黑龍江省哈爾濱市第二農業(yè)技術高級中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線的焦點所作直線中，被拋物線截得弦長為8的直線有（

）A.1條 B.2條 C.3條 D.不確定參考答案：B略2.已知橢圓的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與相交于兩點．若，則(

)A.

1

B.

C.

D.2參考答案：B略3.曲線y=x2+1在點P（﹣1，2）處的切線方程為（）A．y=﹣x+3 B．y=﹣2x+4 C．y=﹣x+1 D．y=﹣2x參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求在點（﹣1，2）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=﹣1處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=x2+1，∴y′=2x，∴k=f′（﹣1）=﹣2，得切線的斜率為﹣2，所以k=﹣2；所以曲線y=f（x）在點（﹣1，2）處的切線方程為：y﹣2=﹣2（x+1），即y=﹣2x，故選D．4.若點P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點，則點P到直線y=x﹣2的最小距離為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】IT：點到直線的距離公式．【分析】設出切點坐標，利用導數(shù)在切點處的函數(shù)值，就是切線的斜率，求出切點，然后再求點P到直線y=x﹣2的最小距離．【解答】解：過點P作y=x﹣2的平行直線，且與曲線y=x2﹣lnx相切，設P（x0，x02﹣lnx0）則有k=y′|x=x0=2x0﹣．∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故選B．5.已知，則的表達式為 （

）A．

B．C．

D．參考答案：A6.已知實數(shù)x、y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為（）A．24 B．20 C．16 D．12參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】①畫可行域②z為目標函數(shù)縱截距四倍③畫直線0=2x+4y，平移直線過（0，2）時z有最大值【解答】解：畫可行域如圖，z為目標函數(shù)z=2x+4y，可看成是直線z=2x+4y的縱截距四倍，畫直線0=2x+4y，平移直線過A（2，4）點時z有最大值20故選B．【點評】本題考查線性規(guī)劃問題，難度較小．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解．7.設函數(shù)，記則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知點M（﹣3，0）、N（3，0）、B（1，0），動圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程為（）A．

(x＜-1)

B．(x＞1)C．(x＞0)

D．(x＞1)參考答案：B【考點】雙曲線的標準方程．【分析】先由題意畫出圖形，可見⊙C是△PMN的內切圓，則由切線長定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此時求|PM|﹣|PN|可得定值，即滿足雙曲線的定義；然后求出a、b，寫出方程即可（要注意x的取值范圍）．【解答】解：由題意畫圖如下可見|MA|=|MB|=4，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，那么|PM|﹣|PN|=（|PA|+|MA|）﹣（|PD|+|ND|）=|MA|﹣|ND|=4﹣2=2＜|MN|，所以點P的軌跡為雙曲線的右支（右頂點除外），又2a=2，c=3，則a=1，b2=9﹣1=8，所以點P的軌跡方程為（x＞1）．故選B．9.設，，若，則的最小值為A．

B．6

C．

D．參考答案：C略10.某公共汽車上有10位乘客，沿途5個車站，乘客下車的可能方式有（）種

A

B

C

50

D參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在R上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.已知向量=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），則||的值是

，向量與之間的夾角是

．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由已知向量的坐標利用向量模的公式求，進一步求得，代入數(shù)量積求夾角公式求得向量與之間的夾角．【解答】解：由=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），得，，，∴cos＜＞=，∴向量與之間的夾角是120°．故答案為：．13.命題：對?x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是．參考答案：【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題：對?x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是，故答案為：14.正方體的棱長為1，在正方體的表面上與點A相距的點集為一條曲線，該曲線的長度是。參考答案：

15.在處連續(xù)，則實數(shù)的值為

。

參考答案：略16.函數(shù)f（x）=2x3﹣3x2+a的極大值為6，則a=

．參考答案：6【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】令f′（x）=0，可得x=0或x=1，根據(jù)導數(shù)在x=0和x=1兩側的符號，判斷故f（0）為極大值，從而得到f（0）=a=6．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x3﹣3x2+a，∴導數(shù)f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=1，導數(shù)在x=0的左側大于0，右側小于0，故f（0）為極大值，∴f（0）=a=6．導數(shù)在x=1的左側小于0，右側大于0，故f（1）為極小值．

故答案為：6．17.等差數(shù)列的前n項和為Sn,且，.記，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，都成立.則M的最小值是

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點M（－2，0），N（2，0），動點P滿足條件,記動點P的軌跡為W

1）求W的方程

2）若A、B是W上的不同兩點，O是坐標原點，求的最小值參考答案：1）2）當ABx軸時，，所以＝2，

當AB不垂直x軸時，設直線AB的方程是，聯(lián)立消去y,有，所以＝，因為，所以>2綜上，最小值為2略19.(13分)一個同心圓形花壇，分為兩部分，中間小圓部分種植綠色灌木，周圍的圓環(huán)分為n(n≥3，n∈N)等份，種植紅、黃、藍三色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花.⑴如圖1，圓環(huán)分成的3等份為a1，a2，a3，有多少不同的種植方法？如圖2，圓環(huán)分成的4等份為a1，a2，a3，a4，有多少不同的種植方法？⑵如圖3，圓環(huán)分成的n等份為a1，a2，a3，……，an，有多少不同的種植方法？

參考答案：20.已知復數(shù)，那么當a為何值時，z是實數(shù)？當a為何值時，z是虛數(shù)？當a為何值時，z是純虛數(shù)？參考答案：略21.過拋物線y2=4x的焦點作直線AB交拋物線于A、B，求AB中點M的軌跡方程.參考答案：設A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)又F(1，0)則y12=4x1,y22=4x2(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)(y1+y2)·k=4又y1+y2=2y，k=∴即M點軌跡方程為y2=2(x-1)略22.(本小題滿分13分)已知點、,是一個動點,且直線、的斜率之積為.(1)求動點的軌跡的方程;(2)設,過點的直線交于、兩點,若對滿足條件的任意直線,