河北省保定市繆營中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC中，則△ABC一定是（

）

A.無法確定

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：C2.下列命題錯誤的是（

）A．對于命題，使得，則為：，均有B．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”C．若為假命題，則均為假命題D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略3.已知命題：，則是（

）A．B．

C．D．參考答案：A略4.設、是橢圓的兩個焦點，是以為直徑的圓與橢圓的一個交點，且，則此橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C=，a=2，b=1，則c等于（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出關系式，將cosC，a與b的值代入，得到關于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c為三角形的邊長，則c=．故選B6.已知，且，則的最小值為(

)．A．4

B．2

C．1

D．參考答案：A略7.已知等比數(shù)列的和為定值，且公比為，令，則的取值范圍為

A.

B.

C. D. 參考答案：A略8.函數(shù)f（x）=x+2cosx在[0，π]上的極小值點為（）A．0 B． C． D．π參考答案：C【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】可先利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，再利用單調性求極值點．【解答】解：y′=1﹣2sinx=0，得x=或x=，故y=x+2cosx在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)，在區(qū)間[，]上是減函數(shù)，在[，π]是增函數(shù)．∴x=是函數(shù)的極小值點，故選：C．9.設z=x+y，其中實數(shù)x，y滿足，若z的最大值為6，則z的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識先求出k的值，通過平移即可求z的最小值為．【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域，由z=x+y，得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經過點A時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大為6．即x+y=6．經過點B時，直線y=﹣x+z的截距最小，此時z最小．由得，即A（3，3），∵直線y=k過A，∴k=3．由，解得，即B（﹣6，3）．此時z的最小值為z=﹣6+3=﹣3，故選：A．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用以，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．10.設a>1>b>-1,則下列不等式中恒成立的是（

）A.

B.

C.a>b2

D.a2>2b參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.________.參考答案：12.求橢圓+=1的頂點、焦點坐標、長軸長及離心率．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；規(guī)律型；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用橢圓的方程直接求解頂點、焦點坐標、長軸長及離心率．【解答】解：橢圓+=1的頂點（±5，0）、（0，±4）；焦點坐標（±3，0）、長軸長10，離心率e==【點評】本題考查橢圓的簡單性質，是基礎題．13.已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝_________.參考答案：略14.命題“”的否定是

.參考答案：

15.若函數(shù),則的值為__________．參考答案：3【分析】先求，把代入可得.【詳解】，，，，故填3.【點睛】本題主要考查導數(shù)的運算，明確是一個常數(shù)是求解本題的關鍵，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).16.下列說法中正確的是__________．①一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；②“”是“”的充要條件；③“，則，全為”的逆否命題是“若，全不為，則”④一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真；⑤“為假命題”是“為真命題”的充分不必要條件．參考答案：②④⑤解：①逆命題與否命題真假性相同，但無法判斷其逆否命題真假，錯誤．②由“”可推出，“”，“”也可推出，“”，正確．③原命題的逆否命題為“若、不全為，則”，錯誤．④否命題與逆命題真假性相同，正確．⑤“”為假命題，那么為真命題，可推出，反之不成立，正確．17.若函數(shù)f（x）=loga（4﹣ax）在區(qū)間[1，2]上單調遞減，則a的范圍為．參考答案：（1，2）【考點】復合函數(shù)的單調性．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質及應用．【分析】由對數(shù)式的底數(shù)大于0可得內函數(shù)t=4﹣ax為減函數(shù)，結合復合函數(shù)的單調性可得a＞1，求出內函數(shù)在[1，2]上的最小值，再由最小值大于0求得a的范圍，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0，∴函數(shù)t=4﹣ax為減函數(shù)，要使函數(shù)f（x）=loga（4﹣ax）在區(qū)間[1，2]上單調遞減，則外函數(shù)y=logat為定義域內的增函數(shù)，∴a＞1，又內函數(shù)t=4﹣ax為減函數(shù)，∴內函數(shù)t=4﹣ax在[1，2]上的最小值為4﹣2a．由4﹣2a＞0，得a＜2．∴a的范圍為（1，2）．故答案為：（1，2）．【點評】本題考查與對數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的單調性，復合的兩個函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠擬在2014年通過廣告促銷活動推銷產品.經調查測算，產品的年銷售量（假定年產量=年銷售量）萬件與年廣告費用萬元滿足關系式：（為常數(shù)）.若不做廣告，則產品的年銷售量恰好為1萬件.已知2014年生產該產品時，該廠需要先固定投入8萬元，并且預計生產每1萬件該產品時，需再投入4萬元，每件產品的銷售價格定為每件產品所需的年平均成本的1.5倍（每件產品的成本包括固定投入和生產再投入兩部分，不包括廣告促銷費用）.（Ⅰ）將2014年該廠的年銷售利潤（萬元）表示為年廣告促銷費用（萬元）的函數(shù)；（Ⅱ）2014年廣告促銷費用投入多少萬元時，該廠將獲利最大？參考答案：（Ⅰ）由題意得當時即∴

