答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2023屆舒城縣中高三下學(xué)期5月仿真模擬卷（二）數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘分值：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.已知集合，則 （）A．) B． C． D．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則 （）A．1 B． C． D．《九章算術(shù)》勾股章有這樣一個(gè)題（如圖1）：“今有井，徑五尺，不知其深．立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸．問井深幾何？”其算法為5丈7尺5寸．如圖2，已知一口井的井徑，立木，從木末E望水岸B的俯角為75°，則這口井的井深A(yù)B為（）A． B． C． D．若函數(shù)滿足，定義的最小值為的值域跨度，則是下列函數(shù)中值域跨度不為2的是 （）A． B．C． D．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則 （）A．B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱D．若，則的最小值為已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 （）A． B． C． D．若，，，則 （）A． B． C． D．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為與，點(diǎn)在直線：上.當(dāng)取最大值時(shí)，比的值為 （）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.已知向量，滿足且，則下列結(jié)論正確的是 （）A． B． C． D．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，平面過點(diǎn)且與垂直，則 （）A． B．平面C．平面平面 D．平面截正方體所得的截面面積為在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為B．C．若點(diǎn)不在軸上，則平分D．當(dāng)直線與圓相切時(shí)，已知隨機(jī)變量，，，，記，其中，，則 （）A．若，則 B．C． D．若，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為8，到軸的距離為6，則拋物線的方程是_________.已知奇函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，滿足，，則曲線在處的切線方程為__________.已知樣本：，該樣本的平均數(shù)為7，樣本的方差為4，且樣本的數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值是__________.《九章算術(shù)》中記載：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱剖開，得到一個(gè)陽馬（底面是長(zhǎng)方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐）和一個(gè)鱉臑（四個(gè)面均為直角三角形的四面體）.在如圖所示的塹堵中，且有鱉臑和鱉臑，現(xiàn)將鱉臑沿線翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)重合，則鱉臑經(jīng)翻折后，與鱉臑拼接成的幾何體的外接球的表面積是______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（10分）已知兩個(gè)等比數(shù)列，滿足(1)若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列唯一，求的值．（12分）在中，，且，，均為整數(shù)．(1)求的大?。?2)設(shè)的中點(diǎn)為，所對(duì)的邊為，且，求長(zhǎng).（12分）如圖，圓錐的頂點(diǎn)為其母線長(zhǎng)為3，點(diǎn)都在底面上，為直徑，且，.設(shè)分別是母線靠近的三等分點(diǎn)，并且平面交母線于點(diǎn).（1）證明：；（2）當(dāng)時(shí)，求與平面所成角的正弦值．（12分）地球上兩個(gè)生物種群之間通常會(huì)存在三種關(guān)系：相互競(jìng)爭(zhēng)、相互依存、弱肉強(qiáng)食.已知某兩個(gè)生物種群A、B在地球上會(huì)以約500年為一個(gè)周期，從一個(gè)關(guān)系逐漸過渡到另一種關(guān)系，設(shè)、、分別表示相互競(jìng)爭(zhēng)、相互依存、弱肉強(qiáng)食關(guān)系，研究發(fā)現(xiàn)，該生物種群A、B的過渡概率如圖所示，比如生物種群A、B從關(guān)系經(jīng)過一個(gè)周期逐漸過渡到關(guān)系的概率為，經(jīng)去年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，生物種群A、B現(xiàn)在處于相互競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系.(1)求、、；(2)設(shè)、、表示在經(jīng)過n個(gè)周期（每個(gè)周期為500年）后，生物種群處在相互競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系、相互依存關(guān)系、弱肉強(qiáng)食關(guān)系的概率.證明：數(shù)列成等比數(shù)列.（12分）已知點(diǎn)在雙曲線上.（1）雙曲線上動(dòng)點(diǎn)Q處的切線交的兩條漸近線于兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：的面積是定值；（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作動(dòng)直線與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)?，在線段上取異于點(diǎn)?的點(diǎn)，滿足，證明點(diǎn)恒在一條定直線上.（12分）羅爾中值定理是\t"/item/%E7%BD%97%E5%B0%94%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86/_blank"微分學(xué)中一條重要的\t"/item/%E7%BD%97%E5%B0%94%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86/_blank"定理，是三大\t"/item/%E7%BD%97%E5%B0%94%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86/_blank"微分中值定理之一，其他兩個(gè)分別為：拉格朗日中值定理、柯西中值定理.羅爾定理描述如下：如果

