2022-2023學(xué)年四川省南充市重點(diǎn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為A．3

B．8

C．9

D．63參考答案：B由輸入的值是2，循環(huán)一次的值是3，循環(huán)兩次的值是8，恰好可以滿足條件，結(jié)束程序，輸出的值是8。2.若是實(shí)數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：D4.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是

A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)

C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A略5.集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，則(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3}

B．{1,2,4}C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：D略6.根據(jù)需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是(

)A．2日和5日

B．5日和6日

C．6日和11日

D．2日和11日參考答案：C.1～12日期之和為78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的兩天只能是10號和12號；而乙在8日和9日都有值班，8＋9＝17，所以11號只能是丙去值班了．余下還有2號、4號、5號、6號、7號五天，顯然，6號只可能是丙去值班了．7.一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，其中正（主）觀圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，府視圖是等腰三角形，則這個幾何體的體積是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為(

)A．－1

B．1

C．－i

D．i參考答案：B9.設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為40，則的最小值為（

）（A）

（B）

（C）1

（D）4參考答案：B10.已知等比數(shù)列的公比，其前項(xiàng)和為，則的值為（

）

A．0

B．

C．1

D．2參考答案：答案：B解析：由已知=，故選B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)m，n，p∈R，且，，則p的最大值和最小值的差為__

__．參考答案：略12.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知ac=b2﹣a2，A=，則B=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】ac=b2﹣a2，A=，利用正弦定理可得sinAsinC=sin2B﹣sin2A，又C=，可得=sin2B﹣，化為cosB+sinB=4sin2B﹣1，與sin2B+cos2B=1聯(lián)立解出即可．【解答】解：∵ac=b2﹣a2，A=，∴sinAsinC=sin2B﹣sin2A，∴=sin2B﹣，化為=，化為cosB+sinB=4sin2B﹣1，又sin2B+cos2B=1，聯(lián)立解得，sinB=．∴B=．13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選作）在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點(diǎn)為,點(diǎn)坐標(biāo)為，則線段的長為

。參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=，則不等式f（2）≥f（lgx）的解集為．參考答案：【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】求出f（2）=0，通過討論lgx的范圍，求出不等式的解集，取并集即可．【解答】解：f（2）=0，0＜x≤1時，f（lgx）=lgx+2≤0，解得：0＜x≤，x＞1時，f（lgx）=﹣x+2≤0，解得：x≥100綜上所述，不等式f（x）≥1的解集為（0，]∪[100，+∞），故答案為：．15.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問到誰申請了北京大學(xué)的自主招生考試時，甲說：“丙或丁申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”，如果這四位同學(xué)中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是______．參考答案：乙先假設(shè)甲說的對，即甲或乙申請了但申請人只有一個，（1）如果是甲，則乙說“丙申請了”就是錯的，丙說“甲和丁都沒申請”就是錯的，丁說“乙申請了”也是錯的，這樣三個錯的，不能滿足題意，故甲沒申請．（2）如果是乙，則乙說“丙申請了”就是錯的，丙說“甲和丁都沒申請”可以理解為申請人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故說法不對，丁說“乙申請了”也是對的，這樣說的對的就是兩個是甲和丁滿足題意．故答案為乙．16.已知圓，過圓心的直線交圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).若恰為的中點(diǎn)，則直線的方程為

.參考答案：或由｜PA｜＝｜PB｜則｜AC｜＝｜PA｜，即A是PC的三等分點(diǎn)xA＝2，代入圓方程5即A(2，3)或(2，7)，故直線l的方程為：或17.函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有甲乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表.

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10

乙班

30

合計(jì)

105已知在全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表；(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”;(Ⅲ)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到6或10號的概率.參考公式:

參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

參考答案：解：(Ⅰ)略(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到

因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”.(Ⅲ)設(shè)“抽到6或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y）.所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36個.事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個.略19.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB.⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD.(1)求證：直線AB是⊙O的切線；(2)若tan∠CED＝，⊙O的半徑為3，求OA的長．參考答案：解：(1)證明：連接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥OB，又∵OC是圓的半徑，∴AB是圓的切線．(2)∵ED是直徑，∴∠ECD＝90°，∴∠E＋∠EDC＝90°，又∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC，∴∠BCD＝∠E，又∠CBD＝∠EBC，∴△BCD∽△BEC，∴＝?BC2＝BD·BE，又tan∠CED＝＝，△BCD∽△BEC，＝＝，設(shè)BD＝x，則BC＝2x，∵BC2＝BD·BE，∴(2x)2＝x(x＋6)，∴BD＝2，∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5.

20.已知函數(shù)，將函數(shù)向左平移個單位后得函數(shù)，設(shè)三角形三個角、、的對邊分別為、、.（Ⅰ）若，求、的值；（Ⅱ）若且，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）

…………1分，所以因?yàn)樗运浴?分由余弦定理知：因?yàn)?，由正弦定理知：……………?分解得：

………6分（Ⅱ）由條件知所以，所以因?yàn)樗约从谑恰?分得………………10分，即……12分21.如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，△ABD是正三角形，△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，EC⊥BD．（1）求證：BE=DE；（2）若，，平面EBD⊥平面ABCD，直線AE與平面ABD所成的角為45°，求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（Ⅰ）取BD中點(diǎn)O，連結(jié)CO，EO，推導(dǎo)出CO⊥BD，EO⊥BD，由此能證明BE=DE．（Ⅱ）以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B﹣AE﹣D的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取BD中點(diǎn)O，連結(jié)CO，EO，∵△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，∴CB=CD，∴CO⊥BD，又∵EC⊥BD，EC∩CO=C，∴BD⊥平面EOC，∴EO⊥BD，在△BDE中，∵O為BD的中點(diǎn)，∴BE=DE．（Ⅱ）∵平面EBD⊥平面ABCD，平面EBD∩平面ABCD=BD，EO⊥BD，∴EO⊥平面ABCD，又∵CO⊥BD，AO⊥BD，∴A，O，C三點(diǎn)共線，AC⊥BD，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在正△ABCD中，AB=2，∴AO=3，BO=DO=，∵直線AE與平面ABD所成角為45°，∴EO=AO=3，A（3，0，0），B（0，，0），D（0，﹣，0），E（0，0，3），=（﹣3，，0），=（﹣3，﹣，0），=（﹣3，0，3），設(shè)平面ABE的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，，1），設(shè)平面ADE的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣，1），設(shè)二面角B﹣AE﹣D為θ，則cosθ===．∴二面角B﹣AE﹣D的余弦值為．22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+a﹣2，a∈R．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a＜0時，試判斷g（x）=xf（x）+2的零點(diǎn)個數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（I）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)a的取值范圍討論導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；（II）求出g（x），利用導(dǎo)數(shù)判斷g（x）的單調(diào)性，根據(jù)g（x）的值域判斷g（x）的零點(diǎn)個數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣=（x＞0）．若a≤0，則f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；若a＞0，當(dāng)0＜x＜時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x＞時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，綜上，若a≤0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；若a＞0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，+∞）．（Ⅱ）g（x）=xlnx﹣+ax﹣2x+2，g′（x）=﹣ax+lnx+a﹣1．又a＜0，易知g′（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，g′（1）=﹣1＜0，g′（e）=﹣ae+a=a（1﹣e）＞0，故而g′（x）在（1，e）上存在唯一的零點(diǎn)x0，使得g′（x0）=0．當(dāng)0＜x＜x0時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞x0時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增．取x1=ea，又a＜0，∴0＜x1＜1，∴g（x1）=x1（lnx1﹣+a﹣2+）=ea（a﹣aea+a﹣2+），設(shè)h（a