江蘇省徐州市城北中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的一條漸近線為，則雙曲線的離心率等于(

)（A） （B） （C） （D）參考答案：C由漸近線知，則雙曲線的離心率，故選C．2.條件，條件；若p是q的充分而不必要條件，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．參考答案：A5.函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知f（x）=ex﹣x，g（x）=lnx+x+1，命題p：?x∈R，f（x）＞0，命題q：?x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0，則下列說法正確的是（）A．p是真命題，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0B．p是假命題，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0C．q是真命題，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0D．q是假命題，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0參考答案：C【考點(diǎn)】全稱命題；特稱命題．【分析】利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)零點(diǎn)存在條件分別判斷命題p，q的真假，結(jié)合含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷即可．【解答】解：f′（x）=ex﹣1，由f′（x）＞0得x＞0，由f′（x）＜0得x＜0，即當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，同時(shí)也是最小值f（0）=e0﹣0=1﹣0=1＞0，∴?x∈R，f（x）＞0成立，即p是真命題．g（x）=lnx+x+1在（0，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)x→0時(shí)，g（x）＜0，g（1）=0+1+1=2＞0，則：?x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0成立，即命題q是真命題．則￢p：?x0∈R，f（x0）≤0，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0，綜上只有C成立，故選：C7.已知二面角的平面角為，，，，為垂足，且，，設(shè)、到二面角的棱的距離分別為、，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的軌跡是下列圖形中的（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.下列各式中值為的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)?，選B.9.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若，則展開式中的系數(shù)為（

）A．－150

B．150

C．－500

D．500參考答案：B10.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C不是奇函數(shù)。是奇函數(shù)且單調(diào)遞增。是奇函數(shù)但在定義域內(nèi)不單調(diào)。所以選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=________.參考答案：-16略12.已知不等式的解集為，則= 。參考答案：略13.設(shè)

分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列，則的長(zhǎng)為

．參考答案：14.復(fù)數(shù)1﹣2i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限．參考答案：四略15.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_____________．參考答案：三視圖為一個(gè)圓柱體的一部分，并且有正視圖知是一個(gè)1/2的圓柱體，底面圓的半徑為1，圓柱體的高為6，則知所求幾何體體積為原體積的一半為．16.下列命題：①若是定義在[—1，1]上的偶函數(shù)，且在[—1，0]上是增函數(shù)，，則

②若銳角滿足

③若則對(duì)恒成立。

④要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位。

其中是真命題的有

（填正確命題番號(hào)）。參考答案：②略17.若偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（1+x）=f（1﹣x），且當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=x2，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣|lgx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)．參考答案：10【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】運(yùn)用函數(shù)的對(duì)稱性和奇偶性，確定函數(shù)y=f（x）的周期，構(gòu)造函數(shù)y=f（x），h（x）=|lgx|，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣|lgx|的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（1+x）=f（1﹣x），即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，即有f（x+2）=f（﹣x）=f（x），則函數(shù)y=f（x）的周期為2，構(gòu)造函數(shù)y=f（x），h（x）=|lgx|，畫出它們的圖象，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣|lgx|的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問題，由于f（x）的最大值為1，所以x＞10時(shí)，圖象沒有交點(diǎn)，在（0，1）上有一個(gè)交點(diǎn)，（1，3），（3，5），（5，7），（7，9）上各有兩個(gè)交點(diǎn)，在（9，10）上有一個(gè)交點(diǎn)，故共有10個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10．故答案為：10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，且滿足（1）求的值．（2）求的值．參考答案：（1）∵，∴

(3分)∵，∴，∴．

(4分)（2）又∵,∴，

(6分)∵，∴，∴，

(7分)∴∴．

19.某班對(duì)喜愛打籃球是否與性別有關(guān)進(jìn)行了調(diào)查，以本班的50人為對(duì)象進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合

計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）是否有%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（Ⅲ）已知不喜愛打籃球的5位男生中，喜歡踢足球，喜歡打乒乓球，現(xiàn)再?gòu)南矚g踢足球、喜歡打乒乓球的男生中各選出1名同學(xué)進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和至少有一個(gè)被選中的概率．

0．050．010．0013．8416．63510．828

附：

參考答案：（1）

喜愛打籃球不喜愛打籃球合

計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050（2）故沒有%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)（3）設(shè)“和至少一個(gè)被選中”為事件A

從喜歡踢足球、喜歡打乒乓球的男生中各選出1名同學(xué)的結(jié)果有：,共6種其中和至少一個(gè)被選中的結(jié)果有：所以略20.（本小題滿分14分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率。（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），橢圓的右頂點(diǎn)為D，且滿足，試判斷直線是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由。參考答案：（Ⅰ）由題意橢圓的離心率。

∴橢圓方程為……2分又點(diǎn)在橢圓上∴橢圓的方程為……4分(II)設(shè)，由得，，.所以，又橢圓的右頂點(diǎn)，，，，解得，且滿足.當(dāng)時(shí)，，直線過定點(diǎn)與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，，直線過定點(diǎn)綜上可知，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為21.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（Ⅰ）求證：成等比數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)，求證：．參考答案：解析：（1），

，，，…1分由

得

，兩式相減

，又

是