湖南省衡陽(yáng)市市南岳區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一次實(shí)驗(yàn)中，采集到如下一組數(shù)據(jù)：-2.0-1.001.002.003.000.240.5112.023.988.02則的函數(shù)關(guān)系與下列（

）類(lèi)函數(shù)最接近（其中為待定系數(shù)）A．

B.

C.

D.參考答案：B略2.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類(lèi)比推理是由特殊到一般的推理；⑤類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理．A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.②④⑤；參考答案：C【分析】利用歸納推理就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理，從而可對(duì)①②進(jìn)行判斷；由類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理，從而可對(duì)④⑤進(jìn)行判斷；對(duì)于③直接據(jù)演繹推理即得．【詳解】所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．故①對(duì)②錯(cuò)；又所謂演繹推理是由一般到特殊的推理．故③對(duì)；類(lèi)比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類(lèi)對(duì)象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．故④錯(cuò)⑤對(duì)．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查推理的含義與作用．所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．演繹推理可以從一般到特殊；類(lèi)比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類(lèi)對(duì)象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．3.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足，則的最大值為（）A． B．

C．

D．參考答案：D4.若滿(mǎn)足，滿(mǎn)足，函數(shù)，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D.參考答案：C5.“a=”是“直線l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1與直線l2：（a﹣2）x+（3a﹣4）y=2相互垂直”的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】對(duì)a與直線的斜率分類(lèi)討論，可得兩條直線相互垂直的充要條件．即可判斷出結(jié)論． 【解答】解：當(dāng)a=2時(shí)，兩條直線分別化為：4x=1，y=1，此時(shí)兩條直線相互垂直； 當(dāng)a=時(shí)，兩條直線分別化為：10x﹣2y=3，x=﹣3，此時(shí)兩條直線不相互垂直，舍去； 當(dāng)a≠，2時(shí)，由于兩條直線相互垂直，∴﹣×=﹣1，解得a=． 綜上可得：兩條直線相互垂直的充要條件為：a=或3． ∴“a=”是“直線l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1與直線l2：（a﹣2）x+（3a﹣4）y=2相互垂直”的充分不必要條件． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查了分類(lèi)討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 6.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有（

）A.120種 B.90種 C.60種 D.24種參考答案：C【分析】全排列求解出五人排成一排的所有排法，根據(jù)定序，利用縮倍法求出結(jié)果.【詳解】所有人排成一排共有：種排法站在A右邊與站在右邊的情況一樣多所求排法共有：種排法本題正確選項(xiàng)：C7.我國(guó)即將進(jìn)入雙航母時(shí)代，航母編隊(duì)的要求是每艘航母配2～3艘驅(qū)逐艦，1～2艘核潛艇.船廠現(xiàn)有5艘驅(qū)逐艦和3艘核潛艇全部用來(lái)組建航母編隊(duì)，則不同組建方法種數(shù)為（

）A.30 B.60C.90 D.120參考答案：D【分析】將5艘驅(qū)逐艦和3艘核潛艇分兩類(lèi)求解即可得到答案.【詳解】由題意得2艘驅(qū)逐艦和1艘核潛艇，3艘驅(qū)逐艦和2艘核潛艇的組建方法種數(shù)為，2艘驅(qū)逐艦和2艘核潛艇，3艘驅(qū)逐艦和1艘核潛艇的組建方法種數(shù)為共60+60=120種，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.已知拋物線，P是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，一個(gè)定點(diǎn)，則的最小值為（

）A．5

B．6

C.7

D．8參考答案：B設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|，∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小為5﹣（﹣1）=6，故選：B

9.若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（)..A. B.

C.

D.參考答案：D略10.已知是兩個(gè)平面，是兩條直線，以下四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為（

）①若

②若③若

④若A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說(shuō)法中，正確的有

．①若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是；②設(shè)、為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，，則的面積為；③設(shè)定圓上有一動(dòng)點(diǎn)，圓內(nèi)一定點(diǎn)，的垂直平分線與半徑的交點(diǎn)為點(diǎn)，則的軌跡為一橢圓；④設(shè)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則、、成等差數(shù)列．參考答案：④12.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，.若，則

_________.參考答案：_6_略13.下面的程序運(yùn)行后的結(jié)果為_(kāi)_________(其中：“（a+j）mod

5”表示整數(shù)(a+j)除以5的余數(shù)）參考答案：014.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入E中的概率是________．參考答案：略15.在數(shù)列中，，，試猜想出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.參考答案：16.若關(guān)于的不等式(R)的解集為，則的取值范圍是

．參考答案：17.函數(shù)在上為奇函數(shù),且,則=_______參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)f(x)=ax3+x2+bx的單調(diào)減區(qū)間為(，0)（1）求a，b的值；（2）求過(guò)點(diǎn)P(0，0)且與f(x)相切的直線方程。參考答案：19.已知四邊形ABCD為平行四邊形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE=，M為線段AB的中點(diǎn)，N為線段DE的中點(diǎn)，P為線段AE的中點(diǎn)。（1）求證：MN⊥EA；（2）求四棱錐M–ADNP的體積。參考答案：解：（Ⅰ）

又平面，平面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，

又平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知,且,,,,

，,又為直角梯形

，,四棱錐的體積

略20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及最值；（2）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由。參考答案：略21.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，BC⊥AC，D、E分別是SC、BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面SAB；（Ⅱ）求證：BC⊥平面SAC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）由已知利用中位線的性質(zhì)可得DE∥SB，從而判定DE∥平面SAB．（Ⅱ）由SA⊥平面ABC，可得BC⊥SA，又BC⊥AC，且SA∩AC=A，即可判定BC⊥平面SAC．【解答】（本題滿(mǎn)分13分）證明：（Ⅰ）因?yàn)镈、E分別是SC、BC的中點(diǎn)，所以DE∥SB．因?yàn)镾B?平面SAB，且DE?平面SAB，所以DE∥平面SAB．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因?yàn)镾A⊥平面ABC，且BC?平面ABC，所以BC⊥SA．又因?yàn)锽C⊥AC，且SA∩AC=A．所以BC⊥平面SAC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．22.如圖，橢圓的離