廣東省江門市雙合中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：D令，則，為上的偶函數(shù)，故B錯誤.當(dāng)，，，若時，，故在上為減函數(shù)；若時，，故在上為增函數(shù)；故選D.

2.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為

（

）

參考答案：B略3.“勾股圓方圖”是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計(jì)的一幅用來證明勾股定理的圖案，如圖所示在“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形.若直角三角形中較小的銳角滿足，則從圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)落在陰影部分的概率是A.

B.

C.D.參考答案：D設(shè)大正方形邊長為5,由知對邊等于3，鄰邊等于4，所以小正方形的邊長為1，面積等于S=1,.故選D.4.以下四個命題中，真命題的個數(shù)為

【

】①集合的真子集的個數(shù)為；②平面內(nèi)兩條直線的夾角等于它們的方向向量的夾角；③設(shè)，若，則且；④設(shè)無窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，若是等差數(shù)列，則一定是常數(shù)列．A．

B．

C．

D．參考答案：5.（5分）已知集合M={x｜x=a+（a2﹣1）i}（a∈R，i是虛數(shù)單位），若M?R，則a=（）A．1B．﹣1C．±1D．0參考答案：C【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：利用復(fù)數(shù)的基本概念，推出復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)的虛部為0，求解即可．解：集合M={x｜x=a+（a2﹣1）i}（a∈R，i是虛數(shù)單位），若M?R，可知復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)：a2﹣1=0，解得a=±1．故選：C．【點(diǎn)評】：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查計(jì)算能力．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為A．2

B．1 C．

D．參考答案：C7.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是雙曲線的左焦點(diǎn)，分別為的左、右頂點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且軸，過點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，若，則的離心率為A.3

B.2

C.

D.參考答案：A易證得∽，則，即；同理∽，，所以，又，所以，整理，得，故選A.8.有五名學(xué)生站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不排在乙的左邊，又不與乙相鄰，則不同的站法共有

（

）

A．66種

B．60種

C．36種

D．24種參考答案：C略9.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為A．

B．

C．

D．參考答案：C

10.設(shè)集合全集則A．{1，4，6，7}

B．{2，3，7}

C．{1，7}

D．{1}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的外心P滿足，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)向量表示確定外心為重心，即得三角形為正三角形，即得結(jié)果.【詳解】設(shè)BC中點(diǎn)為M,所以,因此P為重心，而為的外心，所以為正三角形，.【點(diǎn)睛】本題考查向量表示以及重心性質(zhì)，考查綜合分析與求解能力，屬中檔題.12.對于，將n表示為,當(dāng)時，當(dāng)時為0或1，定義如下：在的上述表示中，當(dāng)，a2，…，ak中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時，bn=1；否則bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；（2）記cm為數(shù)列{bn}中第m個為0的項(xiàng)與第m+1個為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù)，則cm的最大值是___.參考答案：（1）3；（2）2.（1）觀察知；；一次類推；；；，，，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值為２.【點(diǎn)評】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識，考查運(yùn)算能力，考查創(chuàng)造性解決問題的能力.需要在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己動腦的習(xí)慣，才可順利解決此類問題.13.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如下圖所示，其頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為__________.參考答案：略14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果S=

.

參考答案：15.下列正確結(jié)論的序號是__________．

①連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)的充要條件為f（a）·f（b）<0；②若函數(shù)y＝f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程是y＝x＋2，則f（1）＋（1）＝3；

③對>0，不等式＋－a>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（－∞，2）；

④若f（x）＝＋＋＋2x＋1，則f（2）的值用二進(jìn)制表示為111101．參考答案：②④略16.在區(qū)間上任取兩數(shù)m和n，則關(guān)于x的方程有兩不相等實(shí)根的概率為

.參考答案：17.已知隨機(jī)變量ξ的概率分布列為：ξ012P則Eξ=，Dξ=．

參考答案：1，

【分析】利用隨機(jī)變量ξ的概率分布列的性質(zhì)能求出Eξ和Dξ．【解答】解：由隨機(jī)變量ξ的概率分布列，知：Eξ==1，Dξ=（0﹣1）2×+（1﹣1）2×+（2﹣1）2×=．故答案為：1，．【點(diǎn)評】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，解題時要要認(rèn)真審題，注意隨機(jī)變量ξ的概率分布列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題關(guān)于的方程的兩個實(shí)根均大于3.若“或”為真,“且”為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：當(dāng)為真時，，；當(dāng)為真時，，解得：由題意知、一真一假。（1）當(dāng)真假時，解得（2）當(dāng)假真時，解得

19.（8分）解不等式組：．參考答案：考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．解答：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4，由＞1得﹣1=＞0，解得3＜x＜5，所以，不等式解集為（3，4）．點(diǎn)評：本題主要考查不等式組的求解，比較基礎(chǔ)．20.某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．參考答案：略21.對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的一個不動點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=﹣2時，求f（x）的不動點(diǎn)；（Ⅱ）若f（x）有兩個相異的不動點(diǎn)x1，x2，（?。┊?dāng)x1＜1＜x2時，設(shè)f（x）的對稱軸為直線x=m，求證：m＞；（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=﹣2時，f（x）=2x2﹣2x+1，構(gòu)造方程f（x）=x，解得答案；（Ⅱ）若f（x）有兩個相異的不動點(diǎn)x1，x2，則x1，x2是方程f（x）=x的兩相異根，（?。┊?dāng)x1＜1＜x2時，m=﹣，結(jié)合韋達(dá)定理，可得m＞；（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，由韋達(dá)定理構(gòu)造關(guān)于b的不等式，解得實(shí)數(shù)b的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）依題意：f（x）=2x2﹣2x+1=x，即2x2﹣3x+1=0，解得或1，即f（x）的不動點(diǎn)為和1；…（Ⅱ）（?。┯蒮（x）表達(dá)式得m=﹣，∵g（x）=f（x）﹣x=ax2+（b﹣1）x+1，a＞0，由x1，x2是方程f（x）=x的兩相異根，且x1＜1＜x2，∴g（1）＜0?a+b＜0?﹣＞1?﹣＞，即m＞．

…（ⅱ）△=（b﹣1）2﹣4a＞0?（b﹣1）2＞4a，x1+x2=，x1x2=，∴|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（）2﹣=22，…∴（b﹣1）2=4a+4a2（*）又|x1﹣x2|=2，∴x1、x2到g（x）對稱軸x=的距離都為1，要使g（x）=0有一根屬于（﹣2，2），則g（x）對稱軸x=∈（﹣3，3），…∴﹣3＜＜3?a＞|b﹣1|，把代入（*）得：（b﹣1）2＞|b﹣1|+（b﹣1）2，解得：b＜或b＞，∴b的取值范圍是：（﹣∞，）∪（，+∞）．…點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，韋達(dá)定理，是二次方程與二次函