上的函數(shù)滿足以下條件：①在\t"/item/%E7%BD%97%E5%B0%94%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86/_blank"閉區(qū)間上\t"/item/%E7%BD%97%E5%B0%94%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86/_blank"連續(xù)，②在\t"/item/%E7%BD%97%E5%B0%94%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86/_blank"開區(qū)間內(nèi)\t"/item/%E7%BD%97%E5%B0%94%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86/_blank"可導(dǎo)，③，則至少存在一個(gè)，使得.據(jù)此，解決以下問題：（1）證明方程在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根，其中；（2）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

參考答案：1．C【解析】首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)樗?，所?故選：.2．D【詳解】試題分析：因,故，所以,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘法除法運(yùn)算．3．D【分析】本題是應(yīng)用性題目，屬于生活實(shí)踐情境．利用角的拆分將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和差形式求解即可得到答案.【詳解】由題在中，，（利用角的拆分將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和差形式求解）所以井深.故選：D.4．B【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，利用根式非負(fù)性、絕對(duì)值的區(qū)間討論、分式的性質(zhì)求值域，即可判斷正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：，所以，值域跨度為2；B選項(xiàng)：，所以，值域跨度不為2；C選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故，值域跨度為2；D選項(xiàng)：，故，值域跨度為2；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)解析式求值域，注意根式、指數(shù)函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5．B【分析】首先利用函數(shù)的值求出，對(duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：的最小值為，故D錯(cuò)誤．【詳解】對(duì)于函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，故，由于，所以，所以，故，所以；對(duì)于A：由于，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由于，故，故函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若，則的最小值為，故D錯(cuò)誤．故選：B6．C【詳解】分析：先分離出a2+b2，應(yīng)用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于c的二次函數(shù)，進(jìn)而求出最小值．詳解：若ab+c取最小值，則ab異號(hào)，c＜0，根據(jù)題意得：1-c2=a2+b2，又由a2+b2≥2|ab|=-2ab，即有1-c2≥-2ab，，即ab+c的最小值為-1，故選C．點(diǎn)睛：本題考查代數(shù)式求和，考查一元二次不等式性質(zhì)、完全平方和、完全平方差公式基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．7．A【分析】先由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則把轉(zhuǎn)化成同底的對(duì)數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，得出的真數(shù)的大小關(guān)系，最后利用的單調(diào)性判斷的大小.【詳解】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得，.令函數(shù)，則，即函數(shù)在R上單調(diào)遞減.．令函數(shù)，則，令函數(shù)，則，在上單調(diào)遞減，且，，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又

在恒成立，即在上單調(diào)遞增，則．當(dāng)時(shí)，.又在上單調(diào)遞增，，．故選：C【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)值大小應(yīng)注意的問題：在構(gòu)造函數(shù)時(shí)需要視具體情況而定，在判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)時(shí)，盡量不要求二階導(dǎo)數(shù)，而是把原導(dǎo)函數(shù)令為一個(gè)新函數(shù)，再求導(dǎo)判斷正負(fù)來得到原導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性.8．D9．AD【分析】先對(duì)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)得到，再結(jié)合選項(xiàng)逐個(gè)判定可得答案.【詳解】因?yàn)椋?；因?yàn)椋?，所以，故C錯(cuò)誤，D正確；因?yàn)?，所以，A正確；因?yàn)?，所以，B錯(cuò)誤；故選：AD.10．ABD【分析】分析出面，可判斷選項(xiàng)A；取AD的中點(diǎn)，由平面幾何知識(shí)可知，，從而判斷出面，即平面截正方體所得的截面為梯形，從而可判斷剩余的三個(gè)選項(xiàng).【詳解】連接，則，又因?yàn)椋?所以面，又因?yàn)槊?，所以，故選項(xiàng)A正確；取AD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，，,在正方形中，由平面幾何知識(shí)可知，，又因?yàn)?，，所以面，所?又因?yàn)椋?，又因?yàn)?所以面，即平面截正方體所得的截面為梯形，所以顯然平面，選項(xiàng)B正確；平面與平面不平行，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在梯形中，，，,所以梯形的高為，所以梯形的面積為，即平面截正方體所得的截面面積為，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD.11．CD【分析】根據(jù)，結(jié)合圓的性質(zhì)判斷A；設(shè)，進(jìn)而根據(jù)距離公式，結(jié)合圓的方程計(jì)算判斷B；延長(zhǎng)到，使，連接，進(jìn)而根據(jù)，結(jié)合平面幾何知識(shí)判斷C；設(shè)直線的方程為，進(jìn)而根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得，再聯(lián)立方程求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，進(jìn)而判斷D.