【2017屆河北武邑中學(xué)高三周考10.9數(shù)學(xué)試卷，文9】若，對(duì)隨意實(shí)數(shù)都有，且．則實(shí)數(shù)的值等于（）A．B．-3或1C．D．-1或3【答案】B【解析】考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．7．【2017屆河南新鄉(xiāng)市高三上學(xué)期第一次調(diào)研數(shù)學(xué)（理）試卷，理8】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則把函數(shù)的圖像向左平移后得到的函數(shù)圖象的解析式是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：由圖可知，，所以，，所以，向左移后得到.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象和