湖北省宜昌市縣分鄉(xiāng)職業(yè)高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，將平面直角坐標系的格點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）按如下規(guī)則表上數(shù)字標簽：原點處標0，點(1,0)處標1，點(1,－1)處標2，點(0,－1)處標3，點(－1,－1)處標4，點(－1,0)點標5，點(－1,1)處標6，點(0,1)處標7，以此類推，則格點坐標(22,23)的標簽為（）A.2109 B.2107 C.2207 D.2209參考答案：C【分析】根據(jù)條件，尋找計算的規(guī)律，歸納處其中奇數(shù)平方坐標的位置出現(xiàn)的規(guī)律，再按圖象的規(guī)律，即可求解。【詳解】由題意，觀察圖象的點可得處標，即；點處標，即；點處標，即，由此推斷，點處標，當時，點處標，所以點位于點向左移動兩格，所以點處標，故選C?！军c睛】本題主要考查了歸納推理的應用，其中歸納推理是由特殊到一般的推理，求解本題的關鍵在于從特殊的數(shù)據(jù)入手，找出規(guī)律總結(jié)所要的表達式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題。2.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，以F為圓心且半徑為4的圓交C于M，N兩點，交C的準線l于A、B兩點，若A、F、N三點共線，則p=（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，M的橫坐標為，縱坐標取p，則p2+3p2=16，即可求出p的值．【解答】解：由題意，M的橫坐標為，縱坐標取p，則p2+3p2=16，∴p=2，故選C．【點評】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查圓與拋物線的位置關系，比較基礎．3.已知在上是減函數(shù)，則滿足＞的實數(shù)的取值范圍是(

)．A．(－∞，1)

B．(2，＋∞)

C．(－∞，1)∪(2，＋∞)

D．(1，2)參考答案：C略4.數(shù)列{an}的通項式，則數(shù)列{an}中的最大項是（

）

A、第9項

B、第8項和第9項

C、第10項

D、第9項和第10項參考答案：D5.(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，則橢圓的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】設|PF1|=t，則由∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，推出PQ|=t，|F1Q|=t，且F2為PQ的中點，根據(jù)橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a用t表示，根據(jù)等邊三角形的高，求出2c用t表示，再由橢圓的離心率公式e=，即可得到答案． 【解答】解：設|PF1|=t， ∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°， ∴|PQ|=t，|F1Q|=t， 由△F1PQ為等邊三角形，得|F1P|=|F1Q|， 由對稱性可知，PQ垂直于x軸， F2為PQ的中點，|PF2|=， ∴|F1F2|=，即2c=， 由橢圓定義：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t， ∴橢圓的離心率為：e===． 故選D． 【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，離心率的求法，考查了學生對橢圓定義的理解和運用． 7.命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】本題先要找出命題為真命題的充要條件{a|a≥4}，從集合的角度充分不必要條件應為{a|a≥4}的真子集，由選擇項不難得出答案．【解答】解：命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的充要條件為a≥4，而要找的一個充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項可知C符合題意．故選C8.若關于x的方程在上有根，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.[－2,2] B.[0,2]C.[－2,0] D.(－∞,－2)∪(2,+∞)參考答案：A所以實數(shù)的取值范圍是,選A.點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構(gòu)建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．9.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.同時擲兩顆骰子，計算向上的點數(shù)和為5的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B考點：古典概型試題解析：同時擲兩顆骰子得到的基本事件有36個，其中向上的點數(shù)和為5的事件有：（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）,4個。所以同時擲兩顆骰子向上的點數(shù)和為5的概率為：故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】由題意可得需使指數(shù)函數(shù)部分與x軸有一個交點，拋物線部分與x軸有兩個交點，由函數(shù)圖象的平移和二次函數(shù)的頂點可得關于a的不等式，解之可得答案．【詳解】由題意可知：函數(shù)圖象的左半部分為單調(diào)遞增指數(shù)函數(shù)的部分，函數(shù)圖象的右半部分為開口向上的拋物線，對稱軸為x=，最多兩個零點，如上圖，要滿足題意，必須指數(shù)函數(shù)的部分向下平移到與x軸相交，由指數(shù)函數(shù)過點（0，1），故需下移至多1個單位，故0＜a≤1，還需保證拋物線與x軸由兩個交點，故最低點＜0，解得a＜0或a＞，綜合可得＜a≤1，故答案為：＜a≤1【點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構(gòu)建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．