…………………2分∴∴…6分∴所求的函數(shù)解析式為

…………………7分（Ⅱ）由（1）得

………………8分∵

∴

∴當且僅當即時取等號.

…………12分∴當2014年廣告促銷費用投入1萬元時，該將獲利最大.

……13分

略19.已知向量=（cos，﹣1），=（sin，cos2），函數(shù)f（x）=?+1．（1）若x∈[0，]，f（x）=，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA≤2c﹣a，求角B的取值范圍．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（1）進行數(shù)量積的坐標運算，并根據(jù)二倍角的正余弦公式及兩角差的正弦公式化簡便可得出，由f（x）=便可得到，進而求出，根據(jù)cosx=即可求出cosx的值；（2）根據(jù)正弦定理便可由2bcosA≤2c﹣a得出，而sinC=sin（A+B），帶入化簡即可得出cosB≥，從而求出B的取值范圍．【解答】解：（1）=+1===；∵，∴；又，∴；∴；∴===；（2）根據(jù)正弦定理，；∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，帶入得：；∴；∴；∴；∴；∴；即角B的取值范圍為（0，]．【點評】考查數(shù)量積的坐標運算，二倍角的正余弦公式，兩角和差的正余弦公式，以及正弦定理，并熟悉余弦函數(shù)的圖象．20.命題p：直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點；命題q：曲線﹣=1表示焦點在y軸上的雙曲線，若p∧q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍． 參考答案：【考點】復合命題的真假． 【專題】轉化思想；不等式的解法及應用；圓錐曲線的定義、性質與方程；簡易邏輯． 【分析】命題p：直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，可得圓心到直線的距離，解得k范圍．命題q：曲線﹣=1表示焦在y軸上的雙曲線，可得，解得k范圍．由于p∧q為真命題，可得p，q均為真命題，即可得出． 【解答】解：∵命題p：直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點， ∴圓心到直線的距離，∴，（5分） ∵命題q：曲線﹣=1表示焦在y軸上的雙曲線， ∴，解得k＜0，（10分） ∵p∧q為真命題，∴p，q均為真命題， ∴， 解得k＜﹣2．（13分） 【點評】本題考查了直線與圓的位置關系、雙曲線的標準方程及其性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 21.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如圖E、F分別是BB1，CD的中點，（1）求證：D1F⊥AE；（2）求直線EF與CB1所成角的余弦值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】（1）依題意分別求得A，E，D1和F的坐標，求出，，二者相乘等于0即可證明出AE⊥D1F進而根據(jù)線面垂直的性質證明出D1F⊥AD，最后根據(jù)線面垂直的判定定理證明出D1F⊥平面ADE．（2）分別求得=（2，1，1），=（1，0，1），利用向量的夾角公式求得異面直線所成角的余弦值．【解答】（1）證明：依題意知D（0，0，0），A（2，0，0），F(xiàn)（0，1，0），E（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），=（0，0，1），=（0，1，﹣2），∴?=0，∴AE⊥D1F；∵AD⊥平面CDD1C1，D1F?平面CDD1C1，∴D1F⊥AD，∵AE?平面ADE，AD?平面ADE，AE∩AD=A，∴D1F⊥平面ADE．（2）解：依題意可知B1（1，1，1），C（0，1，0），F(xiàn)（0，1，0），E（2，2，1），∴=（2，1，1），=（1，0，1），∴cos＜，＞=，∴異面直線E