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)：由的面積，所以，要使得的面積最大，只需最大，由點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)可得，所以的面積最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以A不正確；對(duì)于B選項(xiàng)：設(shè)，則，即，因?yàn)?，所以，所以，所以B不正確；對(duì)于C選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，所以，延長(zhǎng)到，使，連接，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，即平分，所以C正確；對(duì)于D選項(xiàng)：設(shè)直線的方程為，由直線與圓相切得所以，整理得，解得，所以，聯(lián)立方程，所以消去得，解得，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，顯然有，所以D正確．故選：CD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：破解此類題的關(guān)鍵：一是活用“圖形”，即會(huì)畫出草圖，并根據(jù)圖形的特征，尋找轉(zhuǎn)化的橋梁；二是計(jì)算準(zhǔn)確．12．BCD13．【解析】根據(jù)拋物線的定義，可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)拋物線定義，，解得，故拋物線的方程是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，一般來講，拋物線中焦點(diǎn)和準(zhǔn)線伴隨出現(xiàn)，屬基礎(chǔ)題.14．【分析】由結(jié)合為奇函數(shù)，可得，進(jìn)而可得，對(duì)兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得，求出，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】由，令，則，即，又為奇函數(shù)，則，故是以4為周期的周期函數(shù)，則，對(duì)，求導(dǎo)得，故是以4為周期的周期函數(shù)，則，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，故切線方程為，即.故答案為：.15．10【分析】：利用圖像先推算出最大數(shù)為11，再根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)互不相同，排除最大數(shù)為11，再推算最大數(shù)為10時(shí)，存在這樣的5個(gè)數(shù)，最后得出答案．【詳解】：由題意，、、、、，該樣本的平均數(shù)為7，則．樣本的方差為4，則.如圖，表示1,2,3,4,5個(gè)點(diǎn)分別位于7的上下兩側(cè)，那么，所以，設(shè)，那么，必然存在樣本數(shù)據(jù)相等，不滿足題意．設(shè)，那么，不妨設(shè)，，，，且滿足．所以在最大值為10時(shí)存在5個(gè)數(shù)都為整數(shù)滿足題意．【點(diǎn)睛】：本題主要考查了平均數(shù)的求法以及方差的求法，可以把平均數(shù)看作中位數(shù)，依次推導(dǎo)數(shù)字的大小，題目要求每個(gè)數(shù)都為整數(shù)，且各不相同，所以解題時(shí)可以采用排除法從大到小分類討論．‘’16．【解析】當(dāng)沿線BC1翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)B1重合，則鱉臑經(jīng)翻折后，A點(diǎn)翻折到E點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱，所拼成的幾何體為三棱錐，根據(jù)外接球的性質(zhì)及三棱錐性質(zhì)確定球心，利用勾股定理求出半徑即可求解.【詳解】當(dāng)沿線BC1翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)B1重合，則鱉臑經(jīng)翻折后，A點(diǎn)翻折到E點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱，所拼成的幾何體為三棱錐,如圖，由可得,,即為正三角形，所以外接圓圓心為三角形中心，設(shè)三棱錐外接球球心為，連接，則平面，連接,,在中作,垂足為，如圖，因?yàn)?,所以是的中點(diǎn)，由矩形可知,因?yàn)闉槿切蔚闹行?，所以在中?所以,故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的翻折問題，三棱錐的外接球，球的表面積公式，考查了空間想象力，屬于難題.17．（1）an＝(2＋)n－1，或an＝(2－)n－1；（2）.【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)“，，．且為等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)，可解得公比，從而求得通項(xiàng)．（2）由（1）知整理得：，易知方程有一零根，從而求得結(jié)果．【詳解】(1)設(shè){an}的公比為q，則b1＝1＋a＝2，b2＝2＋aq＝2＋q，b3＝3＋aq2＝3＋q2.由b1，b2，b3成等比數(shù)列，得(2＋q)2＝2(3＋q2)，2分即q2－4q＋2＝0，解得q1＝2＋，q2＝2－.所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝(2＋)n－1，或an＝(2－)n－15分(2)設(shè){an}的公比為q，則由(2＋aq)2＝(1＋a)(3＋aq2)，得aq2－4aq＋3a－1＝0(*)．由a>0，得Δ＝4a2＋4a>0，故方程(*)有兩個(gè)不同實(shí)根．7分由{an}唯一，知方程(*)必有一根為0，代入(*)得a＝10分【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)，等比中項(xiàng)及方程思想，屬中檔題．18．(1)；(2)5．【分析】(1)從角入手，根據(jù)條件確定，結(jié)合為整數(shù)，通過假設(shè)法，得到的值，也就確定了角大小.(2)首先利用角和角和的正切展開式，確定角和角滿足的等式，再結(jié)合，均為整數(shù)，確定，的值，最后利用解三角形知識(shí)證明即可.【詳解】(1)因?yàn)?，所以為銳角，則，若，且在內(nèi)單調(diào)遞增，．又都大于，與矛盾，，即．5分(2)證明：．又，即．由均為整數(shù)，且，得，可得，8分則9分設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，由正弦定理，可得又的中點(diǎn)為．在中，由余弦定理，得，=5，即證．12分19．（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連結(jié)交于，證明，，后得線面垂