12.若，則,,,按由小到大的順序排列為

參考答案：略13.設F1、F2為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為．參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)、余弦定理列出方程組，求出PF1?PF2=36，由此能求出△F1PF2的面積．【解答】解：∵F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P是此雙曲線上的點，∠F1PF2=60°，不妨設PF1＞PF2，∴，∴，整理，得PF1?PF2=36，∴△F1PF2的面積S==9．故答案為：914.若雙曲線的離心率為2，則的值為

▲

．參考答案：3略15.某汽車交易市場最近成交了一批新款轎車，共有輛國產(chǎn)車和輛進口車，國產(chǎn)車的交易價格為每輛萬元，進口車的交易價格為每輛萬元．我們把叫交易向量，叫價格向量，則的實際意義是

參考答案：.該批轎車的交易總金額

16.（本小題滿分13分）半徑為10cm的球被兩個平行平面所截，兩個截面圓的面積分別為36πcm2，64πcm2，求這兩個平行平面的距離．參考答案：解：設兩個截面圓的半徑分別為r1、r2，球心O到截面的距離分別為d1、d2，球的半徑為R.由πr＝36π，得r＝36，由πr＝64π，得r＝64.……（5分）如圖(甲)所示，當球的球心在兩個平行平面的外側(cè)時，這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之差，如圖(乙)所示，當球的球心在兩個平行平面之間時，這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之和略17..以，所連線段為直徑的圓的方程是

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參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.（1）試求動點P的軌跡方程C.（2）設直線與曲線C交于M、N兩點，當|MN|=時，求直線l的方程.參考答案：解：(1)設點，則依題意有，……（2分）整理得

………………（4分）由于，所以求得的曲線C的方程為…（5分）（2）由…………（7分）解得x1=0,x2=分別為M，N的橫坐標）.……（10分）由………（11分）

………………（13分）所以直線l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.

……略19.（2015陜西）已知關于x的不等式|x+a|＜b的解集為{x|2＜x＜4} （Ⅰ）求實數(shù)a，b的值； （Ⅱ）求+的最大值． 參考答案：【考點】不等關系與不等式． 【專題】不等式的解法及應用． 【分析】（Ⅰ）由不等式的解集可得ab的方程組，解方程組可得； （Ⅱ）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值． 【解答】解：（Ⅰ）關于x的不等式|x+a|＜b可化為﹣b﹣a＜x＜b﹣a， 又∵原不等式的解集為{x|2＜x＜4}， ∴，解方程組可得； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得+=+ =+≤ =2=4， 當且僅當=即t=1時取等號， ∴所求最大值為4 【點評】本題考查不等關系與不等式，涉及柯西不等式求最值，屬基礎題． 20.某媒體對“男女同齡退佈”這一公眾關注的問題進行了民意調(diào)査，右表是在某單位得到的數(shù)據(jù)（人數(shù))：(I)能否有90%以上的把握認為對這一問題的看法與性別有關？(II)進一步調(diào)查：(i)從贊同“男女同齡退休”16人中選出3人進行陳述發(fā)言，求事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言”的概率；(ii)從反對“男女同齡退休”的9人中選出3人進行座談，設參加調(diào)査的女士人數(shù)為X,求X的分布列和均值.附：參考答案：解：（Ⅰ）K2＝≈2.932＞2.706，由此可知，有90%的把握認為對這一問題的看法與性別有關． …3分（Ⅱ）（?。┯涱}設事件為A，則所求概率為． …7分（ⅱ）根據(jù)題意，X服從超幾何分布，P(X＝k)＝，k＝0，1，2，3．X的分布列為…10分X的均值E(X)＝． …12分

21.（本小題滿分12分）設x，y滿足約束條件，求z=x-y的最大值與最小值.參考答案：由確定的區(qū)域得,，，……………10分由z=x-y可求得.…12分（注：圖形4分，A，B，C各2分）22.橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過點F1且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為，直線l：y=kx+m與橢圓交于不同的A，B兩點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若在橢圓C上存在點Q滿足：（O為坐標原點）．求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由已知得，，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可．（II）設A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），分類討論：當λ=0時，利用橢圓的對稱性即可得出；λ≠0時，設直線AB的方程為y=kx+m．與橢圓的方程聯(lián)立得到△＞0及根與系數(shù)的關系，再利用向量相等，代入計算即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得．故所求橢圓C的方程