江蘇省南通市啟東大江中學2022-2023學年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中,分別為三個內角所對的邊,設向量，若向量，則角的大小為A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知直線，且，則a的值為（）．A．0或1

B．0 C．－1 D．0或－1參考答案：D解：當時，直線，，此時滿足，因此適合題意；當時，直線，化為，可得斜率，化為，可得斜率．∵，∴，計算得出，綜上可得：或．

3.9．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出s的值為A．－1B．0

C．1

D．3參考答案：B略4.已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}，則?UA=（）A．{﹣2，1，2} B．{﹣2，1} C．{1，2} D．{﹣1，0}參考答案：A【考點】補集及其運算．【分析】化簡集合A，求出A的補集即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}={x∈Z|﹣2＜x＜1}={﹣1，0}，所以?UA={﹣2，1，2}．故選：A．5.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，1]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（1，6] C．（1，6） D．[6，+∞）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質；復合函數(shù)的單調性．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】因為真數(shù)對應的函數(shù)u（x）=6﹣ax為減函數(shù)，所以對數(shù)的底a＞1，再根據(jù)真數(shù)恒為正得出a的范圍．【解答】解：∵a＞0，∴真數(shù)u（x）=6﹣ax單調遞減，又∵f（x）為減函數(shù)，∴a＞1，當x∈[0，1]時，u（x）＞0恒成立，所以，u（x）min=u（1）=6﹣a＞0，解得a＜6，所以，a∈（1，6），故選：C．【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質，涉及復合函數(shù)單調性的分析和判斷，屬于中檔題．7.已知向量與滿足||=||=2，且⊥（2+），則向量與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由題意可得，求得，可得向量的夾角的值．【解答】解：又，可得，即．∵||=||=2，∴2×2×2×cos＜，＞+4=0，解得cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，即向量的夾角為，故選：C．8.已知單位向量的夾角為，那么等于（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：C略9.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點，且，則下列結論中錯誤的是（

）A．B．C．三棱錐的體積為定值D．異面直線所成的角為定值參考答案：,所以A正確；；易證B選項正確；可用等積法求得C正確；D錯誤。選D.10.下表是韓老師1-4月份用電量（單位：十度）的一組數(shù)據(jù)：

月份x1234用電量y4.5432.5由散點圖可知，用電量與月份間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是，則A．10.5

B．5.25

C．5.2

D．5.15參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有

個直角三角形參考答案：412.在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,則截去8個三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略13.若關于x的方程有三個不等的實數(shù)解，則實數(shù)的值是_______________.參考答案：略14.若函數(shù)的最小正周期滿足,則自然數(shù)的值為______.參考答案：

解析：15.已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_________.參考答案：16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，a，b，c成等差，則cosB的值為

▲

．參考答案：;所以,同取正弦值，得因為a，b，c成等差，所以，由正弦定理，邊化角，根據(jù)倍角公式展開所以，等式兩邊同時平方得，化簡，即而

17.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢入孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為2cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】求出圓和正方形的面積，結合幾何概型的概率公式進行計算即可．【解答】解：正方形的面積S=0.5×0.5=0.25，若銅錢的直徑為2cm，則半徑是1，圓的面積S=π×12=π，則隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率P==，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）將編號為A1，A2，…，A16的16名高一學生編為兩組（甲組、乙組），他們在某次數(shù)學測驗中的得分紀錄如下：甲組編號A1A2A3A4A5A6A7A8得分7885926755867895乙組編號A9A10A11A12A13A14A15A16得分8786756392827168（Ⅰ）將得分在對應區(qū)間內的人數(shù)填入相應的空格：區(qū)間[70，80）[80，90）[90，100]人數(shù)

（Ⅱ）寫出甲組學生得分數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（Ⅲ）從得分在區(qū)間[80，90）內的學生中隨機抽取2人，（i）用學生的編號列出所有可能的抽取結果；（ii）求這2人均來自同一組的概率．參考答案：（Ⅰ）區(qū)間人數(shù)[453

………3分（Ⅱ）81.5

………5分（Ⅲ）（i）所有可能的結果為：

………9分

（ii）設“這2人均來自同一個組”為事件A，所有可能的結果有10種，2人均來自同一個組的結果有4種.………10分

所以，這2人均來自同一個組的概率為.………12分19.已知且，求函數(shù)f（x）=9x﹣3x+1﹣1的最大值和最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，解得0＜x≤3，可令t=3x，則1＜t≤27，將f（x）變形為g（t）=t2﹣3t﹣1，由二次函數(shù)的最值求法，即可得到所求值．【解答】解：由且，可得2﹣x≤22且logx≤log3，解得x≥﹣2且0＜x≤3，即為0＜x≤3，可令t=3x，則1＜t≤27，即有函數(shù)f（x）=9x﹣3x+1﹣1即為函數(shù)g（t）=t2﹣3t﹣1=（t﹣）2﹣，當t=即x=log2時，函數(shù)取得最小值﹣；當t=27即x=3時，函數(shù)取得最大值647．20.（本小題滿分12分）設函數(shù)且的圖像經過點。（Ⅰ）求實數(shù)m的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值及此時值的集合。參考答案：（Ⅰ）∵.所以解得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

所以，當.

由所以，此時值的集合為

21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角、，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標分別為、．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義得出的值，利用同角三角函數(shù)的平方關系求出，由此可得出的值，然后利用二倍角的正切公式可計算出的值；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關系求出的值，利用兩角和的正切公式求出的值，求出的取值范圍，可得出的值.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可得，為銳角，則，，由二倍角正切公式得；（2）由三角函數(shù)的定義可得，為銳角，，，，，，，因此，.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，同時也考查了二倍角正切公式、兩角和的正切公式求值，考查計算能力，屬于中等題.22.已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）?f（y），且f（﹣1）=1，f（27）=9，當0≤x＜1時，0≤f（x）＜1．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在[0，+∞）上的單調性，并給出證明；（3）若a≥0且f（a+1）≤，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)單調性的性質．【專題】綜合題．【分析】（1）利用賦值法，令y=﹣1，代入抽象函數(shù)表達式即可證明函數(shù)的奇偶性；（2）先證明當x＞0時，f（x）＞0，再利用已知和單調函數(shù)的定義，證明函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調性；（3）先利用賦值法求得f（3）=，再利用函數(shù)的單調性解不等式即可【解答】解：（1）令y=﹣1，則f（﹣x）=f（x）?f（﹣1），∵f（﹣1）=1，∴f（﹣x）=f（x），且x∈R∴f（x）為偶函數(shù)．（2）若x≥0，則f（x）==?=[]2≥0．若存在x0＞0，使得f（x0）=0，則，與已知矛盾，∴當x＞0時，f（x）＞0設0≤x1＜x2，則0≤＜1，∴f（x1）==?f（x2），∵當x≥0時f（x）≥0，且當0≤x＜1時，0≤f（x）＜1．∴0≤＜1，又∵當x＞0時，f（x）＞0，∴f（x2）＞0∴f（x1）＜f（x2），故函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)．（3）∵f（27）=9，又