福建省漳州市白洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前13項的和（

）

A.13

B.26

C.52

D.156參考答案：B2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為

A.27π

B.28π

C.29π

D.30π參考答案：C3.（4分）已知向量=（1，1），=（2，x），若+與4﹣2平行，則實數(shù)x的值是（） A． ﹣2 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：D考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示．分析： 寫出要用的兩個向量的坐標，由+與4﹣2平行，根據(jù)向量共線的坐標形式的充要條件可得關(guān)于X的方程，解方程可得結(jié)果．解答： 解：∵=（1，1），=（2，x），∴+=（3，x+1），4﹣2=（6，4x﹣2），由于+與4﹣2平行，得6（x+1）﹣3（4x﹣2）=0，解得x=2．故選D點評： 本題也可以這樣解：因為+與4﹣2平行，則存在常數(shù)λ，使+=λ（4﹣2），即（2λ+1）=（4λ﹣1），根據(jù)向量共線的條件知，向量與共線，故x=2．4.函數(shù)f（x）=（）x+﹣3的零點所在區(qū)間是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣2，﹣1）參考答案：C【考點】二分法的定義．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）f（﹣1）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=（）x+﹣3，∴f（0）=1+﹣3＜0，f（﹣1）=3+﹣3＞0，∴f（0）f（﹣1）＜0．根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間是（﹣1，0），故選：C．5.若方程在（0，3]上有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為（）A．（3，）B．[3，）C．[3，]D．（3，]參考答案：D6.函數(shù)的值域是（

）.A．

B．

C．

D．

參考答案：C

當是第一象限角時，；當是第二象限角時，；當是第三象限角時，；當是第四象限角時，7.在非直角△ABC中，“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要參考答案：C【分析】由得出，利用切化弦的思想得出其等價條件，再利用充分必要性判斷出兩條件之間的關(guān)系.【詳解】若，則，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要條件，故選：C.【點睛】本題考查充分必要性的判斷，同時也考查了切化弦思想、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，在討論三角函數(shù)值符號時，要充分考慮角的取值范圍，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8.sin的值為 （） A. B.－ C.1 D.－1參考答案：D略9.與—457°角的終邊相同的角的集合是

（

）A、｛

B、C、

D、參考答案：C略10.直線與圓交于A，B兩點，且，過點A，B分別作l的垂線與y軸交于點M，N，則等于（

）A.

B.8

C.

D.參考答案：C根據(jù)題中的條件可知圓的半徑等于3，所以直徑等于6，所以直線過圓心，即直線過坐標原點，從而可以求得，結(jié)合圖形的特征，.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數(shù)。當時，，則不等式的解集用區(qū)間表示為__________.參考答案：略12.已知關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），則關(guān)于x的不等式＞0的解集是_________．參考答案：(-3,2)13.若角的終邊上一點，則

.參考答案：14.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當時，，那么，=

.參考答案：

-2略15.已知兩直線l1：（a+1）x﹣2y+1=0，l2：x+ay﹣2=0垂直，則a=

．參考答案：1【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由已知得（a+1）﹣2a=0，由此能求出a．【解答】解：由兩直線垂直可知系數(shù)滿足（a+1）﹣2a=0，∴a=1．故答案為：1．16.一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再減去3，得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

，方差為

.

參考答案：略17.給出下列命題：①存在實數(shù)x，使sinx+cosx＝;；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的最小正周期是；⑤函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)＝sin(2x+)的圖象.⑥函數(shù)在上是減函數(shù).其中正確的命題的序號是

參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

某商場經(jīng)營一排進價是每件30圓的商品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)次商品的銷售單價（元）與日銷售量（件）之間有如下關(guān)系：銷售單價（元）30404550日銷售量（件）6030150（1）經(jīng)對杉樹數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，銷售單價與日銷售量滿足函數(shù)關(guān)系，試求的值；（2）設(shè)經(jīng)營此山坡的日銷售利潤元，根據(jù)（1）中的關(guān)系式，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；并求出銷售單價為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤，最大日銷售利潤是多少？參考答案：19.（1）已知f（x）=，α∈（，π），求f（cosα）+f（﹣cosα）；（2）求值：sin50°（1+tan10°）．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值；3T：函數(shù)的值．【分析】（1）根據(jù)所給的函數(shù)式，代入自變量進行整理，觀察分子和分母的特點，分子和分母同乘以一個代數(shù)式，使得分子和分母都變化成完全平方形式，開方合并同類型得到結(jié)果．（2）先把原式中切轉(zhuǎn)化成弦，利用兩角和公式和整理后，運用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡整理求得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=，α∈（，π），∴f（cosα）+f（﹣cosα）=+=+=+=；

（2）原式=sin50°?=cos40°?===1．20.（本小題滿分16分）有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所獲的利潤依次為（萬元）和（萬元），它們與投入的資金（萬元）的關(guān)系，據(jù)經(jīng)驗估計為：,

今有3萬元資金投入經(jīng)銷甲、乙兩種商品，為了獲得最大利潤，應(yīng)對甲、乙兩種商品分別投入多少資金？總共獲得的最大利潤是多少萬元？參考答案：、解：設(shè)投入甲商品x萬元、投入乙商品3-x萬元，共獲得利潤y萬元（2分）

則（12分）

由于，所以當時，

（15分）答：應(yīng)投入甲商品1萬元、投入乙商品2萬元，共獲得最大利潤7萬元。（16分）略21.已知=(1，3)，=(4，-2)，求：

⑴|-|；

⑵(-)·(+).參考答案：略22.